Finite Group Databasebeta

← #30890503

Subgroups — #30890503

Order 17152.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574061C211yesmaximal, characteristic
2#22570016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14524030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561420C212yesmaximal, complemented
6#22561240C212yesmaximal, complemented
7#22561185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560577C212yesmaximal, complemented
10#22560445C212yesmaximal, complemented
11C67×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076C2212yes—
13#16864129—22no—
14#16864116—21no—
15#16864111—21no—
16#16864096—22no—
17#16864067—21no—
18#16864051—21no—
19#16863984—22no—
20#16863963C2212yes—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23C2×#14524030C2211yescharacteristic
24#16863907—22no—
25#16863877C2212yes—
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
27#16863704—22no—
28#16863692—21no—
29#16863682—21no—
30#16863619—22no—
31#16863607—21no—
32#16863597—21no—
33#16863438C2212yes—
34C2×#14523969C2212yes—
35C2×#14523969C2212yes—
36#16863406C2212yes—
37#16863398C2212yes—
38#16863301C2211yescharacteristic
39#16863299C2211yescharacteristic
40#16863290—22no—
41#16863261C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic67—22no—
43C42×Dic67C2211yescharacteristic
44#16863157C2212yes—
45#16863157C2212yes—
46C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67C2211yescharacteristic
48#423×C67C2211yescharacteristic
49C2×#100×C67C2212yes—
50#343×C67C2212yes—
51C2×#11761628—22no—
52C2×#11761628C2312yes—
53C22×Dic134C2311yescharacteristic
54#14524076—24no—
55#14524076—42no—
56C2×Dic268—22no—
57C2×#11761617—22no—
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524040D411yescharacteristic
62#14524039—22no—
63#14524036—24no—
64#14524035D412yes—
65#14524031D412yes—
66#14524030—22no—
67#14524030—22no—
68#14524030—22no—
69#14524029—24no—
70#14524026—24no—
71#14524025—24no—
72#14524022—22no—
73#14524022—21no—
74#14524022—21no—
75#14524017—22no—
76#14524017—21no—
77#14524017—21no—
78#14524016—24no—
79#14524014—22no—
80#14524014—22no—
81#14524012—24no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134—21no—
88#14524008—22no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91#14524005—22no—
92C4×C22⋊D67—24no—
93C4×C22⋊D67—24no—
94#14524002—22no—
95#14524002C2312yes—
96#14524001—22no—
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D67—22no—
100C2×C22⋊Dic67—22no—
101C2×C22⋊Dic67—22no—
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67—21no—
104C2×C4×Dic67—21no—
105C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
107#14523977—22no—
108#14523975—22no—
109#14523969—24no—
110#14523969—42no—
111#14523968—22no—
112#14523968—22no—
113#14523968—22no—
114#14523965—22no—
115C67⋊#95—22no—
116C67⋊#95—22no—
117C22×D4×C67C2311yescharacteristic
118C23×C4×C67D412yes—
119C2×M16×C67C2312yes—
120C2×M16×C67C2312yes—
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67D412yes—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C67—21no—
129C4⋊C8×C67—21no—
130C4⋊C8×C67—21no—
131C4⋊C8×C67—21no—
132#100×C67—42no—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136#11761628—22no—
137#11761628—84no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C2×D412yes—
146C2×Dic134#4112yescomplemented
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268C2×D412yes—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—24no—
152C2×C22⋊D67—24no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—24no—
159Dic268—44no—
160#11761617—44no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67C2×D412yes—
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169Dic67⋊C4—24no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174C22⋊Dic67—28no—
175C22⋊Dic67—24no—
176C22⋊Dic67—24no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—44no—
