Finite Group Databasebeta

← #30890570

Subgroups — #30890570

Order 17152.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561443C212yesmaximal, complemented
5#22561279C212yesmaximal, complemented
6#22561146C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560560C212yesmaximal, complemented
9#22560455C212yesmaximal, complemented
10#22560206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629—21no—
13C22×#11761613C2211yescharacteristic
14C22×#11761613C2212yes—
15#16864068—24no—
16#16864068—24no—
17C2×#14524040C2212yes—
18C2×#14524040C2211yescharacteristic
19C2×#14524018—21no—
20C2×#14524018—22no—
21C2×C4×D268C2212yes—
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23#16863591—24no—
24C4×#11761613—24no—
25C2×#14523976C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2212yes—
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2212yes—
31C2×#14523963C2212yes—
32C2×#14523963C2212yes—
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34#16863158C2212yes—
35#16863151C2212yes—
36#16863151C2212yes—
37C2×C22⋊Q8×C67—21no—
38C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
40#396×C67—22no—
41#390×C67C2212yes—
42#389×C67C2212yes—
43#384×C67C2211yescharacteristic
44#380×C67—21no—
45C2×#11761629—28no—
46C2×#11761629—44no—
47C2×#11761629—44no—
48C22×D268—22no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268—22no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268C2312yes—
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C4×D67—22no—
55C22×C4×D67—21no—
56C2×#11761613—22no—
57C2×#11761613—24no—
58C2×#11761613—22no—
59C2×#11761613—22no—
60C2×#11761613—24no—
61C2×#11761613—42no—
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2312yes—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524040—24no—
66#14524040—24no—
67#14524040—22no—
68#14524040D414yes—
69#14524018—28no—
70#14524018—216no—
71C4×D268—24no—
72C4×D268—24no—
73C4×D268—22no—
74C4×D268D414yes—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78#14523976—22no—
79C4⋊(C67⋊C8)—22no—
80#14523964—22no—
81#14523963—24no—
82#14523963—22no—
83#14523963—24no—
84#14523963—42no—
85#14523963—42no—
86C4×C67⋊C8—22no—
87C22×Q8×C67D411yescharacteristic
88C22×D4×C67C2311yescharacteristic
89C23×C4×C67—21no—
90C22⋊Q8×C67—44no—
91C4×Q8×C67—22no—
92C4×Q8×C67—22no—
93C4×D4×C67—22no—
94C4×D4×C67—22no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—22no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C67D412yes—
100C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C22⋊C4×C67—22no—
104C2×C22⋊C4×C67—22no—
105C2×C42×C67C2312yes—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107#95×C67—22no—
108C23×D67—22no—
109C23×D67—21no—
110#11761629—432no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—28no—
120C2×D268—24no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—28no—
124C2×D268—24no—
125C2×D268—44no—
126C2×D268—44no—
127C2×D268—42no—
128C2×D268—42no—
129C2×D268—81no—
130C2×D268—81no—
131C2×D268—82no—
132C2×D268—82no—
133C2×D268C2×D414yes—
134C2×D268C2×D412yes—
135C22×Dic67—21no—
136C2×C4×D67—28no—
137C2×C4×D67—24no—
138C2×C4×D67—44no—
139C2×C4×D67—44no—
140C2×C4×D67—42no—
141C2×C4×D67—42no—
142#11761613—28no—
143#11761613—48no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8#4112yescomplemented
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155(C2×D67)⋊C4—28no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157C24×C67—21no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67D814yescomplemented
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67#4112yescomplemented
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—42no—
170C22×C4×C67—42no—
171C22×C4×C67—42no—
172C22×C4×C67C2×D412yes—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D412yes—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C67—24no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—42no—
184C4⋊C4×C67—44no—
185C4⋊C4×C67—81no—
186C22⋊C4×C67—42no—
187C22⋊C4×C67—44no—
188C22⋊C4×C67—82no—
189C42×C67—22no—
190C42×C67—22no—
191C42×C67C2×D412yes—
192C42×C67C2×D412yes—
