Finite Group Databasebeta

← #30890562

Subgroups — #30890562

Order 17152.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561440C212yesmaximal, complemented
5#22561280C212yesmaximal, complemented
6#22561146C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560557C212yesmaximal, complemented
9#22560456C212yesmaximal, complemented
10#22560209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#550×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761613C2211yescharacteristic
13C22×#11761613C2212yes—
14C2×#14524019—21no—
15C2×C4×D268C2211yescharacteristic
16#16863588—24no—
17C4×#11761613—24no—
18C2×#14523976C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14523964C2212yes—
21C2×#14523964C2212yes—
22C2×#14523964C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2212yes—
24C2×#14523964C2212yes—
25C2×#14523963C2211yescharacteristic
26C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
27#16863318—22no—
28#16863298C2212yes—
29#16863294C2212yes—
30#16863266C2211yescharacteristic
31#16863253—21no—
32#16863158C2212yes—
33#16863151C2212yes—
34#16863151C2212yes—
35C22×#41×C67—21no—
36#550×C67—24no—
37#550×C67—24no—
38C2×#127×C67C2212yes—
39C2×#127×C67C2211yescharacteristic
40C2×#121×C67—21no—
41C2×#121×C67—22no—
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C67C2212yes—
44C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
45C22×D268C2311yescharacteristic
46C22×C4×D67—21no—
47C2×#11761613—22no—
48C2×#11761613—24no—
49C2×#11761613—22no—
50C2×#11761613—22no—
51C2×#11761613—24no—
52C2×#11761613—42no—
53C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C67⋊C8C2312yes—
55C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
56#14524019—44no—
57C4×D268—22no—
58C4×D268—22no—
59C2×C4⋊Dic67—21no—
60C2×C4⋊Dic67—21no—
61C2×C4⋊Dic67C2312yes—
62C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
63C2×Dic67⋊C4—22no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
67#14523976—22no—
68C4⋊(C67⋊C8)—22no—
69#14523964—24no—
70#14523964—24no—
71#14523964—22no—
72#14523964—42no—
73#14523964—42no—
74#14523963—22no—
75C4×C67⋊C8—22no—
76C67⋊#95—22no—
77C2×#41×C67—28no—
78C2×#41×C67—44no—
79C2×#41×C67—44no—
80C22×Q8×C67D411yescharacteristic
81C22×D4×C67—22no—
82C22×D4×C67—21no—
83C22×D4×C67—22no—
84C22×D4×C67—21no—
85C22×D4×C67C2312yes—
86C22×D4×C67C2311yescharacteristic
87C23×C4×C67—22no—
88C23×C4×C67—21no—
89#127×C67—24no—
90#127×C67—24no—
91#127×C67—22no—
92#127×C67D414yes—
93#121×C67—28no—
94#121×C67—216no—
95C4×Q8×C67—22no—
96C4×Q8×C67—22no—
97C4×D4×C67—24no—
98C4×D4×C67—24no—
99C4×D4×C67—22no—
100C4×D4×C67D414yes—
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67D412yes—
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C67—22no—
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C42×C67C2312yes—
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108C23×D67—21no—
109C2×D268—21no—
110C2×D268—21no—
111C2×D268—21no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268#4112yescomplemented
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—22no—
117C2×C4×D67—42no—
118C2×C4×D67—42no—
119C2×C4×D67—42no—
120#11761613—28no—
121#11761613—48no—
122C2×C67⋊C8—21no—
123C2×C67⋊C8—21no—
124C2×C67⋊C8—21no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—21no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8#4112yescomplemented
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—42no—
136C4⋊Dic67—81no—
137Dic67⋊C4—44no—
138(C2×D67)⋊C4—42no—
139(C2×D67)⋊C4—44no—
140(C2×D67)⋊C4—82no—
141C24×C67—22no—
142C24×C67—21no—
143#41×C67—432no—
144C2×Q8×C67—22no—
145C2×Q8×C67—22no—
146C2×Q8×C67D814yescomplemented
147C2×D4×C67—28no—
148C2×D4×C67—28no—
149C2×D4×C67—24no—
150C2×D4×C67—24no—
151C2×D4×C67—22no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—22no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67—21no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—44no—
162C2×D4×C67—44no—
163C2×D4×C67—42no—
164C2×D4×C67—42no—
165C2×D4×C67—81no—
166C2×D4×C67—81no—
167C2×D4×C67—82no—
168C2×D4×C67—82no—
169C2×D4×C67C2×D414yes—
170C2×D4×C67C2×D412yes—
