Finite Group Databasebeta

← #30890551

Subgroups — #30890551

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569677C211yesmaximal, characteristic
3#22562925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561423C212yesmaximal, complemented
5#22561243C212yesmaximal, complemented
6#22561191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561042C211yesmaximal, characteristic
8#22560578C212yesmaximal, complemented
9#22560442C212yesmaximal, complemented
10#22560205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3507C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524073C2212yes—
13C2×#14524041C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
15#16863700—22no—
16#16863688—21no—
17#16863678—21no—
18#16863615—22no—
19#16863603—21no—
20#16863593—21no—
21#16863439C2212yes—
22#16863420C2211yescharacteristic
23#16863420C2211yescharacteristic
24C2×#14523970C2212yes—
25C2×#14523970C2212yes—
26#16863404C2212yes—
27#16863397C2212yes—
28C2×#14523962C2212yes—
29#16863303C2211yescharacteristic
30#16863301C2211yescharacteristic
31#16863280—22no—
32#16863277—22no—
33#16863261C2211yescharacteristic
34#16863242C2211yescharacteristic
35#16863165C2212yes—
36#16863155C2212yes—
37#16863155C2212yes—
38#559×C67—21no—
39#557×C67—21no—
40#556×C67—21no—
41#556×C67—22no—
42#554×C67—21no—
43#552×C67—22no—
44#539×C67—22no—
45#536×C67C2212yes—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47#532×C67C2211yescharacteristic
48#529×C67—22no—
49#520×C67C2212yes—
50C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52#14524073—24no—
53#14524073—42no—
54C2×#11761618—22no—
55C2×#11761616—22no—
56C2×#11761612C2312yes—
57C2×#11761612C2312yes—
58#14524041—22no—
59#14524041—22no—
60C4×Dic134—21no—
61C4×Dic134—21no—
62C4×Dic134—21no—
63C4×Dic134—21no—
64C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
65C2×Dic67⋊C4—22no—
66C2×Dic67⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic67—21no—
68C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
70#14523976—22no—
71#14523974—22no—
72C4⋊(C67⋊C8)—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)—21no—
74C4⋊(C67⋊C8)—21no—
75C4⋊(C67⋊C8)—21no—
76#14523970—24no—
77#14523970—42no—
78#14523967—22no—
79#14523966—22no—
80#14523966—22no—
81#14523964—22no—
82#14523962—42no—
83C67⋊#95—21no—
84C67⋊#95—21no—
85C67⋊#95—22no—
86C67⋊#95—22no—
87C67⋊#95—22no—
88C2×#41×C67C2312yes—
89C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C67—22no—
91C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
94#127×C67D411yescharacteristic
95#126×C67—24no—
96#126×C67—24no—
97#125×C67—22no—
98#125×C67—24no—
99#125×C67D412yes—
100#124×C67—22no—
101#124×C67—22no—
102#124×C67D412yes—
103#123×C67—24no—
104#123×C67—24no—
105C22⋊Q8×C67—24no—
106C22⋊Q8×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67—22no—
109C22⋊Q8×C67—22no—
110#121×C67—21no—
111#121×C67—21no—
112C4×Q8×C67—22no—
113C4×Q8×C67—22no—
114C4×Q8×C67—21no—
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×Q8×C67—21no—
118C4×Q8×C67—21no—
119C4×Q8×C67—21no—
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—22no—
122C4×D4×C67—24no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125#117×C67—24no—
126#117×C67—22no—
127#117×C67C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C67—22no—
129C2×C4⋊C4×C67D412yes—
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C42×C67D412yes—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134#4112yes—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143#11761618—44no—
144#11761616—44no—
145#11761612—22no—
146#11761612—22no—
147#11761612—22no—
148#11761612—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153Dic67⋊C4—28no—
154Dic67⋊C4—41no—
155Dic67⋊C4—41no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—41no—
160C4×Dic67—41no—
161C4×Dic67#4112yes—
162#41×C67—22no—
163#41×C67—22no—
164#41×C67—22no—
165#41×C67—22no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67C2×D412yes—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67C2×D412yes—
179C22×C4×C67—24no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67C2×D412yes—
182C22×C4×C67C2×D412yes—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C67—24no—
187C4⋊C4×C67—24no—
188C4⋊C4×C67—24no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67C2×D412yes—
200C4⋊C4×C67C2×D412yes—
201C22⋊C4×C67—24no—
202C22⋊C4×C67—24no—
203C22⋊C4×C67—24no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C42×C67—24no—
208C42×C67—22no—
209C42×C67—22no—
210C42×C67—22no—
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C23×C67—22no—
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217Q8×C67—22no—
218Q8×C67—22no—
219Q8×C67—42no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—81no—
225D4×C67—22no—
226D4×C67—22no—
227D4×C67—42no—
228D4×C67—42no—
229D4×C67—42no—
230D4×C67—81no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—84no—
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265Dic134—22no—
266Dic134—22no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269C67⋊C8—42no—
270C67⋊C8—42no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67C2×#12011yescharacteristic
277C22×C67#52511yescharacteristic
278C22×C67#53711yescharacteristic
