Finite Group Databasebeta

← #30890483

Subgroups — #30890483

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14524040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561422C212yesmaximal, complemented
6#22561227C212yesmaximal, complemented
7#22561037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560586C212yesmaximal, complemented
9#22560436C212yesmaximal, complemented
10#22560198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071C2212yes—
13#16864131—22no—
14#16864119—21no—
15#16864112—21no—
16#16864099—22no—
17#16864068—21no—
18#16864049—21no—
19#16863986—22no—
20#16863965C2212yes—
21#16863946C2211yescharacteristic
22C2×#14524040C2211yescharacteristic
23#16863909—22no—
24#16863876C2212yes—
25C2×C4×D268—22no—
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic
27C2×C4×D268C2211yescharacteristic
28#16863693—22no—
29#16863683—21no—
30#16863673—21no—
31#16863612—22no—
32#16863602—21no—
33#16863592—21no—
34#16863439C2212yes—
35#16863420C2211yescharacteristic
36C2×#14523971C2212yes—
37C2×#14523971C2212yes—
38#16863400C2212yes—
39#16863398C2212yes—
40C2×#14523959C2212yes—
41#16863298—22no—
42#16863298C2211yescharacteristic
43#16863298C2211yescharacteristic
44#16863266C2211yescharacteristic
45#16863164C2212yes—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67C2211yescharacteristic
48C43×C67C2211yescharacteristic
49#339×C67C2212yes—
50#339×C67C2212yes—
51C2×#11761629—22no—
52C2×#11761628C2312yes—
53C22×D268—22no—
54C22×D268C2311yescharacteristic
55C22×D268C2311yescharacteristic
56C22×C4×D67—21no—
57C22×C4×D67D412yes—
58#14524071—24no—
59#14524071—42no—
60C2×#11761617—22no—
61C2×D536—22no—
62C2×#11761612C2312yes—
63#14524043D411yescharacteristic, complemented
64#14524040—22no—
65#14524040—22no—
66#14524040—22no—
67#14524040D411yescharacteristic, complemented
68#14524038—24no—
69#14524032—24no—
70#14524031—22no—
71#14524031D412yescomplemented
72#14524028—24no—
73#14524028—24no—
74#14524019—22no—
75#14524018—24no—
76#14524018—22no—
77#14524018—22no—
78#14524018—22no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524013—24no—
82C4×Dic134—22no—
83C4×D268—22no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268—48no—
95#14524005—24no—
96(C22⋊D67)⋊C4—24no—
97#14524001—22no—
98#14524001—22no—
99C2×C4⋊Dic67—22no—
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D67—22no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
107#14523976—22no—
108#14523974—22no—
109C4⋊(C67⋊C8)—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)—21no—
111#14523971—24no—
112#14523971—42no—
113#14523968—22no—
114#14523965—22no—
115#14523963—22no—
116#14523963—22no—
117#14523959—42no—
118C2×M16×C67C2312yes—
119C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
120C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
121#125×C67D412yescomplemented
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C4×Q8×C67—21no—
125C4×Q8×C67—21no—
126#117×C67C2312yes—
127C2×C42×C67—21no—
128C2×C42×C67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C67—21no—
133C4⋊C8×C67—21no—
134C23×D67—21no—
135C23×D67C2×D412yes—
136#11761629—84no—
137#11761628—22no—
138#11761628—22no—
139#11761628—22no—
140#11761628—22no—
141C2×Dic134C2×D412yes—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—28no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—24no—
156C2×D268—24no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—44no—
159C2×D268—44no—
160C2×D268C2×D412yes—
161C2×D268#4112yescomplemented
162C2×C22⋊D67—22no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67C2×D412yes—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—24no—
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—44no—
170C2×C4×D67—44no—
171C2×C4×D67—41no—
172C2×C4×D67—41no—
173#11761617—44no—
174D536—44no—
175#11761612—22no—
176#11761612—22no—
177C2×C67⋊C8—22no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—44no—
185Dic67⋊C4—24no—
186(C2×D67)⋊C4—24no—
187(C2×D67)⋊C4—24no—
188(C2×D67)⋊C4—24no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—44no—
194(C2×D67)⋊C4—44no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197C4×Dic67—24no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205M16×C67—22no—
206M16×C67—22no—
207C2×C8×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×D412yes—
213C4⋊C4×C67C2×D412yes—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C42×C67—24no—
