Finite Group Databasebeta

← #30890524

Subgroups — #30890524

Order 17152.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561419C212yesmaximal, complemented
5#22561224C212yesmaximal, complemented
6#22561190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560588C212yesmaximal, complemented
9#22560441C212yesmaximal, complemented
10#22560201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069C2212yes—
13#16864129—22no—
14#16864116—21no—
15#16864111—21no—
16#16864096—22no—
17#16864067—21no—
18#16864051—21no—
19#16863984—22no—
20#16863963C2212yes—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863907—22no—
24#16863877C2212yes—
25#16863696—22no—
26#16863686—21no—
27#16863676—21no—
28#16863611—22no—
29#16863601—21no—
30#16863591—21no—
31#16863436C2212yes—
32#16863420C2211yescharacteristic
33#16863420C2211yescharacteristic
34C2×#14523971C2212yes—
35C2×#14523971C2212yes—
36#16863401C2212yes—
37#16863395C2212yes—
38C2×#14523960C2212yes—
39#16863165C2212yes—
40#16863156C2212yes—
41#16863156C2212yes—
42C2×#127×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
45#390×C67C2211yescharacteristic
46#390×C67C2211yescharacteristic
47#386×C67—22no—
48#386×C67—22no—
49#382×C67C2211yescharacteristic
50#376×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—22no—
52C2×#11761628C2312yes—
53#14524069—24no—
54#14524069—42no—
55C2×#11761616—22no—
56C2×#11761613—22no—
57C2×#11761612C2312yes—
58C2×#11761612C2312yes—
59#14524043D411yescharacteristic, complemented
60#14524043D411yescharacteristic, complemented
61#14524043D411yescharacteristic, complemented
62#14524040D411yescharacteristic, complemented
63#14524039—22no—
64#14524036—24no—
65#14524035D412yescomplemented
66#14524031D412yescomplemented
67#14524030—22no—
68#14524029—24no—
69#14524026—24no—
70#14524025—24no—
71#14524022—22no—
72#14524022—21no—
73#14524022—21no—
74#14524017—22no—
75#14524017—21no—
76#14524017—21no—
77#14524016—24no—
78#14524014—22no—
79#14524014—22no—
80#14524012—24no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83#14524008—22no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86#14524005—22no—
87C4×C22⋊D67—24no—
88C4×C22⋊D67—24no—
89#14524002—22no—
90#14524002C2312yes—
91#14524001—22no—
92C4⋊C4×D67—22no—
93#14523976—22no—
94#14523974—22no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99#14523971—24no—
100#14523971—42no—
101#14523966—22no—
102#14523964—22no—
103#14523964—22no—
104#14523963—22no—
105#14523960—42no—
106C22×D4×C67—22no—
107C22×D4×C67C2311yescharacteristic
108C22×D4×C67C2311yescharacteristic
109C23×C4×C67—21no—
110C23×C4×C67D412yes—
111#127×C67—22no—
112#127×C67—22no—
113C4×D4×C67—21no—
114C4×D4×C67—21no—
115C4×D4×C67—21no—
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C22⋊C4×C67—22no—
125C2×C22⋊C4×C67—22no—
126C2×C22⋊C4×C67D412yes—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132#95×C67—22no—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136#11761628—22no—
137#11761628—84no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268C2×D412yes—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—24no—
146C2×C22⋊D67—24no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—24no—
149#11761616—44no—
150#11761613—44no—
151#11761612—22no—
152#11761612—22no—
153#11761612—22no—
154#11761612—22no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163Dic67⋊C4—24no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166C22⋊Dic67—24no—
167C22⋊Dic67—24no—
168C22⋊Dic67—22no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172C4×Dic67—24no—
173C4×Dic67—22no—
174C24×C67—21no—
175C24×C67C2×D412yes—
176C2×D4×C67—28no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—82no—
189C2×D4×C67—82no—
190C2×D4×C67#4112yescomplemented
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67—22no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—41no—
197C22×C4×C67—41no—
198C22×C4×C67—82no—
199C22×C4×C67—82no—
