Finite Group Databasebeta

← #30890495

Subgroups — #30890495

Order 17152.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574060C211yesmaximal, characteristic
2#22570011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#124×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074C2211yescharacteristic
17#16864132—21no—
18#16864128—21no—
19#16864115—21no—
20#16864110—21no—
21#16864098—21no—
22#16864093—21no—
23#16864066—21no—
24#16864046—21no—
25#16863981—22no—
26#16863963C2211yescharacteristic
27#16863949C2211yescharacteristic
28#16863942C2211yescharacteristic
29#16863902—22no—
30#16863879C2211yescharacteristic
31#16863876C2211yescharacteristic
32C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
33C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863705—21no—
35#16863701—21no—
36#16863689—21no—
37#16863679—21no—
38#16863620—21no—
39#16863616—21no—
40#16863604—21no—
41#16863594—21no—
42#16863439C2211yescharacteristic
43#16863438C2211yescharacteristic
44#16863419C2211yescharacteristic
45#16863419C2211yescharacteristic
46C2×#14523971C2211yescharacteristic
47C2×#14523970C2211yescharacteristic
48C2×#14523969C2211yescharacteristic
49#16863405C2211yescharacteristic
50#16863398C2211yescharacteristic
51#16863397C2211yescharacteristic
52C2×#14523960C2211yescharacteristic
53#16863303C2211yescharacteristic
54#16863299C2211yescharacteristic
55#16863289—22no—
56#16863262C2211yescharacteristic
57C22⋊C4×Dic67—22no—
58C42×Dic67C2211yescharacteristic
59#16863164C2211yescharacteristic
60#16863164C2211yescharacteristic
61#16863157C2211yescharacteristic
62#16863156C2211yescharacteristic
63#16863155C2211yescharacteristic
64C2×#137×C67C2211yescharacteristic
65#535×C67C2211yescharacteristic
66C2×#124×C67C2211yescharacteristic
67C2×#104×C67C2211yescharacteristic
68#419×C67C2211yescharacteristic
69C2×#100×C67C2211yescharacteristic
70#339×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628C2311yescharacteristic
72C2×#11761627—22no—
73C23×Dic67D412yes—
74#14524074—22no—
75#14524074—41no—
76C2×#11761618—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761612C2311yescharacteristic
79C2×#11761612C2311yescharacteristic
80#14524042D411yescharacteristic
81#14524042D411yescharacteristic
82#14524041D411yescharacteristic
83#14524039—21no—
84#14524039D411yescharacteristic
85#14524036—22no—
86#14524036—22no—
87#14524034D411yescharacteristic
88#14524034D411yescharacteristic
89#14524032D411yescharacteristic
90#14524030—22no—
91#14524030—21no—
92#14524030D411yescharacteristic
93#14524029—22no—
94#14524027—22no—
95#14524025—22no—
96#14524024—22no—
97#14524024—22no—
98#14524020—22no—
99#14524020—21no—
100#14524020—21no—
101#14524015—22no—
102#14524015—22no—
103#14524015—21no—
104#14524015—21no—
105#14524014—22no—
106#14524014—21no—
107#14524014—21no—
108#14524012—22no—
109Q8×Dic67—21no—
110Q8×Dic67—21no—
111Q8×Dic67—21no—
112Q8×Dic67—21no—
113Q8×Dic67—21no—
114C4×Dic134—21no—
115C4×Dic134—21no—
116C4×Dic134—21no—
117C4×D268—21no—