171C22×C4×C67—28no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—24no—
174C22×C4×C67—44no—
175C22×C4×C67—44no—
176C22×C4×C67—42no—
177C22×C4×C67—42no—
178C22×C4×C67C2×D412yes—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D412yes—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2411yescharacteristic
183C4⋊C4×C67—24no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67C2×D412yes—
187C22⋊C4×C67—28no—
188C22⋊C4×C67—24no—
189C42×C67—22no—
190C42×C67—22no—
191C42×C67C2×D412yes—
192C42×C67C2×D412yes—
193C23×C67—24no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×D67—22no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215Q8×C67—28no—
216D4×C67—22no—
217D4×C67—22no—
218D4×C67—24no—
219D4×C67—24no—
220D4×C67—416no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—48no—
226D4×C67—84no—
227D4×C67—88no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—416no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—48no—
240C2×C4×C67#12012yes—
241C2×C4×C67#12012yes—
242C2×C4×C67C2×D814yes—
243C2×C4×C67C2×D812yes—
244C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—42no—
257D268—22no—
258D268—22no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261C4×D67—84no—
262C67⋊C8—22no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—44no—
267C22×C67—44no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—44no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—82no—
273C22×C67—82no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—82no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—82no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67C2×#12011yescharacteristic
280C22×C67#54811yescharacteristic
281C22×C67#55011yescharacteristic
282C22×C67C22×D811yescharacteristic
283C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C67#57611yescharacteristic
285C22×C67#57711yescharacteristic
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C4×C67—24no—
294C4×C67—22no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67#44714yes—
298C4×C67#52511yescharacteristic
299C4×C67#53711yescharacteristic
300C4×C67#54611yescharacteristic
301C4×C67#54711yescharacteristic
302Dic67—82no—
303Dic67—81no—
304#24184—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—82no—
306C2×C67—84no—
307C2×C67#240711yescharacteristic
308C2×C67C2×#44711yescharacteristic
309C2×C67#301211yescharacteristic
310C2×C67#335811yescharacteristic
311C2×C67#336611yescharacteristic
312C2×C67#339111yescharacteristic
313C2×C67#339711yescharacteristic
314D67—82no—
315C2×#550D6711yescharacteristic, complemented
316C2×#459—671no—
317C2×C4×D8—671no—
318#2538—671no—
319#2041—672no—
320#2011—672no—
321#1984—671no—
322#1957—671no—
323#1879—672no—
324#1862—672no—
325#1802—671no—
326C67#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×#41—21no—
328C22×D8—672no—
329C22×D8—671no—
330#550—24no—
331#550—24no—
332C2×#127C2×D6712yes—
333C2×#127C2×D6711yescharacteristic
334C2×C22⋊Q8—1341no—
335C2×#121—21no—
336C2×#121—22no—
337C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
338C2×C4×D4—671no—
339C2×C4×D4C2×D6712yes—
340C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
341#459—1344no—
342C4×D8—1344no—
343C2×#107—671no—
344C2×C4⋊C8—671no—
345C2×#102—672no—
346C2×#102—672no—
347C2×#102—672no—
348C2×#102—672no—
349C2×#102—671no—
350C2×#102—671no—
351C2×C4×C8—671no—
352#396—1342no—
353#390—672no—
354#389—672no—
355#384—671no—
356#380—1341no—
357#340—672no—
358#336—672no—
359#336—672no—
360C2×#41—28no—
361C2×#41—44no—
362C2×#41—44no—
363C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
364C22×D4—22no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—671no—
369C22×D4C22×D6712yes—
370C22×D4C22×D6711yescharacteristic
371C23×C4—22no—
372C23×C4—21no—
373C23×C4—1341no—
374C2×D8—2682no—
375C2×D8—1342no—
376C2×D8—1344no—
377C2×D8—1344no—
378C2×D8—1342no—
379C2×D8—1342no—
380C22×C8—671no—
381C22×C8—672no—
382C22×C8—671no—
383#127—24no—
384#127—24no—
385#127—22no—
386#127C22⋊D6714yes—
387C22⋊Q8—2684no—
388#121—28no—
389#121—216no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—1342no—
396C4×D4—1342no—
397C4×D4C22⋊D6714yes—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—672no—