216C42×C67—22no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67—42no—
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67#4112yescomplemented
226C23×C67C22×D411yescharacteristic
227C22×D67—22no—
228C22×D67—22no—
229C22×D67—22no—
230C22×D67—22no—
231C22×D67—22no—
232C22×D67—42no—
233C22×D67—42no—
234C22×D67—42no—
235C22×D67—42no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238Q8×C67—42no—
239Q8×C67—81no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
260C22⋊D67—42no—
261C22⋊D67—42no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—41no—
267D268—22no—
268D268—22no—
269D268—22no—
270D268—22no—
271D268—416no—
272D268—41no—
273D268—41no—
274D268—41no—
275D268—41no—
276D268—41no—
277D268—41no—
278D268—42no—
279D268—81no—
280D268—84no—
281D268—84no—
282C4×D67—42no—
283C4×D67—42no—
284C4×D67—44no—
285C4×D67—82no—
286C4×D67—84no—
287C4×D67—82no—
288C4×D67—82no—
289Dic134—22no—
290Dic134—22no—
291C8×C67—42no—
292C67⋊C8—42no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67C2×#12011yescharacteristic
296C22×C67#52511yescharacteristic
297C22×C67#53711yescharacteristic
298C2×D67—44no—
299C2×D67—44no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—82no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—82no—
311C4×C67—24no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—42no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67#45312yes—
319C4×C67#54611yescharacteristic
320C4×C67#54711yescharacteristic
321C4×C67#54811yescharacteristic
322C4×C67#55011yescharacteristic
323Dic67—42no—
324Dic67—42no—
325Dic67—81no—
326#24176—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—21no—
328C2×C67—21no—
329C2×C67#240711yescharacteristic
330C2×C67C2×#45311yescharacteristic
331C2×C67#301811yescharacteristic
332D67—82no—
333D67—82no—
334D67—82no—
335#3506—671no—
336#3077—671no—
337#3036—671no—
338C4×#127—671no—
339#2037—672no—
340#2002—672no—
341#1994D6711yescharacteristic, complemented
342#1962—671no—
343#1883—672no—
344#1859—672no—
345#1800—671no—
346C67#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
348#559—1342no—
349#556—1341no—
350#555—1341no—
351#553—1342no—
352#550—1341no—
353#547—1341no—
354#538—1342no—
355#535—672no—
356#533C2×D6711yescharacteristic
357#532—671no—
358C2×#127—671no—
359#525—1342no—
360#520—672no—
361C2×C4×D4—671no—
362C2×C4×D4—671no—
363C2×C4×D4—1342no—
364#478—1342no—
365#476—1341no—
366#474—1341no—
367#463—1342no—
368#461—1341no—
369#459—1341no—
370#428—672no—
371#423—671no—
372#423C2×D6711yescharacteristic
373C2×#104—672no—
374C2×#104—672no—
375#418—672no—
376#417—672no—
377C2×#100—672no—
378#390—671no—
379#390—671no—
380#390—1342no—
381#384—671no—
382C43C2×D6711yescharacteristic
383#343—672no—
384#339C2×D6712yes—
385#339C2×D6712yes—
386C2×#41—672no—
387C2×#41—1342no—
388C22×D4—671no—
389C22×D4—671no—
390C22×D4—1342no—
391C23×C4—672no—
392C23×C4—1341no—
393AGL(1,ℤ/8)—2682no—
394AGL(1,ℤ/8)—1344no—
395C2×SD16—1342no—
396C2×D8—1342no—
397C2×M16—672no—
398C2×M16C22×D6712yes—
399C4⋊Q8—671no—
400C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
401C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
402#127—671no—
403#127—1342no—
404#127—1342no—
405#127—1342no—
406#126—1344no—
407#125D26812yescomplemented
408#124—672no—
409#124—1342no—
410#124—1344no—
411#123—1344no—
412#123—1344no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—1342no—
416#121—1342no—
417#121—1344no—
418#121—1341no—
419#121—1341no—
420#121—1342no—
421#121—1342no—
422#120—1344no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—1342no—
426C4×D4—2688no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1344no—
429C4×D4—1344no—
430C4×D4—1341no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4—1341no—
433C4×D4—1341no—
434C4×D4—1341no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1341no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4—1341no—
440#117—1342no—
441#117—1342no—
442#117C22×D6712yes—
443C2×C4⋊C4—671no—
444C2×C4⋊C4—671no—
445C2×C4⋊C4—1342no—
446C2×C4⋊C4—1342no—
447C2×C22⋊C4—672no—
448C2×C22⋊C4—1342no—
449C2×C22⋊C4—1342no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42C22×D6711yescharacteristic
454C2×C42C22×D6711yescharacteristic
455C2×C42C22×D6711yescharacteristic
456#107—1342no—
457#106—1342no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—1341no—
461C4⋊C8—1341no—
462#104—2682no—
463#104—1344no—
464#103—1342no—
465#102—1342no—
466#102—1342no—
467#102—1342no—
468#100—2682no—
