Finite Group Databasebeta

← #30890566

Subgroups — #30890566

Order 17152.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561442C212yesmaximal, complemented
6#22561281C212yesmaximal, complemented
7#22561145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560555C212yesmaximal, complemented
9#22560458C212yesmaximal, complemented
10#22560206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627—21no—
13C22×D536C2211yescharacteristic
14C22×#11761613C2212yes—
15#16864066—24no—
16#16864066—24no—
17C2×#14524039C2212yes—
18C2×#14524023—21no—
19C2×#14524015—22no—
20C2×#14524014—21no—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic67C2212yes—
25#16863588—24no—
26C4×D536—24no—
27C2×#14523977C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2212yes—
32C2×#14523963C2212yes—
33#16863318—22no—
34#16863297C2212yes—
35#16863295C2212yes—
36#16863253—21no—
37#16863158C2212yes—
38#16863150C2212yes—
39#16863150C2212yes—
40C2×#127×C67C2211yescharacteristic
41C2×#102×C67C2212yes—
42C2×#102×C67C2212yes—
43C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
44#384×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761627—28no—
46C2×#11761627—44no—
47C2×#11761627—44no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×D268C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D67—22no—
52C22×C22⋊D67—22no—
53C23×Dic67—22no—
54C22×C4×D67—21no—
55C22×C4×D67—21no—
56C2×D536—22no—
57C2×D536—22no—
58C2×D536—22no—
59C2×#11761613—24no—
60C2×#11761613—24no—
61C2×#11761613—42no—
62C22×C67⋊C8C2312yes—
63#14524039—24no—
64#14524039—24no—
65#14524023—44no—
66#14524015—216no—
67#14524014—28no—
68C4×Dic134—22no—
69C4×Dic134—22no—
70C4×D268—22no—
71C4×D268—22no—
72C4×D268—22no—
73C4×D268D414yes—
74D4×Dic67—24no—
75D4×Dic67—24no—
76C2×C4⋊Dic67—22no—
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4D412yes—
81C2×C22⋊Dic67—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic67C2312yes—
87#14523977—22no—
88C4⋊(C67⋊C8)—22no—
89#14523965—22no—
90#14523965—22no—
91#14523964—24no—
92#14523963—42no—
93C67⋊#95—22no—
94C22×D4×C67—21no—
95C22×D4×C67—21no—
96C22×D4×C67C2312yes—
97C22×C8×C67C2311yescharacteristic
98C22×C8×C67C2311yescharacteristic
99#127×C67—22no—
100#127×C67D414yes—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105#102×C67—24no—
106#102×C67—42no—
107C4×C8×C67—22no—
108C23×D67—21no—
109C23×D67—21no—
110#11761627—432no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134D814yescomplemented
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268C2×D412yes—
125C2×D268#4112yescomplemented
126C2×C22⋊D67—28no—
127C2×C22⋊D67—28no—
128C2×C22⋊D67—44no—
129C2×C22⋊D67—44no—
130C2×C22⋊D67—82no—
131C2×C22⋊D67—82no—
132C22×Dic67—28no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—44no—
136C22×Dic67—44no—
137C22×Dic67C2×D412yes—
138C22×Dic67C2×D412yes—
139C2×C4×D67—24no—
140C2×C4×D67—42no—
141C2×C4×D67—42no—
142C2×C4×D67—42no—
143C2×C4×D67—42no—
144C2×C4×D67—42no—
145D536—28no—
146#11761613—48no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—44no—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156Dic67⋊C4—24no—
157C22⋊Dic67—28no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—42no—
160(C2×D67)⋊C4—44no—
161(C2×D67)⋊C4—82no—
162C4×Dic67—22no—
163C4×Dic67—22no—
164C24×C67—22no—
165C2×D4×C67—24no—
166C2×D4×C67—24no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—42no—
173C2×D4×C67—42no—
174C2×D4×C67—81no—
175C2×D4×C67—81no—
176C2×D4×C67C2×D414yes—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67#4112yescomplemented
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—42no—
190C4⋊C4×C67—81no—
191C42×C67C2×D412yes—
192C42×C67C2×D412yes—
193C23×C67—24no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67—42no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67C22×D411yescharacteristic
201C22×D67—22no—
202C22×D67—22no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215D4×C67—24no—
216D4×C67—24no—
217D4×C67—42no—
218D4×C67—42no—
219D4×C67—48no—
