Finite Group Databasebeta

← #30890516

Subgroups — #30890516

Order 17152.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574076C211yesmaximal, characteristic
2#22570010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569683C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14524043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561429C212yesmaximal, complemented
6#22561248C212yesmaximal, complemented
7#22561037C211yesmaximal, characteristic
8#22560579C212yesmaximal, complemented
9#22560436C212yesmaximal, complemented
10#22560202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076C2212yes—
13#16864131—21no—
14#16864125—21no—
15#16864120—21no—
16#16864119—22no—
17#16864107—21no—
18#16864084—22no—
19#16863995—22no—
20#16863972C2212yes—
21#16863946C2211yescharacteristic
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23#16863932—22no—
24#16863876C2212yes—
25C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
27#16863700—22no—
28#16863688—21no—
29#16863678—21no—
30#16863619—22no—
31#16863607—21no—
32#16863597—21no—
33#16863439C2212yes—
34#16863420C2211yescharacteristic
35C2×#14523971C2212yes—
36C2×#14523971C2212yes—
37#16863404C2212yes—
38#16863398C2212yes—
39C2×#14523961C2212yes—
40#16863302C2211yescharacteristic
41#16863302C2211yescharacteristic
42#16863294—22no—
43#16863266C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic67—22no—
45#16863164C2212yes—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67C2211yescharacteristic
48C43×C67C2211yescharacteristic
49#339×C67C2212yes—
50#339×C67C2212yes—
51C2×#11761628C2312yes—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C22×Dic134C2311yescharacteristic
54#14524076—24no—
55#14524076—42no—
56C2×Dic268—22no—
57C2×#11761617—22no—
58C2×#11761612C2312yes—
59#14524043—22no—
60#14524043—22no—
61#14524043—22no—
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524040D411yescharacteristic
64#14524038—24no—
65#14524038—24no—
66#14524034—24no—
67#14524034—22no—
68#14524032—22no—
69#14524031—22no—
70#14524031D412yes—
71#14524028—24no—
72#14524027—24no—
73#14524023—22no—
74#14524023—22no—
75#14524019—24no—
76#14524017—21no—
77#14524017—21no—
78Q8×Dic67—22no—
79C4×Dic134—22no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×D268—22no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91#14524005—22no—
92(C22⋊D67)⋊C4—24no—
93#14524001—24no—
94#14524001—22no—
95C2×C4⋊Dic67—22no—
96C2×C4⋊Dic67—22no—
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4D412yes—
101C4⋊C4×D67—22no—
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67D412yes—
104#14523976—22no—
105#14523974—22no—
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)—21no—
108#14523971—24no—
109#14523971—42no—
110#14523968—22no—
111#14523966—22no—
112#14523966—22no—
113#14523965—22no—
114#14523961—42no—
115C67⋊#95—22no—
116C67⋊#95—22no—
117C2×M16×C67C2312yes—
118C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
120#125×C67D412yes—
121C22⋊Q8×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C4×Q8×C67—21no—
124C4×Q8×C67—21no—
125#117×C67C2312yes—
126C2×C42×C67—21no—
127C2×C42×C67—21no—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C67—21no—
132C4⋊C8×C67—21no—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136#11761628—22no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D412yes—
149C2×Dic134#4112yes—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268C2×D412yes—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67C2×D412yes—
157C22×Dic67C2×D412yes—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—24no—
160Dic268—44no—
161#11761617—44no—
162#11761612—22no—
163#11761612—22no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C4⋊Dic67—28no—
166C4⋊Dic67—24no—
167C4⋊Dic67—24no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—44no—
175Dic67⋊C4—24no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—24no—
181(C2×D67)⋊C4—24no—
182(C2×D67)⋊C4—24no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185C4×Dic67—24no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—41no—
189C4×Dic67—41no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197M16×C67—22no—
198M16×C67—22no—
199C2×C8×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C2×D412yes—
205C4⋊C4×C67C2×D412yes—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C42×C67—24no—
208C42×C67—22no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—42no—
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67#4112yes—
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219C22×D67—22no—
220Q8×C67—42no—
221Q8×C67—81no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
242C22⋊D67—42no—
243C22⋊D67—42no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—41no—
255D268—22no—
256D268—22no—
257D268—42no—
258D268—81no—
259C4×D67—42no—
260C4×D67—42no—
261C4×D67—84no—
262Dic134—22no—
263Dic134—22no—
264Dic134—22no—
265Dic134—22no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270Dic134—41no—
271Dic134—41no—
272C8×C67—42no—
273C67⋊C8—42no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67C2×#12011yescharacteristic
277C22×C67#52511yescharacteristic
278C22×C67#53711yescharacteristic
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—42no—
282C4×C67—24no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67#45612yes—
290C4×C67#54611yescharacteristic
291C4×C67#54711yescharacteristic
292C4×C67#54811yescharacteristic
293C4×C67#55011yescharacteristic
294Dic67—42no—
295Dic67—42no—
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298Dic67—81no—
299#24179—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—21no—
301C2×C67—21no—
302C2×C67#240711yescharacteristic
303C2×C67C2×#45611yescharacteristic
304C2×C67#301811yescharacteristic
305D67—82no—
306#3507—671no—
307#3078—671no—
308#3037—671no—
