Finite Group Databasebeta

← #30890500

Subgroups — #30890500

Order 17152.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574058C211yesmaximal, characteristic
2#22570016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14524031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561418C212yesmaximal, complemented
6#22561237C212yesmaximal, complemented
7#22561186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560576C212yesmaximal, complemented
9#22560444C212yesmaximal, complemented
10#22560198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524073C2212yes—
13#16864128—22no—
14#16864120—21no—
15#16864111—21no—
16#16864092—22no—
17#16864066—21no—
18#16864050—21no—
19#16863983—22no—
20#16863960C2212yes—
21#16863953C2211yescharacteristic
22C2×#14524031C2211yescharacteristic
23#16863906—22no—
24#16863879C2212yes—
25C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic
27#16863704—22no—
28#16863692—21no—
29#16863682—21no—
30#16863615—22no—
31#16863603—21no—
32#16863593—21no—
33#16863438C2212yes—
34#16863420C2211yescharacteristic
35#16863406C2212yes—
36#16863397C2212yes—
37C2×#14523959C2212yes—
38#16863302C2211yescharacteristic
39#16863298C2211yescharacteristic
40#16863287—22no—
41#16863262C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D67)⋊C4—22no—
43#16863164C2212yes—
44#16863156C2212yes—
45#16863156C2212yes—
46#532×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67C2211yescharacteristic
48C2×#104×C67C2212yes—
49C2×#104×C67C2212yes—
50C43×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761627—22no—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C4×D67D412yes—
55#14524073—24no—
56#14524073—42no—
57C2×#11761618—22no—
58C2×#11761616—22no—
59C2×#11761612C2312yes—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524039—22no—
63#14524038—24no—
64#14524035D412yes—
65#14524032—22no—
66#14524031—22no—
67#14524031—22no—
68#14524029—24no—
69#14524027—24no—
70#14524025—24no—
71#14524023—22no—
72#14524022—21no—
73#14524022—21no—
74#14524017—22no—
75#14524017—22no—
76#14524015—24no—
77#14524014—22no—
78#14524011—24no—
79Q8×Dic67—22no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268—21no—
90D4×Dic67—24no—
91D4×Dic67—22no—
92(C22⋊D67)⋊C4—24no—
93#14524002—22no—
94#14524002C2312yes—
95#14524001—22no—
96C2×C4⋊Dic67—22no—
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
103C2×C4×Dic67—21no—
104#14523977—22no—
105#14523975—22no—
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)—21no—
108#14523968—22no—
109#14523968—22no—
110#14523967—22no—
111#14523964—22no—
112#14523959—42no—
113C67⋊#95—22no—
114C67⋊#95—22no—
115C2×#41×C67C2312yes—
116C2×M16×C67C2312yes—
117C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
118#127×C67D411yescharacteristic
119#124×C67D412yes—
120#121×C67—21no—
121#121×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C2×C42×C67—21no—
125C2×C42×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C67—21no—
130C4⋊C8×C67—21no—
131#104×C67—24no—
132#104×C67—42no—
133C23×D67C2×D412yes—
134#11761627—84no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134#4112yescomplemented
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×C22⋊D67—24no—
150C2×C22⋊D67—24no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—24no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67C2×D412yes—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—44no—
158#11761618—44no—
159#11761616—44no—
160#11761612—22no—
161#11761612—22no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C4⋊Dic67—24no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67C2×D412yes—
171C4⋊Dic67C2×D412yes—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176C22⋊Dic67—24no—
177C22⋊Dic67—22no—
178(C2×D67)⋊C4—28no—
179(C2×D67)⋊C4—24no—
180(C2×D67)⋊C4—24no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—44no—
184C4×Dic67—24no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—41no—
187C4×Dic67—41no—
188#41×C67—22no—
189#41×C67—22no—
190#41×C67—22no—
191#41×C67—22no—
192C2×Q8×C67C2×D412yes—
193C2×D4×C67—22no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67C2×D412yes—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—22no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203M16×C67—22no—
204M16×C67—22no—
205C2×C8×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—42no—
214C42×C67—42no—
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67#4112yescomplemented
220C23×C67—22no—
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222C22×D67—22no—
223C22×D67—22no—
224C22×D67—22no—
225C22×D67—42no—
226C22×D67—42no—
227Q8×C67—22no—
228Q8×C67—22no—
229D4×C67—22no—
230D4×C67—22no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—81no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
256C22⋊D67—84no—
257C22⋊D67—84no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—84no—
268D268—41no—
269D268—41no—
270D268—41no—
271D268—41no—
272C4×D67—44no—
273C4×D67—82no—
274Dic134—22no—
275Dic134—22no—
276Dic134—41no—
277Dic134—41no—
278Dic134—42no—
279Dic134—81no—
280C8×C67—42no—
281C67⋊C8—42no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67C2×#12011yescharacteristic
288C22×C67#52511yescharacteristic
289C22×C67#53711yescharacteristic
290C2×D67—44no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—82no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67#45512yes—
302C4×C67#54611yescharacteristic
303C4×C67#54711yescharacteristic
304C4×C67#54811yescharacteristic
305C4×C67#55011yescharacteristic
306Dic67—42no—
307Dic67—42no—
308Dic67—42no—
309Dic67—42no—
310Dic67—81no—
311#24178—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—21no—
313C2×C67—21no—
314C2×C67—82no—
315C2×C67#240711yescharacteristic
316C2×C67C2×#45511yescharacteristic
317C2×C67#301811yescharacteristic
318D67—82no—
319#3506—671no—
320#3078—671no—
321#3037—671no—
322C4×#124—671no—
323#2037—672no—
324#2004—672no—
325#1994—671no—
326#1962D6711yescharacteristic, complemented
