Finite Group Databasebeta

← #30890526

Subgroups — #30890526

Order 17152.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561421C212yesmaximal, complemented
5#22561225C212yesmaximal, complemented
6#22561191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560582C212yesmaximal, complemented
9#22560439C212yesmaximal, complemented
10#22560198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069C2212yes—
13#16864131—22no—
14#16864119—21no—
15#16864112—21no—
16#16864099—22no—
17#16864068—21no—
18#16864049—21no—
19#16863986—22no—
20#16863965C2212yes—
21#16863946C2211yescharacteristic
22C2×#14524039C2211yescharacteristic
23#16863909—22no—
24#16863876C2212yes—
25C2×C4×D268C2211yescharacteristic
26#16863611—22no—
27#16863601—21no—
28#16863591—21no—
29#16863420C2211yescharacteristic
30C2×#14523969C2212yes—
31C2×#14523969C2212yes—
32#16863395C2212yes—
33C2×#14523959C2212yes—
34#16863299C2211yescharacteristic
35#16863297C2211yescharacteristic
36#16863275—22no—
37#16863272—22no—
38#16863261C2211yescharacteristic
39#16863242C2211yescharacteristic
40#16863164C2212yes—
41#16863155C2212yes—
42#16863155C2212yes—
43#533×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
45#478×C67—22no—
46#476×C67—21no—
47#474×C67—21no—
48#428×C67C2212yes—
49#423×C67C2211yescharacteristic
50#418×C67C2212yes—
51C2×#11761629—22no—
52C2×#11761628C2312yes—
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D67—22no—
55C22×C4×D67D412yes—
56#14524069—24no—
57#14524069—42no—
58C2×#11761616—22no—
59C2×#11761613—22no—
60C2×#11761612C2312yes—
61#14524043D411yescharacteristic, complemented
62#14524040—22no—
63#14524040D411yescharacteristic, complemented
64#14524039—22no—
65#14524039—22no—
66#14524038—24no—
67#14524032—24no—
68#14524031—22no—
69#14524031D412yescomplemented
70#14524028—24no—
71#14524028—24no—
72#14524019—22no—
73#14524018—24no—
74#14524018—22no—
75#14524018—22no—
76#14524018—22no—
77#14524017—21no—
78#14524017—21no—
79#14524013—24no—
80C4×Dic134—22no—
81C4×D268—22no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268—21no—
88#14524005—24no—
89(C22⋊D67)⋊C4—24no—
90#14524001—22no—
91#14524001—22no—
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D67—22no—
94C2×C22⋊Dic67—22no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101#14523969—24no—
102#14523969—42no—
103#14523966—22no—
104#14523963—22no—
105#14523959—42no—
106C67⋊#95—22no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C22×D4×C67C2311yescharacteristic
110C23×C4×C67—21no—
111C2×M16×C67C2312yes—
112C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
113C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
114#125×C67D412yescomplemented
115C22⋊Q8×C67—21no—
116C22⋊Q8×C67—21no—
117C4×Q8×C67—21no—
118C4×Q8×C67—21no—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123#117×C67C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#107×C67—22no—
128#106×C67—22no—
129C4⋊C8×C67—21no—
130C4⋊C8×C67—21no—
131#102×C67—22no—
132#102×C67—22no—
133C23×D67C2×D412yes—
134#11761629—84no—
135#11761628—22no—
136#11761628—22no—
137#11761628—22no—
138#11761628—22no—
139C2×Dic134C2×D412yes—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—24no—
148C2×D268—24no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268C2×D412yes—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—28no—
153C2×C22⋊D67—82no—
154C2×C22⋊D67—82no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67C2×D412yes—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—24no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—82no—
163#11761616—44no—
164#11761613—44no—
165#11761612—22no—
166#11761612—22no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172Dic67⋊C4—24no—
173C22⋊Dic67—82no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—24no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—82no—
182C4×Dic67—24no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67#4112yescomplemented
187C24×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67#4112yescomplemented
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—41no—
198C22×C4×C67—41no—
199C22×C4×C67—82no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203M16×C67—22no—
204M16×C67—22no—
205C2×C8×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×D412yes—