118D4×Dic67—22no—
119D4×Dic67—22no—
120D4×Dic67—21no—
121D4×Dic67—21no—
122D4×Dic67—21no—
123D4×Dic67—21no—
124D4×Dic67—21no—
125C4×C22⋊D67—21no—
126C4×C22⋊D67—21no—
127(C22⋊D67)⋊C4—22no—
128(C22⋊D67)⋊C4—22no—
129#14524002—21no—
130#14524002C2311yescharacteristic
131#14524001—21no—
132#14523999—22no—
133C2×C4⋊Dic67—21no—
134C2×C4⋊Dic67—21no—
135C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
137C4⋊C4×D67—21no—
138C2×C22⋊Dic67—22no—
139C2×C22⋊Dic67D412yes—
140C2×C4×Dic67—21no—
141C2×C4×Dic67—21no—
142C2×C4×Dic67—21no—
143C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
144C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
145#14523977—21no—
146#14523976—21no—
147#14523975—21no—
148#14523974—21no—
149Dic67⋊C8—21no—
150Dic67⋊C8—21no—
151Dic67⋊C8—21no—
152Dic67⋊C8—21no—
153#14523971—22no—
154#14523970—41no—
155#14523969—41no—
156#14523968—21no—
157#14523967—21no—
158#14523967—21no—
159#14523967—21no—
160#14523965—21no—
161#14523964—21no—
162#14523960—41no—
163C67⋊#95—22no—
164C67⋊#95—22no—
165C2×#41×C67C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C22×D4×C67C2311yescharacteristic
168#137×C67—22no—
169#137×C67—41no—
170C2×Q16×C67—21no—
171C2×SD16×C67—21no—
172C2×M16×C67C2311yescharacteristic
173C2×M16×C67C2311yescharacteristic
174#127×C67—21no—
175#124×C67—21no—
176#124×C67—22no—
177#124×C67—22no—
178#121×C67—21no—
179#121×C67—21no—
180#120×C67—22no—
181#117×C67C2311yescharacteristic
182C2×C22⋊C4×C67—22no—
183C2×C42×C67C2311yescharacteristic
184#104×C67—22no—
185#103×C67—21no—
186#103×C67—21no—
187#100×C67—41no—
188#11761628—21no—
189#11761628—21no—
190#11761628—21no—
191#11761628—21no—
192#11761627—84no—
193C2×Dic134—21no—
194C2×Dic134—21no—
195C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
196C2×D268C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊D67—21no—
198C2×C22⋊D67—22no—
199C2×C22⋊D67—22no—
200C2×C22⋊D67—21no—
201C2×C22⋊D67—21no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67—22no—
204C22×Dic67—22no—
205C22×Dic67—22no—
206C22×Dic67—21no—
207C22×Dic67—44no—
208C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic67C2×D412yes—
210C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D67—21no—
212C2×C4×D67—22no—
213#11761618—42no—
214#11761615—42no—
215#11761612—21no—
216#11761612—21no—
217#11761612—21no—
218#11761612—21no—
219C2×C67⋊C8—21no—
220C2×C67⋊C8—21no—
221C4⋊Dic67—22no—
222C4⋊Dic67—21no—
223C4⋊Dic67—21no—
224C4⋊Dic67—21no—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—21no—
228C4⋊Dic67—41no—
229C4⋊Dic67—41no—
230C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
232Dic67⋊C4—22no—
233Dic67⋊C4—21no—
234Dic67⋊C4—21no—
235Dic67⋊C4—21no—
236Dic67⋊C4—21no—
237Dic67⋊C4—21no—
238Dic67⋊C4—21no—
239C22⋊Dic67—22no—
240C22⋊Dic67—22no—
241C22⋊Dic67—22no—
242C22⋊Dic67—21no—
243C22⋊Dic67—22no—
244C22⋊Dic67—22no—
245C22⋊Dic67—21no—
246C22⋊Dic67—21no—
247C22⋊Dic67—44no—
248(C2×D67)⋊C4—22no—
249(C2×D67)⋊C4—21no—
250(C2×D67)⋊C4—21no—
251C4×Dic67—22no—
252C4×Dic67—22no—
253C4×Dic67—21no—
