Finite Group Databasebeta

← #30890502

Subgroups — #30890502

Order 17152.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574061C211yesmaximal, characteristic
2#22570014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561419C212yesmaximal, complemented
5#22561238C212yesmaximal, complemented
6#22561186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560581C212yesmaximal, complemented
9#22560441C212yesmaximal, complemented
10#22560201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#124×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074C2212yes—
13#16864129—22no—
14#16864116—21no—
15#16864111—21no—
16#16864096—22no—
17#16864067—21no—
18#16864051—21no—
19#16863984—22no—
20#16863963C2212yes—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863907—22no—
24#16863877C2212yes—
25#16863703—22no—
26#16863691—21no—
27#16863681—21no—
28#16863618—22no—
29#16863606—21no—
30#16863596—21no—
31#16863436C2212yes—
32#16863420C2211yescharacteristic
33#16863420C2211yescharacteristic
34C2×#14523971C2212yes—
35C2×#14523971C2212yes—
36#16863405C2212yes—
37#16863395C2212yes—
38C2×#14523960C2212yes—
39#16863165C2212yes—
40#16863156C2212yes—
41#16863156C2212yes—
42C2×#124×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
45#391×C67C2211yescharacteristic
46#390×C67C2211yescharacteristic
47#388×C67—22no—
48#382×C67C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C4×C67—22no—
50C43×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—22no—
52C2×#11761628C2312yes—
53#14524074—24no—
54#14524074—42no—
55C2×#11761618—22no—
56C2×#11761615—22no—
57C2×#11761612C2312yes—
58C2×#11761612C2312yes—
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524040D411yescharacteristic
63#14524039—22no—
64#14524036—24no—
65#14524035D412yes—
66#14524031D412yes—
67#14524030—22no—
68#14524029—24no—
69#14524026—24no—
70#14524025—24no—
71#14524022—22no—
72#14524022—21no—
73#14524022—21no—
74#14524017—22no—
75#14524017—21no—
76#14524017—21no—
77#14524016—24no—
78#14524014—22no—
79#14524014—22no—
80#14524012—24no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83#14524008—22no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86#14524005—22no—
87C4×C22⋊D67—24no—
88C4×C22⋊D67—24no—
89#14524002—22no—
90#14524002C2312yes—
91#14524001—22no—
92C4⋊C4×D67—22no—
93#14523976—22no—
94#14523974—22no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99#14523971—24no—
100#14523971—42no—
101#14523967—22no—
102#14523967—22no—
103#14523966—22no—
104#14523963—22no—
105#14523960—42no—
106C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
107C22×D4×C67C2311yescharacteristic
108C23×C4×C67D412yes—
109#124×C67—22no—
110#124×C67—22no—
111C4×Q8×C67—21no—
112C4×Q8×C67—21no—
113C4×Q8×C67—21no—
114C4×Q8×C67—21no—
115C4×D4×C67—21no—
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C67—22no—
123C2×C22⋊C4×C67—22no—
124C2×C22⋊C4×C67D412yes—
125C2×C42×C67—21no—
126C2×C42×C67—21no—
127C2×C42×C67—21no—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131#95×C67—22no—
132#95×C67—22no—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136#11761628—22no—
137#11761628—84no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268C2×D412yes—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—24no—
146C2×C22⋊D67—24no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—24no—
149#11761618—44no—
150#11761615—44no—
151#11761612—22no—
152#11761612—22no—
153#11761612—22no—
154#11761612—22no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163Dic67⋊C4—24no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166C22⋊Dic67—24no—
167C22⋊Dic67—24no—
168C22⋊Dic67—22no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172C4×Dic67—24no—
173C4×Dic67—22no—
174C24×C67C2×D412yes—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67#4112yescomplemented
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—22no—
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—44no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—28no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—44no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—42no—
212C42×C67—42no—
213C42×C67—41no—
214C42×C67—41no—
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67#4112yescomplemented
220C23×C67—22no—
221C23×C67—22no—
222C23×C67—22no—
223C23×C67—42no—
224C23×C67—42no—
225C23×C67C22×D411yescharacteristic
226C22×D67—22no—
227Q8×C67—22no—
228Q8×C67—22no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—44no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—82no—
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
262C22⋊D67—42no—
263C22⋊D67—42no—
264C22⋊D67—84no—
265C22⋊D67—84no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—22no—
269D268—22no—
270D268—22no—
271D268—42no—
272D268—81no—
273C4×D67—42no—
274C4×D67—42no—
275C4×D67—84no—
276Dic134—22no—
277Dic134—22no—
278Dic134—42no—
279Dic134—81no—
280C67⋊C8—42no—
281C67⋊C8—42no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—44no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—82no—
289C22×C67C2×#12011yescharacteristic
290C22×C67#52511yescharacteristic
291C22×C67#53711yescharacteristic
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67#45512yes—
304C4×C67#54611yescharacteristic
305C4×C67#54711yescharacteristic
306C4×C67#54811yescharacteristic
307C4×C67#55011yescharacteristic
308Dic67—42no—
309Dic67—42no—
310Dic67—42no—
311#24178—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—21no—
313C2×C67—21no—
314C2×C67—82no—
315C2×C67#240711yescharacteristic
316C2×C67C2×#45511yescharacteristic
317C2×C67#301811yescharacteristic
318D67—82no—
319#3506—671no—
320#3078—671no—
321#3037—671no—
322C4×#124D6711yescharacteristic, complemented
323#2037—672no—