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—42no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67#54611yescharacteristic
289C4×C67#54711yescharacteristic
290C4×C67#54811yescharacteristic
291C4×C67#55011yescharacteristic
292Dic67—42no—
293Dic67—42no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296#24183—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—21no—
298C2×C67—21no—
299C2×C67—82no—
300C2×C67#240711yescharacteristic
301C2×C67#302011yescharacteristic
302C2×C67#302211yescharacteristic
303#3507D6711yescharacteristic
304#3078—671no—
305#3037—671no—
306#2327—671no—
307#2038—672no—
308#2005—672no—
309#1995—671no—
310#1963—671no—
311#1882—672no—
312#1860—672no—
313#1801—671no—
314C67#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—672no—
316#559—21no—
317#557—21no—
318#556—21no—
319#556—22no—
320#554—21no—
321#552—22no—
322#539—22no—
323#536C2×D6712yes—
324#533C2×D6711yescharacteristic
325#532C2×D6711yescharacteristic
326C2×C4⋊Q8—671no—
327#529—22no—
328#520C2×D6712yes—
329C2×C4×Q8—671no—
330C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
331#479—1342no—
332#477—1341no—
333#475—1341no—
334#464—1342no—
335#462—1341no—
336#460—1341no—
337#428—672no—
338#423—671no—
339#423—671no—
340C2×#104—672no—
341C2×#104—672no—
342#419—672no—
343#417—672no—
344C2×#101—672no—
345#391—671no—
346#391—671no—
347#387—1342no—
348#387—1342no—
349#382—671no—
350#376—671no—
351#343—672no—
352#339—672no—
353#339—672no—
354C2×#41C22×D6712yes—
355C22×Q8—671no—
356C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
357#137—2682no—
358#137—1344no—
359C2×Q16—1342no—
360C2×SD16—1342no—
361C2×M16—672no—
362C2×M16—672no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—1342no—
365C4⋊Q8—1342no—
366C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
367C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
369#127C22⋊D6711yescharacteristic
370#126—24no—
371#126—24no—
372#125—22no—
373#125—24no—
374#125C22⋊D6712yes—
375#124—22no—
376#124—22no—
377#124C22⋊D6712yes—
378#123—24no—
379#123—24no—
380C22⋊Q8—24no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—1341no—
396C4×Q8—1341no—
397C4×Q8—1341no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404#117—24no—
405#117—22no—
406#117C22×D6712yes—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1342no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
412C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
413C2×C42—671no—
414C2×C42—671no—
415C2×C42—1341no—
416C2×C42C22⋊D6712yes—
417C2×C42C22×D6711yescharacteristic
418#107—1342no—
419#106—1342no—
420C4⋊C8—1341no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8—1341no—
424#104—2682no—
425#104—1344no—
426#103—1342no—
427#103—1342no—
428#103—1342no—
429#102—1342no—
430#101—2682no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1342no—
434#95—1342no—
435#95—1342no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—672no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
466C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
467C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C22×C4C23×D6711yescharacteristic
470Q16—2684no—
471SD16—2684no—
472M16—1342no—
473M16—1342no—
474M16—1342no—
475M16—1342no—
476C2×C8—1342no—
477C2×C8—1342no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—1348no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C42—24no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—2681no—
509C42—2681no—
510C42—672no—
511C42—1341no—
512C42—1341no—
513C42—1341no—
514C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C23—22no—
519C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—42no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8—2681no—
529Q8—2681no—
530Q8—1342no—
531Q8—1342no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4#1452401211yescharacteristic
563C2×C4#1452401211yescharacteristic
564C2×C4#1452401211yescharacteristic
565C2×C4#1452401211yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
568C2×C4#41×D6711yescharacteristic
569C2×C4#41×D6711yescharacteristic
570C2×C4#1452408911yescharacteristic
571C2×C4#1452409011yescharacteristic
572C8—2682no—
573C8—2682no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22C2×#1452401211yescharacteristic
580C22#1686390311yescharacteristic
581C22#1686397411yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—2682no—
592C4—2682no—
593C4—5361no—
594C4—5361no—
595C4#1686403411yescharacteristic
596C4#1686404511yescharacteristic
597C4#1686405311yescharacteristic
598C4#1686406511yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2#2256354811yescharacteristic
603C2#2256957311yescharacteristic
604C2#2256958811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3507C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#532×C67C22
hypercenter#3507D67
hypocenterC67#24183
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570010C2semidirect
3. #22562925C2semidirect
4. #22561423C2semidirect
5. #22561243C2semidirect
6. #22561191C2semidirect
8. #22560578C2semidirect
9. #22560442C2semidirect
10. #22560205C2semidirect
314. C67#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700102
#225696772
#225629252
#225614232
#225612432
#225611912
#225610422
#225605782
#225604422
#225602052
C67×#35072
#2418367