Finite Group Databasebeta

← #30890553

Subgroups — #30890553

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574071C211yesmaximal, characteristic
2#22570014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561424C212yesmaximal, complemented
5#22561242C212yesmaximal, complemented
6#22561189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561042C211yesmaximal, characteristic
8#22560580C212yesmaximal, complemented
9#22560440C212yesmaximal, complemented
10#22560202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3037C211yesmaximal, characteristic
12#16864132—21no—
13#16864121—21no—
14#16864116—21no—
15#16864115—22no—
16#16864103—21no—
17#16864086—22no—
18#16863991—22no—
19#16863967C2212yes—
20#16863953C2211yescharacteristic
21C2×#14524041C2211yescharacteristic
22#16863927—22no—
23#16863879C2212yes—
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25#16863703—22no—
26#16863691—21no—
27#16863681—21no—
28#16863436C2212yes—
29#16863420C2211yescharacteristic
30C2×#14523970C2212yes—
31C2×#14523970C2212yes—
32#16863405C2212yes—
33C2×#14523961C2212yes—
34#16863303C2211yescharacteristic
35#16863301C2211yescharacteristic
36#16863280—22no—
37#16863277—22no—
38#16863261C2211yescharacteristic
39#16863242C2211yescharacteristic
40#16863164C2212yes—
41#16863157C2212yes—
42#16863157C2212yes—
43C2×#137×C67C2212yes—
44#532×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
46#464×C67—22no—
47#462×C67—21no—
48#460×C67—21no—
49#423×C67C2211yescharacteristic
50#417×C67C2212yes—
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52C2×#11761612C2312yes—
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524043D411yescharacteristic
55#14524041—22no—
56#14524041—22no—
57#14524041—22no—
58#14524036—24no—
59#14524036—24no—
60#14524035D412yes—
61#14524034—22no—
62#14524033—24no—
63#14524030—22no—
64#14524030—22no—
65#14524024—24no—
66#14524024—24no—
67#14524022—22no—
68#14524022—22no—
69#14524022—21no—
70#14524022—21no—
71#14524020—24no—
72Q8×Dic67—22no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×Dic134—21no—
79#14524008—22no—
80D4×Dic67—22no—
81D4×Dic67—24no—
82D4×Dic67—22no—
83#14524002—22no—
84#14524002C2312yes—
85#14523999—24no—
86C2×C4⋊Dic67—22no—
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—22no—
89C2×Dic67⋊C4D412yes—
90C2×C4×Dic67D412yes—
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#14523976—22no—
94#14523974—22no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97#14523970—24no—
98#14523970—42no—
99#14523967—22no—
100#14523967—22no—
101#14523961—42no—
102C67⋊#95—22no—
103C67⋊#95—22no—
104C67⋊#95—22no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C2×#41×C67C2312yes—
108C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
109#137×C67—24no—
110#137×C67—42no—
111C2×Q16×C67—22no—
112C2×SD16×C67—22no—
113C2×M16×C67C2312yes—
114C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
115#127×C67D411yescharacteristic
116#124×C67D412yes—
117#121×C67—21no—
118#121×C67—21no—
119C4×Q8×C67—21no—
120C4×Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67—21no—
122C4×Q8×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C42×C67—21no—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C67—21no—
130C4⋊C8×C67—21no—
131#103×C67—22no—
132#102×C67—22no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—24no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67C2×D412yes—
145C22×Dic67C2×D412yes—
146#11761612—22no—
147#11761612—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C4⋊Dic67—24no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156Dic67⋊C4—28no—
157Dic67⋊C4—24no—
158Dic67⋊C4—24no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163C22⋊Dic67—24no—
164C22⋊Dic67—24no—
165C22⋊Dic67—24no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C4×Dic67—24no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—22no—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67#4112yes—
175#41×C67—22no—
176#41×C67—22no—
177#41×C67—22no—
178#41×C67—22no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67C2×D412yes—
185C2×Q8×C67#4112yes—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196Q16×C67—44no—
197SD16×C67—44no—
198M16×C67—22no—
199M16×C67—22no—
200C2×C8×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C42×C67—41no—
210C42×C67—41no—
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C23×C67—22no—
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217Q8×C67—22no—
218Q8×C67—22no—
219Q8×C67—22no—
220Q8×C67—22no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223D4×C67—22no—
224D4×C67—22no—
225D4×C67—42no—
226D4×C67—42no—
227D4×C67—42no—
228D4×C67—81no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—84no—
263Dic134—42no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268Dic134—81no—
269C8×C67—42no—
270C67⋊C8—42no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67C2×#12011yescharacteristic
277C22×C67#52511yescharacteristic
278C22×C67#53711yescharacteristic
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—42no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67#54611yescharacteristic
287C4×C67#54711yescharacteristic
288C4×C67#54811yescharacteristic
289C4×C67#55011yescharacteristic
290Dic67—42no—
291Dic67—42no—
292Dic67—42no—
293Dic67—42no—
294Dic67—42no—
295Dic67—81no—
296#24183—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—21no—
298C2×C67—21no—
299C2×C67—82no—
300C2×C67#240711yescharacteristic