193C23×C67—22no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67C22×D411yescharacteristic
201C22×D67—24no—
202C22×D67—22no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—41no—
215Q8×C67—28no—
216D4×C67—22no—
217D4×C67—22no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—84no—
234C2×C4×C67#12012yes—
235C2×C4×C67#12012yes—
236C2×C4×C67C2×D814yes—
237C2×C4×C67C2×D812yes—
238C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248D268—22no—
249D268—22no—
250D268—24no—
251D268—24no—
252D268—416no—
253D268—42no—
254D268—42no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—48no—
258D268—84no—
259D268—88no—
260C4×D67—416no—
261C4×D67—48no—
262C67⋊C8—22no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67C2×#12011yescharacteristic
273C22×C67#54811yescharacteristic
274C22×C67#55011yescharacteristic
275C22×C67C22×D811yescharacteristic
276C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C67#57611yescharacteristic
278C22×C67#57711yescharacteristic
279C2×D67—42no—
280C2×D67—44no—
281C2×D67—44no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—44no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—82no—
287C2×D67—82no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—82no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—82no—
292C2×D67—81no—
293C4×C67—24no—
294C4×C67—22no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—82no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67#44714yes—
299C4×C67#52511yescharacteristic
300C4×C67#53711yescharacteristic
301C4×C67#54611yescharacteristic
302C4×C67#54711yescharacteristic
303Dic67—42no—
304#24184—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—82no—
306C2×C67#240711yescharacteristic
307C2×C67C2×#44711yescharacteristic
308C2×C67#301211yescharacteristic
309C2×C67#335811yescharacteristic
310C2×C67#336611yescharacteristic
311C2×C67#339111yescharacteristic
312C2×C67#339711yescharacteristic
313D67—82no—
314D67—84no—
315C2×#550—671no—
316C2×#459—671no—
317C2×C4×D8—671no—
318#2538D6711yescharacteristic, complemented
319#2041—672no—
320#2011—672no—
321#1984—671no—
322#1957—671no—
323#1879—672no—
324#1862—672no—
325#1802—671no—
326C67#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×#41—1341no—
328C22×D8—672no—
329C22×D8—671no—
330#550—1344no—
331#550—1344no—
332C2×#127—671no—
333C2×#127—672no—
334C2×C22⋊Q8—21no—
335C2×#121—1341no—
336C2×#121—1342no—
337C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
338C2×C4×D4—671no—
339C2×C4×D4—672no—
340C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
341#459—1344no—
342C4×D8—1344no—
343C2×#107—671no—
344C2×C4⋊C8—671no—
345C2×#102—672no—
346C2×#102—672no—
347C2×#102—671no—
348C2×#102—672no—
349C2×#102—672no—
350C2×#102—671no—
351C2×C4×C8—671no—
352#396—22no—
353#390C2×D6712yes—
354#389C2×D6712yes—
355#384C2×D6711yescharacteristic
356#380—21no—
357#340—672no—
358#336—672no—
359#336—672no—
360C2×#41—2684no—
361C2×#41—2684no—
362C2×#41—1348no—
363C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
364C22×D4—671no—
365C22×D4—672no—
366C22×D4—1342no—
367C22×D4—1341no—
368C22×D4—1342no—
369C22×D4—1341no—
370C22×D4C22×D6711yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4—1342no—
373C23×C4—1341no—
374C2×D8—2682no—
375C2×D8—1342no—
376C2×D8—1344no—
377C2×D8—1344no—
378C2×D8—1342no—
379C2×D8—1342no—
380C22×C8—671no—
381C22×C8—672no—
382C22×C8—671no—
383#127—674no—
384#127—1344no—
385#127—1344no—
386#127—1342no—
387C22⋊Q8—44no—
388#121—1348no—
389#121—13416no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—674no—
395C4×D4—1344no—
396C4×D4—1344no—
397C4×D4—1342no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
404C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—1342no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C42C22×D6712yes—
412C2×C42C22×D6711yescharacteristic
413#107—1342no—
414C4⋊C8—1342no—
415#102—2682no—
416#102—2682no—
417#102—1344no—
418#102—1342no—
419#102—1344no—
420#102—1342no—
421C4×C8—1342no—
422#95—22no—
423C24—21no—
424C24—1342no—
425C24—1341no—
426#41—26832no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8#1176161314yescomplemented