254C4×Dic67—21no—
255C4×Dic67—21no—
256C4×Dic67—42no—
257C4×Dic67—42no—
258C4×Dic67—41no—
259C4×Dic67—41no—
260C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
264C24×C67C2×D412yes—
265#41×C67—21no—
266#41×C67—21no—
267#41×C67—21no—
268#41×C67—21no—
269C2×Q8×C67—21no—
270C2×Q8×C67—21no—
271C2×Q8×C67—21no—
272C2×Q8×C67—21no—
273C2×Q8×C67—21no—
274C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
275C2×Q8×C67#4112yescomplemented
276C2×D4×C67—21no—
277C2×D4×C67—22no—
278C2×D4×C67—22no—
279C2×D4×C67—21no—
280C2×D4×C67—21no—
281C2×D4×C67—21no—
282C2×D4×C67—21no—
283C2×D4×C67—21no—
284C2×D4×C67—21no—
285C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
286C22×C4×C67—21no—
287C22×C4×C67—21no—
288C22×C4×C67—21no—
289C22×C4×C67C2411yescharacteristic
290Q16×C67—42no—
291SD16×C67—42no—
292M16×C67—21no—
293M16×C67—21no—
294M16×C67—21no—
295M16×C67—21no—
296C2×C8×C67—21no—
297C2×C8×C67—21no—
298C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
300C22⋊C4×C67—28no—
301C22⋊C4×C67—22no—
302C22⋊C4×C67—22no—
303C22⋊C4×C67—21no—
304C42×C67—21no—
305C42×C67—21no—
306C42×C67#4112yescomplemented
307C23×C67—22no—
308C23×C67—21no—
309C23×C67—22no—
310C23×C67—22no—
311C23×C67—42no—
312C23×C67—42no—
313C23×C67C22×D411yescharacteristic
314C22×D67—21no—
315Q8×C67—22no—
316Q8×C67—21no—
317Q8×C67—21no—
318Q8×C67—22no—
319Q8×C67—41no—
320Q8×C67—41no—
321D4×C67—21no—
322D4×C67—21no—
323D4×C67—41no—
324D4×C67—41no—
325D4×C67—41no—
326D4×C67—41no—
327D4×C67—41no—
328D4×C67—41no—
329D4×C67—82no—
330D4×C67—82no—
331C2×C4×C67—21no—
332C2×C4×C67—21no—
333C2×C4×C67—21no—
334C2×C4×C67—22no—
335C2×C4×C67—22no—
336C2×C4×C67—41no—
337C2×C4×C67—41no—
338C2×C4×C67—41no—
339C2×C4×C67—41no—
340C2×C4×C67—41no—
341C2×C4×C67—41no—
342C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
348C22⋊D67—41no—
349C22⋊D67—41no—
350C22⋊D67—42no—
351C22⋊D67—81no—
352C22⋊D67—82no—
353C22⋊D67—82no—
354C2×Dic67—22no—
355C2×Dic67—22no—
356C2×Dic67—21no—
357C2×Dic67—22no—
358C2×Dic67—21no—
359C2×Dic67—21no—
360C2×Dic67—41no—
361C2×Dic67—41no—
362C2×Dic67—41no—
363C2×Dic67—44no—
364C2×Dic67—42no—
365C2×Dic67—42no—
366C2×Dic67—41no—
367C2×Dic67—82no—
368C2×Dic67—82no—
369C2×Dic67#12011yescharacteristic
370C2×Dic67#12011yescharacteristic
371C2×Dic67#12011yescharacteristic
372C2×Dic67#12011yescharacteristic
373D268—21no—
374D268—21no—
375C4×D67—41no—
376C4×D67—41no—
377C4×D67—82no—
378Dic134—21no—
379Dic134—21no—
380Dic134—42no—
381Dic134—81no—
382C8×C67—41no—
383C8×C67—41no—
384C67⋊C8—41no—
385C67⋊C8—41no—
386C22×C67—21no—
387C22×C67—21no—
388C22×C67—44no—
389C22×C67—41no—
390C22×C67—42no—
391C22×C67—42no—
392C22×C67—41no—
393C22×C67—41no—
394C22×C67—42no—
395C22×C67—82no—
396C22×C67C2×#12011yescharacteristic
397C22×C67#52511yescharacteristic
398C22×C67#53711yescharacteristic
399C2×D67—41no—
400C2×D67—41no—
401C2×D67—41no—
402C4×C67—42no—
403C4×C67—41no—
404C4×C67—42no—
405C4×C67—41no—
406C4×C67—41no—
407C4×C67#54611yescharacteristic
408C4×C67#54711yescharacteristic
