Finite Group Databasebeta

← #30890481

Subgroups — #30890481

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14524039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561420C212yesmaximal, complemented
6#22561226C212yesmaximal, complemented
7#22561185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560584C212yesmaximal, complemented
10#22560438C212yesmaximal, complemented
11C67×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071C2212yes—
13#16864129—22no—
14#16864116—21no—
15#16864111—21no—
16#16864096—22no—
17#16864067—21no—
18#16864051—21no—
19#16863984—22no—
20#16863963C2212yes—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23C2×#14524039C2211yescharacteristic
24#16863907—22no—
25#16863877C2212yes—
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D67—22no—
28#16863697—22no—
29#16863687—21no—
30#16863677—21no—
31#16863612—22no—
32#16863602—21no—
33#16863592—21no—
34#16863438C2212yes—
35C2×#14523969C2212yes—
36C2×#14523969C2212yes—
37#16863402C2212yes—
38#16863398C2212yes—
39#16863299C2211yescharacteristic
40#16863297C2211yescharacteristic
41#16863296—22no—
42#16863265C2211yescharacteristic
43C42×Dic67C2211yescharacteristic
44#16863157C2212yes—
45#16863157C2212yes—
46C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67C2211yescharacteristic
48#423×C67C2211yescharacteristic
49C2×#100×C67C2212yes—
50#343×C67C2212yes—
51C2×#11761628—22no—
52C2×#11761628C2312yes—
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D67—22no—
55C22×C4×D67—21no—
56#14524071—24no—
57#14524071—42no—
58C2×#11761617—22no—
59C2×D536—22no—
60#14524043D411yescharacteristic, complemented
61#14524043D411yescharacteristic, complemented
62#14524043D411yescharacteristic, complemented
63#14524040D411yescharacteristic, complemented
64#14524039—22no—
65#14524039—22no—
66#14524039—22no—
67#14524036—24no—
68#14524035D412yescomplemented
69#14524031D412yescomplemented
70#14524030—22no—
71#14524029—24no—
72#14524026—24no—
73#14524025—24no—
74#14524022—22no—
75#14524022—21no—
76#14524022—21no—
77#14524017—22no—
78#14524017—21no—
79#14524017—21no—
80#14524016—24no—
81#14524014—22no—
82#14524014—22no—
83#14524012—24no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86#14524008—22no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268—21no—
93#14524005—22no—
94C4×C22⋊D67—24no—
95C4×C22⋊D67—24no—
96C4×C22⋊D67—48no—
97#14524002—22no—
98#14524002C2312yes—
99#14524001—22no—
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4—22no—
102C4⋊C4×D67—22no—
103C2×C22⋊Dic67—22no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
106C2×C4×Dic67—21no—
107C2×C4×Dic67—21no—
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
110#14523977—22no—
111#14523975—22no—
112#14523969—24no—
113#14523969—42no—
114#14523968—22no—
115#14523965—22no—
116#14523965—22no—
117#14523965—22no—
118C22×D4×C67C2311yescharacteristic
119C23×C4×C67D412yes—
120C2×M16×C67C2312yes—
121C2×M16×C67C2312yes—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67D412yes—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C67—21no—
130C4⋊C8×C67—21no—
131C4⋊C8×C67—21no—
132C4⋊C8×C67—21no—
133#100×C67—42no—
134C23×D67—21no—
135#11761628—22no—
136#11761628—22no—
137#11761628—22no—
138#11761628—22no—
139#11761628—84no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134C2×D412yes—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268C2×D412yes—
151C2×D268#4112yescomplemented
152C2×C22⋊D67—28no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—24no—
155C2×C22⋊D67—24no—
156C2×C22⋊D67—44no—
157C2×C22⋊D67—44no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—24no—
163C2×C4×D67—44no—
164C2×C4×D67—41no—
165C2×C4×D67—41no—
166#11761617—44no—
167D536—44no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67C2×D412yes—
175C4⋊Dic67C2×D412yes—
176Dic67⋊C4—24no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—44no—
180C22⋊Dic67—24no—
181C22⋊Dic67—24no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—44no—
184(C2×D67)⋊C4—24no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—44no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C4×Dic67—24no—
191C4×Dic67—24no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—42no—
197C4×Dic67#4112yescomplemented
198C24×C67C2×D412yes—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C22×C4×C67—22no—
