Finite Group Databasebeta

← #30890518

Subgroups — #30890518

Order 17152.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561416C212yesmaximal, complemented
5#22561222C212yesmaximal, complemented
6#22561191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560585C212yesmaximal, complemented
9#22560442C212yesmaximal, complemented
10#22560201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068C2212yes—
13C2×#14524039C2211yescharacteristic
14C2×C4×D268C2211yescharacteristic
15#16863693—22no—
16#16863683—21no—
17#16863673—21no—
18#16863608—22no—
19#16863598—21no—
20#16863588—21no—
21#16863439C2212yes—
22#16863420C2211yescharacteristic
23#16863420C2211yescharacteristic
24C2×#14523970C2212yes—
25C2×#14523970C2212yes—
26#16863400C2212yes—
27#16863397C2212yes—
28C2×#14523960C2212yes—
29#16863299C2211yescharacteristic
30#16863297C2211yescharacteristic
31#16863275—22no—
32#16863272—22no—
33#16863261C2211yescharacteristic
34#16863242C2211yescharacteristic
35#16863165C2212yes—
36#16863155C2212yes—
37#16863155C2212yes—
38#559×C67—22no—
39#556×C67—21no—
40#555×C67—21no—
41#553×C67—22no—
42#550×C67—21no—
43#547×C67—21no—
44#538×C67—22no—
45#535×C67C2212yes—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47#532×C67C2211yescharacteristic
48#525×C67—22no—
49#520×C67C2212yes—
50C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D67—22no—
53C22×C4×D67—21no—
54#14524068—24no—
55#14524068—42no—
56C2×#11761615—22no—
57C2×#11761613—22no—
58C2×#11761612C2312yes—
59C2×#11761612C2312yes—
60#14524039—22no—
61#14524039—22no—
62C4×D268—21no—
63C4×D268—21no—
64C4×D268—21no—
65C4×D268—21no—
66C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic67—22no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
70C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
72#14523976—22no—
73#14523974—22no—
74C4⋊(C67⋊C8)—21no—
75C4⋊(C67⋊C8)—21no—
76C4⋊(C67⋊C8)—21no—
77C4⋊(C67⋊C8)—21no—
78#14523970—24no—
79#14523970—42no—
80#14523967—22no—
81#14523964—22no—
82#14523963—22no—
83#14523963—22no—
84#14523960—42no—
85C67⋊#95—21no—
86C67⋊#95—21no—
87C67⋊#95—22no—
88C2×#41×C67—22no—
89C2×#41×C67C2312yes—
90C22×D4×C67C2311yescharacteristic
91C23×C4×C67D412yes—
92C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
93C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
94C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
95#127×C67—22no—
96#127×C67D411yescharacteristic, complemented
97#126×C67—24no—
98#125×C67D412yescomplemented
99#124×C67—24no—
100#124×C67—22no—
101#124×C67D412yescomplemented
102#123×C67—24no—
103#123×C67—24no—
104C22⋊Q8×C67—22no—
105C22⋊Q8×C67—21no—
106C22⋊Q8×C67—21no—
107#121×C67—22no—
108#121×C67—24no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67—21no—
111#121×C67—22no—
112#121×C67—22no—
113#120×C67—24no—
114C4×Q8×C67—22no—
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×D4×C67—24no—
118C4×D4×C67—22no—
119C4×D4×C67—24no—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67—21no—
126#117×C67—22no—
127#117×C67—22no—
128#117×C67C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C67—22no—
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C67D412yes—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133C23×D67—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268#4112yescomplemented
140C2×C22⋊D67—28no—
141C2×C22⋊D67—82no—
142C2×C22⋊D67—82no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C2×C4×D67—41no—
147C2×C4×D67—41no—
148C2×C4×D67—82no—
149#11761615—44no—
150#11761613—44no—
151#11761612—22no—
152#11761612—22no—
153#11761612—22no—
154#11761612—22no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C22⋊Dic67—82no—
160(C2×D67)⋊C4—41no—
161(C2×D67)⋊C4—41no—
162(C2×D67)⋊C4—82no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67#4112yescomplemented
167C24×C67C2×D412yes—
168#41×C67—22no—
169#41×C67—22no—
170#41×C67—22no—
171#41×C67—22no—
172#41×C67—84no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67C2×D412yes—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—24no—
178C2×D4×C67—24no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67C2×D412yes—
188C22×C4×C67—24no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—22no—
