Finite Group Databasebeta

← #30890536

Subgroups — #30890536

Order 17152.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569675C211yesmaximal, characteristic
4#22562916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561427C212yesmaximal, complemented
6#22561233C212yesmaximal, complemented
7#22561189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560584C212yesmaximal, complemented
10#22560438C212yesmaximal, complemented
11C67×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071C2212yes—
13#16864131—21no—
14#16864124—21no—
15#16864119—21no—
16#16864118—22no—
17#16864106—21no—
18#16864087—22no—
19#16863993—22no—
20#16863970C2212yes—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863930—22no—
24C2×#14524032C2211yescharacteristic
25#16863877C2212yes—
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic
27#16863697—22no—
28#16863687—21no—
29#16863677—21no—
30#16863612—22no—
31#16863602—21no—
32#16863592—21no—
33#16863438C2212yes—
34C2×#14523969C2212yes—
35C2×#14523969C2212yes—
36#16863402C2212yes—
37#16863398C2212yes—
38#16863303C2211yescharacteristic
39#16863297C2211yescharacteristic
40#16863287—22no—
41#16863267—22no—
42#16863265C2211yescharacteristic
43#16863242C2211yescharacteristic
44#16863157C2212yes—
45#16863157C2212yes—
46C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67C2211yescharacteristic
48#423×C67C2211yescharacteristic
49C2×#101×C67C2212yes—
50#343×C67C2212yes—
51C2×#11761628C2312yes—
52C22×D268C2311yescharacteristic
53C22×C4×D67—21no—
54#14524071—24no—
55#14524071—42no—
56C2×#11761617—22no—
57C2×D536—22no—
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524041—22no—
62#14524040D411yescharacteristic
63#14524038—24no—
64#14524037—24no—
65#14524035—22no—
66#14524035D412yes—
67#14524033—24no—
68#14524032—22no—
69#14524032—22no—
70#14524032—22no—
71#14524031—22no—
72#14524031D412yes—
73#14524028—24no—
74#14524026—24no—
75#14524022—21no—
76#14524022—21no—
77#14524021—24no—
78#14524019—22no—
79#14524019—22no—
80#14524017—21no—
81#14524017—21no—
82C4×Dic134—22no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85#14524008—22no—
86C4×D268—22no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268—21no—
93#14524005—22no—
94C4×C22⋊D67—24no—
95#14524002C2312yes—
96#14524001—22no—
97#14524000—24no—
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4—22no—
100C4⋊C4×D67—22no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
104C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
106#14523977—22no—
107#14523975—22no—
108#14523969—24no—
109#14523969—42no—
110#14523968—22no—
111#14523965—22no—
112#14523965—22no—
113#14523965—22no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—22no—
117C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
118C2×M16×C67C2312yes—
119C2×M16×C67C2312yes—
120C4×Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67—21no—
122C4×Q8×C67—21no—
123C4×Q8×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67D412yes—
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67D412yes—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C67—21no—
129C4⋊C8×C67—21no—
130C4⋊C8×C67—21no—
131C4⋊C8×C67—21no—
132#101×C67—42no—
133C23×D67—21no—
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136#11761628—22no—
137#11761628—22no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268C2×D412yes—
149C2×D268#4112yes—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—24no—
156C2×C4×D67—41no—
157C2×C4×D67—41no—
158C2×C4×D67—82no—
159#11761617—44no—
160D536—44no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67C2×D412yes—
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169Dic67⋊C4—24no—
170Dic67⋊C4—24no—
171Dic67⋊C4—24no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—82no—
175C22⋊Dic67—22no—
176(C2×D67)⋊C4—28no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179(C2×D67)⋊C4—24no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—82no—
185C4×Dic67—24no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67#4112yes—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C22×C4×C67C2×D412yes—
198C22×C4×C67C2×D412yes—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202M16×C67—22no—
203M16×C67—22no—
204M16×C67—22no—
205M16×C67—22no—
206C2×C8×C67—22no—
207C2×C8×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C42×C67—22no—
213C42×C67—22no—
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219C22×D67—22no—
220C22×D67—22no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
246C22⋊D67—42no—
247C22⋊D67—42no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259D268—22no—
260D268—22no—
261D268—22no—
262D268—22no—
263D268—42no—
264D268—41no—
265D268—41no—
266D268—81no—
267C4×D67—42no—
268C4×D67—42no—
269C4×D67—84no—
270C4×D67—82no—
271C4×D67—82no—
272Dic134—22no—
273Dic134—22no—
274Dic134—42no—
275Dic134—81no—
276C8×C67—42no—
277C8×C67—42no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67C2×#12011yescharacteristic
281C22×C67#52511yescharacteristic
282C22×C67#53711yescharacteristic
283C2×D67—44no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—82no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67#54611yescharacteristic
298C4×C67#54711yescharacteristic
299C4×C67#54811yescharacteristic
300C4×C67#55011yescharacteristic
301Dic67—42no—
302Dic67—42no—
303Dic67—42no—
304Dic67—42no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307#24181—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—21no—
309C2×C67—21no—
310C2×C67#240711yescharacteristic
311C2×C67#302011yescharacteristic
312C2×C67#302111yescharacteristic
313D67—82no—
314D67—82no—
315#3507—671no—
316#3077—671no—
317#3036—671no—
318#2326—671no—
319#2038—672no—
320#2003—672no—
