Finite Group Databasebeta

← #30890496

Subgroups — #30890496

Order 17152.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561416C212yesmaximal, complemented
5#22561236C212yesmaximal, complemented
6#22561187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560578C212yesmaximal, complemented
9#22560442C212yesmaximal, complemented
10#22560201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3506C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524073C2212yes—
13C2×#14524030C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
15#16863700—22no—
16#16863688—21no—
17#16863678—21no—
18#16863615—22no—
19#16863603—21no—
20#16863593—21no—
21#16863439C2212yes—
22#16863420C2211yescharacteristic
23#16863420C2211yescharacteristic
24C2×#14523970C2212yes—
25C2×#14523970C2212yes—
26#16863404C2212yes—
27#16863397C2212yes—
28C2×#14523960C2212yes—
29#16863301C2211yescharacteristic
30#16863299C2211yescharacteristic
31#16863290—22no—
32#16863261C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊Dic67—22no—
34C42×Dic67C2211yescharacteristic
35#16863165C2212yes—
36#16863155C2212yes—
37#16863155C2212yes—
38#559×C67—22no—
39#556×C67—21no—
40#555×C67—21no—
41#553×C67—22no—
42#550×C67—21no—
43#547×C67—21no—
44#538×C67—22no—
45#535×C67C2212yes—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47#532×C67C2211yescharacteristic
48#525×C67—22no—
49#520×C67C2212yes—
50C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52#14524073—24no—
53#14524073—42no—
54C2×#11761618—22no—
55C2×#11761616—22no—
56C2×#11761612C2312yes—
57C2×#11761612C2312yes—
58#14524030—22no—
59#14524030—22no—
60C4×Dic134—21no—
61C4×Dic134—21no—
62C4×Dic134—21no—
63C4×Dic134—21no—
64C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
65C2×Dic67⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic67—22no—
67C2×C22⋊Dic67—22no—
68C2×C4×Dic67—21no—
69C2×C4×Dic67—21no—
70C2×C4×Dic67—21no—
71C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
73#14523976—22no—
74#14523974—22no—
75C4⋊(C67⋊C8)—21no—
76C4⋊(C67⋊C8)—21no—
77C4⋊(C67⋊C8)—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79#14523970—24no—
80#14523970—42no—
81#14523967—22no—
82#14523966—22no—
83#14523966—22no—
84#14523964—22no—
85#14523960—42no—
86C67⋊#95—22no—
87C67⋊#95—22no—
88C2×#41×C67—22no—
89C2×#41×C67C2312yes—
90C22×D4×C67C2311yescharacteristic
91C23×C4×C67D412yes—
92C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
95#127×C67—22no—
96#127×C67D411yescharacteristic
97#126×C67—24no—
98#125×C67D412yes—
99#124×C67—24no—
100#124×C67—22no—
101#124×C67D412yes—
102#123×C67—24no—
103#123×C67—24no—
104C22⋊Q8×C67—22no—
105C22⋊Q8×C67—21no—
106C22⋊Q8×C67—21no—
107#121×C67—22no—
108#121×C67—24no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67—21no—
111#121×C67—22no—
112#121×C67—22no—
113#120×C67—24no—
114C4×Q8×C67—22no—
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×D4×C67—24no—
118C4×D4×C67—22no—
119C4×D4×C67—24no—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67—21no—
126#117×C67—22no—
127#117×C67—22no—
128#117×C67C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C67—22no—
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C67D412yes—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134#4112yescomplemented
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143#11761618—44no—
144#11761616—44no—
145#11761612—22no—
146#11761612—22no—
147#11761612—22no—
148#11761612—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153Dic67⋊C4—41no—
154Dic67⋊C4—41no—
155C22⋊Dic67—28no—
156C22⋊Dic67—44no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—42no—
161C4×Dic67—42no—
162C4×Dic67—41no—
163C4×Dic67—41no—
164C4×Dic67#4112yescomplemented
165C24×C67C2×D412yes—
166#41×C67—22no—
167#41×C67—22no—
168#41×C67—22no—
169#41×C67—22no—
170#41×C67—84no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67C2×D412yes—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—24no—
176C2×D4×C67—24no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67C2×D412yes—
186C22×C4×C67—24no—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—44no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D412yes—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67—24no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C2×D412yes—
205C4⋊C4×C67C2×D412yes—
206C22⋊C4×C67—24no—
207C22⋊C4×C67—24no—
208C22⋊C4×C67—24no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C42×C67—24no—
215C42×C67—22no—
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C23×C67—22no—
221C23×C67—22no—
222C23×C67—22no—
223C23×C67—22no—
224C23×C67—42no—
225C23×C67—42no—
226C23×C67C22×D411yescharacteristic
227Q8×C67—22no—
228Q8×C67—22no—
229Q8×C67—42no—
230Q8×C67—81no—
231D4×C67—22no—
232D4×C67—22no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—81no—
241D4×C67—84no—
242D4×C67—84no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—44no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—82no—
254C2×C4×C67—84no—
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—41no—
276Dic134—22no—
277Dic134—22no—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280C67⋊C8—42no—
281C67⋊C8—42no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—44no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—82no—
292C22×C67C2×#12011yescharacteristic
293C22×C67#52511yescharacteristic
294C22×C67#53711yescharacteristic
295C4×C67—21no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67#45512yes—
