Finite Group Databasebeta

← #30890533

Subgroups — #30890533

Order 17152.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569669C211yesmaximal, characteristic
4#22562920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561425C212yesmaximal, complemented
6#22561230C212yesmaximal, complemented
7#22561190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560583C212yesmaximal, complemented
9#22560437C212yesmaximal, complemented
10#22560202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068C2212yes—
13#16864132—21no—
14#16864121—21no—
15#16864116—21no—
16#16864115—22no—
17#16864103—21no—
18#16864086—22no—
19#16863991—22no—
20#16863967C2212yes—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863927—22no—
23C2×#14524031C2211yescharacteristic
24#16863879C2212yes—
25C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic
27#16863697—22no—
28#16863687—21no—
29#16863677—21no—
30#16863608—22no—
31#16863598—21no—
32#16863588—21no—
33#16863438C2212yes—
34#16863420C2211yescharacteristic
35#16863402C2212yes—
36#16863397C2212yes—
37C2×#14523961C2212yes—
38#16863302C2211yescharacteristic
39#16863298C2211yescharacteristic
40#16863288—22no—
41#16863270—22no—
42#16863266C2211yescharacteristic
43#16863164C2212yes—
44#16863156C2212yes—
45#16863156C2212yes—
46#532×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67C2211yescharacteristic
48C2×#104×C67C2212yes—
49C2×#104×C67C2212yes—
50#376×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52C22×D268C2311yescharacteristic
53C22×C4×D67—21no—
54#14524068—24no—
55#14524068—42no—
56C2×#11761615—22no—
57C2×#11761613—22no—
58C2×#11761612C2312yes—
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524041—22no—
62#14524036—24no—
63#14524036—24no—
64#14524035D412yes—
65#14524034—22no—
66#14524033—24no—
67#14524031—22no—
68#14524031—22no—
69#14524030—22no—
70#14524030—22no—
71#14524024—24no—
72#14524024—24no—
73#14524022—22no—
74#14524022—22no—
75#14524022—21no—
76#14524022—21no—
77#14524020—24no—
78Q8×Dic67—22no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85#14524008—22no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268—21no—
90D4×Dic67—22no—
91D4×Dic67—24no—
92D4×Dic67—22no—
93#14524002—22no—
94#14524002C2312yes—
95#14523999—24no—
96C2×C4⋊Dic67—22no—
97C2×C4⋊Dic67—22no—
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4D412yes—
101C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic67D412yes—
105#14523977—22no—
106#14523975—22no—
107C4⋊(C67⋊C8)—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)—21no—
109#14523967—22no—
110#14523965—22no—
111#14523965—22no—
112#14523964—22no—
113#14523961—42no—
114C67⋊#95—22no—
115C2×#41×C67C2312yes—
116C2×M16×C67C2312yes—
117C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
118#127×C67D411yescharacteristic
119#124×C67D412yes—
120#121×C67—21no—
121#121×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C67—21no—
128C4⋊C8×C67—21no—
129#104×C67—24no—
130#104×C67—42no—
131#95×C67—21no—
132#95×C67—21no—
133C23×D67—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268#4112yes—
148C22×Dic67—24no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67C2×D412yes—
151C22×Dic67C2×D412yes—
152C2×C4×D67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154C2×C4×D67—82no—
155#11761615—44no—
156#11761613—44no—
157#11761612—22no—
158#11761612—22no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C4⋊Dic67—24no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—82no—
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169C4⋊Dic67C2×D412yes—
170Dic67⋊C4—24no—
171Dic67⋊C4—24no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176C22⋊Dic67—24no—
177C22⋊Dic67—24no—
178C22⋊Dic67—24no—
179C22⋊Dic67—22no—
180(C2×D67)⋊C4—28no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—82no—
184C4×Dic67—24no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—22no—
188#41×C67—22no—
189#41×C67—22no—
190#41×C67—22no—
191#41×C67—22no—
192C2×Q8×C67C2×D412yes—
193C2×D4×C67—22no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67C2×D412yes—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—22no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203M16×C67—22no—
204M16×C67—22no—
205C2×C8×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67#4112yes—
218C23×C67—22no—
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220C22×D67—22no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225Q8×C67—22no—
226Q8×C67—22no—
227D4×C67—22no—
228D4×C67—22no—
229D4×C67—42no—
230D4×C67—42no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—81no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—84no—
264D268—22no—
265D268—22no—
266D268—41no—
267D268—41no—
268C4×D67—82no—
269C4×D67—82no—
270Dic134—42no—
271Dic134—41no—
272Dic134—41no—
273Dic134—41no—
274Dic134—41no—
275Dic134—81no—
276C8×C67—42no—
277C67⋊C8—42no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67C2×#12011yescharacteristic
284C22×C67#52511yescharacteristic
285C22×C67#53711yescharacteristic
286C2×D67—44no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—82no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67#54611yescharacteristic
299C4×C67#54711yescharacteristic
300C4×C67#54811yescharacteristic
301C4×C67#55011yescharacteristic
302Dic67—42no—
303Dic67—42no—
304Dic67—42no—
305Dic67—42no—
306Dic67—81no—
307#24181—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—21no—
309C2×C67—21no—
310C2×C67—82no—
311C2×C67#240711yescharacteristic
312C2×C67#302011yescharacteristic
313C2×C67#302111yescharacteristic
314D67—82no—
315#3507—671no—
316#3077—671no—
317#3036—671no—
318#2326—671no—
319#2038—672no—
320#2003—672no—
321#1995—671no—
