Finite Group Databasebeta

← #30890514

Subgroups — #30890514

Order 17152.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574074C211yesmaximal, characteristic
2#22570016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569683C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14524041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561427C212yesmaximal, complemented
6#22561247C212yesmaximal, complemented
7#22561185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561036C211yesmaximal, characteristic
9#22560577C212yesmaximal, complemented
10#22560438C212yesmaximal, complemented
11C67×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076C2212yes—
13#16864131—21no—
14#16864124—21no—
15#16864119—21no—
16#16864118—22no—
17#16864106—21no—
18#16864087—22no—
19#16863993—22no—
20#16863970C2212yes—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23C2×#14524041C2211yescharacteristic
24#16863930—22no—
25#16863877C2212yes—
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
27#16863704—22no—
28#16863692—21no—
29#16863682—21no—
30#16863619—22no—
31#16863607—21no—
32#16863597—21no—
33#16863438C2212yes—
34C2×#14523969C2212yes—
35C2×#14523969C2212yes—
36#16863406C2212yes—
37#16863398C2212yes—
38#16863303C2211yescharacteristic
39#16863301C2211yescharacteristic
40#16863291—22no—
41#16863265C2211yescharacteristic
42C4×Dic67⋊C4—22no—
43C42×Dic67C2211yescharacteristic
44#16863157C2212yes—
45#16863157C2212yes—
46C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67C2211yescharacteristic
48#423×C67C2211yescharacteristic
49C2×#101×C67C2212yes—
50#343×C67C2212yes—
51C2×#11761628C2312yes—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53#14524076—24no—
54#14524076—42no—
55C2×Dic268—22no—
56C2×#11761617—22no—
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524041—22no—
61#14524041—22no—
62#14524041—22no—
63#14524040D411yescharacteristic
64#14524038—24no—
65#14524037—24no—
66#14524035—22no—
67#14524035D412yes—
68#14524033—24no—
69#14524032—22no—
70#14524031—22no—
71#14524031D412yes—
72#14524028—24no—
73#14524026—24no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524021—24no—
77#14524019—22no—
78#14524019—22no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81C4×Dic134—22no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134—21no—
88#14524008—22no—
89C4×D268—22no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92#14524005—22no—
93C4×C22⋊D67—24no—
94#14524002C2312yes—
95#14524001—22no—
96#14524000—24no—
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—22no—
99C2×Dic67⋊C4—22no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C4⋊C4×D67—22no—
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67—21no—
104C2×C4×Dic67—21no—
105C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
107#14523977—22no—
108#14523975—22no—
109#14523969—24no—
110#14523969—42no—
111#14523968—22no—
112#14523968—22no—
113#14523968—22no—
114#14523965—22no—
115C67⋊#95—22no—
116C67⋊#95—22no—
117C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
118C2×M16×C67C2312yes—
119C2×M16×C67C2312yes—
120C4×Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67—21no—
122C4×Q8×C67—21no—
123C4×Q8×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67D412yes—
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67D412yes—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C67—21no—
129C4⋊C8×C67—21no—
130C4⋊C8×C67—21no—
131C4⋊C8×C67—21no—
132#101×C67—42no—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136#11761628—22no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134C2×D412yes—
145C2×Dic134#4112yes—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268C2×D412yes—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—24no—
156Dic268—44no—
157#11761617—44no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67C2×D412yes—
165C4⋊Dic67C2×D412yes—
166Dic67⋊C4—24no—
167Dic67⋊C4—28no—
168Dic67⋊C4—24no—
169Dic67⋊C4—24no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—44no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175C22⋊Dic67—22no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181C4×Dic67—24no—
182C4×Dic67—24no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—42no—
188C4×Dic67—41no—
189C4×Dic67—41no—
190C4×Dic67#4112yes—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C22×C4×C67C2×D412yes—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D412yes—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202M16×C67—22no—
203M16×C67—22no—
204M16×C67—22no—
205M16×C67—22no—
206C2×C8×C67—22no—
207C2×C8×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C42×C67—22no—
213C42×C67—22no—
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219C22×D67—22no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
241C22⋊D67—42no—
242C22⋊D67—42no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—41no—
257D268—22no—
258D268—22no—
259D268—42no—
260D268—81no—
261C4×D67—42no—
262C4×D67—42no—
263C4×D67—84no—
264Dic134—22no—
265Dic134—22no—
266Dic134—22no—
267Dic134—22no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270Dic134—42no—
271Dic134—81no—
272C8×C67—42no—
273C8×C67—42no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67C2×#12011yescharacteristic
277C22×C67#52511yescharacteristic
278C22×C67#53711yescharacteristic
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—42no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67#45612yes—
288C4×C67#54611yescharacteristic
289C4×C67#54711yescharacteristic
290C4×C67#54811yescharacteristic
291C4×C67#55011yescharacteristic
292Dic67—24no—
293Dic67—42no—
294Dic67—42no—
295Dic67—42no—
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298Dic67—81no—
299#24179—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—21no—
301C2×C67—21no—
302C2×C67#240711yescharacteristic
