Finite Group Databasebeta

← #30890482

Subgroups — #30890482

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561421C212yesmaximal, complemented
5#22561225C212yesmaximal, complemented
6#22561187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560582C212yesmaximal, complemented
9#22560432C212yesmaximal, complemented
10#22560198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069C2212yes—
13#16864131—22no—
14#16864119—21no—
15#16864112—21no—
16#16864099—22no—
17#16864068—21no—
18#16864049—21no—
19#16863986—22no—
20#16863965C2212yes—
21#16863946C2211yescharacteristic
22C2×#14524039C2211yescharacteristic
23#16863909—22no—
24#16863876C2212yes—
25C2×C4×D268C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D67—22no—
27#16863611—22no—
28#16863601—21no—
29#16863591—21no—
30#16863420C2211yescharacteristic
31C2×#14523969C2212yes—
32C2×#14523969C2212yes—
33#16863395C2212yes—
34C2×#14523959C2212yes—
35#16863299C2211yescharacteristic
36#16863297C2211yescharacteristic
37#16863296—22no—
38#16863265C2211yescharacteristic
39C42×Dic67C2211yescharacteristic
40#16863164C2212yes—
41#16863155C2212yes—
42#16863155C2212yes—
43#533×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
45#478×C67—22no—
46#476×C67—21no—
47#474×C67—21no—
48#428×C67C2212yes—
49#423×C67C2211yescharacteristic
50#418×C67C2212yes—
51C2×#11761629—22no—
52C2×#11761628C2312yes—
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D67—22no—
55C22×C4×D67D412yes—
56#14524069—24no—
57#14524069—42no—
58C2×#11761616—22no—
59C2×#11761613—22no—
60C2×#11761612C2312yes—
61#14524043D411yescharacteristic, complemented
62#14524040—22no—
63#14524040D411yescharacteristic, complemented
64#14524039—22no—
65#14524039—22no—
66#14524038—24no—
67#14524032—24no—
68#14524031—22no—
69#14524031D412yescomplemented
70#14524028—24no—
71#14524028—24no—
72#14524019—22no—
73#14524018—24no—
74#14524018—22no—
75#14524018—22no—
76#14524018—22no—
77#14524017—21no—
78#14524017—21no—
79#14524013—24no—
80C4×Dic134—22no—
81C4×D268—22no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268—21no—
88#14524005—24no—
89C4×C22⋊D67—48no—
90(C22⋊D67)⋊C4—24no—
91#14524001—22no—
92#14524001—22no—
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4—22no—
95C4⋊C4×D67—22no—
96C2×C22⋊Dic67—22no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105#14523969—24no—
106#14523969—42no—
107#14523966—22no—
108#14523963—22no—
109#14523959—42no—
110C22×D4×C67C2311yescharacteristic
111C23×C4×C67—21no—
112C2×M16×C67C2312yes—
113C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
114C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
115#125×C67D412yescomplemented
116C22⋊Q8×C67—21no—
117C22⋊Q8×C67—21no—
118C4×Q8×C67—21no—
119C4×Q8×C67—21no—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124#117×C67C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#107×C67—22no—
129#106×C67—22no—
130C4⋊C8×C67—21no—
131C4⋊C8×C67—21no—
132#102×C67—22no—
133#102×C67—22no—
134C23×D67C2×D412yes—
135#11761629—84no—
136#11761628—22no—
137#11761628—22no—
138#11761628—22no—
139#11761628—22no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—24no—
149C2×D268—24no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268C2×D412yes—
152C2×C22⋊D67—28no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—44no—
155C2×C22⋊D67—44no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67C2×D412yes—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—24no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—44no—
164#11761616—44no—
165#11761613—44no—
166#11761612—22no—
167#11761612—22no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173Dic67⋊C4—24no—
174Dic67⋊C4—44no—
175C22⋊Dic67—44no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—44no—
184C4×Dic67—24no—
185C4×Dic67—24no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—42no—
190C4×Dic67#4112yescomplemented
191C24×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67#4112yescomplemented
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—44no—
202C22×C4×C67—41no—
203C22×C4×C67—41no—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207M16×C67—22no—
208M16×C67—22no—
209C2×C8×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67C2×D412yes—
217C4⋊C4×C67C2×D412yes—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—41no—
