Finite Group Databasebeta

← #30890513

Subgroups — #30890513

Order 17152.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574074C211yesmaximal, characteristic
2#22570014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569681C211yesmaximal, characteristic
4#22561426C212yesmaximal, complemented
5#22561245C212yesmaximal, complemented
6#22561186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561037C211yesmaximal, characteristic
8#22560581C212yesmaximal, complemented
9#22560434C212yesmaximal, complemented
10#22560205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C4⋊Q8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074C2212yes—
13#16864131—21no—
14#16864124—21no—
15#16864119—21no—
16#16864118—22no—
17#16864106—21no—
18#16864087—22no—
19#16863993—22no—
20#16863970C2212yes—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863930—22no—
24#16863877C2212yes—
25#16863703—22no—
26#16863691—21no—
27#16863681—21no—
28#16863618—22no—
29#16863606—21no—
30#16863596—21no—
31#16863436C2212yes—
32#16863420C2211yescharacteristic
33#16863420C2211yescharacteristic
34C2×#14523971C2212yes—
35C2×#14523971C2212yes—
36#16863405C2212yes—
37#16863395C2212yes—
38C2×#14523962C2212yes—
39#16863165C2212yes—
40#16863156C2212yes—
41#16863156C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
45#391×C67C2211yescharacteristic
46#391×C67C2211yescharacteristic
47#389×C67—22no—
48#384×C67C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C4×C67—22no—
50C43×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628C2312yes—
52#14524074—24no—
53#14524074—42no—
54C2×#11761618—22no—
55C2×#11761615—22no—
56C2×#11761612C2312yes—
57C2×#11761612C2312yes—
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524041—22no—
62#14524040D411yescharacteristic
63#14524038—24no—
64#14524037—24no—
65#14524035—22no—
66#14524035D412yes—
67#14524033—24no—
68#14524032—22no—
69#14524031—22no—
70#14524031D412yes—
71#14524028—24no—
72#14524026—24no—
73#14524022—21no—
74#14524022—21no—
75#14524021—24no—
76#14524019—22no—
77#14524019—22no—
78#14524017—21no—
79#14524017—21no—
80C4×Dic134—22no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83#14524008—22no—
84C4×D268—22no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87#14524005—22no—
88C4×C22⋊D67—24no—
89#14524002C2312yes—
90#14524001—22no—
91#14524000—24no—
92C4⋊C4×D67—22no—
93#14523976—22no—
94#14523974—22no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99#14523971—24no—
100#14523971—42no—
101#14523967—22no—
102#14523967—22no—
103#14523966—22no—
104#14523963—22no—
105#14523962—42no—
106C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C67—22no—
109C4⋊Q8×C67—22no—
110C4×Q8×C67—21no—
111C4×Q8×C67—21no—
112C4×Q8×C67—21no—
113C4×Q8×C67—21no—
114C4×Q8×C67—21no—
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×Q8×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67—22no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—22no—
121C2×C4⋊C4×C67D412yes—
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C42×C67—21no—
125C2×C42×C67—21no—
126C2×C42×C67—21no—
127C2×C42×C67D412yes—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131#95×C67—22no—
132#95×C67—22no—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136#11761628—22no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134C2×D412yes—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—24no—
146#11761618—44no—
147#11761615—44no—
148#11761612—22no—
149#11761612—22no—
150#11761612—22no—
151#11761612—22no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—24no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171C4×Dic67—24no—
172C4×Dic67—22no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67#4112yes—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D412yes—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67—28no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—44no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C42×C67—24no—
205C42×C67—22no—
206C42×C67—22no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—42no—
211C42×C67—41no—
212C42×C67—41no—
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67#4112yes—
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219C22×D67—22no—
220Q8×C67—22no—
221Q8×C67—22no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
256C22⋊D67—42no—
257C22⋊D67—42no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261D268—22no—
262D268—22no—
263D268—42no—
264D268—81no—
265C4×D67—42no—
266C4×D67—42no—
267C4×D67—84no—
268Dic134—22no—
269Dic134—22no—
270Dic134—42no—
271Dic134—81no—
272C67⋊C8—42no—
273C67⋊C8—42no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67C2×#12011yescharacteristic
277C22×C67#52511yescharacteristic
278C22×C67#53711yescharacteristic
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—42no—
282C4×C67—24no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67#45612yes—
292C4×C67#54611yescharacteristic
293C4×C67#54711yescharacteristic
294C4×C67#54811yescharacteristic
295C4×C67#55011yescharacteristic
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298Dic67—42no—
299#24179—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—21no—
301C2×C67—21no—
302C2×C67#240711yescharacteristic
303C2×C67C2×#45611yescharacteristic
304C2×C67#301811yescharacteristic
305D67—82no—
306#3507—671no—
307#3078—671no—
308#3037—671no—