409C4×C67#54811yescharacteristic
410C4×C67#55011yescharacteristic
411Dic67—21no—
412Dic67—21no—
413Dic67—21no—
414Dic67—42no—
415Dic67—41no—
416Dic67—41no—
417Dic67—42no—
418Dic67—41no—
419Dic67—81no—
420Dic67#45512yes—
421#24178—671nomaximal, Sylow
422C2×C67—21no—
423C2×C67—21no—
424C2×C67—81no—
425C2×C67—82no—
426C2×C67#240711yescharacteristic
427C2×C67C2×#45511yescharacteristic
428C2×C67#301811yescharacteristic
429D67—81no—
430#3506—671no—
431#3078—671no—
432#3037—671no—
433C4×#124—671no—
434#2037—671no—
435#2037—671no—
436#2004—671no—
437#2004D6711yescharacteristic, complemented
438#1994—671no—
439#1962—671no—
440#1882—671no—
441#1882—671no—
442#1860—671no—
443#1860—671no—
444#1800—671no—
445C67#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#137—671no—
447C2×#137C2×D6711yescharacteristic
448#559—1341no—
449#559—1341no—
450#556—1341no—
451#555—1341no—
452#553—1341no—
453#553—1341no—
454#550—1341no—
455#547—1341no—
456#538—1342no—
457#535—671no—
458#535C2×D6711yescharacteristic
459#533—671no—
460#532—671no—
461C2×#124C2×D6711yescharacteristic
462#525—1342no—
463#520—671no—
464#520—671no—
465C2×C4×Q8—671no—
466C2×C4×D4—671no—
467#479—1341no—
468#479—1341no—
469#477—1341no—
470#475—1341no—
471#464—1341no—
472#464—1341no—
473#462—1341no—
474#460—1341no—
475#428—671no—
476#428—671no—
477#423—671no—
478#423—671no—
479C2×#104—671no—
480C2×#104—671no—
481C2×#104—671no—
482C2×#104C2×D6711yescharacteristic
483#419—671no—
484#419C2×D6711yescharacteristic
485#417—671no—
486#417—671no—
487C2×#100—671no—
488C2×#100C2×D6711yescharacteristic
489#391—671no—
490#390—671no—
491#388—1342no—
492#382—671no—
493C4×C22⋊C4—1342no—
494C43—671no—
495#343—671no—
496#343—671no—
497#339—671no—
498#339—671no—
499#339—671no—
500#339C2×D6711yescharacteristic
501C2×#41—671no—
502C2×#41—1342no—
503C2×#41C22×D6711yescharacteristic
504C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
505C22×D4C22×D6711yescharacteristic
506C23×C4—672no—
507#137—22no—
508#137—41no—
509#137—2681no—
510#137—1342no—
511C2×Q16—21no—
512C2×Q16—1341no—
513C2×SD16—21no—
514C2×SD16—1341no—
515C2×M16—671no—
516C2×M16—671no—
517C2×M16C22×D6711yescharacteristic
518C2×M16C22×D6711yescharacteristic
519C4⋊Q8—671no—
520C4⋊Q8—671no—
521C4⋊Q8—671no—
522#127—21no—
523#127—671no—
524#127—1341no—
525#126—1342no—
526#126—1342no—
527#125—671no—
528#125—671no—
529#124—21no—
530#124—22no—
531#124—22no—
532#124—671no—
533#124—671no—
534#124—1342no—
535#124—1341no—
536#124—1342no—
537#123—1342no—
538#123—1342no—
539#123—1342no—
540#123—1342no—
541C22⋊Q8—1341no—
542C22⋊Q8—1341no—
543C22⋊Q8—1342no—
544#121—21no—
545#121—21no—
546#121—1341no—
547#121—1341no—
548#121—1341no—
549#121—1341no—
550#121—1342no—
551#121—1342no—
552#121—1342no—
553#120—22no—
554#120—1342no—
555C4×Q8—1341no—
556C4×Q8—1341no—
557C4×Q8—1341no—
558C4×Q8—1341no—
559C4×Q8—1341no—
560C4×Q8—1341no—
561C4×Q8—1341no—
562C4×Q8—1341no—
563C4×D4—1341no—
564C4×D4—1341no—
565C4×D4—1341no—
566C4×D4—1341no—
567C4×D4—1341no—