220C22⋊C4×C67—41no—
221C42×C67—22no—
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C23×C67—22no—
227C23×C67—42no—
228C23×C67—42no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67C22×D411yescharacteristic
232C22×D67—22no—
233C22×D67—22no—
234C22×D67—22no—
235C22×D67—22no—
236C22×D67—42no—
237C22×D67—42no—
238Q8×C67—42no—
239Q8×C67—81no—
240D4×C67—22no—
241D4×C67—22no—
242D4×C67—41no—
243D4×C67—41no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—82no—
251C2×C4×C67—82no—
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
262C22⋊D67—416no—
263C22⋊D67—42no—
264C22⋊D67—42no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—42no—
274D268—22no—
275D268—22no—
276D268—41no—
277D268—41no—
278D268—41no—
279D268—41no—
280D268—42no—
281D268—81no—
282D268—84no—
283D268—84no—
284C4×D67—42no—
285C4×D67—42no—
286C4×D67—44no—
287C4×D67—82no—
288C4×D67—84no—
289Dic134—22no—
290Dic134—22no—
291C8×C67—42no—
292C67⋊C8—42no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—44no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—82no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67C2×#12011yescharacteristic
301C22×C67#52511yescharacteristic
302C22×C67#53711yescharacteristic
303C2×D67—44no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—82no—
311C4×C67—21no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—42no—
315C4×C67—42no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67#45312yes—
318C4×C67#54611yescharacteristic
319C4×C67#54711yescharacteristic
320C4×C67#54811yescharacteristic
321C4×C67#55011yescharacteristic
322Dic67—24no—
323Dic67—42no—
324Dic67—42no—
325Dic67—42no—
326#24176—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—21no—
328C2×C67—21no—
329C2×C67—82no—
330C2×C67#240711yescharacteristic
331C2×C67C2×#45311yescharacteristic
332C2×C67#301811yescharacteristic
333D67—82no—
334D67—82no—
335#3506—671no—
336#3077D6711yescharacteristic, complemented
337#3036—671no—
338C4×#127—671no—
339#2037—672no—
340#2002—672no—
341#1994—671no—
342#1962—671no—
343#1883—672no—
344#1859—672no—
345#1800—671no—
346C67#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
348#559—1342no—
349#556—1341no—
350#555—1341no—
351#553—1342no—
352#550—1341no—
353#547—1341no—
354#538—1342no—
355#535—672no—
356#533C2×D6711yescharacteristic
357#532—671no—
358C2×#127—671no—
359#525—1342no—
360#520—672no—
361C2×C4×D4—671no—
362C2×C4×D4—1342no—
363C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
364#478—22no—
365#476—21no—
366#474—21no—
367#463—1342no—
368#461—1341no—
369#459—1341no—
370#428C2×D6712yes—
371#423—671no—
372#423C2×D6711yescharacteristic
373C2×#104—672no—
374C2×#104—672no—
375#418C2×D6712yes—
376#417—672no—
377C2×#100—672no—
378#390—671no—
379#390—671no—
380#390—1342no—
381#384—671no—
382C43—671no—
383#343—672no—
384#339—672no—
385#339—672no—
386C2×#41—672no—
387C2×#41—1342no—
388C22×D4—671no—
389C22×D4—1342no—
390C22×D4C22×D6711yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—672no—
393AGL(1,ℤ/8)—2682no—
394AGL(1,ℤ/8)—1344no—
395C2×SD16—1342no—
396C2×D8—1342no—
397C2×M16—672no—
398C2×M16C22×D6712yes—
399C4⋊Q8—671no—
400C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
401C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
402#127—671no—
403#127—1342no—
404#127—1342no—
405#127—1342no—
406#126—1344no—
407#125C22⋊D6712yescomplemented
408#124—672no—
409#124—1342no—
410#124—1344no—
411#123—1344no—
412#123—1344no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—1342no—
416#121—1342no—
417#121—1344no—
418#121—1341no—
419#121—1341no—
420#121—1342no—
421#121—1342no—
422#120—1344no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—1342no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—2688no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1344no—
433C4×D4—1344no—
434C4×D4—1341no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1341no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4—1341no—
440#117—1342no—
441#117—1342no—
442#117C22×D6712yes—
443C2×C4⋊C4—671no—
444C2×C4⋊C4—1342no—
445C2×C4⋊C4—1342no—
446C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—672no—
449C2×C22⋊C4—1342no—
450C2×C22⋊C4—1342no—
451C2×C42—671no—
452C2×C42—671no—
453C2×C42—1341no—
