Finite Group Databasebeta

← #30890557

Subgroups — #30890557

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574074C211yesmaximal, characteristic
2#22570014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569681C211yesmaximal, characteristic
4#22561426C212yesmaximal, complemented
5#22561245C212yesmaximal, complemented
6#22561190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561041C211yesmaximal, characteristic
8#22560581C212yesmaximal, complemented
9#22560441C212yesmaximal, complemented
10#22560205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074C2212yes—
13#16864131—21no—
14#16864124—21no—
15#16864119—21no—
16#16864118—22no—
17#16864106—21no—
18#16864087—22no—
19#16863993—22no—
20#16863970C2212yes—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863930—22no—
24#16863877C2212yes—
25#16863703—22no—
26#16863691—21no—
27#16863681—21no—
28#16863618—22no—
29#16863606—21no—
30#16863596—21no—
31#16863436C2212yes—
32#16863420C2211yescharacteristic
33#16863420C2211yescharacteristic
34C2×#14523971C2212yes—
35C2×#14523971C2212yes—
36#16863405C2212yes—
37#16863395C2212yes—
38C2×#14523962C2212yes—
39#16863165C2212yes—
40#16863156C2212yes—
41#16863156C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
45#391×C67C2211yescharacteristic
46#391×C67C2211yescharacteristic
47#387×C67—22no—
48#387×C67—22no—
49#382×C67C2211yescharacteristic
50#376×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628C2312yes—
52#14524074—24no—
53#14524074—42no—
54C2×#11761618—22no—
55C2×#11761615—22no—
56C2×#11761612C2312yes—
57C2×#11761612C2312yes—
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524041—22no—
62#14524040D411yescharacteristic
63#14524038—24no—
64#14524037—24no—
65#14524035—22no—
66#14524035D412yes—
67#14524033—24no—
68#14524032—22no—
69#14524031—22no—
70#14524031D412yes—
71#14524028—24no—
72#14524026—24no—
73#14524022—21no—
74#14524022—21no—
75#14524021—24no—
76#14524019—22no—
77#14524019—22no—
78#14524017—21no—
79#14524017—21no—
80C4×Dic134—22no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83#14524008—22no—
84C4×D268—22no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87#14524005—22no—
88C4×C22⋊D67—24no—
89#14524002C2312yes—
90#14524001—22no—
91#14524000—24no—
92C4⋊C4×D67—22no—
93#14523976—22no—
94#14523974—22no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99#14523971—24no—
100#14523971—42no—
101#14523967—22no—
102#14523967—22no—
103#14523966—22no—
104#14523963—22no—
105#14523962—42no—
106C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C67—22no—
109C4⋊Q8×C67—22no—
110C4×Q8×C67—21no—
111C4×Q8×C67—21no—
112C4×Q8×C67—21no—
113C4×Q8×C67—21no—
114C4×Q8×C67—21no—
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×Q8×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67—22no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67D412yes—
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C42×C67—21no—
124C2×C42×C67D412yes—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67—22no—
131#95×C67—22no—
132#95×C67—22no—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136#11761628—22no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134C2×D412yes—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—24no—
146#11761618—44no—
147#11761615—44no—
148#11761612—22no—
149#11761612—22no—
150#11761612—22no—
151#11761612—22no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—24no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171C4×Dic67—24no—
172C4×Dic67—22no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67#4112yes—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67—28no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C42×C67—22no—
204C42×C67—22no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—41no—
209C42×C67—41no—
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67#4112yes—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216C22×D67—22no—
217Q8×C67—22no—
218Q8×C67—22no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
253C22⋊D67—42no—
254C22⋊D67—42no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258D268—22no—
259D268—22no—
260D268—42no—
261D268—81no—
262C4×D67—42no—
263C4×D67—42no—
264C4×D67—84no—
265Dic134—22no—
266Dic134—22no—
267Dic134—42no—
268Dic134—81no—
269C67⋊C8—42no—
270C67⋊C8—42no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67C2×#12011yescharacteristic
274C22×C67#52511yescharacteristic
275C22×C67#53711yescharacteristic
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—42no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67#54611yescharacteristic
290C4×C67#54711yescharacteristic
291C4×C67#54811yescharacteristic
292C4×C67#55011yescharacteristic
293Dic67—42no—
294Dic67—42no—
295Dic67—42no—
296#24183—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—21no—
298C2×C67—21no—
299C2×C67#240711yescharacteristic
300C2×C67#302011yescharacteristic
301C2×C67#302211yescharacteristic
302D67—82no—
303#3507—671no—
304#3078—671no—
305#3037—671no—
306#2327D6711yescharacteristic, complemented
307#2038—672no—
308#2005—672no—
309#1995—671no—
310#1963—671no—
311#1882—672no—
312#1860—672no—
313#1801—671no—
