Finite Group Databasebeta

← #30890559

Subgroups — #30890559

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574076C211yesmaximal, characteristic
2#22569681C211yesmaximal, characteristic
3#22562925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561428C212yesmaximal, complemented
5#22561246C212yesmaximal, complemented
6#22561191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561040C211yesmaximal, characteristic
8#22560575C212yesmaximal, complemented
9#22560439C212yesmaximal, complemented
10#22560202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074C2212yes—
13#16864131—21no—
14#16864125—21no—
15#16864120—21no—
16#16864119—22no—
17#16864107—21no—
18#16864084—22no—
19#16863995—22no—
20#16863972C2212yes—
21#16863946C2211yescharacteristic
22C2×#14524041C2211yescharacteristic
23#16863932—22no—
24#16863876C2212yes—
25C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
26#16863618—22no—
27#16863606—21no—
28#16863596—21no—
29#16863420C2211yescharacteristic
30C2×#14523969C2212yes—
31C2×#14523969C2212yes—
32#16863395C2212yes—
33C2×#14523961C2212yes—
34#16863303C2211yescharacteristic
35#16863301C2211yescharacteristic
36#16863280—22no—
37#16863277—22no—
38#16863261C2211yescharacteristic
39#16863242C2211yescharacteristic
40#16863164C2212yes—
41#16863155C2212yes—
42#16863155C2212yes—
43#533×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
45#479×C67—22no—
46#477×C67—21no—
47#475×C67—21no—
48#428×C67C2212yes—
49#423×C67C2211yescharacteristic
50#419×C67C2212yes—
51C2×#11761628C2312yes—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53#14524074—24no—
54#14524074—42no—
55C2×#11761618—22no—
56C2×#11761615—22no—
57C2×#11761612C2312yes—
58#14524043—22no—
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524041—22no—
61#14524041—22no—
62#14524040D411yescharacteristic
63#14524038—24no—
64#14524038—24no—
65#14524034—24no—
66#14524034—22no—
67#14524032—22no—
68#14524031—22no—
69#14524031D412yes—
70#14524028—24no—
71#14524027—24no—
72#14524023—22no—
73#14524023—22no—
74#14524019—24no—
75#14524017—21no—
76#14524017—21no—
77Q8×Dic67—22no—
78C4×Dic134—22no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×D268—22no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86#14524005—22no—
87(C22⋊D67)⋊C4—24no—
88#14524001—24no—
89#14524001—22no—
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×Dic67⋊C4—22no—
92C2×Dic67⋊C4D412yes—
93C4⋊C4×D67—22no—
94C2×C4×Dic67D412yes—
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99#14523969—24no—
100#14523969—42no—
101#14523966—22no—
102#14523963—22no—
103#14523961—42no—
104C67⋊#95—22no—
105C67⋊#95—22no—
106C67⋊#95—22no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
110C2×M16×C67C2312yes—
111C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
113#125×C67D412yes—
114C22⋊Q8×C67—21no—
115C22⋊Q8×C67—21no—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×Q8×C67—21no—
118C4×Q8×C67—21no—
119C4×Q8×C67—21no—
120C4×Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67—21no—
122#117×C67C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#107×C67—22no—
128#106×C67—22no—
129C4⋊C8×C67—21no—
130C4⋊C8×C67—21no—
131#103×C67—22no—
132#103×C67—22no—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136#11761628—22no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134C2×D412yes—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268C2×D412yes—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67C2×D412yes—
151C22×Dic67C2×D412yes—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—24no—
154#11761618—44no—
155#11761615—44no—
156#11761612—22no—
157#11761612—22no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C4⋊Dic67—24no—
160C4⋊Dic67—24no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165Dic67⋊C4—24no—
166Dic67⋊C4—28no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174C4×Dic67—24no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67#4112yes—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67#4112yes—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194M16×C67—22no—
195M16×C67—22no—
196C2×C8×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67C2×D412yes—
206C4⋊C4×C67C2×D412yes—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C42×C67—22no—
209C42×C67—41no—
210C42×C67—41no—
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216C22×D67—22no—
217Q8×C67—22no—
218Q8×C67—22no—
219Q8×C67—42no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—81no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
242C22⋊D67—42no—
243C22⋊D67—42no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256D268—22no—
257D268—22no—
258D268—42no—
259D268—81no—
260C4×D67—42no—
261C4×D67—42no—
262C4×D67—84no—
263Dic134—22no—
264Dic134—22no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269C8×C67—42no—
270C67⋊C8—42no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67C2×#12011yescharacteristic
274C22×C67#52511yescharacteristic
275C22×C67#53711yescharacteristic
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—42no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67#54611yescharacteristic
288C4×C67#54711yescharacteristic
289C4×C67#54811yescharacteristic
290C4×C67#55011yescharacteristic
291Dic67—42no—
292Dic67—42no—
293Dic67—42no—
294Dic67—42no—
295Dic67—81no—
296#24183—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—21no—
298C2×C67—21no—
299C2×C67#240711yescharacteristic
300C2×C67#302011yescharacteristic
301C2×C67#302211yescharacteristic
302D67—82no—
303#3507—671no—
304#3078D6711yescharacteristic, complemented
305#3037—671no—
306#2327—671no—
307#2038—672no—