454C2×C42—1341no—
455C2×C42C22×D6711yescharacteristic
456#107—22no—
457#106—22no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—1341no—
461C4⋊C8—1341no—
462#104—2682no—
463#104—1344no—
464#103—1342no—
465#102—22no—
466#102—22no—
467#102—1342no—
468#100—2682no—
469C24—21no—
470C24—672no—
471#41—5364no—
472#41—1342no—
473#41—1342no—
474#41—1342no—
475#41—1342no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—672no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—2684no—
485C2×D4—2684no—
486C2×D4—672no—
487C2×D4—1344no—
488C2×D4—1344no—
489C2×D4—1348no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4#1176162912yescomplemented
500C22×C4—21no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—2684no—
505C22×C4—672no—
506C22×C4—1344no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4D4×D6711yescharacteristic
513C22×C4D4×D6711yescharacteristic
514C22×C4C23×D6711yescharacteristic
515SD16—2684no—
516D8—2684no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—1342no—
520M16—1342no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1342no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—2684no—
530C4⋊C4—1344no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—2684no—
541C22⋊C4—2684no—
542C22⋊C4—1344no—
543C22⋊C4—1344no—
544C22⋊C4—1344no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C42—22no—
550C42—2682no—
551C42—672no—
552C42—1344no—
553C42—1344no—
554C42—1341no—
555C42—1341no—
556C42—1341no—
557C42D4×D6711yescharacteristic
558C42D4×D6711yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—2682no—
567C23—2682no—
568C23—1342no—
569C23—1342no—
570C23—1342no—
571C23—1342no—
572C23C2×D4×D6711yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—1342no—
576Q8—1342no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—2682no—
582D4—2682no—
583D4—26816no—
584D4—2681no—
585D4—2681no—
586D4—2681no—
587D4—2681no—
588D4—2682no—
589D4—5361no—
590D4—5364no—
591D4—5364no—
592D4—1342no—
593D4—1342no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2682no—
605C2×C4—2682no—
606C2×C4—2684no—
607C2×C4—2682no—
608C2×C4—5362no—
609C2×C4—5364no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4#1452401111yescharacteristic
617C2×C4#1452401111yescharacteristic
618C2×C4#1452401111yescharacteristic
619C2×C4#1452401111yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
622C2×C4#41×D6711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
624C2×C4#1452408911yescharacteristic
625C2×C4#1452409111yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—2682no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—2684no—
636C22—2682no—
637C22—2682no—
638C22—2682no—
639C22—2682no—
640C22—2682no—
641C22—2682no—
642C22—5362no—
643C22C2×#1452401111yescharacteristic
644C22#1686390911yescharacteristic
645C22#1686397611yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—2682no—
653C4—2682no—
654C4—2682no—
655C4—1344no—
656C4#1686356212yes—
657C4#1686403711yescharacteristic
658C4#1686404811yescharacteristic
659C4#1686405711yescharacteristic
660C4#1686406511yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—5362no—
665C2—5362no—
666C2#2256355611yescharacteristic
667C2C2×#1686356211yescharacteristic
668C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3077C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3077D67
hypocenterC67#24176
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574063C2semidirect
2. #22569673C2semidirect
3. C4×#14524039C2semidirect
4. #22561421C2semidirect
5. #22561225C2semidirect
6. #22561187C2semidirect
7. #22561036C2semidirect
8. #22560582C2semidirect
9. #22560432C2semidirect
10. #22560198C2semidirect
11. C67×#3077C2semidirect
61. #14524043D4semidirect
63. #14524040D4semidirect
69. #14524031D4semidirect
113. C4⋊Q8×C67D4semidirect
114. C4⋊Q8×C67D4semidirect
115. #125×C67D4semidirect
190. C4×Dic67#41semidirect
199. C2×D4×C67#41semidirect
336. #3077D67semidirect
346. C67#24176semidirect
400. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
401. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
407. #125C22⋊D67semidirect
499. C2×D4#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740632
#225696732
C4×#145240392
#225614212
#225612252
#225611872
#225610362
#225605822
#225604322
#225601982
C67×#30772
#2417667