200C22×C4×C67C2×D412yes—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C22⋊C4×C67—82no—
213C22⋊C4×C67—82no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C42×C67#4112yescomplemented
222C23×C67—22no—
223C23×C67—22no—
224C23×C67—22no—
225C23×C67—22no—
226C23×C67—42no—
227C23×C67—42no—
228C23×C67—42no—
229C23×C67—42no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233C22×D67—22no—
234D4×C67—22no—
235D4×C67—22no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—41no—
242D4×C67—88no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—44no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—82no—
257C2×C4×C67—82no—
258C2×C4×C67—82no—
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
269C22⋊D67—42no—
270C22⋊D67—42no—
271C22⋊D67—84no—
272C22⋊D67—84no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—22no—
276D268—22no—
277D268—22no—
278D268—42no—
279D268—81no—
280C4×D67—42no—
281C4×D67—42no—
282C4×D67—84no—
283Dic134—22no—
284Dic134—22no—
285Dic134—42no—
286Dic134—81no—
287C67⋊C8—42no—
288C67⋊C8—42no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—44no—
292C22×C67—44no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—82no—
298C22×C67—82no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67—81no—
301C22×C67C2×#12011yescharacteristic
302C22×C67#52511yescharacteristic
303C22×C67#53711yescharacteristic
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—21no—
310C4×C67—21no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67#54611yescharacteristic
316C4×C67#54711yescharacteristic
317C4×C67#54811yescharacteristic
318C4×C67#55011yescharacteristic
319Dic67—42no—
320Dic67—42no—
321Dic67—42no—
322#24180—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—21no—
324C2×C67—21no—
325C2×C67—82no—
326C2×C67—82no—
327C2×C67#240711yescharacteristic
328C2×C67#301911yescharacteristic
329C2×C67#302111yescharacteristic
330D67—82no—
331#3506—671no—
332#3077—671no—
333#3036—671no—
334#2328D6711yescharacteristic, complemented
335#2037—672no—
336#2002—672no—
337#1995—671no—
338#1963—671no—
339#1883—672no—
340#1860—672no—
341#1800—671no—
342C67#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
344#559—1342no—
345#556—1341no—
346#555—1341no—
347#553—1342no—
348#550—1341no—
349#547—1341no—
350#538—1342no—
351#535—672no—
352#533—671no—
353#532—671no—
354C2×#127C2×D6711yescharacteristic
355#525—1342no—
356#520—672no—
357C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
358C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
359#478—1342no—
360#476—1341no—
361#474—1341no—
362#463—1342no—
363#461—1341no—
364#459—1341no—
365#428—672no—
366#423—671no—
367#423—671no—
368C2×#104—672no—
369C2×#104—672no—
370#418—672no—
371#417—672no—
372C2×#100—672no—
373#390C2×D6711yescharacteristic
374#390C2×D6711yescharacteristic
375#386—22no—
376#386—22no—
377#382C2×D6711yescharacteristic
378#376C2×D6711yescharacteristic
379#343—672no—
380#339—672no—
381#339—672no—
382C2×#41—672no—
383C2×#41—1342no—
384C22×D4—22no—
385C22×D4C22×D6711yescharacteristic
386C22×D4C22×D6711yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4C22⋊D6712yes—
389AGL(1,ℤ/8)—2682no—
390AGL(1,ℤ/8)—1344no—
391C2×SD16—1342no—
392C2×D8—1342no—
393C2×M16—672no—
394C2×M16—672no—
395C4⋊Q8—671no—
396C4⋊Q8—671no—
397C4⋊Q8—671no—
398#127—22no—
399#127—22no—
400#127—671no—
401#127—1342no—
402#126—1344no—
403#125—672no—
404#124—672no—
405#124—1344no—
406#124—1342no—
407#123—1344no—
408#123—1344no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1341no—
411C22⋊Q8—1341no—
412#121—1344no—
413#121—1342no—
414#121—1342no—
415#121—1342no—
416#121—1341no—
417#121—1341no—
418#120—1344no—
419C4×Q8—1342no—
420C4×Q8—1341no—
421C4×Q8—1341no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1344no—
432C4×D4—1344no—
433C4×D4—1341no—
434C4×D4—1341no—
435#117—672no—
436#117—1342no—
437#117—1342no—
438C2×C4⋊C4—1342no—
439C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
445C2×C42C22×D6711yescharacteristic
