Finite Group Databasebeta

← #30890504

Subgroups — #30890504

Order 17152.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574063C211yesmaximal, characteristic
2#22569681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561421C212yesmaximal, complemented
5#22561239C212yesmaximal, complemented
6#22561187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560575C212yesmaximal, complemented
9#22560439C212yesmaximal, complemented
10#22560198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074C2212yes—
13#16864131—22no—
14#16864119—21no—
15#16864112—21no—
16#16864099—22no—
17#16864068—21no—
18#16864049—21no—
19#16863986—22no—
20#16863965C2212yes—
21#16863946C2211yescharacteristic
22C2×#14524032C2211yescharacteristic
23#16863909—22no—
24#16863876C2212yes—
25C2×C4×D268C2211yescharacteristic
26#16863618—22no—
27#16863606—21no—
28#16863596—21no—
29#16863420C2211yescharacteristic
30C2×#14523969C2212yes—
31C2×#14523969C2212yes—
32#16863395C2212yes—
33C2×#14523959C2212yes—
34#16863303C2211yescharacteristic
35#16863297C2211yescharacteristic
36#16863286—22no—
37#16863261C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D67)⋊C4—22no—
39C42×Dic67C2211yescharacteristic
40#16863164C2212yes—
41#16863155C2212yes—
42#16863155C2212yes—
43#533×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
45#479×C67—22no—
46#477×C67—21no—
47#475×C67—21no—
48#428×C67C2212yes—
49#423×C67C2211yescharacteristic
50#419×C67C2212yes—
51C2×#11761629—22no—
52C2×#11761628C2312yes—
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C4×D67D412yes—
55#14524074—24no—
56#14524074—42no—
57C2×#11761618—22no—
58C2×#11761615—22no—
59C2×#11761612C2312yes—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524040—22no—
62#14524040D411yescharacteristic
63#14524038—24no—
64#14524032—24no—
65#14524032—22no—
66#14524032—22no—
67#14524031—22no—
68#14524031D412yes—
69#14524028—24no—
70#14524028—24no—
71#14524019—22no—
72#14524018—24no—
73#14524018—22no—
74#14524018—22no—
75#14524018—22no—
76#14524017—21no—
77#14524017—21no—
78#14524013—24no—
79C4×Dic134—22no—
80C4×D268—22no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87#14524005—24no—
88(C22⋊D67)⋊C4—24no—
89#14524001—22no—
90#14524001—22no—
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D67—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102#14523969—24no—
103#14523969—42no—
104#14523966—22no—
105#14523963—22no—
106#14523959—42no—
107C67⋊#95—22no—
108C67⋊#95—22no—
109C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
110C2×M16×C67C2312yes—
111C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
113#125×C67D412yes—
114C22⋊Q8×C67—21no—
115C22⋊Q8×C67—21no—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×Q8×C67—21no—
118C4×Q8×C67—21no—
119C4×Q8×C67—21no—
120C4×Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67—21no—
122#117×C67C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#107×C67—22no—
128#106×C67—22no—
129C4⋊C8×C67—21no—
130C4⋊C8×C67—21no—
131#103×C67—22no—
132#103×C67—22no—
133C23×D67C2×D412yes—
134#11761629—84no—
135#11761628—22no—
136#11761628—22no—
137#11761628—22no—
138#11761628—22no—
139C2×Dic134C2×D412yes—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—24no—
148C2×D268—24no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268C2×D412yes—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67C2×D412yes—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—24no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—44no—
160#11761618—44no—
161#11761615—44no—
162#11761612—22no—
163#11761612—22no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169Dic67⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—28no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—44no—
179C4×Dic67—24no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—42no—
184C4×Dic67—42no—
185C4×Dic67#4112yescomplemented
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67#4112yescomplemented
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199M16×C67—22no—
200M16×C67—22no—
201C2×C8×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—41no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67C2×D412yes—
211C4⋊C4×C67C2×D412yes—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C42×C67—22no—
214C42×C67—41no—
215C42×C67—41no—
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—22no—
222C22×D67—22no—
223C22×D67—22no—
224C22×D67—22no—
225C22×D67—42no—
226C22×D67—42no—
227Q8×C67—22no—
228Q8×C67—22no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67—42no—
232Q8×C67—81no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
252C22⋊D67—42no—
253C22⋊D67—42no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—42no—
263D268—22no—
264D268—22no—
265D268—41no—
266D268—41no—
267D268—41no—
268D268—41no—
269D268—42no—
270D268—81no—
271D268—84no—
272D268—84no—
273C4×D67—42no—
274C4×D67—42no—
275C4×D67—44no—
276C4×D67—82no—
277C4×D67—84no—
278Dic134—22no—
279Dic134—22no—
280C8×C67—42no—
281C67⋊C8—42no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67C2×#12011yescharacteristic
285C22×C67#52511yescharacteristic
286C22×C67#53711yescharacteristic
287C2×D67—44no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—82no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67#45512yes—
303C4×C67#54611yescharacteristic
304C4×C67#54711yescharacteristic
305C4×C67#54811yescharacteristic
306C4×C67#55011yescharacteristic
307Dic67—42no—
308Dic67—42no—
309Dic67—42no—
310Dic67—42no—
311#24178—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—21no—
313C2×C67—21no—
314C2×C67#240711yescharacteristic
315C2×C67C2×#45511yescharacteristic
316C2×C67#301811yescharacteristic
317D67—82no—
318D67—82no—
319#3506—671no—
320#3078D6711yescharacteristic, complemented
321#3037—671no—
322C4×#124—671no—
323#2037—672no—
324#2004—672no—
325#1994—671no—
326#1962—671no—
327#1882—672no—
