Finite Group Databasebeta

← #30890507

Subgroups — #30890507

Order 17152.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569677C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14524041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561423C212yesmaximal, complemented
5#22561243C212yesmaximal, complemented
6#22561187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561038C211yesmaximal, characteristic
8#22560578C212yesmaximal, complemented
9#22560435C212yesmaximal, complemented
10#22560205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3507C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524073C2212yes—
13C2×#14524041C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
15#16863700—22no—
16#16863688—21no—
17#16863678—21no—
18#16863615—22no—
19#16863603—21no—
20#16863593—21no—
21#16863439C2212yes—
22#16863420C2211yescharacteristic
23#16863420C2211yescharacteristic
24C2×#14523970C2212yes—
25C2×#14523970C2212yes—
26#16863404C2212yes—
27#16863397C2212yes—
28C2×#14523962C2212yes—
29#16863303C2211yescharacteristic
30#16863301C2211yescharacteristic
31#16863291—22no—
32#16863265C2211yescharacteristic
33C4×Dic67⋊C4—22no—
34C42×Dic67C2211yescharacteristic
35#16863165C2212yes—
36#16863155C2212yes—
37#16863155C2212yes—
38#559×C67—21no—
39#557×C67—21no—
40#556×C67—21no—
41#556×C67—22no—
42#554×C67—21no—
43#552×C67—22no—
44#539×C67—22no—
45#536×C67C2212yes—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47#532×C67C2211yescharacteristic
48#529×C67—22no—
49#520×C67C2212yes—
50C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52#14524073—24no—
53#14524073—42no—
54C2×#11761618—22no—
55C2×#11761616—22no—
56C2×#11761612C2312yes—
57C2×#11761612C2312yes—
58#14524041—22no—
59#14524041—22no—
60C4×Dic134—21no—
61C4×Dic134—21no—
62C4×Dic134—21no—
63C4×Dic134—21no—
64C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
65C2×Dic67⋊C4—22no—
66C2×Dic67⋊C4—22no—
67C2×Dic67⋊C4—21no—
68C2×C4×Dic67—21no—
69C2×C4×Dic67—21no—
70C2×C4×Dic67—21no—
71C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
73#14523976—22no—
74#14523974—22no—
75C4⋊(C67⋊C8)—21no—
76C4⋊(C67⋊C8)—21no—
77C4⋊(C67⋊C8)—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79#14523970—24no—
80#14523970—42no—
81#14523967—22no—
82#14523966—22no—
83#14523966—22no—
84#14523964—22no—
85#14523962—42no—
86C67⋊#95—22no—
87C67⋊#95—22no—
88C2×#41×C67C2312yes—
89C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C67—22no—
91C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
94#127×C67D411yescharacteristic
95#126×C67—24no—
96#126×C67—24no—
97#125×C67—22no—
98#125×C67—24no—
99#125×C67D412yes—
100#124×C67—22no—
101#124×C67—22no—
102#124×C67D412yes—
103#123×C67—24no—
104#123×C67—24no—
105C22⋊Q8×C67—24no—
106C22⋊Q8×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67—22no—
109C22⋊Q8×C67—22no—
110#121×C67—21no—
111#121×C67—21no—
112C4×Q8×C67—22no—
113C4×Q8×C67—22no—
114C4×Q8×C67—21no—
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×Q8×C67—21no—
118C4×Q8×C67—21no—
119C4×Q8×C67—21no—
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—22no—
122C4×D4×C67—24no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125#117×C67—24no—
126#117×C67—22no—
127#117×C67C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C67—22no—
129C2×C4⋊C4×C67D412yes—
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C42×C67D412yes—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134#4112yes—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143#11761618—44no—
144#11761616—44no—
145#11761612—22no—
146#11761612—22no—
147#11761612—22no—
148#11761612—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153Dic67⋊C4—28no—
154Dic67⋊C4—44no—
155Dic67⋊C4—41no—
156Dic67⋊C4—41no—
157C4×Dic67—24no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—42no—
162C4×Dic67—41no—
163C4×Dic67—41no—
164C4×Dic67#4112yes—
165#41×C67—22no—
166#41×C67—22no—
167#41×C67—22no—
168#41×C67—22no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67C2×D412yes—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67C2×D412yes—
182C22×C4×C67—24no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67C2×D412yes—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D412yes—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C67—24no—
190C4⋊C4×C67—24no—
191C4⋊C4×C67—24no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C2×D412yes—
203C4⋊C4×C67C2×D412yes—
204C22⋊C4×C67—24no—
205C22⋊C4×C67—24no—
206C22⋊C4×C67—24no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C42×C67—24no—
211C42×C67—22no—
212C42×C67—22no—
213C42×C67—22no—
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C23×C67—22no—
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220Q8×C67—22no—
221Q8×C67—22no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—42no—
227Q8×C67—81no—
228D4×C67—22no—
229D4×C67—22no—
230D4×C67—42no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—81no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—84no—
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—41no—
268Dic134—22no—
269Dic134—22no—
270Dic134—41no—
271Dic134—41no—
272C67⋊C8—42no—
273C67⋊C8—42no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67C2×#12011yescharacteristic