446C2×C42C22×D6711yescharacteristic
447C2×C42C22×D6711yescharacteristic
448#107—1342no—
449#106—1342no—
450C4⋊C8—1341no—
451C4⋊C8—1341no—
452C4⋊C8—1341no—
453C4⋊C8—1341no—
454#104—2682no—
455#104—1344no—
456#103—1342no—
457#102—1342no—
458#102—1342no—
459#102—1342no—
460#100—2682no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464C24—21no—
465C24C2×C22⋊D6712yes—
466#41—5364no—
467#41—1342no—
468#41—1342no—
469#41—1342no—
470#41—1342no—
471C2×Q8—672no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—672no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1344no—
491C2×D4—1344no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4#1176162812yescomplemented
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—1344no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
507C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
509C22×C4C23×D6711yescharacteristic
510SD16—2684no—
511D8—2684no—
512M16—1342no—
513M16—1342no—
514M16—1342no—
515M16—1342no—
516C2×C8—1342no—
517C2×C8—1342no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—672no—
523C4⋊C4—672no—
524C4⋊C4—1344no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1341no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—1344no—
538C22⋊C4—1344no—
539C22⋊C4—1344no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—1344no—
547C42—1342no—
548C42D4×D6711yescharacteristic
549C42D4×D6711yescharacteristic
550C42D4×D6711yescharacteristic
551C42D4×D6711yescharacteristic
552C42#1176162812yescomplemented
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—1342no—
564C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
565Q8—2682no—
566Q8—5361no—
567Q8—1342no—
568Q8—1342no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—88no—
578D4—2682no—
579D4—2682no—
580D4—2682no—
581D4—5361no—
582D4—5364no—
583D4—5364no—
584D4—1342no—
585D4—1342no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—2682no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—5364no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1342no—
608C2×C4#1452401111yescharacteristic
609C2×C4#1452401111yescharacteristic
610C2×C4#1452401111yescharacteristic
611C2×C4#1452401111yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
614C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
615C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
616C2×C4#1452408911yescharacteristic
617C2×C4#1452409011yescharacteristic
618C8—2682no—
619C8—2682no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—2682no—
633C22—2682no—
634C22—2682no—
635C22C2×#1452401111yescharacteristic
636C22#1686390711yescharacteristic
637C22#1686397411yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—2682no—
647C4—2682no—
648C4—2682no—
649C4#1686404211yescharacteristic
650C4#1686405111yescharacteristic
651C4#1686405511yescharacteristic
652C4#1686406711yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—82no—
657C2—5362no—
658C2#2256355411yescharacteristic
659C2#2256956511yescharacteristic
660C2#2256958011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2328C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2328D67
hypocenterC67#24180
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574061C2semidirect
2. #22570006C2semidirect
3. #22569673C2semidirect
4. #22561419C2semidirect
5. #22561224C2semidirect
6. #22561190C2semidirect
7. #22561041C2semidirect
8. #22560588C2semidirect
9. #22560441C2semidirect
10. #22560201C2semidirect
11. C67×#2328C2semidirect
59. #14524043D4semidirect
60. #14524043D4semidirect
61. #14524043D4semidirect
62. #14524040D4semidirect
65. #14524035D4semidirect
66. #14524031D4semidirect
190. C2×D4×C67#41semidirect
221. C42×C67#41semidirect
334. #2328D67semidirect
342. C67#24180semidirect
494. C2×D4#11761628semidirect
552. C42#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740612
#225700062
#225696732
#225614192
#225612242
#225611902
#225610412
#225605882
#225604412
#225602012
C67×#23282
#2418067