213C4⋊C4×C67C2×D412yes—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—41no—
216C22⋊C4×C67—41no—
217C42×C67—22no—
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C23×C67—22no—
223C23×C67—42no—
224C23×C67—42no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228C22×D67—22no—
229C22×D67—22no—
230C22×D67—22no—
231C22×D67—22no—
232C22×D67—42no—
233C22×D67—42no—
234Q8×C67—42no—
235Q8×C67—81no—
236D4×C67—22no—
237D4×C67—22no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—41no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—82no—
247C2×C4×C67—82no—
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
258C22⋊D67—42no—
259C22⋊D67—42no—
260C22⋊D67—88no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270D268—22no—
271D268—22no—
272D268—42no—
273D268—41no—
274D268—41no—
275D268—41no—
276D268—41no—
277D268—81no—
278D268—84no—
279D268—84no—
280C4×D67—44no—
281C4×D67—42no—
282C4×D67—42no—
283C4×D67—82no—
284C4×D67—84no—
285Dic134—22no—
286Dic134—22no—
287C8×C67—42no—
288C67⋊C8—42no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—44no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—82no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67C2×#12011yescharacteristic
297C22×C67#52511yescharacteristic
298C22×C67#53711yescharacteristic
299C2×D67—44no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—82no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—21no—
310C4×C67—21no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67#54611yescharacteristic
315C4×C67#54711yescharacteristic
316C4×C67#54811yescharacteristic
317C4×C67#55011yescharacteristic
318Dic67—42no—
319Dic67—42no—
320Dic67—42no—
321Dic67—81no—
322#24180—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—21no—
324C2×C67—21no—
325C2×C67—82no—
326C2×C67#240711yescharacteristic
327C2×C67#301911yescharacteristic
328C2×C67#302111yescharacteristic
329D67—82no—
330D67—82no—
331#3506—671no—
332#3077D6711yescharacteristic, complemented
333#3036—671no—
334#2328—671no—
335#2037—672no—
336#2002—672no—
337#1995—671no—
338#1963—671no—
339#1883—672no—
340#1860—672no—
341#1800—671no—
342C67#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
344#559—1342no—
345#556—1341no—
346#555—1341no—
347#553—1342no—
348#550—1341no—
349#547—1341no—
350#538—1342no—
351#535—672no—
352#533C2×D6711yescharacteristic
353#532—671no—
354C2×#127—671no—
355#525—1342no—
356#520—672no—
357C2×C4×D4—671no—
358C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
359#478—22no—
360#476—21no—
361#474—21no—
362#463—1342no—
363#461—1341no—
364#459—1341no—
365#428C2×D6712yes—
366#423—671no—
367#423C2×D6711yescharacteristic
368C2×#104—672no—
369C2×#104—672no—
370#418C2×D6712yes—
371#417—672no—
372C2×#100—672no—
373#390—671no—
374#390—671no—
375#386—1342no—
376#386—1342no—
377#382—671no—
378#376—671no—
379#343—672no—
380#339—672no—
381#339—672no—
382C2×#41—672no—
383C2×#41—1342no—
384C22×D4—671no—
385C22×D4—1342no—
386C22×D4C22×D6711yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4—672no—
389AGL(1,ℤ/8)—2682no—
390AGL(1,ℤ/8)—1344no—
391C2×SD16—1342no—
392C2×D8—1342no—
393C2×M16—672no—
394C2×M16C22×D6712yes—
395C4⋊Q8—671no—
396C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
397C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
398#127—671no—
399#127—1342no—
400#127—1342no—
401#127—1342no—
402#126—1344no—
403#125C22⋊D6712yescomplemented
404#124—672no—
405#124—1342no—
406#124—1344no—
407#123—1344no—
408#123—1344no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—1342no—
412#121—1342no—
413#121—1344no—
414#121—1341no—
415#121—1341no—
416#121—1342no—
417#121—1342no—
418#120—1344no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—1342no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1344no—
428C4×D4—1344no—
429C4×D4—1341no—
430C4×D4—1341no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4—1341no—
433C4×D4—1341no—
434C4×D4—1341no—
435#117—1342no—
436#117—1342no—
437#117C22×D6712yes—
438C2×C4⋊C4—671no—
439C2×C4⋊C4—1342no—
440C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—672no—
443C2×C22⋊C4—1342no—
444C2×C22⋊C4—1342no—
445C2×C42—671no—
446C2×C42—671no—
447C2×C42C22×D6711yescharacteristic
448#107—22no—
449#106—22no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—1341no—