179(C2×D67)⋊C4—24no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182C4×Dic67—24no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—42no—
188C4×Dic67—42no—
189C4×Dic67—41no—
190C4×Dic67—41no—
191C4×Dic67#4112yescomplemented
192C24×C67C2×D412yes—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C22×C4×C67—22no—
200C22×C4×C67—22no—
201C22×C4×C67—44no—
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D412yes—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2411yescharacteristic
206M16×C67—22no—
207M16×C67—22no—
208M16×C67—22no—
209M16×C67—22no—
210C2×C8×C67—22no—
211C2×C8×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C23×C67—22no—
221C23×C67—22no—
222C23×C67—22no—
223C23×C67—42no—
224C23×C67—42no—
225C23×C67C22×D411yescharacteristic
226C22×D67—22no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—44no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—82no—
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
247C22⋊D67—42no—
248C22⋊D67—42no—
249C22⋊D67—84no—
250C22⋊D67—84no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—41no—
265D268—22no—
266D268—22no—
267D268—42no—
268D268—81no—
269C4×D67—42no—
270C4×D67—42no—
271C4×D67—84no—
272Dic134—22no—
273Dic134—22no—
274Dic134—22no—
275Dic134—22no—
276Dic134—41no—
277Dic134—41no—
278Dic134—42no—
279Dic134—81no—
280C8×C67—42no—
281C8×C67—42no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—44no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—82no—
289C22×C67C2×#12011yescharacteristic
290C22×C67#52511yescharacteristic
291C22×C67#53711yescharacteristic
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67#45512yes—
300C4×C67#54611yescharacteristic
301C4×C67#54711yescharacteristic
302C4×C67#54811yescharacteristic
303C4×C67#55011yescharacteristic
304Dic67—42no—
305Dic67—42no—
306Dic67—42no—
307Dic67—42no—
308Dic67—42no—
309Dic67—42no—
310Dic67—81no—
311#24178—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—21no—
313C2×C67—21no—
314C2×C67—82no—
315C2×C67#240711yescharacteristic
316C2×C67C2×#45511yescharacteristic
317C2×C67#301811yescharacteristic
318D67—82no—
319#3506—671no—
320#3078—671no—
321#3037—671no—
322C4×#124—671no—
323#2037—672no—
324#2004—672no—
325#1994—671no—
326#1962—671no—
327#1882—672no—
328#1860—672no—
329#1800D6711yescharacteristic, complemented
330C67#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137—672no—
332#559—1342no—
333#556—1341no—
334#555—1341no—
335#553—1342no—
336#550—1341no—
337#547—1341no—
338#538—1342no—
339#535—672no—
340#533—671no—
341#532—671no—
342C2×#124—671no—
343#525—1342no—
344#520—672no—
345C2×C4×Q8—671no—
346C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
347#479—1342no—
348#477—1341no—
349#475—1341no—
350#464—1342no—
351#462—1341no—
352#460—1341no—
353#428—672no—
354#423C2×D6711yescharacteristic
355#423C2×D6711yescharacteristic
356C2×#104—672no—
357C2×#104—672no—
358#419—672no—
359#417—672no—
360C2×#100C2×D6712yes—
361#391—671no—
362#390—671no—
363#388—1342no—
364#382—671no—
365C4×C22⋊C4—1342no—
366C43—671no—
367#343C2×D6712yes—
368#339—672no—
369#339—672no—
370C2×#41—672no—
371C2×#41—1342no—
372C22×Q8—671no—
373C22×D4C22×D6711yescharacteristic
374C23×C4D26812yes—
375#137—2682no—
376#137—1344no—
377C2×Q16—1342no—
378C2×SD16—1342no—
379C2×M16C22×D6712yes—
380C2×M16C22×D6712yes—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8—671no—
383C4⋊Q8—671no—
384#127—671no—
385#127—1342no—
386#126—1344no—
387#125—672no—
388#124—672no—
389#124—1342no—
390#124—1344no—
391#124—1342no—
392#124—1342no—
393#123—1344no—
394#123—1344no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1341no—
397C22⋊Q8—1341no—
398#121—1344no—
399#121—1342no—
400#121—1342no—
401#121—1342no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404#120—1344no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×Q8—1341no—
409C4×Q8—1342no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1344no—
418C4×D4—1344no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421#117—672no—
