Finite Group Databasebeta

← #30890569

Subgroups — #30890569

Order 17152.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561442C212yesmaximal, complemented
6#22561281C212yesmaximal, complemented
7#22561144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560558C212yesmaximal, complemented
10#22560457C212yesmaximal, complemented
11C67×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628—21no—
13C22×D536C2212yes—
14C22×#11761613C2211yescharacteristic
15#16864067—24no—
16#16864067—24no—
17C2×#14524040C2211yescharacteristic
18C2×#14524039C2212yes—
19C2×#14524023—21no—
20C2×#14524017—21no—
21C2×#14524016—22no—
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24C2×#14524005C2212yes—
25#16863592—24no—
26C4×#11761613—24no—
27C2×#14523976C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2212yes—
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2212yes—
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2212yes—
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34#16863318—22no—
35#16863297C2212yes—
36#16863295C2212yes—
37#16863253—21no—
38#16863150C2212yes—
39#16863150C2212yes—
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#102×C67C2212yes—
43#384×C67C2211yescharacteristic
44#340×C67C2212yes—
45C2×#11761628—28no—
46C2×#11761628—44no—
47C2×#11761628—44no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268C2312yes—
52C22×D268C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D67—22no—
54C22×C22⋊D67—22no—
55C22×C4×D67—22no—
56C22×C4×D67—21no—
57C2×D536—24no—
58C2×D536—24no—
59C2×D536—42no—
60C2×#11761613—22no—
61C2×#11761613—22no—
62C2×#11761613—22no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524040—22no—
66#14524040D414yes—
67#14524039—24no—
68#14524039—24no—
69#14524023—44no—
70#14524017—28no—
71#14524016—216no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×Dic134—22no—
74C4×D268—22no—
75C4×D268—22no—
76#14524005—24no—
77#14524005—24no—
78C2×C4⋊Dic67—22no—
79C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4D412yes—
82C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic67C2312yes—
87#14523976—22no—
88#14523965—24no—
89#14523964—22no—
90#14523963—24no—
91#14523963—22no—
92#14523963—42no—
93C4×C67⋊C8—22no—
94C67⋊#95—22no—
95C22×D4×C67C2311yescharacteristic
96C23×C4×C67—21no—
97C22×C8×C67C2312yes—
98C4×D4×C67—22no—
99C4×D4×C67D414yes—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C67—22no—
107#102×C67—42no—
108C23×D67—21no—
109C23×D67—22no—
110#11761628—432no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134D814yescomplemented
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—24no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—24no—
126C2×D268—42no—
127C2×D268—42no—
128C2×D268—81no—
129C2×D268—81no—
130C2×D268C2×D414yes—
131C2×D268#4112yescomplemented
132C2×C22⋊D67—28no—
133C2×C22⋊D67—28no—
134C2×C22⋊D67—44no—
135C2×C22⋊D67—44no—
136C2×C22⋊D67—82no—
137C2×C22⋊D67—82no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67C2×D412yes—
140C22×Dic67C2×D412yes—
141C2×C4×D67—28no—
142C2×C4×D67—44no—
143C2×C4×D67—44no—
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C4×D67—42no—
147D536—48no—
148#11761613—28no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8#4112yescomplemented
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—44no—
159Dic67⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—28no—
161(C2×D67)⋊C4—42no—
162(C2×D67)⋊C4—44no—
163(C2×D67)⋊C4—82no—
164C4×Dic67—22no—
165C4×Dic67—22no—
166C24×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67C2×D412yes—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—24no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—42no—
177C22×C4×C67—42no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181C2×C8×C67—22no—
182C2×C8×C67—22no—
183C2×C8×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—42no—
188C4⋊C4×C67—81no—
189C4⋊C4×C67C2×D412yes—
190C22⋊C4×C67—24no—
191C42×C67C2×D412yes—
192C42×C67C2×D412yes—
193C23×C67—22no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67C22×D411yescharacteristic
201C22×D67—24no—