322#1963D6711yescharacteristic, complemented
323#1883—672no—
324#1859—672no—
325#1801—671no—
326C67#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
328#559—1341no—
329#557—1341no—
330#556—1341no—
331#556—1342no—
332#554—1341no—
333#552—1342no—
334#539—1342no—
335#536—672no—
336#533—671no—
337#532C2×D6711yescharacteristic
338#529—1342no—
339C2×#124—671no—
340#520—672no—
341C2×C4×Q8—671no—
342C2×C4×D4—671no—
343#478—1342no—
344#476—1341no—
345#474—1341no—
346#463—1342no—
347#461—1341no—
348#459—1341no—
349#428—672no—
350#423—671no—
351#423C2×D6711yescharacteristic
352C2×#104C2×D6712yes—
353C2×#104C2×D6712yes—
354#418—672no—
355#417—672no—
356C2×#101—672no—
357#391—671no—
358#390—671no—
359#388—1342no—
360#385—1342no—
361#384—671no—
362#376C2×D6711yescharacteristic
363#343—672no—
364#339—672no—
365#339—672no—
366C2×#41C22×D6712yes—
367C22×Q8—671no—
368C22×D4—671no—
369C23×C4—1341no—
370AGL(1,ℤ/8)—2682no—
371AGL(1,ℤ/8)—1344no—
372C2×SD16—1342no—
373C2×D8—1342no—
374C2×M16—672no—
375C2×M16C22×D6712yes—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—1342no—
379C4⋊Q8D26811yescharacteristic
380#127D26811yescharacteristic
381#126—1344no—
382#126—1344no—
383#125—672no—
384#125—1342no—
385#125—1344no—
386#124—1342no—
387#124—1342no—
388#124—1342no—
389#124—1342no—
390#124D26812yes—
391#123—1344no—
392#123—1344no—
393C22⋊Q8—1344no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1341no—
397C22⋊Q8—1341no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400C4×Q8—1342no—
401C4×Q8—1342no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—1344no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417#117—672no—
418#117—1344no—
419#117—1342no—
420C2×C4⋊C4—672no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—1342no—
424C2×C4⋊C4—1342no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1342no—
427C2×C22⋊C4—1342no—
428C2×C42—672no—
429C2×C42C22×D6711yescharacteristic
430C2×C42C22×D6711yescharacteristic
431C2×C42C22×D6711yescharacteristic
432#107—1342no—
433#106—1342no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—1341no—
437C4⋊C8—1341no—
438#104—24no—
439#104—42no—
440#103—1342no—
441#102—1342no—
442#102—1342no—
443#102—1342no—
444#101—2682no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—1342no—
448C24—1341no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8C2×D26812yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—672no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4C2×D26812yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—2681no—
476C22×C4—2681no—
477C22×C4—5362no—
478C22×C4—672no—
479C22×C4—672no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1344no—
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4D4×D6711yescharacteristic
484C22×C4C23×D6711yescharacteristic
485SD16—2684no—
486D8—2684no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—1342no—
490M16—1342no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1342no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—5362no—
496C4⋊C4—672no—
497C4⋊C4—672no—
498C4⋊C4—1344no—
499C4⋊C4—1344no—
500C4⋊C4—1344no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—5362no—
516C22⋊C4—1348no—
517C22⋊C4—1344no—
518C22⋊C4—1344no—
519C22⋊C4—1344no—
520C22⋊C4—1342no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—1344no—
525C42—1342no—
526C42—1342no—
527C42—1342no—
528C42D4×D6711yescharacteristic
529C42D4×D6711yescharacteristic
530C42C2×D26811yescharacteristic
531C42C2×D26811yescharacteristic
532C42#1176162712yes—
533C23—22no—
534C23—2682no—
535C23—2682no—
536C23—2681no—
537C23—2681no—
538C23—1342no—
539C23C2×D4×D6711yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—2682no—
543Q8—2681no—
544Q8—2681no—
545Q8—2681no—
546Q8—2681no—
547Q8—5361no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—1342no—
557D4—1342no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—5364no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4#1452401311yescharacteristic
582C2×C4#1452401311yescharacteristic
583C2×C4#1452401311yescharacteristic
584C2×C4#1452401311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
586C2×C4C22×D26811yescharacteristic
587C2×C4#41×D6711yescharacteristic
588C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
589C2×C4#1452408811yescharacteristic
590C2×C4#1452409011yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—2682no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—2684no—
599C22—2682no—
600C22—5362no—
601C22—5361no—
602C22—5361no—
603C22C2×#1452401311yescharacteristic
604C22#1686390611yescharacteristic
605C22#1686397511yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—2682no—
614C4—2682no—
615C4—2682no—
616C4—2682no—
617C4—5361no—
618C4#1686404111yescharacteristic
619C4#1686405011yescharacteristic
620C4#1686405411yescharacteristic
621C4#1686406611yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—5362no—
626C2#2256355211yescharacteristic
627C2#2256957511yescharacteristic
628C2#2256958211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1963C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22569669C2
hypercenter#1963D67
hypocenterC67#24181
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574071C2semidirect
2. #22570008C2semidirect
4. #22562920C2semidirect
5. #22561425C2semidirect
6. #22561230C2semidirect
7. #22561190C2semidirect
8. #22560583C2semidirect
9. #22560437C2semidirect
10. #22560202C2semidirect
11. C67×#1963C2semidirect
322. #1963D67semidirect
326. C67#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740712
#225700082
#225696692
#225629202
#225614252
#225612302
#225611902
#225605832
#225604372
#225602022
C67×#19632
#2418167