308#2005—672no—
309#1995—671no—
310#1963—671no—
311#1882—672no—
312#1860—672no—
313#1801—671no—
314C67#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—672no—
316#559—1341no—
317#557—1341no—
318#556—1342no—
319#556—1341no—
320#554—1341no—
321#552—1342no—
322#539—1342no—
323#536—672no—
324#533C2×D6711yescharacteristic
325#532—671no—
326C2×C4⋊Q8—671no—
327#529—1342no—
328#520—672no—
329C2×C4×Q8—671no—
330C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
331#479—22no—
332#477—21no—
333#475—21no—
334#464—1342no—
335#462—1341no—
336#460—1341no—
337#428C2×D6712yes—
338#423—671no—
339#423C2×D6711yescharacteristic
340C2×#104—672no—
341C2×#104—672no—
342#419C2×D6712yes—
343#417—672no—
344C2×#101—672no—
345#391—671no—
346#391—671no—
347#387—1342no—
348#387—1342no—
349#382—671no—
350#376—671no—
351#343—672no—
352#339—672no—
353#339—672no—
354C2×#41—672no—
355C22×Q8—671no—
356C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
357#137—2682no—
358#137—1344no—
359C2×Q16—1342no—
360C2×SD16—1342no—
361C2×M16—672no—
362C2×M16C22×D6712yes—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—1342no—
365C4⋊Q8—1342no—
366C4⋊Q8—1342no—
367C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
369#127—671no—
370#126—1344no—
371#126—1344no—
372#125—1342no—
373#125—1344no—
374#125C22⋊D6712yes—
375#124—672no—
376#124—1342no—
377#124—1342no—
378#123—1344no—
379#123—1344no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—1344no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1342no—
385#121—1341no—
386#121—1341no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—1342no—
394C4×Q8—1342no—
395C4×Q8—1341no—
396C4×Q8—1341no—
397C4×Q8—1341no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1344no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404#117—1344no—
405#117—1342no—
406#117C22×D6712yes—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—672no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—1342no—
411C2×C4⋊C4—1342no—
412C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
413C2×C42—21no—
414C2×C42—671no—
415C2×C42—672no—
416C2×C42—671no—
417C2×C42C22×D6711yescharacteristic
418#107—22no—
419#106—22no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8—1341no—
424#104—2682no—
425#104—1344no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—1342no—
429#102—1342no—
430#101—2682no—
431#95—1342no—
432#95—1342no—
433#95—1342no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#41—1342no—
437#41—1342no—
438#41—1342no—
439#41—1342no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—672no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8#1176162912yes—
455C2×D4—672no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—672no—
462C22×C4—672no—
463C22×C4—1344no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4C23×D6711yescharacteristic
470Q16—2684no—
471SD16—2684no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—1342no—
475M16—1342no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1342no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—1344no—
487C4⋊C4—1348no—
488C4⋊C4—1344no—
489C4⋊C4—1344no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—1344no—
500C22⋊C4—1344no—
501C22⋊C4—1344no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C42—22no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—672no—
508C42—1344no—
509C42—1341no—
510C42—1341no—
511C42—1342no—
512C42—1342no—
513C42—1341no—
514C42D4×D6711yescharacteristic
515C42D4×D6711yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C23—1342no—
519C23C2×D4×D6711yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—42no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—81no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—2681no—
529Q8—2681no—
530Q8—1342no—
531Q8—1342no—
532D4—2682no—
533D4—2682no—
534D4—2682no—
535D4—5361no—
536D4—1342no—
537D4—1342no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—5364no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4—1342no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4#1452401111yescharacteristic
563C2×C4#1452401111yescharacteristic
564C2×C4#1452401111yescharacteristic
565C2×C4#1452401111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
568C2×C4#41×D6711yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
570C2×C4#1452408911yescharacteristic
571C2×C4#1452409111yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—2682no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—2682no—
577C22—2682no—
578C22—2682no—
579C22C2×#1452401111yescharacteristic
580C22#1686390911yescharacteristic
581C22#1686397611yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—2682no—
591C4—2682no—
592C4—2682no—
593C4—2682no—
594C4—5361no—
595C4#1686403711yescharacteristic
596C4#1686404811yescharacteristic
597C4#1686405711yescharacteristic
598C4#1686406511yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—5362no—
602C2#2256355611yescharacteristic
603C2#2256957111yescharacteristic
604C2#2256958511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3078C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenter#3078D67
hypocenterC67#24183
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22562925C2semidirect
4. #22561428C2semidirect
5. #22561246C2semidirect
6. #22561191C2semidirect
8. #22560575C2semidirect
9. #22560439C2semidirect
10. #22560202C2semidirect
11. C67×#3078C2semidirect
304. #3078D67semidirect
314. C67#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740762
#225696812
#225629252
#225614282
#225612462
#225611912
#225610402
#225605752
#225604392
#225602022
C67×#30782
#2418367