202C22×D67—22no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—41no—
215D4×C67—22no—
216D4×C67—22no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—48no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67#12012yes—
229C2×C4×C67#12012yes—
230C2×C4×C67C2×D812yes—
231C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
238C22⋊D67—416no—
239C22⋊D67—88no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67C2×D814yes—
249D268—22no—
250D268—22no—
251D268—24no—
252D268—24no—
253D268—42no—
254D268—41no—
255D268—42no—
256D268—41no—
257D268—48no—
258D268—84no—
259C4×D67—416no—
260C4×D67—84no—
261Dic134—28no—
262C8×C67—42no—
263C67⋊C8—22no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67C2×#12011yescharacteristic
273C22×C67#54811yescharacteristic
274C22×C67#55011yescharacteristic
275C22×C67C22×D811yescharacteristic
276C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C67#57611yescharacteristic
278C22×C67#57711yescharacteristic
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—44no—
283C2×D67—44no—
284C2×D67—44no—
285C2×D67—82no—
286C2×D67—82no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—82no—
289C2×D67—82no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C4×C67—22no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67—82no—
296C4×C67#44714yes—
297C4×C67#52511yescharacteristic
298C4×C67#53711yescharacteristic
299C4×C67#54611yescharacteristic
300C4×C67#54711yescharacteristic
301Dic67—24no—
302Dic67—42no—
303Dic67—81no—
304#24184—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—82no—
306C2×C67#240711yescharacteristic
307C2×C67C2×#44711yescharacteristic
308C2×C67#301211yescharacteristic
309C2×C67#335811yescharacteristic
310C2×C67#336611yescharacteristic
311C2×C67#339111yescharacteristic
312C2×C67#339711yescharacteristic
313D67—82no—
314D67—84no—
315C2×#550—671no—
316C2×#459—671no—
317C2×C4×D8—671no—
318#2538—671no—
319#2041—672no—
320#2011—672no—
321#1984—671no—
322#1957—671no—
323#1879—672no—
324#1862—672no—
325#1802D6711yescharacteristic, complemented
326C67#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×#41—1341no—
328C22×D8—671no—
329C22×D8—672no—
330#550—1344no—
331#550—1344no—
332C2×#127—672no—
333C2×#127—671no—
334C2×C22⋊Q8—1341no—
335C2×#121—1342no—
336C2×#121—1341no—
337C2×C4×Q8—671no—
338C2×C4×D4—672no—
339C2×C4×D4—671no—
340C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
341#459—1344no—
342C4×D8—1344no—
343C2×#107—671no—
344C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
345C2×#102—672no—
346C2×#102—671no—
347C2×#102—672no—
348C2×#102—672no—
349C2×#102—671no—
350C2×#102C2×D6712yes—
351C2×C4×C8—671no—
352#396—1342no—
353#390—672no—
354#389—672no—
355#384C2×D6711yescharacteristic
356#380—1341no—
357#340C2×D6712yes—
358#336—672no—
359#336—672no—
360C2×#41—2684no—
361C2×#41—2684no—
362C2×#41—1348no—
363C22×Q8—671no—
364C22×D4—672no—
365C22×D4—671no—
366C22×D4—1342no—
367C22×D4—1342no—
368C22×D4—1341no—
369C22×D4—1341no—
370C22×D4C22×D6711yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4—1342no—
373C23×C4—1341no—
374C2×D8—2682no—
375C2×D8—1344no—
376C2×D8—1344no—
377C2×D8—1342no—
378C2×D8—1342no—
379C2×D8—1342no—
380C22×C8—671no—
381C22×C8—671no—
382C22×C8C22×D6712yes—
383#127—674no—
384#127—1344no—
385#127—1344no—
386#127—1342no—
387C22⋊Q8—2684no—
388#121—13416no—
389#121—1348no—
390C4×Q8—1342no—
391C4×Q8—1342no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—1344no—
394C4×D4—1344no—
395C4×D4—1342no—
396C4×D4—1342no—
397C4×D4D26814yes—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—672no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—1342no—
404C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
405C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1342no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C22⋊C4—1342no—
410C2×C22⋊C4—1342no—
411C2×C42—672no—
412C2×C42C22×D6711yescharacteristic
413#107—1342no—
414C4⋊C8—22no—
415#102—42no—
416#102—2682no—
417#102—1344no—
418#102—1344no—
419#102—1342no—
420#102—1342no—
421C4×C8—1342no—
422#95—1342no—
423C24—21no—
