Finite Group Databasebeta

← #30890511

Subgroups — #30890511

Order 17152.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574071C211yesmaximal, characteristic
2#22570016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569677C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14524043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561425C212yesmaximal, complemented
6#22561244C212yesmaximal, complemented
7#22561186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560576C212yesmaximal, complemented
9#22560437C212yesmaximal, complemented
10#22560202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1962C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524073C2212yes—
13#16864132—21no—
14#16864121—21no—
15#16864116—21no—
16#16864115—22no—
17#16864103—21no—
18#16864086—22no—
19#16863991—22no—
20#16863967C2212yes—
21#16863953C2211yescharacteristic
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23#16863927—22no—
24#16863879C2212yes—
25C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
27#16863704—22no—
28#16863692—21no—
29#16863682—21no—
30#16863615—22no—
31#16863603—21no—
32#16863593—21no—
33#16863438C2212yes—
34#16863420C2211yescharacteristic
35#16863406C2212yes—
36#16863397C2212yes—
37C2×#14523961C2212yes—
38#16863302C2211yescharacteristic
39#16863302C2211yescharacteristic
40#16863294—22no—
41#16863266C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic67—22no—
43#16863164C2212yes—
44#16863156C2212yes—
45#16863156C2212yes—
46#532×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67C2211yescharacteristic
48C2×#104×C67C2212yes—
49C2×#104×C67C2212yes—
50C43×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53#14524073—24no—
54#14524073—42no—
55C2×#11761618—22no—
56C2×#11761616—22no—
57C2×#11761612C2312yes—
58#14524043—22no—
59#14524043—22no—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524041—22no—
63#14524036—24no—
64#14524036—24no—
65#14524035D412yes—
66#14524034—22no—
67#14524033—24no—
68#14524030—22no—
69#14524030—22no—
70#14524024—24no—
71#14524024—24no—
72#14524022—22no—
73#14524022—22no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524020—24no—
77Q8×Dic67—22no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134—21no—
88#14524008—22no—
89D4×Dic67—22no—
90D4×Dic67—24no—
91D4×Dic67—22no—
92#14524002—22no—
93#14524002C2312yes—
94#14523999—24no—
95C2×C4⋊Dic67—22no—
96C2×C4⋊Dic67—22no—
97C2×C4⋊Dic67—22no—
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4D412yes—
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67D412yes—
104#14523977—22no—
105#14523975—22no—
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)—21no—
108#14523968—22no—
109#14523968—22no—
110#14523967—22no—
111#14523964—22no—
112#14523961—42no—
113C67⋊#95—22no—
114C67⋊#95—22no—
115C2×#41×C67C2312yes—
116C2×M16×C67C2312yes—
117C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
118#127×C67D411yescharacteristic
119#124×C67D412yes—
120#121×C67—21no—
121#121×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C2×C42×C67—21no—
125C2×C42×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C67—21no—
130C4⋊C8×C67—21no—
131#104×C67—24no—
132#104×C67—42no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134#4112yes—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—24no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67C2×D412yes—
151C22×Dic67C2×D412yes—
152#11761618—44no—
153#11761616—44no—
154#11761612—22no—
155#11761612—22no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C4⋊Dic67—24no—
158C4⋊Dic67—28no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—44no—
166C4⋊Dic67C2×D412yes—
167C4⋊Dic67C2×D412yes—
168Dic67⋊C4—24no—
169Dic67⋊C4—24no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176C22⋊Dic67—24no—
177C22⋊Dic67—24no—
178C22⋊Dic67—24no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C4×Dic67—24no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—41no—
185C4×Dic67—41no—
186#41×C67—22no—
187#41×C67—22no—
188#41×C67—22no—
189#41×C67—22no—
190C2×Q8×C67C2×D412yes—
191C2×D4×C67—22no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201M16×C67—22no—
202M16×C67—22no—
203C2×C8×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C42×C67—24no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—42no—
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67#4112yes—
218C23×C67—22no—
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220Q8×C67—22no—
221Q8×C67—22no—
222D4×C67—22no—
223D4×C67—22no—
224D4×C67—42no—
225D4×C67—42no—
226D4×C67—42no—
227D4×C67—81no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—84no—
262Dic134—22no—
263Dic134—22no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270Dic134—42no—
271Dic134—81no—
272C8×C67—42no—
273C67⋊C8—42no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67C2×#12011yescharacteristic
280C22×C67#52511yescharacteristic
281C22×C67#53711yescharacteristic
282C4×C67—24no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67#45612yes—
289C4×C67#54611yescharacteristic
290C4×C67#54711yescharacteristic
291C4×C67#54811yescharacteristic
292C4×C67#55011yescharacteristic
293Dic67—42no—
294Dic67—42no—
295Dic67—42no—
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298Dic67—81no—
299#24179—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—21no—
301C2×C67—21no—
302C2×C67—82no—
303C2×C67#240711yescharacteristic
304C2×C67C2×#45611yescharacteristic
305C2×C67#301811yescharacteristic
306#3507—671no—