321#1995—671no—
322#1963—671no—
323#1883—672no—
324#1859—672no—
325#1801D6711yescharacteristic, complemented
326C67#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
328#559—1341no—
329#557—1341no—
330#556—1342no—
331#556—1341no—
332#554—1341no—
333#552—1342no—
334#539—1342no—
335#536—672no—
336#533—671no—
337#532—671no—
338#529—1342no—
339C2×#124—671no—
340#520—672no—
341C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
342C2×C4×D4—671no—
343#478—1342no—
344#476—1341no—
345#474—1341no—
346#463—1342no—
347#461—1341no—
348#459—1341no—
349#428—672no—
350#423C2×D6711yescharacteristic
351#423C2×D6711yescharacteristic
352C2×#104—672no—
353C2×#104—672no—
354#418—672no—
355#417—672no—
356C2×#101C2×D6712yes—
357#391—671no—
358#390—671no—
359#388—1342no—
360#385—1342no—
361#384—671no—
362#376—671no—
363#343C2×D6712yes—
364#339—672no—
365#339—672no—
366C2×#41—672no—
367C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
368C22×D4—671no—
369C23×C4—1341no—
370AGL(1,ℤ/8)—2682no—
371AGL(1,ℤ/8)—1344no—
372C2×SD16—1342no—
373C2×D8—1342no—
374C2×M16C22×D6712yes—
375C2×M16C22×D6712yes—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8—1342no—
380#127—671no—
381#126—1344no—
382#126—1344no—
383#125—672no—
384#125—1342no—
385#125—1344no—
386#124—672no—
387#124—1342no—
388#124—1342no—
389#124—1342no—
390#124—1342no—
391#123—1344no—
392#123—1344no—
393C22⋊Q8—1344no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1341no—
397C22⋊Q8—1341no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—1342no—
405C4×Q8—1342no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×D4—1342no—
409C4×D4—1342no—
410C4×D4—1344no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417#117—672no—
418#117—1344no—
419#117—1342no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—1342no—
422C2×C4⋊C4—1342no—
423C2×C4⋊C4D26812yes—
424C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1342no—
427C2×C22⋊C4—1342no—
428C2×C42—671no—
429C2×C42—671no—
430C2×C42D26812yes—
431C2×C42C22×D6711yescharacteristic
432#107—1342no—
433#106—1342no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438#104—2682no—
439#104—1344no—
440#103—1342no—
441#102—1342no—
442#102—1342no—
443#102—1342no—
444#101—42no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95—1342no—
448C24—1341no—
449#41—1342no—
450#41—1342no—
451#41—1342no—
452#41—1342no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—672no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×D4—672no—
463C2×D4—672no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—2681no—
474C22×C4—5362no—
475C22×C4—1344no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4C2×D26812yes—
481C22×C4C2×D26812yes—
482C22×C4C2×D26811yescharacteristic
483C22×C4C2×D26811yescharacteristic
484C22×C4C23×D6711yescharacteristic
485SD16—2684no—
486D8—2684no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—5362no—
498C4⋊C4—672no—
499C4⋊C4—672no—
500C4⋊C4—1344no—
501C4⋊C4—1344no—
502C4⋊C4—1344no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1341no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—5362no—
514C22⋊C4—1348no—
515C22⋊C4—1344no—
516C22⋊C4—1344no—
517C22⋊C4—1344no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—672no—
524C42—1344no—
525C42—1341no—
526C42—1341no—
527C42—1342no—
528C42—1341no—
529C42D4×D6711yescharacteristic
530C42D4×D6711yescharacteristic
531C42D4×D6711yescharacteristic
532C42D4×D6711yescharacteristic
533C23—2682no—
534C23—2682no—
535C23—2681no—
536C23—2681no—
537C23—1342no—
538C23—1342no—
539C23C22×D26811yescharacteristic
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—2682no—
545Q8—5361no—
546Q8—1342no—
547Q8—1342no—
548D4—2682no—
549D4—2682no—
550D4—2682no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—5361no—
554D4—1342no—
555D4—1342no—
556D4—1342no—
557D4—1342no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—5362no—
575C2×C4—5362no—
576C2×C4—5364no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4#1452401311yescharacteristic
582C2×C4#1452401311yescharacteristic
583C2×C4#1452401311yescharacteristic
584C2×C4#1452401311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
587C2×C4#41×D6711yescharacteristic
588C2×C4#41×D6711yescharacteristic
589C2×C4#1452408811yescharacteristic
590C2×C4#1452409111yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—42no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—2684no—
596C22—2682no—
597C22—2682no—
598C22—2682no—
599C22—2682no—
600C22—5362no—
601C22—5361no—
602C22—5361no—
603C22C2×#1452401311yescharacteristic
604C22#1686390811yescharacteristic
605C22#1686397711yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—2682no—
613C4—2682no—
614C4—2682no—
615C4—2682no—
616C4—5361no—
617C4—5361no—
618C4#1686404311yescharacteristic
619C4#1686404811yescharacteristic
620C4#1686405611yescharacteristic
621C4#1686406411yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—5362no—
625C2—5362no—
626C2#2256355511yescharacteristic
627C2#2256957611yescharacteristic
628C2#2256958311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1801C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22569675C2
hypercenter#1801D67
hypocenterC67#24181
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574074C2semidirect
2. #22570008C2semidirect
4. #22562916C2semidirect
5. #22561427C2semidirect
6. #22561233C2semidirect
7. #22561189C2semidirect
8. #22561040C2semidirect
9. #22560584C2semidirect
10. #22560438C2semidirect
11. C67×#1801C2semidirect
325. #1801D67semidirect
326. C67#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740742
#225700082
#225696752
#225629162
#225614272
#225612332
#225611892
#225610402
#225605842
#225604382
C67×#18012
#2418167