568C4×D4—1341no—
569C4×D4—1341no—
570C4×D4—1342no—
571C4×D4—1342no—
572C4×D4—1342no—
573C4×D4—1342no—
574C4×D4—1341no—
575#117—671no—
576#117—1342no—
577#117—1341no—
578#117—1341no—
579#117C22×D6711yescharacteristic
580C2×C4⋊C4—671no—
581C2×C4⋊C4—671no—
582C2×C4⋊C4—1341no—
583C2×C4⋊C4—1341no—
584C2×C4⋊C4—1341no—
585C2×C22⋊C4—22no—
586C2×C22⋊C4—672no—
587C2×C22⋊C4—1342no—
588C2×C42—671no—
589C2×C42—671no—
590C2×C42—1341no—
591C2×C42—1341no—
592C2×C42—1341no—
593C2×C42C22×D6711yescharacteristic
594#107—1341no—
595#107—1341no—
596#106—1341no—
597#106—1341no—
598C4⋊C8—1341no—
599C4⋊C8—1341no—
600C4⋊C8—1341no—
601C4⋊C8—1341no—
602#104—22no—
603#104—2681no—
604#104—2681no—
605#104—1342no—
606#103—21no—
607#103—21no—
608#103—1341no—
609#103—1341no—
610#103—1341no—
611#103—1341no—
612#102—1341no—
613#102—1341no—
614#100—41no—
615#100—2681no—
616#95—1342no—
617#95—1342no—
618C24D4×D6712yes—
619#41—21no—
620#41—21no—
621#41—21no—
622#41—21no—
623#41—5364no—
624#41—1341no—
625#41—1341no—
626#41—1341no—
627#41—1341no—
628C2×Q8—21no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—671no—
634C2×Q8—1341no—
635C2×Q8—1341no—
636C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
637C2×Q8#1176162712yescomplemented
638C2×D4—21no—
639C2×D4—22no—
640C2×D4—22no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—21no—
644C2×D4—21no—
645C2×D4—21no—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—671no—
648C2×D4—1341no—
649C2×D4—1341no—
650C2×D4—1341no—
651C2×D4—1342no—
652C2×D4—1342no—
653C2×D4D4×D6711yescharacteristic
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—2684no—
658C22×C4—671no—
659C22×C4—672no—
660C22×C4—671no—
661C22×C4—1342no—
662C22×C4—1341no—
663C22×C4—1342no—
664C22×C4—1341no—
665C22×C4—1341no—
666C22×C4—1342no—
667C22×C4—1342no—
668C22×C4C23×D6711yescharacteristic
669Q16—42no—
670Q16—2682no—
671SD16—42no—
672SD16—2682no—
673M16—21no—
674M16—21no—
675M16—21no—
676M16—21no—
677M16—1341no—
678M16—1341no—
679M16—1341no—
680M16—1341no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—1341no—
684C2×C8—1341no—
685C4⋊C4—2681no—
686C4⋊C4—2681no—
687C4⋊C4—671no—
688C4⋊C4—671no—
689C4⋊C4—1341no—
690C4⋊C4—1341no—
691C4⋊C4—1341no—
692C4⋊C4—1341no—
693C4⋊C4—1341no—
694C4⋊C4—1341no—
695C4⋊C4—1341no—
696C4⋊C4—1341no—
697C4⋊C4—1342no—
698C4⋊C4—1342no—
699C4⋊C4—1341no—
700C4⋊C4—1341no—
701C4⋊C4—1341no—
702C4⋊C4—1341no—
703C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
704C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
705C22⋊C4—28no—
706C22⋊C4—22no—
707C22⋊C4—22no—
708C22⋊C4—21no—
709C22⋊C4—2684no—
710C22⋊C4—1341no—
711C22⋊C4—1341no—
712C22⋊C4—1342no—
713C22⋊C4—1342no—
714C22⋊C4—1342no—
715C22⋊C4—1341no—
716C22⋊C4—1341no—
717C22⋊C4—1342no—
718C22⋊C4—1342no—
719C22⋊C4—1342no—
720C22⋊C4—1341no—
721C42—21no—
722C42—21no—
723C42—2681no—
724C42—2681no—
725C42—2682no—
726C42—2682no—
727C42—671no—
728C42—671no—
729C42—671no—
730C42—671no—
731C42—1342no—
732C42—1342no—
733C42—1341no—
734C42—1341no—
735C42—1341no—
