Finite Group Databasebeta

← #30890509

Subgroups — #30890509

Order 17152.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574071C211yesmaximal, characteristic
2#22570014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561424C212yesmaximal, complemented
5#22561242C212yesmaximal, complemented
6#22561185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561038C211yesmaximal, characteristic
8#22560580C212yesmaximal, complemented
9#22560433C212yesmaximal, complemented
10#22560202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3037C211yesmaximal, characteristic
12#16864132—21no—
13#16864121—21no—
14#16864116—21no—
15#16864115—22no—
16#16864103—21no—
17#16864086—22no—
18#16863991—22no—
19#16863967C2212yes—
20#16863953C2211yescharacteristic
21C2×#14524041C2211yescharacteristic
22#16863927—22no—
23#16863879C2212yes—
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25#16863703—22no—
26#16863691—21no—
27#16863681—21no—
28#16863436C2212yes—
29#16863420C2211yescharacteristic
30C2×#14523970C2212yes—
31C2×#14523970C2212yes—
32#16863405C2212yes—
33C2×#14523961C2212yes—
34#16863303C2211yescharacteristic
35#16863301C2211yescharacteristic
36#16863291—22no—
37#16863265C2211yescharacteristic
38C4×Dic67⋊C4—22no—
39C42×Dic67C2211yescharacteristic
40#16863164C2212yes—
41#16863157C2212yes—
42#16863157C2212yes—
43C2×#137×C67C2212yes—
44#532×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
46#464×C67—22no—
47#462×C67—21no—
48#460×C67—21no—
49#423×C67C2211yescharacteristic
50#417×C67C2212yes—
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52C2×#11761612C2312yes—
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524043D411yescharacteristic
55#14524041—22no—
56#14524041—22no—
57#14524041—22no—
58#14524036—24no—
59#14524036—24no—
60#14524035D412yes—
61#14524034—22no—
62#14524033—24no—
63#14524030—22no—
64#14524030—22no—
65#14524024—24no—
66#14524024—24no—
67#14524022—22no—
68#14524022—22no—
69#14524022—21no—
70#14524022—21no—
71#14524020—24no—
72Q8×Dic67—22no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×Dic134—21no—
79#14524008—22no—
80D4×Dic67—22no—
81D4×Dic67—24no—
82D4×Dic67—22no—
83#14524002—22no—
84#14524002C2312yes—
85#14523999—24no—
86C2×C4⋊Dic67—22no—
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—22no—
89C2×Dic67⋊C4—22no—
90C2×Dic67⋊C4D412yes—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67D412yes—
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96#14523976—22no—
97#14523974—22no—
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100#14523970—24no—
101#14523970—42no—
102#14523967—22no—
103#14523967—22no—
104#14523961—42no—
105C67⋊#95—22no—
106C67⋊#95—22no—
107C2×#41×C67C2312yes—
108C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
109#137×C67—24no—
110#137×C67—42no—
111C2×Q16×C67—22no—
112C2×SD16×C67—22no—
113C2×M16×C67C2312yes—
114C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
115#127×C67D411yescharacteristic
116#124×C67D412yes—
117#121×C67—21no—
118#121×C67—21no—
119C4×Q8×C67—21no—
120C4×Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67—21no—
122C4×Q8×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C42×C67—21no—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C67—21no—
130C4⋊C8×C67—21no—
131#103×C67—22no—
132#102×C67—22no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—24no—
144C22×Dic67C2×D412yes—
145C22×Dic67C2×D412yes—
146#11761612—22no—
147#11761612—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C4⋊Dic67—24no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156Dic67⋊C4—28no—
157Dic67⋊C4—24no—
158Dic67⋊C4—24no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—44no—
164C22⋊Dic67—24no—
165C22⋊Dic67—24no—
166C22⋊Dic67—24no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C4×Dic67—24no—
169C4×Dic67—24no—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—22no—
172C4×Dic67—22no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—42no—
177C4×Dic67#4112yes—
178#41×C67—22no—
179#41×C67—22no—
180#41×C67—22no—
181#41×C67—22no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67C2×D412yes—
188C2×Q8×C67#4112yes—
189C2×D4×C67—22no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67C2×D412yes—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—22no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199Q16×C67—44no—
200SD16×C67—44no—
201M16×C67—22no—
202M16×C67—22no—
203C2×C8×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—41no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C42×C67—41no—
213C42×C67—41no—
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C23×C67—22no—
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220Q8×C67—22no—
221Q8×C67—22no—
222Q8×C67—22no—
223Q8×C67—22no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226D4×C67—22no—
227D4×C67—22no—
228D4×C67—42no—
229D4×C67—42no—
230D4×C67—42no—
231D4×C67—81no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—84no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270Dic134—42no—
271Dic134—81no—
272C8×C67—42no—
273C67⋊C8—42no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67C2×#12011yescharacteristic
280C22×C67#52511yescharacteristic
281C22×C67#53711yescharacteristic
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67#45612yes—
289C4×C67#54611yescharacteristic
290C4×C67#54711yescharacteristic
291C4×C67#54811yescharacteristic
292C4×C67#55011yescharacteristic
293Dic67—24no—
294Dic67—42no—
295Dic67—42no—
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298Dic67—42no—