220D4×C67—84no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67#12012yes—
227C2×C4×C67#12012yes—
228C2×C4×C67C2×D812yes—
229C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
236C22⋊D67—416no—
237C22⋊D67—88no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—416no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67C2×D814yes—
251D268—22no—
252D268—22no—
253D268—22no—
254D268—22no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259C4×D67—48no—
260C4×D67—84no—
261Dic134—28no—
262C8×C67—22no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—42no—
265C22×C67—44no—
266C22×C67—44no—
267C22×C67—44no—
268C22×C67—82no—
269C22×C67—82no—
270C22×C67—82no—
271C22×C67—82no—
272C22×C67C2×#12011yescharacteristic
273C22×C67#54811yescharacteristic
274C22×C67#55011yescharacteristic
275C22×C67C22×D811yescharacteristic
276C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C67#57611yescharacteristic
278C22×C67#57711yescharacteristic
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C4×C67—22no—
294C4×C67—82no—
295C4×C67#44714yes—
296C4×C67#52511yescharacteristic
297C4×C67#53711yescharacteristic
298C4×C67#54611yescharacteristic
299C4×C67#54711yescharacteristic
300Dic67—24no—
301Dic67—42no—
302Dic67—42no—
303Dic67—81no—
304#24184—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—84no—
306C2×C67#240711yescharacteristic
307C2×C67C2×#44711yescharacteristic
308C2×C67#301211yescharacteristic
309C2×C67#335811yescharacteristic
310C2×C67#336611yescharacteristic
311C2×C67#339111yescharacteristic
312C2×C67#339711yescharacteristic
313D67—82no—
314D67—82no—
315C2×#550—671no—
316C2×#459—671no—
317C2×C4×D8—671no—
318#2538—671no—
319#2041—672no—
320#2011—672no—
321#1984—671no—
322#1957D6711yescharacteristic, complemented
323#1879—672no—
324#1862—672no—
325#1802—671no—
326C67#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×#41—1341no—
328C22×D8—672no—
329C22×D8—671no—
330#550—1344no—
331#550—1344no—
332C2×#127—672no—
333C2×#127C2×D6711yescharacteristic
334C2×C22⋊Q8—1341no—
335C2×#121—1341no—
336C2×#121—1342no—
337C2×C4×Q8—671no—
338C2×C4×D4—672no—
339C2×C4×D4—671no—
340C2×C4×D4—671no—
341#459—1344no—
342C4×D8—1344no—
343C2×#107—671no—
344C2×C4⋊C8—671no—
345C2×#102—672no—
346C2×#102—672no—
347C2×#102—671no—
348C2×#102—671no—
349C2×#102C2×D6712yes—
350C2×#102C2×D6712yes—
351C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
352#396—1342no—
353#390—672no—
354#389—672no—
355#384C2×D6711yescharacteristic
356#380—1341no—
357#340—672no—
358#336—672no—
359#336—672no—
360C2×#41—2684no—
361C2×#41—2684no—
362C2×#41—1348no—
363C22×Q8—671no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—671no—
367C22×D4—671no—
368C22×D4—1342no—
369C22×D4—1342no—
370C22×D4C22×D6712yes—
371C23×C4—1341no—
372C23×C4—1342no—
373C23×C4—1341no—
374C2×D8—2682no—
375C2×D8—1342no—
376C2×D8—1342no—
377C2×D8—1344no—
378C2×D8—1344no—
379C2×D8—1342no—
380C22×C8—672no—
381C22×C8C22×D6711yescharacteristic
382C22×C8C22×D6711yescharacteristic
383#127—22no—
384#127—1344no—
385#127—1344no—
386#127D26814yes—
387C22⋊Q8—2684no—
388#121—1348no—
389#121—13416no—
390C4×Q8—1342no—
391C4×Q8—1342no—
392C4×D4—674no—
393C4×D4—1344no—
394C4×D4—1344no—
395C4×D4—1342no—
396C4×D4—1342no—
397C4×D4—1342no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—672no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—1342no—
405C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
406C2×C22⋊C4—1342no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1342no—
409C2×C22⋊C4—1342no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C42—672no—
412C2×C42C22×D6711yescharacteristic
413#107—1342no—
414C4⋊C8—1342no—
415#102—24no—
416#102—42no—
417#102—2682no—
418#102—1342no—
419#102—1342no—
420#102—1344no—
421C4×C8—22no—
422#95—1342no—
423C24—22no—
424C24—1341no—
425C24—1341no—
426#41—26832no—
427C2×Q8—674no—
428C2×Q8—1342no—
429C2×Q8—1342no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—2684no—
442C2×D4—2684no—
443C2×D4—5362no—
444C2×D4—5362no—
445C2×D4—672no—
446C2×D4—672no—
