Finite Group Databasebeta

← #30890555

Subgroups — #30890555

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574071C211yesmaximal, characteristic
2#22570016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569677C211yesmaximal, characteristic
4#22562928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561425C212yesmaximal, complemented
6#22561244C212yesmaximal, complemented
7#22561190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560576C212yesmaximal, complemented
9#22560444C212yesmaximal, complemented
10#22560202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1963C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524073C2212yes—
13#16864132—21no—
14#16864121—21no—
15#16864116—21no—
16#16864115—22no—
17#16864103—21no—
18#16864086—22no—
19#16863991—22no—
20#16863967C2212yes—
21#16863953C2211yescharacteristic
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23#16863927—22no—
24#16863879C2212yes—
25C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
27#16863704—22no—
28#16863692—21no—
29#16863682—21no—
30#16863615—22no—
31#16863603—21no—
32#16863593—21no—
33#16863438C2212yes—
34#16863420C2211yescharacteristic
35#16863406C2212yes—
36#16863397C2212yes—
37C2×#14523961C2212yes—
38#16863302C2211yescharacteristic
39#16863302C2211yescharacteristic
40#16863281—22no—
41#16863281—22no—
42#16863262C2211yescharacteristic
43#16863164C2212yes—
44#16863156C2212yes—
45#16863156C2212yes—
46#532×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67C2211yescharacteristic
48C2×#104×C67C2212yes—
49C2×#104×C67C2212yes—
50#376×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53#14524073—24no—
54#14524073—42no—
55C2×#11761618—22no—
56C2×#11761616—22no—
57C2×#11761612C2312yes—
58#14524043—22no—
59#14524043—22no—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524041—22no—
63#14524036—24no—
64#14524036—24no—
65#14524035D412yes—
66#14524034—22no—
67#14524033—24no—
68#14524030—22no—
69#14524030—22no—
70#14524024—24no—
71#14524024—24no—
72#14524022—22no—
73#14524022—22no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524020—24no—
77Q8×Dic67—22no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134—21no—
88#14524008—22no—
89D4×Dic67—22no—
90D4×Dic67—24no—
91D4×Dic67—22no—
92#14524002—22no—
93#14524002C2312yes—
94#14523999—24no—
95C2×C4⋊Dic67—22no—
96C2×C4⋊Dic67—22no—
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4D412yes—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67D412yes—
103#14523977—22no—
104#14523975—22no—
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107#14523968—22no—
108#14523968—22no—
109#14523967—22no—
110#14523964—22no—
111#14523961—42no—
112C67⋊#95—22no—
113C67⋊#95—22no—
114C67⋊#95—22no—
115C2×#41×C67C2312yes—
116C2×M16×C67C2312yes—
117C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
118#127×C67D411yescharacteristic
119#124×C67D412yes—
120#121×C67—21no—
121#121×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C67—21no—
128C4⋊C8×C67—21no—
129#104×C67—24no—
130#104×C67—42no—
131#95×C67—21no—
132#95×C67—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134#4112yes—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—24no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67C2×D412yes—
151C22×Dic67C2×D412yes—
152#11761618—44no—
153#11761616—44no—
154#11761612—22no—
155#11761612—22no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C4⋊Dic67—24no—
158C4⋊Dic67—28no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67C2×D412yes—
166C4⋊Dic67C2×D412yes—
167Dic67⋊C4—24no—
168Dic67⋊C4—24no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175C22⋊Dic67—24no—
176C22⋊Dic67—24no—
177C22⋊Dic67—24no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C4×Dic67—24no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—41no—
184C4×Dic67—41no—
185#41×C67—22no—
186#41×C67—22no—
187#41×C67—22no—
188#41×C67—22no—
189C2×Q8×C67C2×D412yes—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67C2×D412yes—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—22no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200M16×C67—22no—
201M16×C67—22no—
202C2×C8×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67#4112yes—
215C23×C67—22no—
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217Q8×C67—22no—
218Q8×C67—22no—
219D4×C67—22no—
220D4×C67—22no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—42no—
224D4×C67—81no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—84no—
259Dic134—22no—
260Dic134—22no—
261Dic134—42no—
262Dic134—41no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268Dic134—81no—
269C8×C67—42no—
270C67⋊C8—42no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67C2×#12011yescharacteristic
277C22×C67#52511yescharacteristic
278C22×C67#53711yescharacteristic
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—42no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67#54611yescharacteristic
287C4×C67#54711yescharacteristic
288C4×C67#54811yescharacteristic
289C4×C67#55011yescharacteristic
290Dic67—42no—
291Dic67—42no—
292Dic67—42no—
293Dic67—42no—
294Dic67—42no—
295Dic67—81no—
296#24183—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—21no—
298C2×C67—21no—
299C2×C67—82no—
300C2×C67#240711yescharacteristic
301C2×C67#302011yescharacteristic
302C2×C67#302211yescharacteristic
303#3507—671no—
304#3078—671no—
305#3037—671no—
306#2327—671no—
307#2038—672no—
308#2005—672no—
309#1995—671no—