424C24—1341no—
425C24—1342no—
426#41—26832no—
427C2×Q8—674no—
428C2×Q8—1342no—
429C2×Q8—1342no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—2684no—
436C2×D4—2684no—
437C2×D4—2682no—
438C2×D4—2682no—
439C2×D4—5361no—
440C2×D4—5361no—
441C2×D4—5362no—
442C2×D4—5362no—
443C2×D4—674no—
444C2×D4—672no—
445C2×D4—1348no—
446C2×D4—1348no—
447C2×D4—1344no—
448C2×D4—1344no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4C2×D26812yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—2684no—
466C22×C4—2684no—
467C22×C4—2682no—
468C22×C4—2682no—
469C22×C4—2682no—
470C22×C4—672no—
471C22×C4—672no—
472C22×C4—1348no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4C23×D6711yescharacteristic
477D8—2688no—
478D8—1348no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—672no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—2684no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1344no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4C2×D26812yes—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—2684no—
501C22⋊C4—2682no—
502C22⋊C4—5362no—
503C22⋊C4—1348no—
504C42—1342no—
505C42—1342no—
506C42D4×D6712yes—
507C42C2×D26812yes—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—2682no—
516C23—2682no—
517C23—2681no—
518C23—2681no—
519C23—2681no—
520C23—2682no—
521C23—2682no—
522C23—2681no—
523C23—2681no—
524C23—2682no—
525C23—2682no—
526C23—2681no—
527C23—1342no—
528C23—1344no—
529C23C2×D4×D6711yescharacteristic
530Q8—1348no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—26816no—
536D4—2688no—
537D4—2681no—
538D4—2682no—
539D4—2682no—
540D4—2681no—
541D4—5364no—
542D4—5368no—
543D4—1342no—
544D4—1344no—
545D4—1344no—
546D4—1342no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—26816no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—5364no—
561C2×C4—674no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4#1452401312yes—
568C2×C4#1452401312yes—
569C2×C4D8×D6712yes—
570C2×C4#1452407012yes—
571C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
572C2×C4C22×D26811yescharacteristic
573C2×C4#41×D6711yescharacteristic
574C2×C4#41×D6711yescharacteristic
575C2×C4#1452408811yescharacteristic
576C2×C4#1452409111yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—2681no—
579C8—1342no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—2684no—
588C22—2682no—
589C22—2682no—
590C22—2684no—
591C22—2682no—
592C22—2684no—
593C22—5361no—
594C22—5362no—
595C22—5362no—
596C22—5361no—
597C22—5362no—
598C22—5361no—
599C22—5362no—
600C22—5361no—
601C22C2×#1452401311yescharacteristic
602C22#1686405611yescharacteristic
603C22#1686406411yescharacteristic
604C22C2×D8×D6711yescharacteristic
605C22C2×#1452407011yescharacteristic
606C22#1686420011yescharacteristic
607C22#1686420511yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—82no—
611C4—2682no—
612C4—5361no—
613C4—1344no—
614C4#1686353114yes—
615C4#1686390811yescharacteristic
616C4#1686397711yescharacteristic
617C4#1686404311yescharacteristic
618C4#1686404811yescharacteristic
619C2—82no—
620C2—5364no—
621C2—5362no—
622C2#2256355511yescharacteristic
623C2C2×#1686353111yescharacteristic
624C2#2256951511yescharacteristic
625C2#2257284311yescharacteristic
626C2#2257291511yescharacteristic
627C2#2257318011yescharacteristic
628C2#2257322811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1802C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1802D67
hypocenterC67#24184
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864067C2semidirect
2. C2×#16863592C2semidirect
3. C2×C4×#11761613C2semidirect
4. #22565132C2semidirect
5. #22561442C2semidirect
6. #22561281C2semidirect
7. #22561144C2semidirect
8. #22561014C2semidirect
9. #22560558C2semidirect
10. #22560457C2semidirect
11. C67×#1802C2semidirect
113. C2×Dic134D8semidirect
131. C2×D268#41semidirect
154. C2×C67⋊C8#41semidirect
325. #1802D67semidirect
326. C67#24184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640672
C2×#168635922
C2×C4×#117616132
#225651322
#225614422
#225612812
#225611442
#225610142
#225605582
#225604572
C67×#18022
#2418467