447C2×D4—1348no—
448C2×D4—1348no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4C2×D26814yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—2684no—
462C22×C4—2684no—
463C22×C4—2682no—
464C22×C4—2682no—
465C22×C4—2682no—
466C22×C4—2682no—
467C22×C4—2682no—
468C22×C4—672no—
469C22×C4—672no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1348no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1344no—
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4C23×D6711yescharacteristic
477D8—2688no—
478D8—1348no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—1342no—
485C2×C8—1342no—
486C2×C8—1342no—
487C2×C8#1176162712yescomplemented
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—2684no—
493C4⋊C4—672no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1344no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—2684no—
500C22⋊C4—2682no—
501C22⋊C4—5362no—
502C22⋊C4—1348no—
503C22⋊C4—1344no—
504C42—1342no—
505C42—1342no—
506C42D4×D6712yes—
507C42C2×D26812yes—
508C23—24no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—2681no—
516C23—2681no—
517C23—2681no—
518C23—2681no—
519C23—2681no—
520C23—2681no—
521C23—2681no—
522C23—2681no—
523C23—2681no—
524C23—2681no—
525C23—2681no—
526C23—2681no—
527C23—1342no—
528C23—1342no—
529C23C2×D4×D6711yescharacteristic
530Q8—1348no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—48no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—84no—
537D4—26816no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—5368no—
543D4—1342no—
544D4—1342no—
545D4—1342no—
546D4—1342no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—26816no—
555C2×C4—2688no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—5364no—
560C2×C4—674no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4#1452401312yes—
568C2×C4#1452401312yes—
569C2×C4D8×D6712yes—
570C2×C4#1452407012yes—
571C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
572C2×C4C22×D26811yescharacteristic
573C2×C4#41×D6711yescharacteristic
574C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
575C2×C4#1452408811yescharacteristic
576C2×C4#1452409011yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—41no—
579C8—2682no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—2682no—
588C22—2682no—
589C22—2682no—
590C22—2682no—
591C22—2682no—
592C22—2682no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22—5361no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22C2×#1452401311yescharacteristic
602C22#1686405411yescharacteristic
603C22#1686406611yescharacteristic
604C22C2×D8×D6711yescharacteristic
605C22C2×#1452407011yescharacteristic
606C22#1686419711yescharacteristic
607C22#1686420211yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—82no—
610C4—2682no—
611C4—2682no—
612C4—5361no—
613C4—1344no—
614C4#1686353114yes—
615C4#1686390611yescharacteristic
616C4#1686397511yescharacteristic
617C4#1686404111yescharacteristic
618C4#1686405011yescharacteristic
619C2—84no—
620C2—5362no—
621C2—5362no—
622C2#2256355211yescharacteristic
623C2C2×#1686353111yescharacteristic
624C2#2256951811yescharacteristic
625C2#2257284111yescharacteristic
626C2#2257292111yescharacteristic
627C2#2257318211yescharacteristic
628C2#2257323411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1957C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1957D67
hypocenterC67#24184
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864066C2semidirect
2. C2×#16863588C2semidirect
3. C2×C4×D536C2semidirect
4. #22565132C2semidirect
5. #22561442C2semidirect
6. #22561281C2semidirect
7. #22561145C2semidirect
8. #22560555C2semidirect
9. #22560458C2semidirect
10. #22560206C2semidirect
11. C67×#1957C2semidirect
113. C2×Dic134D8semidirect
125. C2×D268#41semidirect
186. C2×C8×C67#41semidirect
322. #1957D67semidirect
326. C67#24184semidirect
487. C2×C8#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640662
C2×#168635882
C2×C4×D5362
#225651322
#225614422
#225612812
#225611452
#225605552
#225604582
#225602062
C67×#19572
#2418467