400C2×C4⋊C4—1342no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
405C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C22⋊C4—1342no—
410C2×C22⋊C4—1342no—
411C2×C42C22×D6712yes—
412C2×C42C22×D6711yescharacteristic
413#107—1342no—
414C4⋊C8—1342no—
415#102—2682no—
416#102—2682no—
417#102—1344no—
418#102—1342no—
419#102—1344no—
420#102—1342no—
421C4×C8—1342no—
422#95—1342no—
423C24—22no—
424C24—21no—
425C24—1341no—
426#41—432no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8#1176161314yescomplemented
430C2×D4—28no—
431C2×D4—28no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—672no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
459C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—2682no—
468C22×C4—2682no—
469C22×C4—2682no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
473C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
475C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C22×C4C23×D6711yescharacteristic
477D8—2688no—
478D8—1348no—
479C2×C8—672no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1342no—
482C2×C8—1342no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1342no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2684no—
492C4⋊C4—2682no—
493C4⋊C4—5361no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—2682no—
502C22⋊C4—2684no—
503C22⋊C4—5362no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42C2×C22⋊D6712yes—
507C42C2×C22⋊D6712yes—
508C23—24no—
509C23—22no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—2681no—
523C23—2681no—
524C23—2681no—
525C23—2681no—
526C23—2681no—
527C23—2681no—
528C23—1342no—
529C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
530Q8—28no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—416no—
536D4—41no—
537D4—48no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—84no—
542D4—88no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—1342no—
546D4—1342no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—416no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—5364no—
566C2×C4#1452401212yes—
567C2×C4#1452401212yes—
568C2×C4C2×#1176161314yes—
569C2×C4C2×#1176161312yes—
570C2×C4#1452406912yes—
571C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
573C2×C4#41×D6711yescharacteristic
574C2×C4#41×D6711yescharacteristic
575C2×C4#1452408911yescharacteristic
576C2×C4#1452409011yescharacteristic
577C8—2682no—
578C8—2681no—
579C8—1342no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—2682no—
595C22—2682no—
596C22—2682no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22C2×#1452401211yescharacteristic
602C22#1686405311yescharacteristic
603C22#1686406511yescharacteristic
604C22C22×#1176161311yescharacteristic
605C22C2×#1452406911yescharacteristic
606C22#1686419911yescharacteristic
607C22#1686420711yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—5362no—
613C4—5361no—
614C4#1686353014yes—
615C4#1686390311yescharacteristic
616C4#1686397411yescharacteristic
617C4#1686403411yescharacteristic
618C4#1686404511yescharacteristic
619C2—84no—
620C2—82no—
621C2—5362no—
622C2#2256354811yescharacteristic
623C2C2×#1686353011yescharacteristic
624C2#2256951311yescharacteristic
625C2#2257284011yescharacteristic
626C2#2257291211yescharacteristic
627C2#2257318111yescharacteristic
628C2#2257322511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#550×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#550D67
hypocenterC67#24184
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863588C2semidirect
2. C2×C4×#11761613C2semidirect
3. #22565127C2semidirect
4. #22561440C2semidirect
5. #22561280C2semidirect
6. #22561146C2semidirect
7. #22561016C2semidirect
8. #22560557C2semidirect
9. #22560456C2semidirect
10. #22560209C2semidirect
11. C2×#550×C67C2semidirect
114. C2×D268#41semidirect
130. C2×C67⋊C8#41semidirect
146. C2×Q8×C67D8semidirect
315. C2×#550D67semidirect
326. C67#24184semidirect
429. C2×Q8#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635882
C2×C4×#117616132
#225651272
#225614402
#225612802
#225611462
#225610162
#225605572
#225604562
#225602092
C2×#550×C672
#2418467