280C22×C67#52511yescharacteristic
281C22×C67#53711yescharacteristic
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67#45612yes—
291C4×C67#54611yescharacteristic
292C4×C67#54711yescharacteristic
293C4×C67#54811yescharacteristic
294C4×C67#55011yescharacteristic
295Dic67—24no—
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298Dic67—81no—
299#24179—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—21no—
301C2×C67—21no—
302C2×C67—82no—
303C2×C67#240711yescharacteristic
304C2×C67C2×#45611yescharacteristic
305C2×C67#301811yescharacteristic
306#3507D6711yescharacteristic
307#3078—671no—
308#3037—671no—
309C4×C4⋊Q8—671no—
310#2038—672no—
311#2005—672no—
312#1994—671no—
313#1962—671no—
314#1882—672no—
315#1859—672no—
316#1801—671no—
317C67#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#137—672no—
319#559—21no—
320#557—21no—
321#556—21no—
322#556—22no—
323#554—21no—
324#552—22no—
325#539—22no—
326#536C2×D6712yes—
327#533C2×D6711yescharacteristic
328#532C2×D6711yescharacteristic
329C2×C4⋊Q8—671no—
330#529—22no—
331#520C2×D6712yes—
332C2×C4×Q8—671no—
333C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
334#479—1342no—
335#477—1341no—
336#475—1341no—
337#464—1342no—
338#462—1341no—
339#460—1341no—
340#428—672no—
341#423—671no—
342#423—671no—
343C2×#104—672no—
344C2×#104—672no—
345#419—672no—
346#417—672no—
347C2×#101—672no—
348#391—671no—
349#391—671no—
350#389—1342no—
351#384—671no—
352C4×C4⋊C4—1342no—
353C43—671no—
354#343—672no—
355#339—672no—
356#339—672no—
357C2×#41C22×D6712yes—
358C22×Q8—671no—
359C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
360#137—2682no—
361#137—1344no—
362C2×Q16—1342no—
363C2×SD16—1342no—
364C2×M16—672no—
365C2×M16—672no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—1342no—
368C4⋊Q8—1342no—
369C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
372#127C22⋊D6711yescharacteristic
373#126—24no—
374#126—24no—
375#125—22no—
376#125—24no—
377#125C22⋊D6712yes—
378#124—22no—
379#124—22no—
380#124C22⋊D6712yes—
381#123—24no—
382#123—24no—
383C22⋊Q8—24no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407#117—24no—
408#117—22no—
409#117C22×D6712yes—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1342no—
414C2×C4⋊C4—1342no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C42—671no—
418C2×C42—671no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42—1341no—
421C2×C42—1341no—
422C2×C42C22⋊D6712yes—
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424#107—1342no—
425#106—1342no—
426C4⋊C8—1341no—
427C4⋊C8—1341no—
428C4⋊C8—1341no—
429C4⋊C8—1341no—
430#104—2682no—
431#104—1344no—
432#103—1342no—
433#103—1342no—
434#103—1342no—
435#102—1342no—
436#101—2682no—
437#95—1342no—
438#95—1342no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—672no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
469C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
471C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22×C4C23×D6711yescharacteristic
473Q16—2684no—
474SD16—2684no—
475M16—1342no—
476M16—1342no—
477M16—1342no—
478M16—1342no—
479C2×C8—1342no—
480C2×C8—1342no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2684no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—1348no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C42—24no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—2682no—
513C42—2681no—
514C42—2681no—
515C42—672no—
516C42—1344no—
517C42—1341no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
524C23—22no—
525C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—2681no—
535Q8—2681no—
536Q8—1342no—
537Q8—1342no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4#1452401211yescharacteristic
569C2×C4#1452401211yescharacteristic
570C2×C4#1452401211yescharacteristic
571C2×C4#1452401211yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
574C2×C4#41×D6711yescharacteristic
575C2×C4#41×D6711yescharacteristic
576C2×C4#1452408911yescharacteristic
577C2×C4#1452409011yescharacteristic
578C8—2682no—
579C8—2682no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22C2×#1452401211yescharacteristic
586C22#1686390311yescharacteristic
587C22#1686397411yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—2682no—
597C4—2682no—
598C4—5361no—
599C4—1344no—
600C4#1686357912yes—
601C4#1686403411yescharacteristic
602C4#1686404511yescharacteristic
603C4#1686405311yescharacteristic
604C4#1686406511yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—82no—
608C2#2256354811yescharacteristic
609C2C2×#1686357911yescharacteristic
610C2#2256955811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3507C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#532×C67C22
hypercenter#3507D67
hypocenterC67#24179
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570010C2semidirect
3. C4×#14524041C2semidirect
4. #22561423C2semidirect
5. #22561243C2semidirect
6. #22561187C2semidirect
8. #22560578C2semidirect
9. #22560435C2semidirect
10. #22560205C2semidirect
317. C67#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700102
#225696772
C4×#145240412
#225614232
#225612432
#225611872
#225610382
#225605782
#225604352
#225602052
C67×#35072
#2417967