Finite Group Databasebeta

← #30890529

Subgroups — #30890529

Order 17152.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569669C211yesmaximal, characteristic
3#22562916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561423C212yesmaximal, complemented
5#22561229C212yesmaximal, complemented
6#22561191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560585C212yesmaximal, complemented
9#22560435C212yesmaximal, complemented
10#22560205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068C2212yes—
13C2×#14524032C2211yescharacteristic
14C2×C4×D268C2211yescharacteristic
15#16863693—22no—
16#16863683—21no—
17#16863673—21no—
18#16863608—22no—
19#16863598—21no—
20#16863588—21no—
21#16863439C2212yes—
22#16863420C2211yescharacteristic
23#16863420C2211yescharacteristic
24C2×#14523970C2212yes—
25C2×#14523970C2212yes—
26#16863400C2212yes—
27#16863397C2212yes—
28C2×#14523962C2212yes—
29#16863303C2211yescharacteristic
30#16863297C2211yescharacteristic
31#16863287—22no—
32#16863267—22no—
33#16863265C2211yescharacteristic
34#16863242C2211yescharacteristic
35#16863165C2212yes—
36#16863155C2212yes—
37#16863155C2212yes—
38#559×C67—21no—
39#557×C67—21no—
40#556×C67—21no—
41#556×C67—22no—
42#554×C67—21no—
43#552×C67—22no—
44#539×C67—22no—
45#536×C67C2212yes—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47#532×C67C2211yescharacteristic
48#529×C67—22no—
49#520×C67C2212yes—
50C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C22×C4×D67—21no—
53#14524068—24no—
54#14524068—42no—
55C2×#11761615—22no—
56C2×#11761613—22no—
57C2×#11761612C2312yes—
58C2×#11761612C2312yes—
59#14524032—22no—
60#14524032—22no—
61C4×D268—21no—
62C4×D268—21no—
63C4×D268—21no—
64C4×D268—21no—
65C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
66C2×Dic67⋊C4—22no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
70C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
72#14523976—22no—
73#14523974—22no—
74C4⋊(C67⋊C8)—21no—
75C4⋊(C67⋊C8)—21no—
76C4⋊(C67⋊C8)—21no—
77C4⋊(C67⋊C8)—21no—
78#14523970—24no—
79#14523970—42no—
80#14523967—22no—
81#14523964—22no—
82#14523963—22no—
83#14523963—22no—
84#14523962—42no—
85C67⋊#95—21no—
86C67⋊#95—21no—
87C67⋊#95—22no—
88C2×#41×C67C2312yes—
89C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C67—22no—
91C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
94#127×C67D411yescharacteristic
95#126×C67—24no—
96#126×C67—24no—
97#125×C67—22no—
98#125×C67—24no—
99#125×C67D412yes—
100#124×C67—22no—
101#124×C67—22no—
102#124×C67D412yes—
103#123×C67—24no—
104#123×C67—24no—
105C22⋊Q8×C67—24no—
106C22⋊Q8×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67—22no—
109C22⋊Q8×C67—22no—
110#121×C67—21no—
111#121×C67—21no—
112C4×Q8×C67—22no—
113C4×Q8×C67—22no—
114C4×Q8×C67—21no—
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×Q8×C67—21no—
118C4×Q8×C67—21no—
119C4×Q8×C67—21no—
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—22no—
122C4×D4×C67—24no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125#117×C67—24no—
126#117×C67—22no—
127#117×C67C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C67—22no—
129C2×C4⋊C4×C67D412yes—
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C42×C67D412yes—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133C23×D67—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268#4112yes—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C2×C4×D67—41no—
144C2×C4×D67—41no—
145C2×C4×D67—82no—
146#11761615—44no—
147#11761613—44no—
148#11761612—22no—
149#11761612—22no—
150#11761612—22no—
151#11761612—22no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156Dic67⋊C4—82no—
157(C2×D67)⋊C4—28no—
158(C2×D67)⋊C4—41no—
159(C2×D67)⋊C4—41no—
160(C2×D67)⋊C4—82no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67#4112yes—
165#41×C67—22no—
166#41×C67—22no—
167#41×C67—22no—
168#41×C67—22no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67C2×D412yes—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67C2×D412yes—
182C22×C4×C67—24no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67C2×D412yes—
185C22×C4×C67C2×D412yes—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C67—24no—
190C4⋊C4×C67—24no—
191C4⋊C4×C67—24no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C2×D412yes—
203C4⋊C4×C67C2×D412yes—
204C22⋊C4×C67—24no—
205C22⋊C4×C67—24no—
206C22⋊C4×C67—24no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C42×C67—24no—
211C42×C67—22no—
212C42×C67—22no—
213C42×C67—22no—
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C23×C67—22no—
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220C22×D67—22no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225Q8×C67—22no—
226Q8×C67—22no—
227Q8×C67—42no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—81no—
233D4×C67—22no—
234D4×C67—22no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—81no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—84no—
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270D268—22no—
271D268—22no—
272D268—41no—
273D268—41no—
274C4×D67—82no—
275C4×D67—82no—
276C67⋊C8—42no—
277C67⋊C8—42no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67C2×#12011yescharacteristic
284C22×C67#52511yescharacteristic
285C22×C67#53711yescharacteristic
286C2×D67—44no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—82no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—42no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67#54611yescharacteristic
