Finite Group Databasebeta

← #30890487

Subgroups — #30890487

Order 17152.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561424C212yesmaximal, complemented
5#22561228C212yesmaximal, complemented
6#22561185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560587C212yesmaximal, complemented
9#22560440C212yesmaximal, complemented
10#22560202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3036C211yesmaximal, characteristic
12#16864132—21no—
13#16864121—21no—
14#16864116—21no—
15#16864115—22no—
16#16864103—21no—
17#16864086—22no—
18#16863991—22no—
19#16863967C2212yes—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863927—22no—
22C2×#14524030C2211yescharacteristic
23#16863879C2212yes—
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25#16863696—22no—
26#16863686—21no—
27#16863676—21no—
28#16863436C2212yes—
29#16863420C2211yescharacteristic
30C2×#14523970C2212yes—
31C2×#14523970C2212yes—
32#16863401C2212yes—
33C2×#14523961C2212yes—
34#16863301C2211yescharacteristic
35#16863299C2211yescharacteristic
36#16863290—22no—
37#16863261C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Dic67—22no—
39C42×Dic67C2211yescharacteristic
40#16863164C2212yes—
41#16863157C2212yes—
42#16863157C2212yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2212yes—
44#532×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
46#463×C67—22no—
47#461×C67—21no—
48#459×C67—21no—
49#423×C67C2211yescharacteristic
50#417×C67C2212yes—
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52C2×#11761612C2312yes—
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524043D411yescharacteristic
55#14524041—22no—
56#14524036—24no—
57#14524036—24no—
58#14524035D412yes—
59#14524034—22no—
60#14524033—24no—
61#14524030—22no—
62#14524030—22no—
63#14524030—22no—
64#14524030—22no—
65#14524024—24no—
66#14524024—24no—
67#14524022—22no—
68#14524022—22no—
69#14524022—21no—
70#14524022—21no—
71#14524020—24no—
72Q8×Dic67—22no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×Dic134—21no—
79#14524008—22no—
80D4×Dic67—22no—
81D4×Dic67—24no—
82D4×Dic67—22no—
83#14524002—22no—
84#14524002C2312yes—
85#14523999—24no—
86C2×C4⋊Dic67—22no—
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4D412yes—
89C2×C22⋊Dic67—22no—
90C2×C22⋊Dic67—22no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67D412yes—
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96#14523976—22no—
97#14523974—22no—
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100#14523970—24no—
101#14523970—42no—
102#14523964—22no—
103#14523964—22no—
104#14523961—42no—
105C67⋊#95—22no—
106C67⋊#95—22no—
107C2×#41×C67C2312yes—
108C22×D4×C67C2311yescharacteristic
109C23×C4×C67—21no—
110AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
111AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
112C2×SD16×C67—22no—
113C2×D8×C67—22no—
114C2×M16×C67C2312yes—
115C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
116#127×C67D411yescharacteristic
117#124×C67D412yes—
118#121×C67—21no—
119#121×C67—21no—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C67—21no—
130C4⋊C8×C67—21no—
131#103×C67—22no—
132#102×C67—22no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—24no—
144C22×Dic67C2×D412yes—
145C22×Dic67C2×D412yes—
146#11761612—22no—
147#11761612—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C4⋊Dic67—24no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156Dic67⋊C4—24no—
157Dic67⋊C4—24no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162C22⋊Dic67—28no—
163C22⋊Dic67—24no—
164C22⋊Dic67—24no—
165C22⋊Dic67—24no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67—44no—
168C4×Dic67—24no—
169C4×Dic67—22no—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—22no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—42no—
176C4×Dic67—42no—
177C4×Dic67#4112yes—
178C24×C67—21no—
179#41×C67—22no—
180#41×C67—22no—
181#41×C67—22no—
182#41×C67—22no—
183C2×Q8×C67C2×D412yes—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67C2×D412yes—
193C2×D4×C67#4112yes—
194C22×C4×C67—22no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—44no—
197C22×C4×C67—41no—
198C22×C4×C67—41no—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202SD16×C67—44no—
203D8×C67—44no—
204M16×C67—22no—
205M16×C67—22no—
206C2×C8×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C23×C67—22no—
220C23×C67—22no—
221C23×C67—42no—
222C23×C67—42no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67C22×D411yescharacteristic
226Q8×C67—22no—
227Q8×C67—22no—
228D4×C67—22no—
229D4×C67—22no—
230D4×C67—22no—
231D4×C67—22no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—81no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—82no—
246C2×C4×C67—82no—
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—84no—
271Dic134—41no—
272Dic134—41no—
273Dic134—41no—
274Dic134—41no—
275Dic134—42no—
276Dic134—81no—
277C8×C67—42no—
278C67⋊C8—42no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—44no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—82no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67C2×#12011yescharacteristic
290C22×C67#52511yescharacteristic
291C22×C67#53711yescharacteristic
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67#45412yes—
298C4×C67#54611yescharacteristic
299C4×C67#54711yescharacteristic
300C4×C67#54811yescharacteristic
301C4×C67#55011yescharacteristic
302Dic67—42no—
303Dic67—42no—
304Dic67—42no—
305Dic67—42no—
306Dic67—42no—
307Dic67—42no—
308#24177—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—21no—
