Finite Group Databasebeta

← #30890568

Subgroups — #30890568

Order 17152.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561441C212yesmaximal, complemented
5#22561278C212yesmaximal, complemented
6#22561145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560554C212yesmaximal, complemented
9#22560453C212yesmaximal, complemented
10#22560209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C4×D8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628—21no—
13C22×#11761613C2212yes—
14#16864067—24no—
15#16864067—24no—
16C2×#14524040C2211yescharacteristic
17C2×#14524039C2212yes—
18C2×#14524022—21no—
19C2×#14524017—21no—
20C2×#14524016—22no—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×#14524005C2212yes—
23#16863591—24no—
24C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2212yes—
26C2×#14523965C2212yes—
27C2×#14523964C2212yes—
28C2×#14523963C2212yes—
29#16863319—22no—
30#16863299C2212yes—
31#16863292C2212yes—
32#16863266C2211yescharacteristic
33#16863256—21no—
34#16863158C2212yes—
35#16863150C2212yes—
36#16863150C2212yes—
37C22×D8×C67C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
40C4×D8×C67—24no—
41C2×#107×C67C2211yescharacteristic
42C2×#102×C67C2211yescharacteristic
43C2×#102×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628—28no—
46C2×#11761628—44no—
47C2×#11761628—44no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268C2312yes—
52C22×C22⋊D67—22no—
53C22×C22⋊D67—22no—
54C22×C4×D67—22no—
55C2×#11761613—24no—
56C2×#11761613—24no—
57C2×#11761613—42no—
58C22×C67⋊C8C2312yes—
59#14524040—22no—
60#14524040D414yes—
61#14524039—24no—
62#14524039—24no—
63#14524022—44no—
64#14524017—28no—
65#14524016—216no—
66C4×Dic134—22no—
67C4×Dic134—22no—
68#14524005—24no—
69#14524005—24no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2312yes—
74C2×Dic67⋊C4—22no—
75C2×Dic67⋊C4D412yes—
76C2×C22⋊Dic67—22no—
77C2×C22⋊Dic67—22no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×C4×Dic67C2312yes—
80C4⋊(C67⋊C8)—22no—
81#14523965—24no—
82#14523965—42no—
83#14523964—42no—
84#14523963—24no—
85C67⋊#95—22no—
86C22×D4×C67C2311yescharacteristic
87C22×D4×C67C2311yescharacteristic
88C23×C4×C67—21no—
89C23×C4×C67—21no—
90C2×D8×C67—22no—
91C2×D8×C67—22no—
92C2×D8×C67—22no—
93C22×C8×C67C2311yescharacteristic
94C22×C8×C67C2311yescharacteristic
95C4×D4×C67—22no—
96C4×D4×C67—22no—
97C4×D4×C67—22no—
98C4×D4×C67D414yes—
99C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#107×C67—22no—
105#102×C67—22no—
106#102×C67—22no—
107C4×C8×C67—22no—
108C23×D67—22no—
109#11761628—432no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134D814yescomplemented
113C2×D268—22no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—24no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—24no—
120C2×D268—42no—
121C2×D268—42no—
122C2×D268—81no—
123C2×D268—81no—
124C2×D268C2×D414yes—
125C2×C22⋊D67—28no—
126C2×C22⋊D67—28no—
127C2×C22⋊D67—44no—
128C2×C22⋊D67—44no—
129C2×C22⋊D67—82no—
130C2×C22⋊D67—82no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67C2×D412yes—
133C22×Dic67C2×D412yes—
134C2×C4×D67—28no—
135C2×C4×D67—44no—
136C2×C4×D67—44no—
137#11761613—48no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—42no—
145C4⋊Dic67—81no—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—44no—
148C22⋊Dic67—44no—
149C22⋊Dic67—82no—
150(C2×D67)⋊C4—28no—
151C4×Dic67—22no—
152C4×Dic67—22no—
153C24×C67—21no—
154C24×C67—21no—
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67—21no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67C2×D412yes—
166C2×D4×C67#4112yescomplemented
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—24no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—42no—
171C22×C4×C67—42no—
172C22×C4×C67—42no—
173C22×C4×C67—42no—
174C22×C4×C67—42no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2411yescharacteristic
178D8×C67—28no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67#4112yescomplemented