309C4×C4⋊Q8D6711yescharacteristic, complemented
310#2038—672no—
311#2005—672no—
312#1994—671no—
313#1962—671no—
314#1882—672no—
315#1859—672no—
316#1801—671no—
317C67#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#137—672no—
319#559—1341no—
320#557—1341no—
321#556—1342no—
322#556—1341no—
323#554—1341no—
324#552—1342no—
325#539—1342no—
326#536—672no—
327#533—671no—
328#532—671no—
329C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
330#529—1342no—
331#520—672no—
332C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
333C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
334#479—1342no—
335#477—1341no—
336#475—1341no—
337#464—1342no—
338#462—1341no—
339#460—1341no—
340#428—672no—
341#423—671no—
342#423—671no—
343C2×#104—672no—
344C2×#104—672no—
345#419—672no—
346#417—672no—
347C2×#101—672no—
348#391C2×D6711yescharacteristic
349#391C2×D6711yescharacteristic
350#389—22no—
351#384C2×D6711yescharacteristic
352C4×C4⋊C4—22no—
353C43C2×D6711yescharacteristic
354#343—672no—
355#339—672no—
356#339—672no—
357C2×#41—672no—
358C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
359C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
360#137—2682no—
361#137—1344no—
362C2×Q16—1342no—
363C2×SD16—1342no—
364C2×M16—672no—
365C2×M16—672no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—671no—
371C4⋊Q8—1342no—
372#127—671no—
373#126—1344no—
374#126—1344no—
375#125—672no—
376#125—1342no—
377#125—1344no—
378#124—672no—
379#124—1342no—
380#124—1342no—
381#123—1344no—
382#123—1344no—
383C22⋊Q8—1344no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388#121—1341no—
389#121—1341no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—1342no—
399C4×Q8—1342no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1344no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407#117—672no—
408#117—1344no—
409#117—1342no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—1342no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
415C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42C22⋊D6712yes—
421C2×C42C22×D6711yescharacteristic
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424#107—1342no—
425#106—1342no—
426C4⋊C8—1341no—
427C4⋊C8—1341no—
428C4⋊C8—1341no—
429C4⋊C8—1341no—
430#104—2682no—
431#104—1344no—
432#103—1342no—
433#103—1342no—
434#103—1342no—
435#102—1342no—
436#101—2682no—
437#95—22no—
438#95—22no—
439#41—1342no—
440#41—1342no—
441#41—1342no—
442#41—1342no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—672no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8#1176162812yes—
458C2×D4—672no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—1344no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
469C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
471C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22×C4C23×D6711yescharacteristic
473Q16—2684no—
474SD16—2684no—
475M16—1342no—
476M16—1342no—
477M16—1342no—
478M16—1342no—
479C2×C8—1342no—
480C2×C8—1342no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—672no—
492C4⋊C4—672no—
493C4⋊C4—1344no—
494C4⋊C4—1344no—
495C4⋊C4—1344no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—1344no—
503C22⋊C4—1344no—
504C22⋊C4—1344no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C42—24no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—42no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—1344no—
518C42—1342no—
519C42D4×D6711yescharacteristic
520C42D4×D6711yescharacteristic
521C42D4×D6711yescharacteristic
522C42D4×D6711yescharacteristic
523C42#1176162812yes—
524C23—1342no—
525C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—2682no—
535Q8—5361no—
536Q8—1342no—
537Q8—1342no—
538D4—2682no—
539D4—2682no—
540D4—2682no—
541D4—5361no—
542D4—1342no—
543D4—1342no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—5364no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4#1452401111yescharacteristic
569C2×C4#1452401111yescharacteristic
570C2×C4#1452401111yescharacteristic
571C2×C4#1452401111yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
576C2×C4#1452408911yescharacteristic
577C2×C4#1452409011yescharacteristic
578C8—2682no—
579C8—2682no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—2682no—
583C22—2682no—
584C22—2682no—
585C22C2×#1452401111yescharacteristic
586C22#1686390711yescharacteristic
587C22#1686397411yescharacteristic
588C4—24no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—2682no—
598C4—2682no—
599C4—2682no—
600C4#1686357812yes—
601C4#1686404211yescharacteristic
602C4#1686405111yescharacteristic
603C4#1686405511yescharacteristic
604C4#1686406711yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—5362no—
608C2#2256355411yescharacteristic
609C2C2×#1686357811yescharacteristic
610C2#2256955711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×C4⋊Q8×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenterC4×C4⋊Q8D67
hypocenterC67#24179
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570014C2semidirect
4. #22561426C2semidirect
5. #22561245C2semidirect
6. #22561186C2semidirect
8. #22560581C2semidirect
9. #22560434C2semidirect
10. #22560205C2semidirect
11. C4×C4⋊Q8×C67C2semidirect
309. C4×C4⋊Q8D67semidirect
317. C67#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740742
#225700142
#225696812
#225614262
#225612452
#225611862
#225610372
#225605812
#225604342
#225602052
C4×C4⋊Q8×C672
#2417967