314C67#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—672no—
316#559—1341no—
317#557—1341no—
318#556—1342no—
319#556—1341no—
320#554—1341no—
321#552—1342no—
322#539—1342no—
323#536—672no—
324#533—671no—
325#532—671no—
326C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
327#529—1342no—
328#520—672no—
329C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
330C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
331#479—1342no—
332#477—1341no—
333#475—1341no—
334#464—1342no—
335#462—1341no—
336#460—1341no—
337#428—672no—
338#423—671no—
339#423—671no—
340C2×#104—672no—
341C2×#104—672no—
342#419—672no—
343#417—672no—
344C2×#101—672no—
345#391C2×D6711yescharacteristic
346#391C2×D6711yescharacteristic
347#387—22no—
348#387—22no—
349#382C2×D6711yescharacteristic
350#376C2×D6711yescharacteristic
351#343—672no—
352#339—672no—
353#339—672no—
354C2×#41—672no—
355C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
356C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
357#137—2682no—
358#137—1344no—
359C2×Q16—1342no—
360C2×SD16—1342no—
361C2×M16—672no—
362C2×M16—672no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—671no—
368C4⋊Q8—1342no—
369#127—671no—
370#126—1344no—
371#126—1344no—
372#125—672no—
373#125—1342no—
374#125—1344no—
375#124—672no—
376#124—1342no—
377#124—1342no—
378#123—1344no—
379#123—1344no—
380C22⋊Q8—1344no—
381C22⋊Q8—1342no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1341no—
384C22⋊Q8—1341no—
385#121—1341no—
386#121—1341no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—1342no—
396C4×Q8—1342no—
397C4×Q8—1341no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1344no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404#117—672no—
405#117—1344no—
406#117—1342no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—1342no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
413C2×C42—21no—
414C2×C42C22⋊D6712yes—
415C2×C42C22×D6711yescharacteristic
416C2×C42C22×D6711yescharacteristic
417C2×C42C22×D6711yescharacteristic
418#107—1342no—
419#106—1342no—
420C4⋊C8—1341no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8—1341no—
424#104—2682no—
425#104—1344no—
426#103—1342no—
427#103—1342no—
428#103—1342no—
429#102—1342no—
430#101—2682no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—22no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436#41—1342no—
437#41—1342no—
438#41—1342no—
439#41—1342no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—672no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8#1176162812yes—
455C2×D4—672no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—1344no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
466C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
467C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C22×C4C23×D6711yescharacteristic
470Q16—2684no—
471SD16—2684no—
472M16—1342no—
473M16—1342no—
474M16—1342no—
475M16—1342no—
476C2×C8—1342no—
477C2×C8—1342no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—672no—
488C4⋊C4—672no—
489C4⋊C4—1344no—
490C4⋊C4—1344no—
491C4⋊C4—1344no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—1344no—
499C22⋊C4—1344no—
500C22⋊C4—1344no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—1344no—
512C42—1342no—
513C42D4×D6711yescharacteristic
514C42D4×D6711yescharacteristic
515C42D4×D6711yescharacteristic
516C42D4×D6711yescharacteristic
517C42#1176162812yes—
518C23—1342no—
519C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—2682no—
529Q8—5361no—
530Q8—1342no—
531Q8—1342no—
532D4—2682no—
533D4—2682no—
534D4—2682no—
535D4—5361no—
536D4—1342no—
537D4—1342no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—5364no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4#1452401111yescharacteristic
563C2×C4#1452401111yescharacteristic
564C2×C4#1452401111yescharacteristic
565C2×C4#1452401111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
570C2×C4#1452408911yescharacteristic
571C2×C4#1452409011yescharacteristic
572C8—2682no—
573C8—2682no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—2682no—
577C22—2682no—
578C22—2682no—
579C22C2×#1452401111yescharacteristic
580C22#1686390711yescharacteristic
581C22#1686397411yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—2682no—
593C4—2682no—
594C4—2682no—
595C4#1686404211yescharacteristic
596C4#1686405111yescharacteristic
597C4#1686405511yescharacteristic
598C4#1686406711yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—5362no—
602C2#2256355411yescharacteristic
603C2#2256957211yescharacteristic
604C2#2256958711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2327C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenter#2327D67
hypocenterC67#24183
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570014C2semidirect
4. #22561426C2semidirect
5. #22561245C2semidirect
6. #22561190C2semidirect
8. #22560581C2semidirect
9. #22560441C2semidirect
10. #22560205C2semidirect
11. C67×#2327C2semidirect
306. #2327D67semidirect
314. C67#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740742
#225700142
#225696812
#225614262
#225612452
#225611902
#225610412
#225605812
#225604412
#225602052
C67×#23272
#2418367