303C4×C67#54611yescharacteristic
304C4×C67#54711yescharacteristic
305C4×C67#54811yescharacteristic
306C4×C67#55011yescharacteristic
307Dic67—42no—
308Dic67—42no—
309Dic67—42no—
310Dic67—81no—
311#24178—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—21no—
313C2×C67—21no—
314C2×C67—82no—
315C2×C67—82no—
316C2×C67#240711yescharacteristic
317C2×C67C2×#45511yescharacteristic
318C2×C67#301811yescharacteristic
319#3506D6711yescharacteristic
320#3078—671no—
321#3037—671no—
322C4×#124—671no—
323#2037—672no—
324#2004—672no—
325#1994—671no—
326#1962—671no—
327#1882—672no—
328#1860—672no—
329#1800—671no—
330C67#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137—672no—
332#559—22no—
333#556—21no—
334#555—21no—
335#553—22no—
336#550—21no—
337#547—21no—
338#538—22no—
339#535C2×D6712yes—
340#533C2×D6711yescharacteristic
341#532C2×D6711yescharacteristic
342C2×#124—671no—
343#525—22no—
344#520C2×D6712yes—
345C2×C4×Q8—671no—
346C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
347#479—1342no—
348#477—1341no—
349#475—1341no—
350#464—1342no—
351#462—1341no—
352#460—1341no—
353#428—672no—
354#423—671no—
355#423—671no—
356C2×#104—672no—
357C2×#104—672no—
358#419—672no—
359#417—672no—
360C2×#100—672no—
361#391—671no—
362#390—671no—
363#388—1342no—
364#382—671no—
365C4×C22⋊C4—1342no—
366C43—671no—
367#343—672no—
368#339—672no—
369#339—672no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41C22×D6712yes—
372C22×Q8—671no—
373C22×D4C22×D6711yescharacteristic
374C23×C4C22⋊D6712yes—
375#137—2682no—
376#137—1344no—
377C2×Q16—1342no—
378C2×SD16—1342no—
379C2×M16—672no—
380C2×M16—672no—
381C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
382C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
383C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
384#127—22no—
385#127C22⋊D6711yescharacteristic
386#126—24no—
387#125C22⋊D6712yes—
388#124—24no—
389#124—22no—
390#124—1342no—
391#124—1342no—
392#124C22⋊D6712yes—
393#123—24no—
394#123—24no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398#121—22no—
399#121—24no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#120—24no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—1341no—
409C4×Q8—1341no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×D4—24no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—24no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421#117—22no—
422#117—22no—
423#117C22×D6712yes—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1342no—
429C2×C22⋊C4—1342no—
430C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
431C2×C42—671no—
432C2×C42—671no—
433C2×C42—1341no—
434C2×C42—1341no—
435C2×C42—1341no—
436C2×C42C22×D6711yescharacteristic
437#107—1342no—
438#106—1342no—
439C4⋊C8—1341no—
440C4⋊C8—1341no—
441C4⋊C8—1341no—
442C4⋊C8—1341no—
443#104—2682no—
444#104—1344no—
445#103—1342no—
446#103—1342no—
447#103—1342no—
448#102—1342no—
449#100—2682no—
450#95—1342no—
451#95—1342no—
452C24C2×C22⋊D6712yes—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—84no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—672no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
490C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C22×C4C23×D6711yescharacteristic
492Q16—2684no—
493SD16—2684no—
494M16—1342no—
495M16—1342no—
496M16—1342no—
497M16—1342no—
498C2×C8—1342no—
499C2×C8—1342no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—2684no—
524C22⋊C4—1348no—
525C42—24no—
526C42—22no—
527C42—2682no—
528C42—2682no—
529C42—2681no—
530C42—2681no—
531C42—672no—
532C42—1341no—
533C42—1341no—
534C42—1341no—
535C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—42no—
549Q8—81no—
550Q8—2681no—
551Q8—2681no—
552Q8—1342no—
553Q8—1342no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—81no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4#1452401211yescharacteristic
590C2×C4#1452401211yescharacteristic
591C2×C4#1452401211yescharacteristic
592C2×C4#1452401211yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
595C2×C4#41×D6711yescharacteristic
596C2×C4#41×D6711yescharacteristic
597C2×C4#1452408911yescharacteristic
598C2×C4#1452409011yescharacteristic
599C8—2682no—
600C8—2682no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22C2×#1452401211yescharacteristic
612C22#1686390311yescharacteristic
613C22#1686397411yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—2682no—
622C4—2682no—
623C4—2682no—
624C4—5361no—
625C4#1686357412yes—
626C4#1686403411yescharacteristic
627C4#1686404511yescharacteristic
628C4#1686405311yescharacteristic
629C4#1686406511yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—82no—
634C2#2256354811yescharacteristic
635C2C2×#1686357411yescharacteristic
636C2#2256955811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3506C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3506D67
hypocenterC67#24178
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570010C2semidirect
2. #22569677C2semidirect
3. C4×#14524030C2semidirect
4. #22561416C2semidirect
5. #22561236C2semidirect
6. #22561187C2semidirect
7. #22561038C2semidirect
8. #22560578C2semidirect
9. #22560442C2semidirect
10. #22560201C2semidirect
138. C2×Dic134#41semidirect
164. C4×Dic67#41semidirect
330. C67#24178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700102
#225696772
C4×#145240302
#225614162
#225612362
#225611872
#225610382
#225605782
#225604422
#225602012
C67×#35062
#2417867