Finite Group Databasebeta

← #30890560

Subgroups — #30890560

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574076C211yesmaximal, characteristic
2#22570010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569683C211yesmaximal, characteristic
4#22562928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561429C212yesmaximal, complemented
6#22561248C212yesmaximal, complemented
7#22561041C211yesmaximal, characteristic
8#22560579C212yesmaximal, complemented
9#22560443C212yesmaximal, complemented
10#22560202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076C2212yes—
13#16864131—21no—
14#16864125—21no—
15#16864120—21no—
16#16864119—22no—
17#16864107—21no—
18#16864084—22no—
19#16863995—22no—
20#16863972C2212yes—
21#16863946C2211yescharacteristic
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23#16863932—22no—
24#16863876C2212yes—
25C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
27#16863700—22no—
28#16863688—21no—
29#16863678—21no—
30#16863619—22no—
31#16863607—21no—
32#16863597—21no—
33#16863439C2212yes—
34#16863420C2211yescharacteristic
35C2×#14523971C2212yes—
36C2×#14523971C2212yes—
37#16863404C2212yes—
38#16863398C2212yes—
39C2×#14523961C2212yes—
40#16863302C2211yescharacteristic
41#16863302C2211yescharacteristic
42#16863281—22no—
43#16863281—22no—
44#16863262C2211yescharacteristic
45#16863164C2212yes—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67C2211yescharacteristic
48#376×C67C2211yescharacteristic
49#339×C67C2212yes—
50#339×C67C2212yes—
51C2×#11761628C2312yes—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C22×Dic134C2311yescharacteristic
54#14524076—24no—
55#14524076—42no—
56C2×Dic268—22no—
57C2×#11761617—22no—
58C2×#11761612C2312yes—
59#14524043—22no—
60#14524043—22no—
61#14524043—22no—
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524040D411yescharacteristic
64#14524038—24no—
65#14524038—24no—
66#14524034—24no—
67#14524034—22no—
68#14524032—22no—
69#14524031—22no—
70#14524031D412yes—
71#14524028—24no—
72#14524027—24no—
73#14524023—22no—
74#14524023—22no—
75#14524019—24no—
76#14524017—21no—
77#14524017—21no—
78Q8×Dic67—22no—
79C4×Dic134—22no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×D268—22no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91#14524005—22no—
92(C22⋊D67)⋊C4—24no—
93#14524001—24no—
94#14524001—22no—
95C2×C4⋊Dic67—22no—
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4D412yes—
100C4⋊C4×D67—22no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67D412yes—
103#14523976—22no—
104#14523974—22no—
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107#14523971—24no—
108#14523971—42no—
109#14523968—22no—
110#14523966—22no—
111#14523966—22no—
112#14523965—22no—
113#14523961—42no—
114C67⋊#95—22no—
115C67⋊#95—22no—
116C67⋊#95—22no—
117C2×M16×C67C2312yes—
118C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
120#125×C67D412yes—
121C22⋊Q8×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C4×Q8×C67—21no—
124C4×Q8×C67—21no—
125#117×C67C2312yes—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C67—21no—
130C4⋊C8×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132#95×C67—21no—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136#11761628—22no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D412yes—
149C2×Dic134#4112yes—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268C2×D412yes—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67C2×D412yes—
157C22×Dic67C2×D412yes—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—24no—
160Dic268—44no—
161#11761617—44no—
162#11761612—22no—
163#11761612—22no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C4⋊Dic67—28no—
166C4⋊Dic67—24no—
167C4⋊Dic67—24no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174Dic67⋊C4—24no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—24no—
180(C2×D67)⋊C4—24no—
181(C2×D67)⋊C4—24no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184C4×Dic67—24no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—41no—
188C4×Dic67—41no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196M16×C67—22no—
197M16×C67—22no—
198C2×C8×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67C2×D412yes—
204C4⋊C4×C67C2×D412yes—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C42×C67—22no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67#4112yes—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216C22×D67—22no—
217Q8×C67—42no—
218Q8×C67—81no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
239C22⋊D67—42no—
240C22⋊D67—42no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—41no—
252D268—22no—
253D268—22no—
254D268—42no—
255D268—81no—
256C4×D67—42no—
257C4×D67—42no—
258C4×D67—84no—
259Dic134—22no—
260Dic134—22no—
261Dic134—22no—
262Dic134—22no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269C8×C67—42no—
270C67⋊C8—42no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67C2×#12011yescharacteristic
274C22×C67#52511yescharacteristic
275C22×C67#53711yescharacteristic
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—42no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67#54611yescharacteristic
288C4×C67#54711yescharacteristic
289C4×C67#54811yescharacteristic
290C4×C67#55011yescharacteristic
291Dic67—42no—
292Dic67—42no—
293Dic67—42no—
294Dic67—42no—
295Dic67—81no—
296#24183—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—21no—
298C2×C67—21no—
299C2×C67#240711yescharacteristic
300C2×C67#302011yescharacteristic
301C2×C67#302211yescharacteristic
302D67—82no—
303#3507—671no—
304#3078—671no—
305#3037—671no—
306#2327—671no—
307#2038—672no—
308#2005—672no—
309#1995D6711yescharacteristic, complemented
