Finite Group Databasebeta

← #30890542

Subgroups — #30890542

Order 17152.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574058C211yesmaximal, characteristic
2#22570014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561417C212yesmaximal, complemented
5#22561235C212yesmaximal, complemented
6#22561189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560580C212yesmaximal, complemented
9#22560433C212yesmaximal, complemented
10#22560198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864128—22no—
13#16864120—21no—
14#16864111—21no—
15#16864092—22no—
16#16864066—21no—
17#16864050—21no—
18#16863983—22no—
19#16863960C2212yes—
20#16863953C2211yescharacteristic
21C2×#14524032C2211yescharacteristic
22#16863906—22no—
23#16863879C2212yes—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25#16863703—22no—
26#16863691—21no—
27#16863681—21no—
28#16863436C2212yes—
29#16863420C2211yescharacteristic
30C2×#14523970C2212yes—
31C2×#14523970C2212yes—
32#16863405C2212yes—
33C2×#14523959C2212yes—
34#16863303C2211yescharacteristic
35#16863297C2211yescharacteristic
36#16863287—22no—
37#16863267—22no—
38#16863265C2211yescharacteristic
39#16863242C2211yescharacteristic
40#16863164C2212yes—
41#16863157C2212yes—
42#16863157C2212yes—
43C2×#137×C67C2212yes—
44#532×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
46#464×C67—22no—
47#462×C67—21no—
48#460×C67—21no—
49#423×C67C2211yescharacteristic
50#417×C67C2212yes—
51C2×#11761627—22no—
52C22×D268C2311yescharacteristic
53C22×C4×D67D412yes—
54C2×#11761612C2312yes—
55#14524043D411yescharacteristic
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524039—22no—
58#14524038—24no—
59#14524035D412yes—
60#14524032—22no—
61#14524032—22no—
62#14524032—22no—
63#14524029—24no—
64#14524027—24no—
65#14524025—24no—
66#14524023—22no—
67#14524022—21no—
68#14524022—21no—
69#14524017—22no—
70#14524017—22no—
71#14524015—24no—
72#14524014—22no—
73#14524011—24no—
74Q8×Dic67—22no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81D4×Dic67—24no—
82D4×Dic67—22no—
83(C22⋊D67)⋊C4—24no—
84#14524002—22no—
85#14524002C2312yes—
86#14524001—22no—
87C2×C4⋊Dic67—22no—
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95#14523976—22no—
96#14523974—22no—
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99#14523970—24no—
100#14523970—42no—
101#14523967—22no—
102#14523967—22no—
103#14523959—42no—
104C67⋊#95—22no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C2×#41×C67C2312yes—
108C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
109#137×C67—24no—
110#137×C67—42no—
111C2×Q16×C67—22no—
112C2×SD16×C67—22no—
113C2×M16×C67C2312yes—
114C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
115#127×C67D411yescharacteristic
116#124×C67D412yes—
117#121×C67—21no—
118#121×C67—21no—
119C4×Q8×C67—21no—
120C4×Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67—21no—
122C4×Q8×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C42×C67—21no—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C67—21no—
130C4⋊C8×C67—21no—
131#103×C67—22no—
132#102×C67—22no—
133C23×D67C2×D412yes—
134#11761627—84no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×C22⋊D67—24no—
144C2×C22⋊D67—24no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—24no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67C2×D412yes—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—82no—
152#11761612—22no—
153#11761612—22no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C4⋊Dic67—24no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—82no—
165C22⋊Dic67—24no—
166C22⋊Dic67—22no—
167(C2×D67)⋊C4—28no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—82no—
173C4×Dic67—24no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67#4112yescomplemented
179#41×C67—22no—
180#41×C67—22no—
181#41×C67—22no—
182#41×C67—22no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67C2×D412yes—
189C2×Q8×C67#4112yescomplemented
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67C2×D412yes—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—22no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200Q16×C67—44no—
201SD16×C67—44no—
202M16×C67—22no—
203M16×C67—22no—
204C2×C8×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67—41no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C42×C67—41no—
214C42×C67—41no—
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C23×C67—22no—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—22no—
222C22×D67—22no—
223C22×D67—22no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—42no—
226Q8×C67—22no—
227Q8×C67—22no—
228Q8×C67—22no—
229Q8×C67—22no—
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67—41no—
232D4×C67—22no—
233D4×C67—22no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—81no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
258C22⋊D67—84no—
259C22⋊D67—84no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—84no—
271D268—41no—
272D268—41no—
273D268—41no—
274D268—41no—
275C4×D67—44no—
276C4×D67—82no—
277Dic134—42no—
278Dic134—81no—
279C8×C67—42no—
280C67⋊C8—42no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67C2×#12011yescharacteristic
287C22×C67#52511yescharacteristic
288C22×C67#53711yescharacteristic
289C2×D67—44no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—82no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67#54611yescharacteristic
302C4×C67#54711yescharacteristic
303C4×C67#54811yescharacteristic
304C4×C67#55011yescharacteristic
305Dic67—42no—
306Dic67—42no—
307Dic67—42no—
308Dic67—42no—
309Dic67—81no—
310#24182—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—21no—
312C2×C67—21no—
313C2×C67—82no—
314C2×C67#240711yescharacteristic
315C2×C67#301911yescharacteristic
316C2×C67#302211yescharacteristic
317D67—82no—
318#3506—671no—
319#3078—671no—
320#3037D6711yescharacteristic, complemented