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67—82no—
193C22×C4×C67C2×D412yes—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67—24no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D412yes—
207C4⋊C4×C67C2×D412yes—
208C22⋊C4×C67—24no—
209C22⋊C4×C67—24no—
210C22⋊C4×C67—24no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C42×C67—24no—
217C42×C67—22no—
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C23×C67—22no—
223C23×C67—22no—
224C23×C67—22no—
225C23×C67—22no—
226C23×C67—42no—
227C23×C67—42no—
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—22no—
230C22×D67—42no—
231C22×D67—42no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234Q8×C67—22no—
235Q8×C67—22no—
236Q8×C67—42no—
237Q8×C67—81no—
238D4×C67—22no—
239D4×C67—22no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67—42no—
243D4×C67—41no—
244D4×C67—41no—
245D4×C67—41no—
246D4×C67—41no—
247D4×C67—81no—
248D4×C67—84no—
249D4×C67—84no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—44no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67—82no—
261C2×C4×C67—84no—
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67#12011yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
272C22⋊D67—88no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281D268—22no—
282D268—22no—
283D268—41no—
284D268—41no—
285C4×D67—82no—
286C4×D67—82no—
287C67⋊C8—42no—
288C67⋊C8—42no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—44no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—82no—
299C22×C67C2×#12011yescharacteristic
300C22×C67#52511yescharacteristic
301C22×C67#53711yescharacteristic
302C2×D67—44no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—82no—
305C2×D67—81no—
306C2×D67—81no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—21no—
310C4×C67—21no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—42no—
314C4×C67—42no—
315C4×C67#54611yescharacteristic
316C4×C67#54711yescharacteristic
317C4×C67#54811yescharacteristic
318C4×C67#55011yescharacteristic
319Dic67—42no—
320Dic67—81no—
321Dic67—81no—
322#24180—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—21no—
324C2×C67—21no—
325C2×C67—82no—
326C2×C67—82no—
327C2×C67#240711yescharacteristic
328C2×C67#301911yescharacteristic
329C2×C67#302111yescharacteristic
330D67—82no—
331#3506D6711yescharacteristic, complemented
332#3077—671no—
333#3036—671no—
334#2328—671no—
335#2037—672no—
336#2002—672no—
337#1995—671no—
338#1963—671no—
339#1883—672no—
340#1860—672no—
341#1800—671no—
342C67#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
344#559—22no—
345#556—21no—
346#555—21no—
347#553—22no—
348#550—21no—
349#547—21no—
350#538—22no—
351#535C2×D6712yes—
352#533C2×D6711yescharacteristic
353#532C2×D6711yescharacteristic
354C2×#127—671no—
355#525—22no—
356#520C2×D6712yes—
357C2×C4×D4—671no—
358C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
359#478—1342no—
360#476—1341no—
361#474—1341no—
362#463—1342no—
363#461—1341no—
364#459—1341no—
365#428—672no—
366#423—671no—
367#423—671no—
368C2×#104—672no—
369C2×#104—672no—
370#418—672no—
371#417—672no—
372C2×#100—672no—
373#390—671no—
374#390—671no—
375#386—1342no—
376#386—1342no—
377#382—671no—
378#376—671no—
379#343—672no—
380#339—672no—
381#339—672no—
382C2×#41—22no—
383C2×#41C22×D6712yes—
384C22×D4—671no—
385C22×D4—1342no—
386C22×D4C22×D6711yescharacteristic
387C23×C4—1341no—
388C23×C4C22⋊D6712yes—
389AGL(1,ℤ/8)—2682no—
390AGL(1,ℤ/8)—1344no—
391C2×SD16—1342no—
392C2×D8—1342no—
393C2×M16—672no—
394C2×M16—672no—
395C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
396C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
397C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
398#127—22no—
399#127—1342no—
400#127—1342no—
401#127C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
402#126—24no—
403#125C22⋊D6712yescomplemented
404#124—24no—
405#124—22no—
406#124C22⋊D6712yescomplemented
407#123—24no—
408#123—24no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412#121—22no—
413#121—24no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#120—24no—