299#24179—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—21no—
301C2×C67—21no—
302C2×C67—82no—
303C2×C67#240711yescharacteristic
304C2×C67C2×#45611yescharacteristic
305C2×C67#301811yescharacteristic
306#3507—671no—
307#3078—671no—
308#3037D6711yescharacteristic
309C4×C4⋊Q8—671no—
310#2038—672no—
311#2005—672no—
312#1994—671no—
313#1962—671no—
314#1882—672no—
315#1859—672no—
316#1801—671no—
317C67#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#137C2×D6712yes—
319#559—1341no—
320#557—1341no—
321#556—1341no—
322#556—1342no—
323#554—1341no—
324#552—1342no—
325#539—1342no—
326#536—672no—
327#533—671no—
328#532C2×D6711yescharacteristic
329C2×C4⋊Q8—671no—
330#529—1342no—
331#520—672no—
332C2×C4×Q8—671no—
333C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
334#479—1342no—
335#477—1341no—
336#475—1341no—
337#464—22no—
338#462—21no—
339#460—21no—
340#428—672no—
341#423—671no—
342#423C2×D6711yescharacteristic
343C2×#104—672no—
344C2×#104—672no—
345#419—672no—
346#417C2×D6712yes—
347C2×#101—672no—
348#391—671no—
349#391—671no—
350#389—1342no—
351#384—671no—
352C4×C4⋊C4—1342no—
353C43—671no—
354#343—672no—
355#339—672no—
356#339—672no—
357C2×#41C22×D6712yes—
358C22×Q8—671no—
359C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
360#137—24no—
361#137—42no—
362C2×Q16—22no—
363C2×SD16—22no—
364C2×M16—672no—
365C2×M16C22×D6712yes—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—671no—
368C4⋊Q8—1342no—
369C4⋊Q8—1342no—
370C4⋊Q8—1342no—
371C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
372#127C22⋊D6711yescharacteristic
373#126—1344no—
374#126—1344no—
375#125—672no—
376#125—1342no—
377#125—1344no—
378#124—1342no—
379#124—1342no—
380#124C22⋊D6712yes—
381#123—1344no—
382#123—1344no—
383C22⋊Q8—1344no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—1342no—
395C4×Q8—1342no—
396C4×Q8—1341no—
397C4×Q8—1341no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1344no—
405C4×D4—1342no—
406C4×D4—1342no—
407#117—672no—
408#117—1344no—
409#117—1342no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—672no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—1342no—
414C2×C4⋊C4—1342no—
415C2×C4⋊C4—1342no—
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C42—21no—
418C2×C42—671no—
419C2×C42—672no—
420C2×C42—671no—
421C2×C42—1341no—
422C2×C42—1341no—
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424#107—1342no—
425#106—1342no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—1341no—
429C4⋊C8—1341no—
430#104—2682no—
431#104—1344no—
432#103—22no—
433#103—1342no—
434#103—1342no—
435#102—22no—
436#101—2682no—
437#95—1342no—
438#95—1342no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
457C2×Q8#1176162712yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—672no—
466C22×C4—672no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1344no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4C23×D6711yescharacteristic
473Q16—44no—
474SD16—44no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—1342no—
478M16—1342no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1342no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—2684no—
488C4⋊C4—672no—
489C4⋊C4—672no—
490C4⋊C4—1344no—
491C4⋊C4—1348no—
492C4⋊C4—1344no—
493C4⋊C4—1344no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—1344no—
505C22⋊C4—1344no—
506C22⋊C4—1344no—
507C22⋊C4—1342no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—2682no—
511C42—672no—
512C42—1344no—
513C42—1344no—
514C42—1341no—
515C42—1341no—
516C42—1342no—
517C42—1342no—
518C42—1342no—
519C42—1341no—
520C42D4×D6711yescharacteristic
521C42D4×D6711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
524C23—22no—
525C23C2×D4×D6711yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—2681no—
533Q8—2681no—
534Q8—2681no—
535Q8—2681no—
536Q8—2682no—
537Q8—5361no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—5364no—
558C2×C4—1342no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4#1452401111yescharacteristic
569C2×C4#1452401111yescharacteristic
570C2×C4#1452401111yescharacteristic
571C2×C4#1452401111yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
574C2×C4#41×D6711yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
576C2×C4#1452408811yescharacteristic
577C2×C4#1452409011yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—2682no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22C2×#1452401111yescharacteristic
586C22#1686390611yescharacteristic
587C22#1686397511yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—2682no—
595C4—2682no—
596C4—2682no—
597C4—2682no—
598C4—2682no—
599C4—1344no—
600C4#1686357712yes—
601C4#1686404011yescharacteristic
602C4#1686404511yescharacteristic
603C4#1686405211yescharacteristic
604C4#1686406411yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—82no—
608C2#2256355011yescharacteristic
609C2C2×#1686357711yescharacteristic
610C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3037C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#532×C67C22
hypercenter#3037D67
hypocenterC67#24179
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570014C2semidirect
3. C4×#14524041C2semidirect
4. #22561424C2semidirect
5. #22561242C2semidirect
6. #22561185C2semidirect
8. #22560580C2semidirect
9. #22560433C2semidirect
10. #22560202C2semidirect
317. C67#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740712
#225700142
C4×#145240412
#225614242
#225612422
#225611852
#225610382
#225605802
#225604332
#225602022
C67×#30372
#2417967