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67C2×D412yes—
189C22⋊C4×C67—24no—
190C22⋊C4×C67—42no—
191C42×C67C2×D412yes—
192C42×C67C2×D412yes—
193C23×C67—22no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×D67—24no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—42no—
215D4×C67—22no—
216D4×C67—22no—
217D4×C67—22no—
218D4×C67—22no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—48no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—84no—
233C2×C4×C67#12012yes—
234C2×C4×C67#12012yes—
235C2×C4×C67C2×D812yes—
236C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
243C22⋊D67—416no—
244C22⋊D67—88no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67C2×D814yes—
254D268—24no—
255D268—24no—
256D268—42no—
257D268—42no—
258D268—48no—
259D268—84no—
260C4×D67—416no—
261Dic134—28no—
262C8×C67—22no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67C2×#12011yescharacteristic
280C22×C67#54811yescharacteristic
281C22×C67#55011yescharacteristic
282C22×C67C22×D811yescharacteristic
283C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C67#57611yescharacteristic
285C22×C67#57711yescharacteristic
286C2×D67—44no—
287C2×D67—44no—
288C2×D67—44no—
289C2×D67—82no—
290C2×D67—82no—
291C2×D67—82no—
292C2×D67—82no—
293C4×C67—22no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67#44714yes—
297C4×C67#52511yescharacteristic
298C4×C67#53711yescharacteristic
299C4×C67#54611yescharacteristic
300C4×C67#54711yescharacteristic
301Dic67—24no—
302Dic67—42no—
303Dic67—82no—
304#24184—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—82no—
306C2×C67—82no—
307C2×C67#240711yescharacteristic
308C2×C67C2×#44711yescharacteristic
309C2×C67#301211yescharacteristic
310C2×C67#335811yescharacteristic
311C2×C67#336611yescharacteristic
312C2×C67#339111yescharacteristic
313C2×C67#339711yescharacteristic
314D67—84no—
315C2×#550—671no—
316C2×#459—671no—
317C2×C4×D8D6711yescharacteristic, complemented
318#2538—671no—
319#2041—672no—
320#2011—672no—
321#1984—671no—
322#1957—671no—
323#1879—672no—
324#1862—672no—
325#1802—671no—
326C67#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×#41—1341no—
328C22×D8—672no—
329C22×D8C2×D6711yescharacteristic
330#550—1344no—
331#550—1344no—
332C2×#127—672no—
333C2×#127—671no—
334C2×C22⋊Q8—1341no—
335C2×#121—1342no—
336C2×#121—1341no—
337C2×C4×Q8—671no—
338C2×C4×D4—672no—
339C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
340C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
341#459—1344no—
342C4×D8—24no—
343C2×#107C2×D6711yescharacteristic
344C2×C4⋊C8—671no—
345C2×#102—672no—
346C2×#102—672no—
347C2×#102—672no—
348C2×#102—672no—
349C2×#102C2×D6711yescharacteristic
350C2×#102C2×D6711yescharacteristic
351C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
352#396—1342no—
353#390—672no—
354#389—672no—
355#384—671no—
356#380—1341no—
357#340—672no—
358#336—672no—
359#336—672no—
360C2×#41—2684no—
361C2×#41—2684no—
362C2×#41—1348no—
363C22×Q8—671no—
364C22×D4—672no—
365C22×D4—1342no—
366C22×D4—1342no—
367C22×D4—1341no—
368C22×D4—1341no—
369C22×D4C22×D6711yescharacteristic
370C22×D4C22×D6711yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4—21no—
373C23×C4—1342no—
374C2×D8—22no—
375C2×D8—22no—
376C2×D8—22no—
377C2×D8—2682no—
378C2×D8—1344no—
379C2×D8—1344no—
380C22×C8—672no—
381C22×C8C22×D6711yescharacteristic
382C22×C8C22×D6711yescharacteristic
383#127—674no—
384#127—1344no—
385#127—1344no—
386#127—1342no—
387C22⋊Q8—2684no—
388#121—13416no—
389#121—1348no—
390C4×Q8—1342no—
391C4×Q8—1342no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—1344no—
396C4×D4—1344no—
397C4×D4C22⋊D6714yes—
398C2×C4⋊C4—672no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—672no—
401C2×C4⋊C4—1342no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—1342no—
409C2×C22⋊C4—1342no—
410C2×C22⋊C4—1342no—
411C2×C42—672no—
412C2×C42C22×D6711yescharacteristic
413#107—22no—
414C4⋊C8—1342no—
415#102—22no—