206C22×C4×C67—22no—
207C22×C4×C67—44no—
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D412yes—
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2411yescharacteristic
212M16×C67—22no—
213M16×C67—22no—
214M16×C67—22no—
215M16×C67—22no—
216C2×C8×C67—22no—
217C2×C8×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C23×C67—22no—
227C23×C67—22no—
228C23×C67—22no—
229C23×C67—42no—
230C23×C67—42no—
231C23×C67C22×D411yescharacteristic
232C22×D67—22no—
233C22×D67—22no—
234C22×D67—42no—
235C22×D67—42no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—41no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—44no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—82no—
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
258C22⋊D67—416no—
259C22⋊D67—42no—
260C22⋊D67—42no—
261C22⋊D67—84no—
262C22⋊D67—84no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—41no—
274D268—22no—
275D268—22no—
276D268—22no—
277D268—22no—
278D268—41no—
279D268—41no—
280D268—42no—
281D268—81no—
282C4×D67—42no—
283C4×D67—42no—
284C4×D67—84no—
285C4×D67—82no—
286C4×D67—82no—
287Dic134—22no—
288Dic134—22no—
289Dic134—42no—
290Dic134—81no—
291C8×C67—42no—
292C8×C67—42no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—44no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—82no—
300C22×C67C2×#12011yescharacteristic
301C22×C67#52511yescharacteristic
302C22×C67#53711yescharacteristic
303C2×D67—44no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—82no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—81no—
311C4×C67—21no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—42no—
315C4×C67#45312yes—
316C4×C67#54611yescharacteristic
317C4×C67#54711yescharacteristic
318C4×C67#54811yescharacteristic
319C4×C67#55011yescharacteristic
320Dic67—24no—
321Dic67—42no—
322Dic67—42no—
323Dic67—42no—
324Dic67—42no—
325Dic67—81no—
326#24176—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—21no—
328C2×C67—21no—
329C2×C67—82no—
330C2×C67#240711yescharacteristic
331C2×C67C2×#45311yescharacteristic
332C2×C67#301811yescharacteristic
333D67—82no—
334D67—82no—
335#3506—671no—
336#3077—671no—
337#3036—671no—
338C4×#127—671no—
339#2037—672no—
340#2002—672no—
341#1994—671no—
342#1962—671no—
343#1883—672no—
344#1859—672no—
345#1800D6711yescharacteristic, complemented
346C67#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
348#559—1342no—
349#556—1341no—
350#555—1341no—
351#553—1342no—
352#550—1341no—
353#547—1341no—
354#538—1342no—
355#535—672no—
356#533—671no—
357#532—671no—
358C2×#127—671no—
359#525—1342no—
360#520—672no—
361C2×C4×D4—671no—
362C2×C4×D4—1342no—
363C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
364#478—1342no—
365#476—1341no—
366#474—1341no—
367#463—1342no—
368#461—1341no—
369#459—1341no—
370#428—672no—
371#423C2×D6711yescharacteristic
372#423C2×D6711yescharacteristic
373C2×#104—672no—
374C2×#104—672no—
375#418—672no—
376#417—672no—
377C2×#100C2×D6712yes—
378#390—671no—
379#390—671no—
380#390—1342no—
381#384—671no—
382C43—671no—
383#343C2×D6712yes—
384#339—672no—
385#339—672no—
386C2×#41—672no—
387C2×#41—1342no—
388C22×D4—671no—
389C22×D4—1342no—
390C22×D4C22×D6711yescharacteristic
391C23×C4—1341no—
392C23×C4D26812yes—
393AGL(1,ℤ/8)—2682no—
394AGL(1,ℤ/8)—1344no—
395C2×SD16—1342no—
396C2×D8—1342no—
397C2×M16C22×D6712yes—
398C2×M16C22×D6712yes—
399C4⋊Q8—671no—
400C4⋊Q8—671no—
401C4⋊Q8—671no—
402#127—671no—
403#127—1342no—
404#127—1342no—
405#127—1342no—
406#126—1344no—
407#125—672no—
408#124—672no—
409#124—1344no—
410#124—1342no—
411#123—1344no—
412#123—1344no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1341no—
415C22⋊Q8—1341no—
416#121—1344no—
417#121—1342no—
418#121—1342no—
419#121—1342no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#120—1344no—
423C4×Q8—1342no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—2688no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1344no—
433C4×D4—1344no—
434C4×D4—1341no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1341no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4—1341no—
440#117—672no—
441#117—1342no—
442#117—1342no—
443C2×C4⋊C4—671no—
444C2×C4⋊C4—1342no—
445C2×C4⋊C4—1342no—
446C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1342no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1342no—