309C4×C4⋊Q8—671no—
310#2038—672no—
311#2005—672no—
312#1994D6711yescharacteristic, complemented
313#1962—671no—
314#1882—672no—
315#1859—672no—
316#1801—671no—
317C67#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#137—672no—
319#559—1341no—
320#557—1341no—
321#556—1342no—
322#556—1341no—
323#554—1341no—
324#552—1342no—
325#539—1342no—
326#536—672no—
327#533C2×D6711yescharacteristic
328#532—671no—
329C2×C4⋊Q8—671no—
330#529—1342no—
331#520—672no—
332C2×C4×Q8—671no—
333C2×C4×Q8—671no—
334#479—1342no—
335#477—1341no—
336#475—1341no—
337#464—1342no—
338#462—1341no—
339#460—1341no—
340#428—672no—
341#423—671no—
342#423C2×D6711yescharacteristic
343C2×#104—672no—
344C2×#104—672no—
345#419—672no—
346#417—672no—
347C2×#101—672no—
348#391—671no—
349#391—671no—
350#389—1342no—
351#384—671no—
352C4×C4⋊C4—1342no—
353C43C2×D6711yescharacteristic
354#343—672no—
355#339C2×D6712yes—
356#339C2×D6712yes—
357C2×#41—672no—
358C22×Q8—671no—
359C22×Q8—671no—
360#137—2682no—
361#137—1344no—
362C2×Q16—1342no—
363C2×SD16—1342no—
364C2×M16—672no—
365C2×M16C22×D6712yes—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—1342no—
368C4⋊Q8—1342no—
369C4⋊Q8—1342no—
370C4⋊Q8D26811yescharacteristic
371C4⋊Q8D26811yescharacteristic
372#127—671no—
373#126—1344no—
374#126—1344no—
375#125—1342no—
376#125—1344no—
377#125D26812yes—
378#124—672no—
379#124—1342no—
380#124—1342no—
381#123—1344no—
382#123—1344no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—1344no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1342no—
388#121—1341no—
389#121—1341no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—1342no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×Q8—1341no—
396C4×Q8—1341no—
397C4×Q8—1342no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1344no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407#117—1344no—
408#117—1342no—
409#117C22×D6712yes—
410C2×C4⋊C4—672no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—1342no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1342no—
416C2×C4⋊C4—1342no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—672no—
420C2×C42—1341no—
421C2×C42C22×D6711yescharacteristic
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424#107—1342no—
425#106—1342no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—1341no—
429C4⋊C8—1341no—
430#104—2682no—
431#104—1344no—
432#103—1342no—
433#103—1342no—
434#103—1342no—
435#102—1342no—
436#101—2682no—
437#95—1342no—
438#95—1342no—
439#41—1342no—
440#41—1342no—
441#41—1342no—
442#41—1342no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—672no—
446C2×Q8—672no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×D4—672no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—672no—
465C22×C4—672no—
466C22×C4—1344no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4C23×D6711yescharacteristic
473Q16—2684no—
474SD16—2684no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—1342no—
478M16—1342no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1342no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2684no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—1344no—
489C4⋊C4—1348no—
490C4⋊C4—1344no—
491C4⋊C4—1344no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4C2×D26812yes—
501C4⋊C4C2×D26812yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—1344no—
504C22⋊C4—1344no—
505C22⋊C4—1344no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C42—24no—
509C42—22no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—42no—
514C42—2681no—
515C42—2681no—
516C42—1344no—
517C42—1342no—
518C42—1342no—
519C42D4×D6711yescharacteristic
520C42D4×D6711yescharacteristic
521C42C2×D26811yescharacteristic
522C42C2×D26811yescharacteristic
523C42#1176162912yes—
524C23—1342no—
525C23C2×D4×D6711yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—2681no—
529Q8—2681no—
530Q8—2681no—
531Q8—2681no—
532Q8—2681no—
533Q8—2681no—
534Q8—1342no—
535Q8—1342no—
536Q8—1342no—
537Q8—1342no—
538D4—2682no—
539D4—2682no—
540D4—2682no—
541D4—5361no—
542D4—1342no—
543D4—1342no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—5364no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4#1452401311yescharacteristic
569C2×C4#1452401311yescharacteristic
570C2×C4#1452401311yescharacteristic
571C2×C4#1452401311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C2×C4C22×D26811yescharacteristic
574C2×C4#41×D6711yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
576C2×C4#1452408911yescharacteristic
577C2×C4#1452409111yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—2682no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—2682no—
583C22—2682no—
584C22—2682no—
585C22C2×#1452401311yescharacteristic
586C22#1686390911yescharacteristic
587C22#1686397611yescharacteristic
588C4—24no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—2682no—
596C4—2682no—
597C4—2682no—
598C4—2682no—
599C4—5361no—
600C4#1686358012yes—
601C4#1686403911yescharacteristic
602C4#1686404911yescharacteristic
603C4#1686405811yescharacteristic
604C4#1686406811yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—5362no—
608C2#2256355711yescharacteristic
609C2C2×#1686358011yescharacteristic
610C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1994C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenter#1994D67
hypocenterC67#24179
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570010C2semidirect
4. C4×#14524043C2semidirect
5. #22561429C2semidirect
6. #22561248C2semidirect
8. #22560579C2semidirect
9. #22560436C2semidirect
10. #22560202C2semidirect
11. C67×#1994C2semidirect
312. #1994D67semidirect
317. C67#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740762
#225700102
#225696832
C4×#145240432
#225614292
#225612482
#225610372
#225605792
#225604362
#225602022
C67×#19942
#2417967