310#1963—671no—
311#1882—672no—
312#1860—672no—
313#1801—671no—
314C67#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—672no—
316#559—1341no—
317#557—1341no—
318#556—1342no—
319#556—1341no—
320#554—1341no—
321#552—1342no—
322#539—1342no—
323#536—672no—
324#533C2×D6711yescharacteristic
325#532—671no—
326C2×C4⋊Q8—671no—
327#529—1342no—
328#520—672no—
329C2×C4×Q8—671no—
330C2×C4×Q8—671no—
331#479—1342no—
332#477—1341no—
333#475—1341no—
334#464—1342no—
335#462—1341no—
336#460—1341no—
337#428—672no—
338#423—671no—
339#423C2×D6711yescharacteristic
340C2×#104—672no—
341C2×#104—672no—
342#419—672no—
343#417—672no—
344C2×#101—672no—
345#391—671no—
346#391—671no—
347#387—1342no—
348#387—1342no—
349#382—671no—
350#376C2×D6711yescharacteristic
351#343—672no—
352#339C2×D6712yes—
353#339C2×D6712yes—
354C2×#41—672no—
355C22×Q8—671no—
356C22×Q8—671no—
357#137—2682no—
358#137—1344no—
359C2×Q16—1342no—
360C2×SD16—1342no—
361C2×M16—672no—
362C2×M16C22×D6712yes—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—1342no—
365C4⋊Q8—1342no—
366C4⋊Q8—1342no—
367C4⋊Q8D26811yescharacteristic
368C4⋊Q8D26811yescharacteristic
369#127—671no—
370#126—1344no—
371#126—1344no—
372#125—1342no—
373#125—1344no—
374#125D26812yes—
375#124—672no—
376#124—1342no—
377#124—1342no—
378#123—1344no—
379#123—1344no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—1344no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1342no—
385#121—1341no—
386#121—1341no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—1342no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×Q8—1342no—
395C4×Q8—1341no—
396C4×Q8—1341no—
397C4×Q8—1341no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1344no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404#117—1344no—
405#117—1342no—
406#117C22×D6712yes—
407C2×C4⋊C4—672no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1342no—
412C2×C4⋊C4—1342no—
413C2×C42—672no—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42C22×D6711yescharacteristic
416C2×C42C22×D6711yescharacteristic
417C2×C42C22×D6711yescharacteristic
418#107—1342no—
419#106—1342no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8—1341no—
424#104—2682no—
425#104—1344no—
426#103—1342no—
427#103—1342no—
428#103—1342no—
429#102—1342no—
430#101—2682no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—1342no—
434#95—1342no—
435#95—1342no—
436#41—1342no—
437#41—1342no—
438#41—1342no—
439#41—1342no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—672no—
443C2×Q8—672no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×D4—672no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—672no—
462C22×C4—672no—
463C22×C4—1344no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4C23×D6711yescharacteristic
470Q16—2684no—
471SD16—2684no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—1342no—
475M16—1342no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1342no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—1344no—
485C4⋊C4—1348no—
486C4⋊C4—1344no—
487C4⋊C4—1344no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4C2×D26812yes—
497C4⋊C4C2×D26812yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—1344no—
500C22⋊C4—1344no—
501C22⋊C4—1344no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C42—22no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—2681no—
509C42—2681no—
510C42—1344no—
511C42—1342no—
512C42—1342no—
513C42D4×D6711yescharacteristic
514C42D4×D6711yescharacteristic
515C42C2×D26811yescharacteristic
516C42C2×D26811yescharacteristic
517C42#1176162912yes—
518C23—1342no—
519C23C2×D4×D6711yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—2681no—
523Q8—2681no—
524Q8—2681no—
525Q8—2681no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—1342no—
529Q8—1342no—
530Q8—1342no—
531Q8—1342no—
532D4—2682no—
533D4—2682no—
534D4—2682no—
535D4—5361no—
536D4—1342no—
537D4—1342no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—5364no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4—1342no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4#1452401311yescharacteristic
563C2×C4#1452401311yescharacteristic
564C2×C4#1452401311yescharacteristic
565C2×C4#1452401311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
567C2×C4C22×D26811yescharacteristic
568C2×C4#41×D6711yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
570C2×C4#1452408911yescharacteristic
571C2×C4#1452409111yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—2682no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—2682no—
577C22—2682no—
578C22—2682no—
579C22C2×#1452401311yescharacteristic
580C22#1686390911yescharacteristic
581C22#1686397611yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—2682no—
591C4—2682no—
592C4—2682no—
593C4—2682no—
594C4—5361no—
595C4#1686403911yescharacteristic
596C4#1686404911yescharacteristic
597C4#1686405811yescharacteristic
598C4#1686406811yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—5362no—
602C2#2256355711yescharacteristic
603C2#2256957511yescharacteristic
604C2#2256958911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1995C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenter#1995D67
hypocenterC67#24183
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570010C2semidirect
4. #22562928C2semidirect
5. #22561429C2semidirect
6. #22561248C2semidirect
8. #22560579C2semidirect
9. #22560443C2semidirect
10. #22560202C2semidirect
11. C67×#1995C2semidirect
309. #1995D67semidirect
314. C67#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740762
#225700102
#225696832
#225629282
#225614292
#225612482
#225610412
#225605792
#225604432
#225602022
C67×#19952
#2418367