301C2×C67#302011yescharacteristic
302C2×C67#302211yescharacteristic
303#3507—671no—
304#3078—671no—
305#3037D6711yescharacteristic
306#2327—671no—
307#2038—672no—
308#2005—672no—
309#1995—671no—
310#1963—671no—
311#1882—672no—
312#1860—672no—
313#1801—671no—
314C67#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137C2×D6712yes—
316#559—1341no—
317#557—1341no—
318#556—1341no—
319#556—1342no—
320#554—1341no—
321#552—1342no—
322#539—1342no—
323#536—672no—
324#533—671no—
325#532C2×D6711yescharacteristic
326C2×C4⋊Q8—671no—
327#529—1342no—
328#520—672no—
329C2×C4×Q8—671no—
330C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
331#479—1342no—
332#477—1341no—
333#475—1341no—
334#464—22no—
335#462—21no—
336#460—21no—
337#428—672no—
338#423—671no—
339#423C2×D6711yescharacteristic
340C2×#104—672no—
341C2×#104—672no—
342#419—672no—
343#417C2×D6712yes—
344C2×#101—672no—
345#391—671no—
346#391—671no—
347#387—1342no—
348#387—1342no—
349#382—671no—
350#376—671no—
351#343—672no—
352#339—672no—
353#339—672no—
354C2×#41C22×D6712yes—
355C22×Q8—671no—
356C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
357#137—24no—
358#137—42no—
359C2×Q16—22no—
360C2×SD16—22no—
361C2×M16—672no—
362C2×M16C22×D6712yes—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—1342no—
366C4⋊Q8—1342no—
367C4⋊Q8—1342no—
368C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
369#127C22⋊D6711yescharacteristic
370#126—1344no—
371#126—1344no—
372#125—672no—
373#125—1342no—
374#125—1344no—
375#124—1342no—
376#124—1342no—
377#124C22⋊D6712yes—
378#123—1344no—
379#123—1344no—
380C22⋊Q8—1344no—
381C22⋊Q8—1342no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1341no—
384C22⋊Q8—1341no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—1342no—
392C4×Q8—1342no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×Q8—1341no—
396C4×Q8—1341no—
397C4×Q8—1341no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—1344no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1342no—
404#117—672no—
405#117—1344no—
406#117—1342no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—672no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—1342no—
411C2×C4⋊C4—1342no—
412C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
413C2×C42—21no—
414C2×C42—671no—
415C2×C42—672no—
416C2×C42—671no—
417C2×C42C22×D6711yescharacteristic
418#107—1342no—
419#106—1342no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8—1341no—
424#104—2682no—
425#104—1344no—
426#103—22no—
427#103—1342no—
428#103—1342no—
429#102—22no—
430#101—2682no—
431#95—1342no—
432#95—1342no—
433#95—1342no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
454C2×Q8#1176162712yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—672no—
463C22×C4—672no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1344no—
467C22×C4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4C23×D6711yescharacteristic
470Q16—44no—
471SD16—44no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—1342no—
475M16—1342no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1342no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—672no—
485C4⋊C4—672no—
486C4⋊C4—1344no—
487C4⋊C4—1348no—
488C4⋊C4—1344no—
489C4⋊C4—1344no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—1344no—
501C22⋊C4—1344no—
502C22⋊C4—1344no—
503C22⋊C4—1342no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—672no—
507C42—1344no—
508C42—1341no—
509C42—1341no—
510C42—1342no—
511C42—1342no—
512C42—1342no—
513C42—1341no—
514C42D4×D6711yescharacteristic
515C42D4×D6711yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C23—22no—
519C23C2×D4×D6711yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—2682no—
527Q8—2681no—
528Q8—2681no—
529Q8—2681no—
530Q8—2681no—
531Q8—5361no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—5364no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4—1342no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4#1452401111yescharacteristic
563C2×C4#1452401111yescharacteristic
564C2×C4#1452401111yescharacteristic
565C2×C4#1452401111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
568C2×C4#41×D6711yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
570C2×C4#1452408811yescharacteristic
571C2×C4#1452409011yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—2682no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22C2×#1452401111yescharacteristic
580C22#1686390611yescharacteristic
581C22#1686397511yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—2682no—
590C4—2682no—
591C4—2682no—
592C4—2682no—
593C4—2682no—
594C4—5361no—
595C4#1686404011yescharacteristic
596C4#1686404511yescharacteristic
597C4#1686405211yescharacteristic
598C4#1686406411yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2#2256355011yescharacteristic
603C2#2256957111yescharacteristic
604C2#2256958511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3037C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#532×C67C22
hypercenter#3037D67
hypocenterC67#24183
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570014C2semidirect
3. #22562925C2semidirect
4. #22561424C2semidirect
5. #22561242C2semidirect
6. #22561189C2semidirect
8. #22560580C2semidirect
9. #22560440C2semidirect
10. #22560202C2semidirect
314. C67#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740712
#225700142
#225629252
#225614242
#225612422
#225611892
#225610422
#225605802
#225604402
#225602022
C67×#30372
#2418367