Finite Group Databasebeta

← #30890491

Subgroups — #30890491

Order 17152.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569673C211yesmaximal, characteristic
4#22561426C212yesmaximal, complemented
5#22561231C212yesmaximal, complemented
6#22561186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560588C212yesmaximal, complemented
9#22560441C212yesmaximal, complemented
10#22560205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#124×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069C2212yes—
13#16864131—21no—
14#16864124—21no—
15#16864119—21no—
16#16864118—22no—
17#16864106—21no—
18#16864087—22no—
19#16863993—22no—
20#16863970C2212yes—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863930—22no—
24#16863877C2212yes—
25#16863696—22no—
26#16863686—21no—
27#16863676—21no—
28#16863611—22no—
29#16863601—21no—
30#16863591—21no—
31#16863436C2212yes—
32#16863420C2211yescharacteristic
33#16863420C2211yescharacteristic
34C2×#14523971C2212yes—
35C2×#14523971C2212yes—
36#16863401C2212yes—
37#16863395C2212yes—
38C2×#14523962C2212yes—
39#16863165C2212yes—
40#16863156C2212yes—
41#16863156C2212yes—
42C2×#124×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
45#391×C67C2211yescharacteristic
46#390×C67C2211yescharacteristic
47#388×C67—22no—
48#382×C67C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C4×C67—22no—
50C43×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628C2312yes—
52#14524069—24no—
53#14524069—42no—
54C2×#11761616—22no—
55C2×#11761613—22no—
56C2×#11761612C2312yes—
57C2×#11761612C2312yes—
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524041—22no—
62#14524040D411yescharacteristic
63#14524038—24no—
64#14524037—24no—
65#14524035—22no—
66#14524035D412yes—
67#14524033—24no—
68#14524032—22no—
69#14524031—22no—
70#14524031D412yes—
71#14524028—24no—
72#14524026—24no—
73#14524022—21no—
74#14524022—21no—
75#14524021—24no—
76#14524019—22no—
77#14524019—22no—
78#14524017—21no—
79#14524017—21no—
80C4×Dic134—22no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83#14524008—22no—
84C4×D268—22no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87#14524005—22no—
88C4×C22⋊D67—24no—
89#14524002C2312yes—
90#14524001—22no—
91#14524000—24no—
92C4⋊C4×D67—22no—
93#14523976—22no—
94#14523974—22no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99#14523971—24no—
100#14523971—42no—
101#14523966—22no—
102#14523964—22no—
103#14523964—22no—
104#14523963—22no—
105#14523962—42no—
106C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
107C22×D4×C67C2311yescharacteristic
108C23×C4×C67—21no—
109#124×C67—22no—
110#124×C67—22no—
111C4×Q8×C67—21no—
112C4×Q8×C67—21no—
113C4×Q8×C67—21no—
114C4×Q8×C67—21no—
115C4×D4×C67—21no—
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67D412yes—
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C67—22no—
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C22⋊C4×C67—22no—
125C2×C42×C67—21no—
126C2×C42×C67—21no—
127C2×C42×C67D412yes—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131#95×C67—22no—
132#95×C67—22no—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136#11761628—22no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134C2×D412yes—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—24no—
146#11761616—44no—
147#11761613—44no—
148#11761612—22no—
149#11761612—22no—
150#11761612—22no—
151#11761612—22no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—24no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171C4×Dic67—24no—
172C4×Dic67—22no—
173C24×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67#4112yes—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—44no—
190C22×C4×C67—41no—
191C22×C4×C67—41no—
192C22×C4×C67C2×D412yes—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—28no—
204C22⋊C4×C67—44no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C42×C67—22no—
208C42×C67—22no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—42no—
213C42×C67—42no—
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67#4112yes—
219C23×C67—22no—
220C23×C67—42no—
221C23×C67—42no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67C22×D411yescharacteristic
225C22×D67—22no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230D4×C67—22no—
231D4×C67—22no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—82no—
250C2×C4×C67—82no—
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
261C22⋊D67—42no—
262C22⋊D67—42no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—22no—
266D268—22no—
267D268—22no—
268D268—42no—
269D268—81no—
270C4×D67—42no—
271C4×D67—42no—
272C4×D67—84no—
273Dic134—22no—
274Dic134—22no—
275Dic134—42no—
276Dic134—81no—
277C67⋊C8—42no—
278C67⋊C8—42no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—44no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—82no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67C2×#12011yescharacteristic
287C22×C67#52511yescharacteristic
288C22×C67#53711yescharacteristic
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—42no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67#45412yes—
301C4×C67#54611yescharacteristic
302C4×C67#54711yescharacteristic
303C4×C67#54811yescharacteristic
304C4×C67#55011yescharacteristic
305Dic67—42no—
306Dic67—42no—
307Dic67—42no—
308#24177—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—21no—
310C2×C67—21no—
311C2×C67—82no—
312C2×C67#240711yescharacteristic
313C2×C67C2×#45411yescharacteristic
314C2×C67#301811yescharacteristic
315D67—82no—
316#3507—671no—
317#3077—671no—
318#3036—671no—
319C4×#124D6711yescharacteristic, complemented
320#2038—672no—
321#2003—672no—