301C4×C67#54711yescharacteristic
302C4×C67#54811yescharacteristic
303C4×C67#55011yescharacteristic
304Dic67—42no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307#24181—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—21no—
309C2×C67—21no—
310C2×C67—82no—
311C2×C67#240711yescharacteristic
312C2×C67#302011yescharacteristic
313C2×C67#302111yescharacteristic
314D67—82no—
315#3507D6711yescharacteristic, complemented
316#3077—671no—
317#3036—671no—
318#2326—671no—
319#2038—672no—
320#2003—672no—
321#1995—671no—
322#1963—671no—
323#1883—672no—
324#1859—672no—
325#1801—671no—
326C67#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
328#559—21no—
329#557—21no—
330#556—21no—
331#556—22no—
332#554—21no—
333#552—22no—
334#539—22no—
335#536C2×D6712yes—
336#533C2×D6711yescharacteristic
337#532C2×D6711yescharacteristic
338#529—22no—
339C2×#124—671no—
340#520C2×D6712yes—
341C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
342C2×C4×D4—671no—
343#478—1342no—
344#476—1341no—
345#474—1341no—
346#463—1342no—
347#461—1341no—
348#459—1341no—
349#428—672no—
350#423—671no—
351#423—671no—
352C2×#104—672no—
353C2×#104—672no—
354#418—672no—
355#417—672no—
356C2×#101—672no—
357#391—671no—
358#390—671no—
359#388—1342no—
360#385—1342no—
361#384—671no—
362#376—671no—
363#343—672no—
364#339—672no—
365#339—672no—
366C2×#41C22×D6712yes—
367C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
368C22×D4—671no—
369C23×C4—1341no—
370AGL(1,ℤ/8)—2682no—
371AGL(1,ℤ/8)—1344no—
372C2×SD16—1342no—
373C2×D8—1342no—
374C2×M16—672no—
375C2×M16—672no—
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
380#127C22⋊D6711yescharacteristic
381#126—24no—
382#126—24no—
383#125—22no—
384#125—24no—
385#125C22⋊D6712yes—
386#124—22no—
387#124—22no—
388#124—1342no—
389#124—1342no—
390#124C22⋊D6712yes—
391#123—24no—
392#123—24no—
393C22⋊Q8—24no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417#117—24no—
418#117—22no—
419#117C22×D6712yes—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—1342no—
423C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
424C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1342no—
427C2×C22⋊C4—1342no—
428C2×C42—671no—
429C2×C42—671no—
430C2×C42C22⋊D6712yes—
431C2×C42C22×D6711yescharacteristic
432#107—1342no—
433#106—1342no—
434C4⋊C8—1341no—
435C4⋊C8—1341no—
436C4⋊C8—1341no—
437C4⋊C8—1341no—
438#104—2682no—
439#104—1344no—
440#103—1342no—
441#102—1342no—
442#102—1342no—
443#102—1342no—
444#101—2682no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95—1342no—
448C24—1341no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—672no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—2681no—
475C22×C4—2681no—
476C22×C4—5362no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
481C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
482C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C22×C4C23×D6711yescharacteristic
485SD16—2684no—
486D8—2684no—
487M16—1342no—
488M16—1342no—
489M16—1342no—
490M16—1342no—
491C2×C8—1342no—
492C2×C8—1342no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—5362no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—5362no—
520C22⋊C4—1348no—
521C42—24no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—672no—
526C42—1341no—
527C42—1341no—
528C42—1341no—
529C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—2682no—
535C23—2682no—
536C23—2681no—
537C23—2681no—
538C23—1342no—
539C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—81no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—1342no—
557D4—1342no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—5362no—
579C2×C4—5362no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4#1452401211yescharacteristic
582C2×C4#1452401211yescharacteristic
583C2×C4#1452401211yescharacteristic
584C2×C4#1452401211yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
587C2×C4#41×D6711yescharacteristic
588C2×C4#41×D6711yescharacteristic
589C2×C4#1452408911yescharacteristic
590C2×C4#1452409011yescharacteristic
591C8—2682no—
592C8—2682no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—2684no—
599C22—2682no—
600C22—5362no—
601C22—5361no—
602C22—5361no—
603C22C2×#1452401211yescharacteristic
604C22#1686390311yescharacteristic
605C22#1686397411yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—2682no—
616C4—5361no—
617C4—5361no—
618C4#1686403411yescharacteristic
619C4#1686404511yescharacteristic
620C4#1686405311yescharacteristic
621C4#1686406511yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—5362no—
626C2#2256354811yescharacteristic
627C2#2256957311yescharacteristic
628C2#2256958111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3507C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22569669C2
hypercenter#3507D67
hypocenterC67#24181
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570002C2semidirect
3. #22562916C2semidirect
4. #22561423C2semidirect
5. #22561229C2semidirect
6. #22561191C2semidirect
7. #22561042C2semidirect
8. #22560585C2semidirect
9. #22560435C2semidirect
10. #22560205C2semidirect
11. C67×#3507C2semidirect
315. #3507D67semidirect
326. C67#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700022
#225696692
#225629162
#225614232
#225612292
#225611912
#225610422
#225605852
#225604352
#225602052
C67×#35072
#2418167