453C4⋊C8—1341no—
454#104—2682no—
455#104—1344no—
456#103—1342no—
457#102—22no—
458#102—22no—
459#102—1342no—
460#100—2682no—
461#95—1342no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464C24—21no—
465C24—672no—
466#41—5364no—
467#41—1342no—
468#41—1342no—
469#41—1342no—
470#41—1342no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—672no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—5362no—
480C2×D4—5362no—
481C2×D4—672no—
482C2×D4—1344no—
483C2×D4—1344no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4—1348no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4#1176162912yescomplemented
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—5362no—
500C22×C4—672no—
501C22×C4—1344no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4D4×D6711yescharacteristic
508C22×C4D4×D6711yescharacteristic
509C22×C4C23×D6711yescharacteristic
510SD16—2684no—
511D8—2684no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—1342no—
515M16—1342no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1342no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—1344no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—5362no—
535C22⋊C4—5362no—
536C22⋊C4—1344no—
537C22⋊C4—1344no—
538C22⋊C4—1344no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C42—22no—
544C42—672no—
545C42—1344no—
546C42—1341no—
547C42—1341no—
548C42—1341no—
549C42D4×D6711yescharacteristic
550C42D4×D6711yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—2682no—
559C23—2682no—
560C23—1342no—
561C23—1342no—
562C23—1342no—
563C23—1342no—
564C23C2×D4×D6711yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8—1342no—
568Q8—1342no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—2682no—
574D4—2682no—
575D4—2682no—
576D4—2681no—
577D4—2681no—
578D4—2681no—
579D4—2681no—
580D4—5361no—
581D4—5364no—
582D4—5364no—
583D4—5368no—
584D4—1342no—
585D4—1342no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—2684no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—2682no—
599C2×C4—2682no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—5362no—
604C2×C4—5364no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1342no—
608C2×C4#1452401111yescharacteristic
609C2×C4#1452401111yescharacteristic
610C2×C4#1452401111yescharacteristic
611C2×C4#1452401111yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
614C2×C4#41×D6711yescharacteristic
615C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
616C2×C4#1452408911yescharacteristic
617C2×C4#1452409111yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—2682no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—2684no—
628C22—2682no—
629C22—2682no—
630C22—2682no—
631C22—2682no—
632C22—2682no—
633C22—2682no—
634C22—5362no—
635C22C2×#1452401111yescharacteristic
636C22#1686390911yescharacteristic
637C22#1686397611yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—2682no—
646C4—2682no—
647C4—2682no—
648C4—5361no—
649C4#1686403711yescharacteristic
650C4#1686404811yescharacteristic
651C4#1686405711yescharacteristic
652C4#1686406511yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—5362no—
657C2—5362no—
658C2#2256355611yescharacteristic
659C2#2256956411yescharacteristic
660C2#2256957811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3077C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3077D67
hypocenterC67#24180
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574063C2semidirect
2. #22569673C2semidirect
3. #22562931C2semidirect
4. #22561421C2semidirect
5. #22561225C2semidirect
6. #22561191C2semidirect
7. #22561040C2semidirect
8. #22560582C2semidirect
9. #22560439C2semidirect
10. #22560198C2semidirect
11. C67×#3077C2semidirect
61. #14524043D4semidirect
63. #14524040D4semidirect
69. #14524031D4semidirect
112. C4⋊Q8×C67D4semidirect
113. C4⋊Q8×C67D4semidirect
114. #125×C67D4semidirect
186. C4×Dic67#41semidirect
195. C2×D4×C67#41semidirect
332. #3077D67semidirect
342. C67#24180semidirect
396. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
397. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
403. #125C22⋊D67semidirect
494. C2×D4#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740632
#225696732
#225629312
#225614212
#225612252
#225611912
#225610402
#225605822
#225604392
#225601982
C67×#30772
#2418067