327#1882—672no—
328#1860—672no—
329#1800—671no—
330C67#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137—672no—
332#559—1342no—
333#556—1341no—
334#555—1341no—
335#553—1342no—
336#550—1341no—
337#547—1341no—
338#538—1342no—
339#535—672no—
340#533—671no—
341#532C2×D6711yescharacteristic
342C2×#124—671no—
343#525—1342no—
344#520—672no—
345C2×C4×Q8—671no—
346C2×C4×D4—671no—
347#479—1342no—
348#477—1341no—
349#475—1341no—
350#464—1342no—
351#462—1341no—
352#460—1341no—
353#428—672no—
354#423—671no—
355#423C2×D6711yescharacteristic
356C2×#104C2×D6712yes—
357C2×#104C2×D6712yes—
358#419—672no—
359#417—672no—
360C2×#100—672no—
361#391—671no—
362#390—671no—
363#388—1342no—
364#382—671no—
365C4×C22⋊C4—1342no—
366C43C2×D6711yescharacteristic
367#343—672no—
368#339—672no—
369#339—672no—
370C2×#41—1342no—
371C2×#41C22×D6712yes—
372C22×Q8—671no—
373C22×D4—671no—
374C23×C4—672no—
375#137—2682no—
376#137—1344no—
377C2×Q16—1342no—
378C2×SD16—1342no—
379C2×M16—672no—
380C2×M16C22×D6712yes—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8—671no—
383C4⋊Q8D26811yescharacteristic
384#127—1342no—
385#127D26811yescharacteristic
386#126—1344no—
387#125—672no—
388#124—1342no—
389#124—1344no—
390#124—1342no—
391#124—1342no—
392#124D26812yes—
393#123—1344no—
394#123—1344no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1341no—
397C22⋊Q8—1341no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—1342no—
401#121—1342no—
402#121—1342no—
403#121—1344no—
404#120—1344no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×Q8—1341no—
409C4×Q8—1342no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1344no—
415C4×D4—1344no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421#117—672no—
422#117—1342no—
423#117—1342no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1342no—
428C2×C22⋊C4—672no—
429C2×C22⋊C4—1342no—
430C2×C22⋊C4—1342no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—1341no—
434C2×C42C22×D6711yescharacteristic
435C2×C42C22×D6711yescharacteristic
436C2×C42C22×D6711yescharacteristic
437#107—1342no—
438#106—1342no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—1341no—
442C4⋊C8—1341no—
443#104—24no—
444#104—42no—
445#103—1342no—
446#103—1342no—
447#103—1342no—
448#102—1342no—
449#100—2682no—
450#95—1342no—
451#95—1342no—
452C24—672no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—5364no—
458C2×Q8—672no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8C2×D26812yes—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—1344no—
471C2×D4—1344no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4C2×D26812yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—2684no—
483C22×C4—672no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1344no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4D4×D6711yescharacteristic
490C22×C4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4C23×D6711yescharacteristic
492Q16—2684no—
493SD16—2684no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—1342no—
497M16—1342no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1342no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—672no—
505C4⋊C4—672no—
506C4⋊C4—1344no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—2684no—
518C22⋊C4—1348no—
519C22⋊C4—1344no—
520C22⋊C4—1344no—
521C22⋊C4—1344no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—2681no—
531C42—2681no—
532C42—1344no—
533C42—1342no—
534C42D4×D6711yescharacteristic
535C42D4×D6711yescharacteristic
536C42C2×D26811yescharacteristic
537C42C2×D26811yescharacteristic
538C42#1176162712yescomplemented
539C23—22no—
540C23—2682no—
541C23—2682no—
542C23—1342no—
543C23—1342no—
544C23—1342no—
545C23C2×D4×D6711yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—2681no—
549Q8—2681no—
550Q8—2682no—
551Q8—5361no—
552Q8—1342no—
553Q8—1342no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—2681no—
561D4—2681no—
562D4—2681no—
563D4—2681no—
564D4—5364no—
565D4—5364no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2684no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—5362no—
584C2×C4—5364no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4#1452401311yescharacteristic
590C2×C4#1452401311yescharacteristic
591C2×C4#1452401311yescharacteristic
592C2×C4#1452401311yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
594C2×C4C22×D26811yescharacteristic
595C2×C4#41×D6711yescharacteristic
596C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
597C2×C4#1452408811yescharacteristic
598C2×C4#1452409011yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—2682no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—2684no—
607C22—2682no—
608C22—2682no—
609C22—2682no—
610C22—5362no—
611C22C2×#1452401311yescharacteristic
612C22#1686390611yescharacteristic
613C22#1686397511yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—2682no—
621C4—2682no—
622C4—2682no—
623C4—2682no—
624C4—5361no—
625C4#1686357512yes—
626C4#1686404111yescharacteristic
627C4#1686405011yescharacteristic
628C4#1686405411yescharacteristic
629C4#1686406611yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—5362no—
634C2#2256355211yescharacteristic
635C2C2×#1686357511yescharacteristic
636C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1962C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574058C2
hypercenter#1962D67
hypocenterC67#24178
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570016C2semidirect
3. #22569677C2semidirect
4. C4×#14524031C2semidirect
5. #22561418C2semidirect
6. #22561237C2semidirect
7. #22561186C2semidirect
8. #22560576C2semidirect
9. #22560444C2semidirect
10. #22560198C2semidirect
11. C67×#1962C2semidirect
142. C2×Dic134#41semidirect
219. C42×C67#41semidirect
326. #1962D67semidirect
330. C67#24178semidirect
538. C42#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740582
#225700162
#225696772
C4×#145240312
#225614182
#225612372
#225611862
#225605762
#225604442
#225601982
C67×#19622
#2417867