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—2684no—
436C2×D4—2684no—
437C2×D4—2682no—
438C2×D4—2682no—
439C2×D4—5361no—
440C2×D4—5361no—
441C2×D4—5362no—
442C2×D4—5362no—
443C2×D4—672no—
444C2×D4—674no—
445C2×D4—1348no—
446C2×D4—1348no—
447C2×D4—1344no—
448C2×D4—1344no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4#1176162912yescomplemented
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—2684no—
466C22×C4—2684no—
467C22×C4—2682no—
468C22×C4—2682no—
469C22×C4—1348no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1344no—
472C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
473C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
475C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C22×C4C23×D6711yescharacteristic
477D8—2688no—
478D8—1348no—
479C2×C8—672no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1342no—
482C2×C8—1342no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1342no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—672no—
498C4⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—1348no—
503C22⋊C4—1344no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42D4×D6712yes—
507C42D4×D6712yes—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—2681no—
516C23—2682no—
517C23—2682no—
518C23—2681no—
519C23—2682no—
520C23—2681no—
521C23—2682no—
522C23—2681no—
523C23—2682no—
524C23—2681no—
525C23—2682no—
526C23—2681no—
527C23—1344no—
528C23—1342no—
529C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
530Q8—28no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—26816no—
536D4—2681no—
537D4—2688no—
538D4—2681no—
539D4—2682no—
540D4—2682no—
541D4—5364no—
542D4—5368no—
543D4—1344no—
544D4—1344no—
545D4—1342no—
546D4—1342no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—26816no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2688no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4#1452401112yes—
567C2×C4#1452401112yes—
568C2×C4C2×#1176161314yes—
569C2×C4C2×#1176161312yes—
570C2×C4#1452406812yes—
571C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C2×C4#41×D6711yescharacteristic
574C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
575C2×C4#1452408911yescharacteristic
576C2×C4#1452409111yescharacteristic
577C8—2682no—
578C8—2681no—
579C8—1342no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—2684no—
588C22—2682no—
589C22—2684no—
590C22—2682no—
591C22—2682no—
592C22—2684no—
593C22—5362no—
594C22—5361no—
595C22—5362no—
596C22—5361no—
597C22—5362no—
598C22—5361no—
599C22—5362no—
600C22—5361no—
601C22C2×#1452401111yescharacteristic
602C22#1686405711yescharacteristic
603C22#1686406511yescharacteristic
604C22C22×#1176161311yescharacteristic
605C22C2×#1452406811yescharacteristic
606C22#1686419911yescharacteristic
607C22#1686420411yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—2682no—
614C4#1686352914yes—
615C4#1686390911yescharacteristic
616C4#1686397611yescharacteristic
617C4#1686403711yescharacteristic
618C4#1686404811yescharacteristic
619C2—82no—
620C2—5364no—
621C2—5362no—
622C2#2256355611yescharacteristic
623C2C2×#1686352911yescharacteristic
624C2#2256951011yescharacteristic
625C2#2257284411yescharacteristic
626C2#2257291611yescharacteristic
627C2#2257318111yescharacteristic
628C2#2257322911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2538C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#2538D67
hypocenterC67#24184
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864068C2semidirect
2. C2×#16863591C2semidirect
3. C2×C4×#11761613C2semidirect
4. #22561443C2semidirect
5. #22561279C2semidirect
6. #22561146C2semidirect
7. #22561014C2semidirect
8. #22560560C2semidirect
9. #22560455C2semidirect
10. #22560206C2semidirect
11. C67×#2538C2semidirect
152. C2×C67⋊C8#41semidirect
160. C2×Q8×C67D8semidirect
166. C2×D4×C67#41semidirect
318. #2538D67semidirect
326. C67#24184semidirect
429. C2×Q8#11761613semidirect
459. C2×D4#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640682
C2×#168635912
C2×C4×#117616132
#225614432
#225612792
#225611462
#225610142
#225605602
#225604552
#225602062
C67×#25382
#2418467