310#1963D6711yescharacteristic
311#1882—672no—
312#1860—672no—
313#1801—671no—
314C67#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—672no—
316#559—1341no—
317#557—1341no—
318#556—1341no—
319#556—1342no—
320#554—1341no—
321#552—1342no—
322#539—1342no—
323#536—672no—
324#533—671no—
325#532C2×D6711yescharacteristic
326C2×C4⋊Q8—671no—
327#529—1342no—
328#520—672no—
329C2×C4×Q8—671no—
330C2×C4×Q8—671no—
331#479—1342no—
332#477—1341no—
333#475—1341no—
334#464—1342no—
335#462—1341no—
336#460—1341no—
337#428—672no—
338#423—671no—
339#423C2×D6711yescharacteristic
340C2×#104C2×D6712yes—
341C2×#104C2×D6712yes—
342#419—672no—
343#417—672no—
344C2×#101—672no—
345#391—671no—
346#391—671no—
347#387—1342no—
348#387—1342no—
349#382—671no—
350#376C2×D6711yescharacteristic
351#343—672no—
352#339—672no—
353#339—672no—
354C2×#41C22×D6712yes—
355C22×Q8—671no—
356C22×Q8—671no—
357#137—2682no—
358#137—1344no—
359C2×Q16—1342no—
360C2×SD16—1342no—
361C2×M16—672no—
362C2×M16C22×D6712yes—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—1342no—
366C4⋊Q8—1342no—
367C4⋊Q8—1342no—
368C4⋊Q8D26811yescharacteristic
369#127D26811yescharacteristic
370#126—1344no—
371#126—1344no—
372#125—672no—
373#125—1342no—
374#125—1344no—
375#124—1342no—
376#124—1342no—
377#124D26812yes—
378#123—1344no—
379#123—1344no—
380C22⋊Q8—1344no—
381C22⋊Q8—1342no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1341no—
384C22⋊Q8—1341no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8—1342no—
392C4×Q8—1342no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×Q8—1341no—
396C4×Q8—1341no—
397C4×Q8—1341no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—1344no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1342no—
404#117—672no—
405#117—1344no—
406#117—1342no—
407C2×C4⋊C4—672no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1342no—
412C2×C4⋊C4—1342no—
413C2×C42—672no—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42C22×D6711yescharacteristic
416C2×C42C22×D6711yescharacteristic
417C2×C42C22×D6711yescharacteristic
418#107—1342no—
419#106—1342no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8—1341no—
424#104—24no—
425#104—42no—
426#103—1342no—
427#103—1342no—
428#103—1342no—
429#102—1342no—
430#101—2682no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—1342no—
434#95—1342no—
435#95—1342no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440C2×Q8—672no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8C2×D26812yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×D26812yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—672no—
463C22×C4—672no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1344no—
467C22×C4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4C23×D6711yescharacteristic
470Q16—2684no—
471SD16—2684no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—1342no—
475M16—1342no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1342no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—672no—
483C4⋊C4—672no—
484C4⋊C4—1344no—
485C4⋊C4—1348no—
486C4⋊C4—1344no—
487C4⋊C4—1344no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—1344no—
501C22⋊C4—1344no—
502C22⋊C4—1344no—
503C22⋊C4—1342no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—2681no—
508C42—2681no—
509C42—1344no—
510C42—1342no—
511C42—1342no—
512C42—1342no—
513C42D4×D6711yescharacteristic
514C42D4×D6711yescharacteristic
515C42C2×D26811yescharacteristic
516C42C2×D26811yescharacteristic
517C42#1176162712yes—
518C23—22no—
519C23C2×D4×D6711yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—2682no—
523Q8—2681no—
524Q8—2681no—
525Q8—2681no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—2681no—
529Q8—5361no—
530Q8—1342no—
531Q8—1342no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—5364no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4—1342no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4#1452401311yescharacteristic
563C2×C4#1452401311yescharacteristic
564C2×C4#1452401311yescharacteristic
565C2×C4#1452401311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
567C2×C4C22×D26811yescharacteristic
568C2×C4#41×D6711yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
570C2×C4#1452408811yescharacteristic
571C2×C4#1452409011yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—2682no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22C2×#1452401311yescharacteristic
580C22#1686390611yescharacteristic
581C22#1686397511yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—2682no—
590C4—2682no—
591C4—2682no—
592C4—2682no—
593C4—2682no—
594C4—5361no—
595C4#1686404111yescharacteristic
596C4#1686405011yescharacteristic
597C4#1686405411yescharacteristic
598C4#1686406611yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2#2256355211yescharacteristic
603C2#2256957511yescharacteristic
604C2#2256958911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1963C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#532×C67C22
hypercenter#1963D67
hypocenterC67#24183
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570016C2semidirect
4. #22562928C2semidirect
5. #22561425C2semidirect
6. #22561244C2semidirect
7. #22561190C2semidirect
8. #22560576C2semidirect
9. #22560444C2semidirect
10. #22560202C2semidirect
314. C67#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740712
#225700162
#225696772
#225629282
#225614252
#225612442
#225611902
#225605762
#225604442
#225602022
C67×#19632
#2418367