422#117—1342no—
423#117—1342no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—1342no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1342no—
429C2×C22⋊C4—1342no—
430C2×C22⋊C4D26812yes—
431C2×C42—671no—
432C2×C42—671no—
433C2×C42—1341no—
434C2×C42—1341no—
435C2×C42—1341no—
436C2×C42C22×D6711yescharacteristic
437#107—1342no—
438#106—1342no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#104—2682no—
444#104—1344no—
445#103—1342no—
446#103—1342no—
447#103—1342no—
448#102—1342no—
449#100—42no—
450#95—1342no—
451#95—1342no—
452C24C2×D26812yes—
453#41—5364no—
454#41—1342no—
455#41—1342no—
456#41—1342no—
457#41—1342no—
458C2×Q8—672no—
459C2×Q8—672no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—672no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1344no—
476C2×D4—1344no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—1344no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4C2×D26811yescharacteristic
489C22×C4C2×D26812yes—
490C22×C4C2×D26811yescharacteristic
491C22×C4C23×D6711yescharacteristic
492Q16—2684no—
493SD16—2684no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—672no—
505C4⋊C4—672no—
506C4⋊C4—1344no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1341no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—2684no—
518C22⋊C4—1344no—
519C22⋊C4—1348no—
520C22⋊C4—1344no—
521C22⋊C4—1344no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C42—2682no—
526C42—2682no—
527C42—2681no—
528C42—2681no—
529C42—672no—
530C42—1344no—
531C42—1341no—
532C42—1341no—
533C42—1342no—
534C42—1341no—
535C42D4×D6711yescharacteristic
536C42D4×D6711yescharacteristic
537C42D4×D6711yescharacteristic
538C42D4×D6711yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—1342no—
545C23C22×D26811yescharacteristic
546Q8—2681no—
547Q8—2681no—
548Q8—2682no—
549Q8—5361no—
550Q8—1342no—
551Q8—1342no—
552Q8—1342no—
553Q8—1342no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—2682no—
559D4—2682no—
560D4—2682no—
561D4—5361no—
562D4—5364no—
563D4—5364no—
564D4—1342no—
565D4—1342no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2682no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—5364no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4#1452401311yescharacteristic
590C2×C4#1452401311yescharacteristic
591C2×C4#1452401311yescharacteristic
592C2×C4#1452401311yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4#41×D6711yescharacteristic
596C2×C4#41×D6711yescharacteristic
597C2×C4#1452408811yescharacteristic
598C2×C4#1452409111yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—2682no—
609C22—2682no—
610C22—2682no—
611C22C2×#1452401311yescharacteristic
612C22#1686390811yescharacteristic
613C22#1686397711yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—2682no—
619C4—2682no—
620C4—2682no—
621C4—2682no—
622C4—2682no—
623C4—2682no—
624C4—5361no—
625C4#1686357612yes—
626C4#1686404311yescharacteristic
627C4#1686404811yescharacteristic
628C4#1686405611yescharacteristic
629C4#1686406411yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—5362no—
634C2#2256355511yescharacteristic
635C2C2×#1686357611yescharacteristic
636C2#2256956211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1800C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574061C2
hypercenter#1800D67
hypocenterC67#24178
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570016C2semidirect
3. #22569683C2semidirect
4. C4×#14524030C2semidirect
5. #22561420C2semidirect
6. #22561240C2semidirect
7. #22561185C2semidirect
8. #22561036C2semidirect
9. #22560577C2semidirect
10. #22560445C2semidirect
11. C67×#1800C2semidirect
146. C2×Dic134#41semidirect
191. C4×Dic67#41semidirect
329. #1800D67semidirect
330. C67#24178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740612
#225700162
#225696832
C4×#145240302
#225614202
#225612402
#225611852
#225610362
#225605772
#225604452
C67×#18002
#2417867