321#2326—671no—
322#2037—672no—
323#2004—672no—
324#1995—671no—
325#1963—671no—
326#1882—672no—
327#1859—672no—
328#1800—671no—
329C67#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#137C2×D6712yes—
331#559—1342no—
332#556—1341no—
333#555—1341no—
334#553—1342no—
335#550—1341no—
336#547—1341no—
337#538—1342no—
338#535—672no—
339#533—671no—
340#532C2×D6711yescharacteristic
341C2×#124—671no—
342#525—1342no—
343#520—672no—
344C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4×D4—671no—
346#479—1342no—
347#477—1341no—
348#475—1341no—
349#464—22no—
350#462—21no—
351#460—21no—
352#428—672no—
353#423—671no—
354#423C2×D6711yescharacteristic
355C2×#104—672no—
356C2×#104—672no—
357#419—672no—
358#417C2×D6712yes—
359C2×#100—672no—
360#391—671no—
361#390—671no—
362#388—1342no—
363#385—1342no—
364#384—671no—
365#376—671no—
366#343—672no—
367#339—672no—
368#339—672no—
369C2×#41—1342no—
370C2×#41C22×D6712yes—
371C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
372C22×D4—671no—
373C23×C4—672no—
374#137—24no—
375#137—42no—
376C2×Q16—22no—
377C2×SD16—22no—
378C2×M16—672no—
379C2×M16C22×D6712yes—
380C4⋊Q8—671no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
383#127—1342no—
384#127C22⋊D6711yescharacteristic
385#126—1344no—
386#125—672no—
387#124—1342no—
388#124—1344no—
389#124—1342no—
390#124—1342no—
391#124C22⋊D6712yes—
392#123—1344no—
393#123—1344no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1341no—
396C22⋊Q8—1341no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—1342no—
400#121—1342no—
401#121—1342no—
402#121—1344no—
403#120—1344no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—1342no—
409C4×Q8—1341no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1344no—
414C4×D4—1344no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420#117—672no—
421#117—1342no—
422#117—1342no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—1342no—
426C2×C4⋊C4—1342no—
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—672no—
429C2×C22⋊C4—1342no—
430C2×C22⋊C4—1342no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—671no—
433C2×C42—671no—
434C2×C42C22×D6711yescharacteristic
435#107—1342no—
436#106—1342no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—1341no—
440C4⋊C8—1341no—
441#104—2682no—
442#104—1344no—
443#103—22no—
444#103—1342no—
445#103—1342no—
446#102—22no—
447#100—2682no—
448#95—1342no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451C24—672no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—5364no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
465C2×Q8#1176162712yescomplemented
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—1344no—
470C2×D4—1344no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—5362no—
482C22×C4—672no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1344no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4D4×D6711yescharacteristic
489C22×C4D4×D6711yescharacteristic
490C22×C4C23×D6711yescharacteristic
491Q16—44no—
492SD16—44no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—1342no—
496M16—1342no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—1342no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—5362no—
506C4⋊C4—672no—
507C4⋊C4—672no—
508C4⋊C4—1344no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—5362no—
518C22⋊C4—1348no—
519C22⋊C4—1344no—
520C22⋊C4—1344no—
521C22⋊C4—1344no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—672no—
528C42—1344no—
529C42—1341no—
530C42—1341no—
531C42—1342no—
532C42—1341no—
533C42D4×D6711yescharacteristic
534C42D4×D6711yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—2682no—
539C23—2682no—
540C23—1342no—
541C23—1342no—
542C23—1342no—
543C23C2×D4×D6711yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—2682no—
551Q8—5361no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—2681no—
559D4—2681no—
560D4—2681no—
561D4—2681no—
562D4—5364no—
563D4—5364no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—2684no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—5362no—
582C2×C4—5364no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4#1452401111yescharacteristic
588C2×C4#1452401111yescharacteristic
589C2×C4#1452401111yescharacteristic
590C2×C4#1452401111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
593C2×C4#41×D6711yescharacteristic
594C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
595C2×C4#1452408811yescharacteristic
596C2×C4#1452409011yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—2682no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—2684no—
605C22—2682no—
606C22—2682no—
607C22—2682no—
608C22—5362no—
609C22C2×#1452401111yescharacteristic
610C22#1686390611yescharacteristic
611C22#1686397511yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—2682no—
620C4—2682no—
621C4—2682no—
622C4—2682no—
623C4—5361no—
624C4#1686404011yescharacteristic
625C4#1686404511yescharacteristic
626C4#1686405211yescharacteristic
627C4#1686406411yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—5362no—
632C2#2256355011yescharacteristic
633C2#2256956411yescharacteristic
634C2#2256958511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3037C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574058C2
hypercenter#3037D67
hypocenterC67#24182
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570014C2semidirect
3. #22562916C2semidirect
4. #22561417C2semidirect
5. #22561235C2semidirect
6. #22561189C2semidirect
7. #22561042C2semidirect
8. #22560580C2semidirect
9. #22560433C2semidirect
10. #22560198C2semidirect
11. C67×#3037C2semidirect
178. C4×Dic67#41semidirect
189. C2×Q8×C67#41semidirect
320. #3037D67semidirect
329. C67#24182semidirect
465. C2×Q8#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740582
#225700142
#225629162
#225614172
#225612352
#225611892
#225610422
#225605802
#225604332
#225601982
C67×#30372
#2418267