322#1994—671no—
323#1962—671no—
324#1883—672no—
325#1860—672no—
326#1801—671no—
327C67#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
329#559—1341no—
330#557—1341no—
331#556—1342no—
332#556—1341no—
333#554—1341no—
334#552—1342no—
335#539—1342no—
336#536—672no—
337#533—671no—
338#532—671no—
339#529—1342no—
340C2×#124C2×D6711yescharacteristic
341#520—672no—
342C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
343C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
344#478—1342no—
345#476—1341no—
346#474—1341no—
347#463—1342no—
348#461—1341no—
349#459—1341no—
350#428—672no—
351#423—671no—
352#423—671no—
353C2×#104—672no—
354C2×#104—672no—
355#418—672no—
356#417—672no—
357C2×#101—672no—
358#391C2×D6711yescharacteristic
359#390C2×D6711yescharacteristic
360#388—22no—
361#382C2×D6711yescharacteristic
362C4×C22⋊C4—22no—
363C43C2×D6711yescharacteristic
364#343—672no—
365#339—672no—
366#339—672no—
367C2×#41—672no—
368C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
369C22×D4C22×D6711yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371AGL(1,ℤ/8)—2682no—
372AGL(1,ℤ/8)—1344no—
373C2×SD16—1342no—
374C2×D8—1342no—
375C2×M16—672no—
376C2×M16—672no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8—671no—
380C4⋊Q8—1342no—
381#127—671no—
382#126—1344no—
383#126—1344no—
384#125—672no—
385#125—1342no—
386#125—1344no—
387#124—22no—
388#124—22no—
389#124—672no—
390#124—1342no—
391#124—1342no—
392#123—1344no—
393#123—1344no—
394C22⋊Q8—1344no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1341no—
398C22⋊Q8—1341no—
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—1342no—
406C4×Q8—1342no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×Q8—1341no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1344no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1341no—
418#117—672no—
419#117—1344no—
420#117—1342no—
421C2×C4⋊C4—1342no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
423C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42C22⋊D6712yes—
431C2×C42C22×D6711yescharacteristic
432C2×C42C22×D6711yescharacteristic
433C2×C42C22×D6711yescharacteristic
434#107—1342no—
435#106—1342no—
436C4⋊C8—1341no—
437C4⋊C8—1341no—
438C4⋊C8—1341no—
439C4⋊C8—1341no—
440#104—2682no—
441#104—1344no—
442#103—1342no—
443#102—1342no—
444#102—1342no—
445#102—1342no—
446#101—2682no—
447#95—22no—
448#95—22no—
449C24—21no—
450#41—1342no—
451#41—1342no—
452#41—1342no—
453#41—1342no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—672no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—672no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4#1176162812yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—1344no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
482C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
484C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C22×C4C23×D6711yescharacteristic
486SD16—2684no—
487D8—2684no—
488M16—1342no—
489M16—1342no—
490M16—1342no—
491M16—1342no—
492C2×C8—1342no—
493C2×C8—1342no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—672no—
501C4⋊C4—672no—
502C4⋊C4—1344no—
503C4⋊C4—1344no—
504C4⋊C4—1344no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1341no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—1344no—
516C22⋊C4—1344no—
517C22⋊C4—1344no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—1344no—
529C42—1342no—
530C42D4×D6711yescharacteristic
531C42D4×D6711yescharacteristic
532C42D4×D6711yescharacteristic
533C42D4×D6711yescharacteristic
534C42#1176162812yes—
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—1342no—
541C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—2682no—
547Q8—5361no—
548Q8—1342no—
549Q8—1342no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—2682no—
555D4—2682no—
556D4—2682no—
557D4—5361no—
558D4—1342no—
559D4—1342no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—2682no—
579C2×C4—5364no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4#1452401111yescharacteristic
584C2×C4#1452401111yescharacteristic
585C2×C4#1452401111yescharacteristic
586C2×C4#1452401111yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
589C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
590C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
591C2×C4#1452408911yescharacteristic
592C2×C4#1452409011yescharacteristic
593C8—2682no—
594C8—2682no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—2682no—
603C22—2682no—
604C22—2682no—
605C22C2×#1452401111yescharacteristic
606C22#1686390711yescharacteristic
607C22#1686397411yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—2682no—
617C4—2682no—
618C4—2682no—
619C4#1686356812yes—
620C4#1686404211yescharacteristic
621C4#1686405111yescharacteristic
622C4#1686405511yescharacteristic
623C4#1686406711yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—5362no—
628C2#2256355411yescharacteristic
629C2C2×#1686356811yescharacteristic
630C2#2256955711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#124×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22569673C2
hypercenterC4×#124D67
hypocenterC67#24177
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574074C2semidirect
2. #22570006C2semidirect
4. #22561426C2semidirect
5. #22561231C2semidirect
6. #22561186C2semidirect
7. #22561037C2semidirect
8. #22560588C2semidirect
9. #22560441C2semidirect
10. #22560205C2semidirect
11. C4×#124×C67C2semidirect
319. C4×#124D67semidirect
327. C67#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740742
#225700062
#225696732
#225614262
#225612312
#225611862
#225610372
#225605882
#225604412
#225602052
C4×#124×C672
#2417767