307#3078—671no—
308#3037—671no—
309C4×C4⋊Q8—671no—
310#2038—672no—
311#2005—672no—
312#1994—671no—
313#1962D6711yescharacteristic
314#1882—672no—
315#1859—672no—
316#1801—671no—
317C67#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#137—672no—
319#559—1341no—
320#557—1341no—
321#556—1341no—
322#556—1342no—
323#554—1341no—
324#552—1342no—
325#539—1342no—
326#536—672no—
327#533—671no—
328#532C2×D6711yescharacteristic
329C2×C4⋊Q8—671no—
330#529—1342no—
331#520—672no—
332C2×C4×Q8—671no—
333C2×C4×Q8—671no—
334#479—1342no—
335#477—1341no—
336#475—1341no—
337#464—1342no—
338#462—1341no—
339#460—1341no—
340#428—672no—
341#423—671no—
342#423C2×D6711yescharacteristic
343C2×#104C2×D6712yes—
344C2×#104C2×D6712yes—
345#419—672no—
346#417—672no—
347C2×#101—672no—
348#391—671no—
349#391—671no—
350#389—1342no—
351#384—671no—
352C4×C4⋊C4—1342no—
353C43C2×D6711yescharacteristic
354#343—672no—
355#339—672no—
356#339—672no—
357C2×#41C22×D6712yes—
358C22×Q8—671no—
359C22×Q8—671no—
360#137—2682no—
361#137—1344no—
362C2×Q16—1342no—
363C2×SD16—1342no—
364C2×M16—672no—
365C2×M16C22×D6712yes—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—671no—
368C4⋊Q8—1342no—
369C4⋊Q8—1342no—
370C4⋊Q8—1342no—
371C4⋊Q8D26811yescharacteristic
372#127D26811yescharacteristic
373#126—1344no—
374#126—1344no—
375#125—672no—
376#125—1342no—
377#125—1344no—
378#124—1342no—
379#124—1342no—
380#124D26812yes—
381#123—1344no—
382#123—1344no—
383C22⋊Q8—1344no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×Q8—1342no—
395C4×Q8—1342no—
396C4×Q8—1341no—
397C4×Q8—1341no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1344no—
405C4×D4—1342no—
406C4×D4—1342no—
407#117—672no—
408#117—1344no—
409#117—1342no—
410C2×C4⋊C4—672no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—1342no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1342no—
416C2×C4⋊C4—1342no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—672no—
420C2×C42—1341no—
421C2×C42C22×D6711yescharacteristic
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424#107—1342no—
425#106—1342no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—1341no—
429C4⋊C8—1341no—
430#104—24no—
431#104—42no—
432#103—1342no—
433#103—1342no—
434#103—1342no—
435#102—1342no—
436#101—2682no—
437#95—1342no—
438#95—1342no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443C2×Q8—672no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8C2×D26812yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4C2×D26812yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—672no—
466C22×C4—672no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1344no—
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4C23×D6711yescharacteristic
473Q16—2684no—
474SD16—2684no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—1342no—
478M16—1342no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1342no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2684no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—672no—
487C4⋊C4—672no—
488C4⋊C4—1344no—
489C4⋊C4—1348no—
490C4⋊C4—1344no—
491C4⋊C4—1344no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—1344no—
505C22⋊C4—1344no—
506C22⋊C4—1344no—
507C22⋊C4—1342no—
508C42—24no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—42no—
513C42—2681no—
514C42—2681no—
515C42—1344no—
516C42—1342no—
517C42—1342no—
518C42—1342no—
519C42D4×D6711yescharacteristic
520C42D4×D6711yescharacteristic
521C42C2×D26811yescharacteristic
522C42C2×D26811yescharacteristic
523C42#1176162712yes—
524C23—22no—
525C23C2×D4×D6711yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—2681no—
529Q8—2681no—
530Q8—2681no—
531Q8—2681no—
532Q8—2681no—
533Q8—2681no—
534Q8—2682no—
535Q8—5361no—
536Q8—1342no—
537Q8—1342no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—5364no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4#1452401311yescharacteristic
569C2×C4#1452401311yescharacteristic
570C2×C4#1452401311yescharacteristic
571C2×C4#1452401311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C2×C4C22×D26811yescharacteristic
574C2×C4#41×D6711yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
576C2×C4#1452408811yescharacteristic
577C2×C4#1452409011yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—2682no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22C2×#1452401311yescharacteristic
586C22#1686390611yescharacteristic
587C22#1686397511yescharacteristic
588C4—24no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—2682no—
595C4—2682no—
596C4—2682no—
597C4—2682no—
598C4—2682no—
599C4—5361no—
600C4#1686358012yes—
601C4#1686404111yescharacteristic
602C4#1686405011yescharacteristic
603C4#1686405411yescharacteristic
604C4#1686406611yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—82no—
608C2#2256355211yescharacteristic
609C2C2×#1686358011yescharacteristic
610C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1962C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#532×C67C22
hypercenter#1962D67
hypocenterC67#24179
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570016C2semidirect
4. C4×#14524043C2semidirect
5. #22561425C2semidirect
6. #22561244C2semidirect
7. #22561186C2semidirect
8. #22560576C2semidirect
9. #22560437C2semidirect
10. #22560202C2semidirect
317. C67#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740712
#225700162
#225696772
C4×#145240432
#225614252
#225612442
#225611862
#225605762
#225604372
#225602022
C67×#19622
#2417967