736C42#1176162712yescomplemented
737C23—22no—
738C23—21no—
739C23—22no—
740C23—22no—
741C23—42no—
742C23—42no—
743C23—1341no—
744C23C2×D4×D6711yescharacteristic
745Q8—22no—
746Q8—21no—
747Q8—21no—
748Q8—22no—
749Q8—41no—
750Q8—41no—
751Q8—2682no—
752Q8—5361no—
753Q8—1341no—
754Q8—1341no—
755D4—21no—
756D4—21no—
757D4—41no—
758D4—41no—
759D4—41no—
760D4—41no—
761D4—41no—
762D4—41no—
763D4—82no—
764D4—82no—
765D4—2681no—
766D4—2681no—
767D4—2682no—
768D4—5362no—
769D4—5362no—
770D4—5361no—
771D4—1341no—
772D4—1341no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—2681no—
785C2×C4—2681no—
786C2×C4—2684no—
787C2×C4—2681no—
788C2×C4—2681no—
789C2×C4—2682no—
790C2×C4—2682no—
791C2×C4—2681no—
792C2×C4—2681no—
793C2×C4—5362no—
794C2×C4—5362no—
795C2×C4—5362no—
796C2×C4—671no—
797C2×C4—671no—
798C2×C4—671no—
799C2×C4—671no—
800C2×C4—1342no—
801C2×C4—1341no—
802C2×C4—1341no—
803C2×C4—1342no—
804C2×C4—1341no—
805C2×C4—1342no—
806C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
807C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
808C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
809C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
810C2×C4#1452408811yescharacteristic
811C2×C4#1452409011yescharacteristic
812C8—41no—
813C8—41no—
814C8—2681no—
815C8—2681no—
816C22—21no—
817C22—21no—
818C22—44no—
819C22—42no—
820C22—41no—
821C22—41no—
822C22—42no—
823C22—41no—
824C22—42no—
825C22—82no—
826C22—2681no—
827C22—2681no—
828C22—2681no—
829C22#120×D6711yescharacteristic
830C22#1686390211yescharacteristic
831C22#1686397311yescharacteristic
832C4—42no—
833C4—41no—
834C4—41no—
835C4—41no—
836C4—42no—
837C4—2682no—
838C4—2682no—
839C4—2681no—
840C4—2681no—
841C4—2681no—
842C4—5361no—
843C4—672no—
844C4—1341no—
845C4—1341no—
846C4—1341no—
847C4#1686403311yescharacteristic
848C4#1686404611yescharacteristic
849C4#1686405211yescharacteristic
850C4#1686406611yescharacteristic
851C2—21no—
852C2—21no—
853C2—82no—
854C2—81no—
855C2—5361no—
856C2#2256354711yescharacteristic
857C2#455×D6711yescharacteristic
858C2#2256955911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2004C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574060C2
hypercenter#2004D67
hypocenterC67#24178
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570011C2semidirect
3. #22569678C2semidirect
4. #124×Dic67C2semidirect
5. #22561420C2semidirect
6. #22561416C2semidirect
7. #22561238C2semidirect
8. #22561184C2semidirect
9. #22561035C2semidirect
10. #22560580C2semidirect
11. #22560575C2semidirect
12. #22560444C2semidirect
13. #22560443C2semidirect
14. #22560199C2semidirect
15. C67×#2004C2semidirect
275. C2×Q8×C67#41semidirect
306. C42×C67#41semidirect
437. #2004D67semidirect
445. C67#24178semidirect
637. C2×Q8#11761627semidirect
736. C42#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740602
#225700112
#225696782
#124×Dic672
#225614202
#225614162
#225612382
#225611842
#225610352
#225605802
#225605752
#225604442
#225604432
#225601992
C67×#20042
#2417867