450C2×C22⋊C4D26812yes—
451C2×C42—671no—
452C2×C42—671no—
453C2×C42—1341no—
454C2×C42—1341no—
455C2×C42C22×D6711yescharacteristic
456#107—1342no—
457#106—1342no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462#104—2682no—
463#104—1344no—
464#103—1342no—
465#102—1342no—
466#102—1342no—
467#102—1342no—
468#100—42no—
469C24—1341no—
470C24C2×D26812yes—
471#41—5364no—
472#41—1342no—
473#41—1342no—
474#41—1342no—
475#41—1342no—
476C2×Q8—672no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—2684no—
486C2×D4—2684no—
487C2×D4—672no—
488C2×D4—672no—
489C2×D4—1348no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4—1344no—
492C2×D4—1344no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4—1341no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—2684no—
504C22×C4—2681no—
505C22×C4—2681no—
506C22×C4—1344no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4C2×D26811yescharacteristic
512C22×C4C2×D26812yes—
513C22×C4C2×D26811yescharacteristic
514C22×C4C23×D6711yescharacteristic
515SD16—2684no—
516D8—2684no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—2684no—
526C4⋊C4—672no—
527C4⋊C4—672no—
528C4⋊C4—1344no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—2684no—
540C22⋊C4—2684no—
541C22⋊C4—2681no—
542C22⋊C4—2681no—
543C22⋊C4—1344no—
544C22⋊C4—1344no—
545C22⋊C4—1344no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C42—2682no—
550C42—672no—
551C42—1344no—
552C42—1344no—
553C42—1341no—
554C42—1341no—
555C42—1342no—
556C42—1341no—
557C42D4×D6711yescharacteristic
558C42D4×D6711yescharacteristic
559C42D4×D6711yescharacteristic
560C42D4×D6711yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—2682no—
567C23—2682no—
568C23—2681no—
569C23—2681no—
570C23—1342no—
571C23—1342no—
572C23C22×D26811yescharacteristic
573Q8—2682no—
574Q8—5361no—
575Q8—1342no—
576Q8—1342no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—2682no—
582D4—2682no—
583D4—26816no—
584D4—2681no—
585D4—2681no—
586D4—2682no—
587D4—5361no—
588D4—5364no—
589D4—5364no—
590D4—1342no—
591D4—1342no—
592D4—1342no—
593D4—1342no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2682no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2682no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—5362no—
607C2×C4—5364no—
608C2×C4—5362no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4#1452401311yescharacteristic
617C2×C4#1452401311yescharacteristic
618C2×C4#1452401311yescharacteristic
619C2×C4#1452401311yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
622C2×C4#41×D6711yescharacteristic
623C2×C4#41×D6711yescharacteristic
624C2×C4#1452408811yescharacteristic
625C2×C4#1452409111yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—42no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—2684no—
636C22—2682no—
637C22—2682no—
638C22—2682no—
639C22—2682no—
640C22—5362no—
641C22—5361no—
642C22—5361no—
643C22C2×#1452401311yescharacteristic
644C22#1686390811yescharacteristic
645C22#1686397711yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—2682no—
651C4—2682no—
652C4—2682no—
653C4—2682no—
654C4—5361no—
655C4—1344no—
656C4#1686356612yes—
657C4#1686404311yescharacteristic
658C4#1686404811yescharacteristic
659C4#1686405611yescharacteristic
660C4#1686406411yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—5362no—
665C2—5362no—
666C2#2256355511yescharacteristic
667C2C2×#1686356611yescharacteristic
668C2#2256956211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1800C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1800D67
hypocenterC67#24176
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574061C2semidirect
2. #22570008C2semidirect
3. #22569675C2semidirect
4. C4×#14524039C2semidirect
5. #22561420C2semidirect
6. #22561226C2semidirect
7. #22561185C2semidirect
8. #22561036C2semidirect
9. #22560584C2semidirect
10. #22560438C2semidirect
11. C67×#1800C2semidirect
60. #14524043D4semidirect
61. #14524043D4semidirect
62. #14524043D4semidirect
63. #14524040D4semidirect
68. #14524035D4semidirect
69. #14524031D4semidirect
151. C2×D268#41semidirect
197. C4×Dic67#41semidirect
345. #1800D67semidirect
346. C67#24176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740612
#225700082
#225696752
C4×#145240392
#225614202
#225612262
#225611852
#225610362
#225605842
#225604382
C67×#18002
#2417667