303C2×C67C2×#45611yescharacteristic
304C2×C67#301811yescharacteristic
305D67—82no—
306#3507—671no—
307#3078—671no—
308#3037—671no—
309C4×C4⋊Q8—671no—
310#2038—672no—
311#2005—672no—
312#1994—671no—
313#1962—671no—
314#1882—672no—
315#1859—672no—
316#1801D6711yescharacteristic, complemented
317C67#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#137—672no—
319#559—1341no—
320#557—1341no—
321#556—1342no—
322#556—1341no—
323#554—1341no—
324#552—1342no—
325#539—1342no—
326#536—672no—
327#533—671no—
328#532—671no—
329C2×C4⋊Q8—671no—
330#529—1342no—
331#520—672no—
332C2×C4×Q8—671no—
333C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
334#479—1342no—
335#477—1341no—
336#475—1341no—
337#464—1342no—
338#462—1341no—
339#460—1341no—
340#428—672no—
341#423C2×D6711yescharacteristic
342#423C2×D6711yescharacteristic
343C2×#104—672no—
344C2×#104—672no—
345#419—672no—
346#417—672no—
347C2×#101C2×D6712yes—
348#391—671no—
349#391—671no—
350#389—1342no—
351#384—671no—
352C4×C4⋊C4—1342no—
353C43—671no—
354#343C2×D6712yes—
355#339—672no—
356#339—672no—
357C2×#41—672no—
358C22×Q8—671no—
359C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
360#137—2682no—
361#137—1344no—
362C2×Q16—1342no—
363C2×SD16—1342no—
364C2×M16C22×D6712yes—
365C2×M16C22×D6712yes—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—671no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—1342no—
370C4⋊Q8—1342no—
371C4⋊Q8—1342no—
372#127—671no—
373#126—1344no—
374#126—1344no—
375#125—672no—
376#125—1342no—
377#125—1344no—
378#124—672no—
379#124—1342no—
380#124—1342no—
381#123—1344no—
382#123—1344no—
383C22⋊Q8—1344no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388#121—1341no—
389#121—1341no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—1342no—
395C4×Q8—1341no—
396C4×Q8—1341no—
397C4×Q8—1341no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×Q8—1342no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1344no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407#117—672no—
408#117—1344no—
409#117—1342no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—1342no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1342no—
414C2×C4⋊C4—1342no—
415C2×C4⋊C4D26812yes—
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C42—671no—
418C2×C42—671no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42—1341no—
421C2×C42—1341no—
422C2×C42D26812yes—
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424#107—1342no—
425#106—1342no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430#104—2682no—
431#104—1344no—
432#103—1342no—
433#103—1342no—
434#103—1342no—
435#102—1342no—
436#101—42no—
437#95—1342no—
438#95—1342no—
439#41—1342no—
440#41—1342no—
441#41—1342no—
442#41—1342no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—672no—
450C2×Q8—672no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×D4—672no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C22×C4—1344no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4C2×D26812yes—
469C22×C4C2×D26811yescharacteristic
470C22×C4C2×D26812yes—
471C22×C4C2×D26811yescharacteristic
472C22×C4C23×D6711yescharacteristic
473Q16—2684no—
474SD16—2684no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2684no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—672no—
489C4⋊C4—672no—
490C4⋊C4—1344no—
491C4⋊C4—1348no—
492C4⋊C4—1344no—
493C4⋊C4—1344no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—1344no—
503C22⋊C4—1344no—
504C22⋊C4—1344no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—2682no—
511C42—2681no—
512C42—2681no—
513C42—672no—
514C42—1344no—
515C42—1344no—
516C42—1341no—
517C42—1341no—
518C42—1342no—
519C42—1341no—
520C42D4×D6711yescharacteristic
521C42D4×D6711yescharacteristic
522C42D4×D6711yescharacteristic
523C42D4×D6711yescharacteristic
524C23—1342no—
525C23C22×D26811yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—2681no—
531Q8—2681no—
532Q8—2682no—
533Q8—5361no—
534Q8—1342no—
535Q8—1342no—
536Q8—1342no—
537Q8—1342no—
538D4—2682no—
539D4—2682no—
540D4—2682no—
541D4—5361no—
542D4—1342no—
543D4—1342no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—5364no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4#1452401311yescharacteristic
569C2×C4#1452401311yescharacteristic
570C2×C4#1452401311yescharacteristic
571C2×C4#1452401311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4#41×D6711yescharacteristic
575C2×C4#41×D6711yescharacteristic
576C2×C4#1452408811yescharacteristic
577C2×C4#1452409111yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—42no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—2682no—
583C22—2682no—
584C22—2682no—
585C22C2×#1452401311yescharacteristic
586C22#1686390811yescharacteristic
587C22#1686397711yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—2682no—
594C4—2682no—
595C4—2682no—
596C4—2682no—
597C4—2682no—
598C4—5361no—
599C4—1344no—
600C4#1686358112yes—
601C4#1686404311yescharacteristic
602C4#1686404811yescharacteristic
603C4#1686405611yescharacteristic
604C4#1686406411yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—5362no—
608C2#2256355511yescharacteristic
609C2C2×#1686358111yescharacteristic
610C2#2256956211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1801C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenter#1801D67
hypocenterC67#24179
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570016C2semidirect
4. C4×#14524041C2semidirect
5. #22561427C2semidirect
6. #22561247C2semidirect
7. #22561185C2semidirect
9. #22560577C2semidirect
10. #22560438C2semidirect
11. C67×#1801C2semidirect
316. #1801D67semidirect
317. C67#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740742
#225700162
#225696832
C4×#145240412
#225614272
#225612472
#225611852
#225610362
#225605772
#225604382
C67×#18012
#2417967