Finite Group Databasebeta

← #30890544

Subgroups — #30890544

Order 17152.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574058C211yesmaximal, characteristic
2#22570016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561418C212yesmaximal, complemented
6#22561237C212yesmaximal, complemented
7#22561190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560576C212yesmaximal, complemented
9#22560437C212yesmaximal, complemented
10#22560198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524073C2212yes—
13#16864128—22no—
14#16864120—21no—
15#16864111—21no—
16#16864092—22no—
17#16864066—21no—
18#16864050—21no—
19#16863983—22no—
20#16863960C2212yes—
21#16863953C2211yescharacteristic
22C2×#14524031C2211yescharacteristic
23#16863906—22no—
24#16863879C2212yes—
25C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic
27#16863704—22no—
28#16863692—21no—
29#16863682—21no—
30#16863615—22no—
31#16863603—21no—
32#16863593—21no—
33#16863438C2212yes—
34#16863420C2211yescharacteristic
35#16863406C2212yes—
36#16863397C2212yes—
37C2×#14523959C2212yes—
38#16863302C2211yescharacteristic
39#16863298C2211yescharacteristic
40#16863288—22no—
41#16863270—22no—
42#16863266C2211yescharacteristic
43#16863164C2212yes—
44#16863156C2212yes—
45#16863156C2212yes—
46#532×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67C2211yescharacteristic
48C2×#104×C67C2212yes—
49C2×#104×C67C2212yes—
50#376×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761627—22no—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C4×D67D412yes—
55#14524073—24no—
56#14524073—42no—
57C2×#11761618—22no—
58C2×#11761616—22no—
59C2×#11761612C2312yes—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524039—22no—
63#14524038—24no—
64#14524035D412yes—
65#14524032—22no—
66#14524031—22no—
67#14524031—22no—
68#14524029—24no—
69#14524027—24no—
70#14524025—24no—
71#14524023—22no—
72#14524022—21no—
73#14524022—21no—
74#14524017—22no—
75#14524017—22no—
76#14524015—24no—
77#14524014—22no—
78#14524011—24no—
79Q8×Dic67—22no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268—21no—
90D4×Dic67—24no—
91D4×Dic67—22no—
92(C22⋊D67)⋊C4—24no—
93#14524002—22no—
94#14524002C2312yes—
95#14524001—22no—
96C2×C4⋊Dic67—22no—
97C2×C4⋊Dic67—22no—
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
104C2×C4×Dic67—21no—
105#14523977—22no—
106#14523975—22no—
107C4⋊(C67⋊C8)—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)—21no—
109#14523968—22no—
110#14523968—22no—
111#14523967—22no—
112#14523964—22no—
113#14523959—42no—
114C67⋊#95—22no—
115C2×#41×C67C2312yes—
116C2×M16×C67C2312yes—
117C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
118#127×C67D411yescharacteristic
119#124×C67D412yes—
120#121×C67—21no—
121#121×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C67—21no—
128C4⋊C8×C67—21no—
129#104×C67—24no—
130#104×C67—42no—
131#95×C67—21no—
132#95×C67—21no—
133C23×D67C2×D412yes—
134#11761627—84no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134#4112yescomplemented
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×C22⋊D67—24no—
150C2×C22⋊D67—24no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—24no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67C2×D412yes—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—82no—
158#11761618—44no—
159#11761616—44no—
160#11761612—22no—
161#11761612—22no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C4⋊Dic67—24no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—82no—
171C4⋊Dic67C2×D412yes—
172C4⋊Dic67C2×D412yes—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177C22⋊Dic67—24no—
178C22⋊Dic67—22no—
179(C2×D67)⋊C4—28no—
180(C2×D67)⋊C4—24no—
181(C2×D67)⋊C4—24no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—82no—
185C4×Dic67—24no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—41no—
188C4×Dic67—41no—
189#41×C67—22no—
190#41×C67—22no—
191#41×C67—22no—
192#41×C67—22no—
193C2×Q8×C67C2×D412yes—
194C2×D4×C67—22no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67C2×D412yes—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—22no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2411yescharacteristic
204M16×C67—22no—
205M16×C67—22no—
206C2×C8×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67#4112yescomplemented
219C23×C67—22no—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—22no—
222C22×D67—22no—
223C22×D67—22no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—42no—
226Q8×C67—22no—
227Q8×C67—22no—
228D4×C67—22no—
229D4×C67—22no—
230D4×C67—42no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—81no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
255C22⋊D67—84no—
256C22⋊D67—84no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—84no—
267D268—41no—
268D268—41no—
269D268—41no—
270D268—41no—
271C4×D67—44no—
272C4×D67—82no—
273Dic134—22no—
274Dic134—22no—
275Dic134—42no—
276Dic134—41no—
277Dic134—41no—
278Dic134—81no—
279C8×C67—42no—
280C67⋊C8—42no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67C2×#12011yescharacteristic
287C22×C67#52511yescharacteristic
288C22×C67#53711yescharacteristic
289C2×D67—44no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—82no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67#54611yescharacteristic
302C4×C67#54711yescharacteristic
303C4×C67#54811yescharacteristic
304C4×C67#55011yescharacteristic
305Dic67—42no—
306Dic67—42no—
307Dic67—42no—
308Dic67—42no—
309Dic67—81no—
310#24182—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—21no—
312C2×C67—21no—
313C2×C67—82no—
314C2×C67#240711yescharacteristic
315C2×C67#301911yescharacteristic
316C2×C67#302211yescharacteristic
317D67—82no—
318#3506—671no—
319#3078—671no—
320#3037—671no—
321#2326—671no—
322#2037—672no—
323#2004—672no—
324#1995—671no—
325#1963D6711yescharacteristic, complemented
326#1882—672no—
327#1859—672no—
328#1800—671no—