469C24—672no—
470C24—1341no—
471#41—5364no—
472#41—1342no—
473#41—1342no—
474#41—1342no—
475#41—1342no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—672no—
479C2×D4—2684no—
480C2×D4—2684no—
481C2×D4—672no—
482C2×D4—672no—
483C2×D4—1348no—
484C2×D4—1344no—
485C2×D4—1344no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4—1341no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—2684no—
503C22×C4—2684no—
504C22×C4—2681no—
505C22×C4—2681no—
506C22×C4—672no—
507C22×C4—1344no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4—1342no—
512C22×C4D4×D6711yescharacteristic
513C22×C4D4×D6711yescharacteristic
514C22×C4C23×D6711yescharacteristic
515SD16—2684no—
516D8—2684no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—1342no—
520M16—1342no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1342no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—2684no—
528C4⋊C4—1344no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4C2×D26812yes—
536C4⋊C4C2×D26812yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—2684no—
539C22⋊C4—2684no—
540C22⋊C4—2681no—
541C22⋊C4—2681no—
542C22⋊C4—1344no—
543C22⋊C4—1344no—
544C22⋊C4—1344no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C42—24no—
550C42—22no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—42no—
555C42—1344no—
556C42D4×D6711yescharacteristic
557C42D4×D6711yescharacteristic
558C42C2×D26811yescharacteristic
559C42C2×D26811yescharacteristic
560C42#1176162912yescomplemented
561C23—2682no—
562C23—2682no—
563C23—2682no—
564C23—2682no—
565C23—2681no—
566C23—2681no—
567C23—1342no—
568C23—1342no—
569C23—1342no—
570C23—1342no—
571C23—1342no—
572C23C2×D4×D6711yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—1342no—
576Q8—1342no—
577D4—26816no—
578D4—2682no—
579D4—2682no—
580D4—2681no—
581D4—2681no—
582D4—2681no—
583D4—2681no—
584D4—2681no—
585D4—2681no—
586D4—2682no—
587D4—5361no—
588D4—5364no—
589D4—5364no—
590D4—1342no—
591D4—1342no—
592D4—1342no—
593D4—1342no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—2682no—
605C2×C4—2682no—
606C2×C4—2684no—
607C2×C4—2682no—
608C2×C4—2682no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—5362no—
611C2×C4—5362no—
612C2×C4—5364no—
613C2×C4—5362no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4#1452401311yescharacteristic
617C2×C4#1452401311yescharacteristic
618C2×C4#1452401311yescharacteristic
619C2×C4#1452401311yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
621C2×C4C22×D26811yescharacteristic
622C2×C4#41×D6711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
624C2×C4#1452408911yescharacteristic
625C2×C4#1452409111yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—2682no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—2684no—
631C22—2684no—
632C22—2682no—
633C22—2682no—
634C22—2682no—
635C22—2682no—
636C22—2682no—
637C22—2682no—
638C22—2682no—
639C22—5362no—
640C22—5362no—
641C22—5361no—
642C22—5361no—
643C22C2×#1452401311yescharacteristic
644C22#1686390911yescharacteristic
645C22#1686397611yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—2682no—
654C4—2682no—
655C4—5361no—
656C4#1686356512yes—
657C4#1686403911yescharacteristic
658C4#1686404911yescharacteristic
659C4#1686405811yescharacteristic
660C4#1686406811yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—5362no—
664C2—5362no—
665C2—5362no—
666C2#2256355711yescharacteristic
667C2C2×#1686356511yescharacteristic
668C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1994C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1994D67
hypocenterC67#24176
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574063C2semidirect
2. #22570002C2semidirect
3. #22569675C2semidirect
4. C4×#14524040C2semidirect
5. #22561422C2semidirect
6. #22561227C2semidirect
7. #22561037C2semidirect
8. #22560586C2semidirect
9. #22560436C2semidirect
10. #22560198C2semidirect
11. C67×#1994C2semidirect
63. #14524043D4semidirect
67. #14524040D4semidirect
71. #14524031D4semidirect
119. C4⋊Q8×C67D4semidirect
120. C4⋊Q8×C67D4semidirect
121. #125×C67D4semidirect
161. C2×D268#41semidirect
225. C42×C67#41semidirect
341. #1994D67semidirect
346. C67#24176semidirect
400. C4⋊Q8D268semidirect
401. C4⋊Q8D268semidirect
407. #125D268semidirect
560. C42#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740632
#225700022
#225696752
C4×#145240402
#225614222
#225612272
#225610372
#225605862
#225604362
#225601982
C67×#19942
#2417667