310C2×C67—21no—
311C2×C67—82no—
312C2×C67—82no—
313C2×C67#240711yescharacteristic
314C2×C67C2×#45411yescharacteristic
315C2×C67#301811yescharacteristic
316#3507—671no—
317#3077—671no—
318#3036D6711yescharacteristic
319C4×#124—671no—
320#2038—672no—
321#2003—672no—
322#1994—671no—
323#1962—671no—
324#1883—672no—
325#1860—672no—
326#1801—671no—
327C67#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6712yes—
329#559—1341no—
330#557—1341no—
331#556—1341no—
332#556—1342no—
333#554—1341no—
334#552—1342no—
335#539—1342no—
336#536—672no—
337#533—671no—
338#532C2×D6711yescharacteristic
339#529—1342no—
340C2×#124—671no—
341#520—672no—
342C2×C4×Q8—671no—
343C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
344#478—1342no—
345#476—1341no—
346#474—1341no—
347#463—22no—
348#461—21no—
349#459—21no—
350#428—672no—
351#423—671no—
352#423C2×D6711yescharacteristic
353C2×#104—672no—
354C2×#104—672no—
355#418—672no—
356#417C2×D6712yes—
357C2×#101—672no—
358#391—671no—
359#390—671no—
360#388—1342no—
361#382—671no—
362C4×C22⋊C4—1342no—
363C43—671no—
364#343—672no—
365#339—672no—
366#339—672no—
367C2×#41C22×D6712yes—
368C22×Q8—671no—
369C22×D4C22×D6711yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371AGL(1,ℤ/8)—24no—
372AGL(1,ℤ/8)—42no—
373C2×SD16—22no—
374C2×D8—22no—
375C2×M16—672no—
376C2×M16C22×D6712yes—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8—1342no—
380C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
381#127C22⋊D6711yescharacteristic
382#126—1344no—
383#126—1344no—
384#125—672no—
385#125—1342no—
386#125—1344no—
387#124—1342no—
388#124—1342no—
389#124—1342no—
390#124—1342no—
391#124C22⋊D6712yes—
392#123—1344no—
393#123—1344no—
394C22⋊Q8—1344no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1341no—
398C22⋊Q8—1341no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401C4×Q8—1342no—
402C4×Q8—1342no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×Q8—1341no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—1344no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1342no—
418#117—672no—
419#117—1344no—
420#117—1342no—
421C2×C4⋊C4—672no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—1342no—
424C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—1342no—
427C2×C22⋊C4—1342no—
428C2×C42—671no—
429C2×C42—672no—
430C2×C42—671no—
431C2×C42—1341no—
432C2×C42—1341no—
433C2×C42C22×D6711yescharacteristic
434#107—1342no—
435#106—1342no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—1341no—
439C4⋊C8—1341no—
440#104—2682no—
441#104—1344no—
442#103—22no—
443#102—22no—
444#102—1342no—
445#102—1342no—
446#101—2682no—
447#95—1342no—
448#95—1342no—
449C24—21no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
472C2×D4#1176162712yes—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—672no—
479C22×C4—672no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1344no—
483C22×C4D4×D6711yescharacteristic
484C22×C4D4×D6711yescharacteristic
485C22×C4C23×D6711yescharacteristic
486SD16—44no—
487D8—44no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—1342no—
491M16—1342no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1342no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—672no—
499C4⋊C4—672no—
500C4⋊C4—1344no—
501C4⋊C4—1344no—
502C4⋊C4—1344no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—2684no—
516C22⋊C4—1348no—
517C22⋊C4—1344no—
518C22⋊C4—1344no—
519C22⋊C4—1344no—
520C22⋊C4—1342no—
521C42—2682no—
522C42—2682no—
523C42—672no—
524C42—1344no—
525C42—1341no—
526C42—1341no—
527C42—1342no—
528C42—1342no—
529C42—1342no—
530C42—1341no—
531C42D4×D6711yescharacteristic
532C42D4×D6711yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D6711yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—2681no—
545Q8—2681no—
546Q8—2681no—
547Q8—2681no—
548Q8—2682no—
549Q8—5361no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—5364no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4#1452401111yescharacteristic
584C2×C4#1452401111yescharacteristic
585C2×C4#1452401111yescharacteristic
586C2×C4#1452401111yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
589C2×C4#41×D6711yescharacteristic
590C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
591C2×C4#1452408811yescharacteristic
592C2×C4#1452409011yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—2682no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22C2×#1452401111yescharacteristic
606C22#1686390611yescharacteristic
607C22#1686397511yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—2682no—
614C4—2682no—
615C4—2682no—
616C4—2682no—
617C4—2682no—
618C4—2682no—
619C4#1686356712yes—
620C4#1686404011yescharacteristic
621C4#1686404511yescharacteristic
622C4#1686405211yescharacteristic
623C4#1686406411yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—82no—
628C2#2256355011yescharacteristic
629C2C2×#1686356711yescharacteristic
630C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3036C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3036D67
hypocenterC67#24177
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574071C2semidirect
2. #22570006C2semidirect
3. C4×#14524030C2semidirect
4. #22561424C2semidirect
5. #22561228C2semidirect
6. #22561185C2semidirect
7. #22561038C2semidirect
8. #22560587C2semidirect
9. #22560440C2semidirect
10. #22560202C2semidirect
327. C67#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740712
#225700062
C4×#145240302
#225614242
#225612282
#225611852
#225610382
#225605872
#225604402
#225602022
C67×#30362
#2417767