324#2004—672no—
325#1994—671no—
326#1962—671no—
327#1882—672no—
328#1860—672no—
329#1800—671no—
330C67#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137—672no—
332#559—1342no—
333#556—1341no—
334#555—1341no—
335#553—1342no—
336#550—1341no—
337#547—1341no—
338#538—1342no—
339#535—672no—
340#533—671no—
341#532—671no—
342C2×#124C2×D6711yescharacteristic
343#525—1342no—
344#520—672no—
345C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
346C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
347#479—1342no—
348#477—1341no—
349#475—1341no—
350#464—1342no—
351#462—1341no—
352#460—1341no—
353#428—672no—
354#423—671no—
355#423—671no—
356C2×#104—672no—
357C2×#104—672no—
358#419—672no—
359#417—672no—
360C2×#100—672no—
361#391C2×D6711yescharacteristic
362#390C2×D6711yescharacteristic
363#388—22no—
364#382C2×D6711yescharacteristic
365C4×C22⋊C4—22no—
366C43C2×D6711yescharacteristic
367#343—672no—
368#339—672no—
369#339—672no—
370C2×#41—672no—
371C2×#41—1342no—
372C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
373C22×D4C22×D6711yescharacteristic
374C23×C4C22⋊D6712yes—
375#137—2682no—
376#137—1344no—
377C2×Q16—1342no—
378C2×SD16—1342no—
379C2×M16—672no—
380C2×M16—672no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8—671no—
383C4⋊Q8—671no—
384#127—671no—
385#127—1342no—
386#126—1344no—
387#125—672no—
388#124—22no—
389#124—22no—
390#124—672no—
391#124—1344no—
392#124—1342no—
393#123—1344no—
394#123—1344no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1341no—
397C22⋊Q8—1341no—
398#121—1344no—
399#121—1342no—
400#121—1342no—
401#121—1342no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404#120—1344no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—1342no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1344no—
418C4×D4—1344no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421#117—672no—
422#117—1342no—
423#117—1342no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—1342no—
426C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42C22×D6711yescharacteristic
435C2×C42C22×D6711yescharacteristic
436C2×C42C22×D6711yescharacteristic
437#107—1342no—
438#106—1342no—
439C4⋊C8—1341no—
440C4⋊C8—1341no—
441C4⋊C8—1341no—
442C4⋊C8—1341no—
443#104—2682no—
444#104—1344no—
445#103—1342no—
446#103—1342no—
447#103—1342no—
448#102—1342no—
449#100—2682no—
450#95—22no—
451#95—22no—
452C24C2×C22⋊D6712yes—
453#41—5364no—
454#41—1342no—
455#41—1342no—
456#41—1342no—
457#41—1342no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—672no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8#1176162812yescomplemented
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—672no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1344no—
476C2×D4—1344no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—1344no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
490C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C22×C4C23×D6711yescharacteristic
492Q16—2684no—
493SD16—2684no—
494M16—1342no—
495M16—1342no—
496M16—1342no—
497M16—1342no—
498C2×C8—1342no—
499C2×C8—1342no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—672no—
507C4⋊C4—672no—
508C4⋊C4—1344no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1341no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—1344no—
520C22⋊C4—1344no—
521C22⋊C4—1344no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—1344no—
533C42—1342no—
534C42D4×D6711yescharacteristic
535C42D4×D6711yescharacteristic
536C42D4×D6711yescharacteristic
537C42D4×D6711yescharacteristic
538C42#1176162812yescomplemented
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—1342no—
545C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—2682no—
551Q8—5361no—
552Q8—1342no—
553Q8—1342no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—2682no—
559D4—2682no—
560D4—2682no—
561D4—5361no—
562D4—5364no—
563D4—5364no—
564D4—1342no—
565D4—1342no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—5364no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4#1452401111yescharacteristic
590C2×C4#1452401111yescharacteristic
591C2×C4#1452401111yescharacteristic
592C2×C4#1452401111yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
596C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
597C2×C4#1452408911yescharacteristic
598C2×C4#1452409011yescharacteristic
599C8—2682no—
600C8—2682no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—2682no—
609C22—2682no—
610C22—2682no—
611C22C2×#1452401111yescharacteristic
612C22#1686390711yescharacteristic
613C22#1686397411yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—2682no—
623C4—2682no—
624C4—2682no—
625C4#1686357312yes—
626C4#1686404211yescharacteristic
627C4#1686405111yescharacteristic
628C4#1686405511yescharacteristic
629C4#1686406711yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—5362no—
634C2#2256355411yescharacteristic
635C2C2×#1686357311yescharacteristic
636C2#2256955711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#124×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574061C2
hypercenterC4×#124D67
hypocenterC67#24178
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570014C2semidirect
3. #22569681C2semidirect
4. #22561419C2semidirect
5. #22561238C2semidirect
6. #22561186C2semidirect
7. #22561037C2semidirect
8. #22560581C2semidirect
9. #22560441C2semidirect
10. #22560201C2semidirect
11. C4×#124×C67C2semidirect
180. C2×Q8×C67#41semidirect
219. C42×C67#41semidirect
322. C4×#124D67semidirect
330. C67#24178semidirect
466. C2×Q8#11761628semidirect
538. C42#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740612
#225700142
#225696812
#225614192
#225612382
#225611862
#225610372
#225605812
#225604412
#225602012
C4×#124×C672
#2417867