416#102—22no—
417#102—2682no—
418#102—2682no—
419#102—1344no—
420#102—1344no—
421C4×C8—22no—
422#95—1342no—
423C24—21no—
424C24—21no—
425C24—1342no—
426#41—26832no—
427C2×Q8—674no—
428C2×Q8—1342no—
429C2×Q8—1342no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—2684no—
441C2×D4—2684no—
442C2×D4—2682no—
443C2×D4—2682no—
444C2×D4—5361no—
445C2×D4—5361no—
446C2×D4—5362no—
447C2×D4—5362no—
448C2×D4—674no—
449C2×D4—1348no—
450C2×D4—1348no—
451C2×D4—1344no—
452C2×D4—1344no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
459C2×D4#1176162812yescomplemented
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—2684no—
469C22×C4—2684no—
470C22×C4—672no—
471C22×C4—672no—
472C22×C4—1348no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4C23×D6711yescharacteristic
477D8—28no—
478D8—2688no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—1342no—
485C2×C8—1342no—
486C2×C8—1342no—
487C2×C8#1176162812yescomplemented
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2684no—
492C4⋊C4—2682no—
493C4⋊C4—5361no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1344no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—2684no—
502C22⋊C4—5362no—
503C22⋊C4—1348no—
504C42—1342no—
505C42—1342no—
506C42D4×D6712yes—
507C42C2×C22⋊D6712yes—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—2682no—
523C23—2682no—
524C23—2682no—
525C23—2682no—
526C23—2682no—
527C23—2682no—
528C23—1344no—
529C23C2×D4×D6711yescharacteristic
530Q8—1348no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—26816no—
540D4—2688no—
541D4—2682no—
542D4—2682no—
543D4—5364no—
544D4—5368no—
545D4—1344no—
546D4—1344no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—26816no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—674no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4#1452401112yes—
568C2×C4#1452401112yes—
569C2×C4D8×D6712yes—
570C2×C4#1452406712yes—
571C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
573C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
574C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
575C2×C4#1452408911yescharacteristic
576C2×C4#1452409011yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—41no—
579C8—2682no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—2684no—
595C22—2684no—
596C22—2684no—
597C22—5362no—
598C22—5362no—
599C22—5362no—
600C22—5362no—
601C22C2×#1452401111yescharacteristic
602C22#1686405511yescharacteristic
603C22#1686406711yescharacteristic
604C22C2×D8×D6711yescharacteristic
605C22C2×#1452406711yescharacteristic
606C22#1686419811yescharacteristic
607C22#1686420311yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—2682no—
612C4—5362no—
613C4—1344no—
614C4#1686352814yes—
615C4#1686390711yescharacteristic
616C4#1686397411yescharacteristic
617C4#1686404211yescharacteristic
618C4#1686405111yescharacteristic
619C2—82no—
620C2—82no—
621C2—5364no—
622C2#2256355411yescharacteristic
623C2C2×#1686352811yescharacteristic
624C2#2256950911yescharacteristic
625C2#2257284211yescharacteristic
626C2#2257291411yescharacteristic
627C2#2257318311yescharacteristic
628C2#2257322711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×C4×D8×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×C4×D8D67
hypocenterC67#24184
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864067C2semidirect
2. C2×#16863591C2semidirect
3. #22565131C2semidirect
4. #22561441C2semidirect
5. #22561278C2semidirect
6. #22561145C2semidirect
7. #22561015C2semidirect
8. #22560554C2semidirect
9. #22560453C2semidirect
10. #22560209C2semidirect
11. C2×C4×D8×C67C2semidirect
112. C2×Dic134D8semidirect
166. C2×D4×C67#41semidirect
184. C2×C8×C67#41semidirect
317. C2×C4×D8D67semidirect
326. C67#24184semidirect
459. C2×D4#11761628semidirect
487. C2×C8#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640672
C2×#168635912
#225651312
#225614412
#225612782
#225611452
#225610152
#225605542
#225604532
#225602092
C2×C4×D8×C672
#2418467