328#1860—672no—
329#1800—671no—
330C67#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137—672no—
332#559—1342no—
333#556—1341no—
334#555—1341no—
335#553—1342no—
336#550—1341no—
337#547—1341no—
338#538—1342no—
339#535—672no—
340#533C2×D6711yescharacteristic
341#532—671no—
342C2×#124—671no—
343#525—1342no—
344#520—672no—
345C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
346C2×C4×D4—671no—
347#479—22no—
348#477—21no—
349#475—21no—
350#464—1342no—
351#462—1341no—
352#460—1341no—
353#428C2×D6712yes—
354#423—671no—
355#423C2×D6711yescharacteristic
356C2×#104—672no—
357C2×#104—672no—
358#419C2×D6712yes—
359#417—672no—
360C2×#100—672no—
361#391—671no—
362#390—671no—
363#388—1342no—
364#382—671no—
365C4×C22⋊C4—1342no—
366C43—671no—
367#343—672no—
368#339—672no—
369#339—672no—
370C2×#41—672no—
371C2×#41—1342no—
372C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
373C22×D4—671no—
374C23×C4—672no—
375#137—2682no—
376#137—1344no—
377C2×Q16—1342no—
378C2×SD16—1342no—
379C2×M16—672no—
380C2×M16C22×D6712yes—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
383C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
384#127—671no—
385#127—1342no—
386#126—1344no—
387#125C22⋊D6712yes—
388#124—672no—
389#124—1342no—
390#124—1342no—
391#124—1344no—
392#124—1342no—
393#123—1344no—
394#123—1344no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—1342no—
398#121—1342no—
399#121—1344no—
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402#121—1342no—
403#121—1342no—
404#120—1344no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—1342no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1344no—
414C4×D4—1344no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421#117—1342no—
422#117—1342no—
423#117C22×D6712yes—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—1342no—
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—672no—
429C2×C22⋊C4—1342no—
430C2×C22⋊C4—1342no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—671no—
433C2×C42—671no—
434C2×C42—1341no—
435C2×C42—1341no—
436C2×C42C22×D6711yescharacteristic
437#107—22no—
438#106—22no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—1341no—
442C4⋊C8—1341no—
443#104—2682no—
444#104—1344no—
445#103—22no—
446#103—22no—
447#103—1342no—
448#102—1342no—
449#100—2682no—
450#95—1342no—
451#95—1342no—
452C24—672no—
453#41—5364no—
454#41—1342no—
455#41—1342no—
456#41—1342no—
457#41—1342no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—672no—
466C2×Q8#1176162912yescomplemented
467C2×D4—672no—
468C2×D4—1344no—
469C2×D4—1344no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2684no—
482C22×C4—672no—
483C22×C4—1344no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4D4×D6711yescharacteristic
490C22×C4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4C23×D6711yescharacteristic
492Q16—2684no—
493SD16—2684no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—1342no—
497M16—1342no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1342no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—1344no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—2684no—
517C22⋊C4—1348no—
518C22⋊C4—1344no—
519C22⋊C4—1344no—
520C22⋊C4—1344no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C42—22no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—2682no—
529C42—2682no—
530C42—672no—
531C42—1344no—
532C42—1341no—
533C42—1341no—
534C42—1341no—
535C42D4×D6711yescharacteristic
536C42D4×D6711yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
539C23—2682no—
540C23—2682no—
541C23—1342no—
542C23—1342no—
543C23—1342no—
544C23—1342no—
545C23C2×D4×D6711yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—1342no—
553Q8—1342no—
554D4—2682no—
555D4—2682no—
556D4—2681no—
557D4—2681no—
558D4—2681no—
559D4—2681no—
560D4—2682no—
561D4—5361no—
562D4—5364no—
563D4—5364no—
564D4—1342no—
565D4—1342no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—2684no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—5362no—
584C2×C4—5364no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4#1452401111yescharacteristic
590C2×C4#1452401111yescharacteristic
591C2×C4#1452401111yescharacteristic
592C2×C4#1452401111yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
595C2×C4#41×D6711yescharacteristic
596C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
597C2×C4#1452408911yescharacteristic
598C2×C4#1452409111yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—2682no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—2684no—
604C22—2682no—
605C22—2682no—
606C22—2682no—
607C22—2682no—
608C22—2682no—
609C22—2682no—
610C22—5362no—
611C22C2×#1452401111yescharacteristic
612C22#1686390911yescharacteristic
613C22#1686397611yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—2682no—
622C4—2682no—
623C4—2682no—
624C4—2682no—
625C4#1686357212yes—
626C4#1686403711yescharacteristic
627C4#1686404811yescharacteristic
628C4#1686405711yescharacteristic
629C4#1686406511yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—5362no—
633C2—5362no—
634C2#2256355611yescharacteristic
635C2C2×#1686357211yescharacteristic
636C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3078C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574063C2
hypercenter#3078D67
hypocenterC67#24178
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569681C2semidirect
3. C4×#14524032C2semidirect
4. #22561421C2semidirect
5. #22561239C2semidirect
6. #22561187C2semidirect
7. #22561036C2semidirect
8. #22560575C2semidirect
9. #22560439C2semidirect
10. #22560198C2semidirect
11. C67×#3078C2semidirect
185. C4×Dic67#41semidirect
193. C2×Q8×C67#41semidirect
320. #3078D67semidirect
330. C67#24178semidirect
466. C2×Q8#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740632
#225696812
C4×#145240322
#225614212
#225612392
#225611872
#225610362
#225605752
#225604392
#225601982
C67×#30782
#2417867