419C4×Q8—22no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×D4—24no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—24no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4—1341no—
433C4×D4—1341no—
434C4×D4—1341no—
435#117—22no—
436#117—22no—
437#117C22×D6712yes—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—671no—
440C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1342no—
443C2×C22⋊C4—1342no—
444C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
445C2×C42—671no—
446C2×C42—671no—
447C2×C42C22×D6711yescharacteristic
448#107—1342no—
449#106—1342no—
450C4⋊C8—1341no—
451C4⋊C8—1341no—
452C4⋊C8—1341no—
453C4⋊C8—1341no—
454#104—2682no—
455#104—1344no—
456#103—1342no—
457#102—1342no—
458#102—1342no—
459#102—1342no—
460#100—2682no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1342no—
464C24—1341no—
465C24C2×C22⋊D6712yes—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—84no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—5362no—
486C2×D4—5362no—
487C2×D4—672no—
488C2×D4—1348no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—2681no—
501C22×C4—2681no—
502C22×C4—5362no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
507C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
509C22×C4C23×D6711yescharacteristic
510SD16—2684no—
511D8—2684no—
512M16—1342no—
513M16—1342no—
514M16—1342no—
515M16—1342no—
516C2×C8—1342no—
517C2×C8—1342no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—2681no—
540C22⋊C4—2681no—
541C22⋊C4—5362no—
542C22⋊C4—5362no—
543C42—24no—
544C42—22no—
545C42—672no—
546C42—1341no—
547C42—1341no—
548C42—1341no—
549C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—2682no—
560C23—2682no—
561C23—2681no—
562C23—2681no—
563C23—1342no—
564C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—42no—
568Q8—81no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581D4—2681no—
582D4—2681no—
583D4—5368no—
584D4—1342no—
585D4—1342no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2682no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—5362no—
606C2×C4—5362no—
607C2×C4—1342no—
608C2×C4#1452401211yescharacteristic
609C2×C4#1452401211yescharacteristic
610C2×C4#1452401211yescharacteristic
611C2×C4#1452401211yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
614C2×C4#41×D6711yescharacteristic
615C2×C4#41×D6711yescharacteristic
616C2×C4#1452408911yescharacteristic
617C2×C4#1452409011yescharacteristic
618C8—2682no—
619C8—2682no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—2684no—
631C22—2682no—
632C22—5362no—
633C22—5361no—
634C22—5361no—
635C22C2×#1452401211yescharacteristic
636C22#1686390311yescharacteristic
637C22#1686397411yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—2682no—
647C4—5361no—
648C4—5361no—
649C4#1686403411yescharacteristic
650C4#1686404511yescharacteristic
651C4#1686405311yescharacteristic
652C4#1686406511yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—82no—
657C2—5362no—
658C2#2256354811yescharacteristic
659C2#2256956611yescharacteristic
660C2#2256958111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3506C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3506D67
hypocenterC67#24180
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570002C2semidirect
2. #22569669C2semidirect
3. #22562931C2semidirect
4. #22561416C2semidirect
5. #22561222C2semidirect
6. #22561191C2semidirect
7. #22561042C2semidirect
8. #22560585C2semidirect
9. #22560442C2semidirect
10. #22560201C2semidirect
11. C67×#3506C2semidirect
92. C4⋊Q8×C67D4semidirect
93. C4⋊Q8×C67D4semidirect
94. C4⋊Q8×C67D4semidirect
96. #127×C67D4semidirect
98. #125×C67D4semidirect
101. #124×C67D4semidirect
139. C2×D268#41semidirect
166. C4×Dic67#41semidirect
331. #3506D67semidirect
342. C67#24180semidirect
395. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
396. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
397. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
401. #127C22⋊D67semidirect
403. #125C22⋊D67semidirect
406. #124C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700022
#225696692
#225629312
#225614162
#225612222
#225611912
#225610422
#225605852
#225604422
#225602012
C67×#35062
#2418067