329C67#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#137—672no—
331#559—1342no—
332#556—1341no—
333#555—1341no—
334#553—1342no—
335#550—1341no—
336#547—1341no—
337#538—1342no—
338#535—672no—
339#533—671no—
340#532C2×D6711yescharacteristic
341C2×#124—671no—
342#525—1342no—
343#520—672no—
344C2×C4×Q8—671no—
345C2×C4×D4—671no—
346#479—1342no—
347#477—1341no—
348#475—1341no—
349#464—1342no—
350#462—1341no—
351#460—1341no—
352#428—672no—
353#423—671no—
354#423C2×D6711yescharacteristic
355C2×#104C2×D6712yes—
356C2×#104C2×D6712yes—
357#419—672no—
358#417—672no—
359C2×#100—672no—
360#391—671no—
361#390—671no—
362#388—1342no—
363#385—1342no—
364#384—671no—
365#376C2×D6711yescharacteristic
366#343—672no—
367#339—672no—
368#339—672no—
369C2×#41—1342no—
370C2×#41C22×D6712yes—
371C22×Q8—671no—
372C22×D4—671no—
373C23×C4—672no—
374#137—2682no—
375#137—1344no—
376C2×Q16—1342no—
377C2×SD16—1342no—
378C2×M16—672no—
379C2×M16C22×D6712yes—
380C4⋊Q8—671no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8D26811yescharacteristic
383#127—1342no—
384#127D26811yescharacteristic
385#126—1344no—
386#125—672no—
387#124—1342no—
388#124—1344no—
389#124—1342no—
390#124—1342no—
391#124D26812yes—
392#123—1344no—
393#123—1344no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1341no—
396C22⋊Q8—1341no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—1342no—
400#121—1342no—
401#121—1342no—
402#121—1344no—
403#120—1344no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×Q8—1342no—
409C4×Q8—1341no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1344no—
414C4×D4—1344no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420#117—672no—
421#117—1342no—
422#117—1342no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1342no—
427C2×C4⋊C4—1342no—
428C2×C22⋊C4—672no—
429C2×C22⋊C4—1342no—
430C2×C22⋊C4—1342no—
431C2×C42—1341no—
432C2×C42C22×D6711yescharacteristic
433C2×C42C22×D6711yescharacteristic
434C2×C42C22×D6711yescharacteristic
435#107—1342no—
436#106—1342no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—1341no—
440C4⋊C8—1341no—
441#104—24no—
442#104—42no—
443#103—1342no—
444#103—1342no—
445#103—1342no—
446#102—1342no—
447#100—2682no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—1342no—
451C24—672no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—5364no—
457C2×Q8—672no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8C2×D26812yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—1344no—
470C2×D4—1344no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4C2×D26812yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—5362no—
482C22×C4—672no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1344no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4D4×D6711yescharacteristic
489C22×C4D4×D6711yescharacteristic
490C22×C4C23×D6711yescharacteristic
491Q16—2684no—
492SD16—2684no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—1342no—
496M16—1342no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—1342no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—5362no—
504C4⋊C4—672no—
505C4⋊C4—672no—
506C4⋊C4—1344no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—5362no—
518C22⋊C4—1348no—
519C22⋊C4—1344no—
520C22⋊C4—1344no—
521C22⋊C4—1344no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—2681no—
529C42—2681no—
530C42—1344no—
531C42—1342no—
532C42D4×D6711yescharacteristic
533C42D4×D6711yescharacteristic
534C42C2×D26811yescharacteristic
535C42C2×D26811yescharacteristic
536C42#1176162712yescomplemented
537C23—22no—
538C23—2682no—
539C23—2682no—
540C23—1342no—
541C23—1342no—
542C23—1342no—
543C23C2×D4×D6711yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—2682no—
547Q8—2681no—
548Q8—2681no—
549Q8—5361no—
550Q8—1342no—
551Q8—1342no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—2681no—
559D4—2681no—
560D4—2681no—
561D4—2681no—
562D4—5364no—
563D4—5364no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—2684no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2682no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—5362no—
582C2×C4—5364no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4#1452401311yescharacteristic
588C2×C4#1452401311yescharacteristic
589C2×C4#1452401311yescharacteristic
590C2×C4#1452401311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4C22×D26811yescharacteristic
593C2×C4#41×D6711yescharacteristic
594C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
595C2×C4#1452408811yescharacteristic
596C2×C4#1452409011yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—2682no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—2684no—
605C22—2682no—
606C22—2682no—
607C22—2682no—
608C22—5362no—
609C22C2×#1452401311yescharacteristic
610C22#1686390611yescharacteristic
611C22#1686397511yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—2682no—
620C4—2682no—
621C4—2682no—
622C4—2682no—
623C4—5361no—
624C4#1686404111yescharacteristic
625C4#1686405011yescharacteristic
626C4#1686405411yescharacteristic
627C4#1686406611yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—5362no—
632C2#2256355211yescharacteristic
633C2#2256956811yescharacteristic
634C2#2256958911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1963C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574058C2
hypercenter#1963D67
hypocenterC67#24182
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570016C2semidirect
3. #22569677C2semidirect
4. #22562920C2semidirect
5. #22561418C2semidirect
6. #22561237C2semidirect
7. #22561190C2semidirect
8. #22560576C2semidirect
9. #22560437C2semidirect
10. #22560198C2semidirect
11. C67×#1963C2semidirect
142. C2×Dic134#41semidirect
218. C42×C67#41semidirect
325. #1963D67semidirect
329. C67#24182semidirect
536. C42#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740582
#225700162
#225696772
#225629202
#225614182
#225612372
#225611902
#225605762
#225604372
#225601982
C67×#19632
#2418267