Finite Group Databasebeta

← #30890571

Subgroups — #30890571

Order 17152.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561444C212yesmaximal, complemented
6#22561282C212yesmaximal, complemented
7#22561015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560556C212yesmaximal, complemented
9#22560459C212yesmaximal, complemented
10#22560210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629—21no—
13C22×D536C2211yescharacteristic
14C22×D536C2212yes—
15#16864068—24no—
16#16864068—24no—
17C2×#14524040C2212yes—
18C2×#14524040C2211yescharacteristic
19C2×#14524019—21no—
20C2×#14524018—21no—
21C2×#14524018—22no—
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×C4×D268C2212yes—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25#16863592—24no—
26C4×D536—24no—
27C2×#14523977C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2212yes—
31C2×#14523965C2212yes—
32C2×#14523965C2212yes—
33C2×#14523965C2212yes—
34#16863318—22no—
35#16863298C2212yes—
36#16863294C2212yes—
37#16863266C2211yescharacteristic
38#16863253—21no—
39#16863159C2212yes—
40C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
43#336×C67C2212yes—
44#336×C67C2212yes—
45C2×#11761629—28no—
46C2×#11761629—44no—
47C2×#11761629—44no—
48C22×D268—22no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268—22no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268C2312yes—
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×D268C2311yescharacteristic
55C22×C4×D67—22no—
56C22×C4×D67—21no—
57C22×C4×D67—21no—
58C2×D536—22no—
59C2×D536—22no—
60C2×D536—24no—
61C2×D536—24no—
62C2×D536—22no—
63C2×D536—42no—
64#14524040—24no—
65#14524040—24no—
66#14524040—22no—
67#14524040D414yes—
68#14524019—44no—
69#14524018—28no—
70#14524018—216no—
71C4×D268—24no—
72C4×D268—24no—
73C4×D268—22no—
74C4×D268—22no—
75C4×D268—22no—
76C4×D268D414yes—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67C2312yes—
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
88#14523977—22no—
89#14523965—24no—
90#14523965—22no—
91#14523965—22no—
92#14523965—24no—
93#14523965—42no—
94#14523965—42no—
95C67⋊#95—22no—
96C22×Q8×C67D411yescharacteristic
97C22×C8×C67C2311yescharacteristic
98C22×C8×C67C2312yes—
99C22×C8×C67C2311yescharacteristic
100C4×Q8×C67—22no—
101C4×Q8×C67—22no—
102C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67D412yes—
104C2×C42×C67C2312yes—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C67—22no—
107C4×C8×C67—22no—
108C23×D67—21no—
109C23×D67—22no—
110C23×D67—21no—
111#11761629—432no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—28no—
125C2×D268—24no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—28no—
130C2×D268—24no—
131C2×D268—44no—
132C2×D268—44no—
133C2×D268—42no—
134C2×D268—42no—
135C2×D268—81no—
136C2×D268—81no—
137C2×D268—82no—
138C2×D268—82no—
139C2×D268C2×D414yes—
140C2×D268C2×D412yes—
141C2×D268#4112yescomplemented
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—22no—
145C2×C4×D67—28no—
146C2×C4×D67—24no—
147C2×C4×D67—44no—
148C2×C4×D67—44no—
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67—42no—
154D536—28no—
155D536—48no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—42no—
162C4⋊Dic67—81no—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164Dic67⋊C4—44no—
165(C2×D67)⋊C4—28no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—42no—
168(C2×D67)⋊C4—44no—
169(C2×D67)⋊C4—82no—
170C2×Q8×C67—22no—
171C2×Q8×C67—22no—
172C2×Q8×C67D814yescomplemented
173C22×C4×C67C2×D412yes—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D412yes—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2411yescharacteristic
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—22no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—22no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—22no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67#4112yescomplemented
187C4⋊C4×C67—24no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C42×C67—22no—
190C42×C67—22no—
191C42×C67C2×D412yes—
192C42×C67C2×D412yes—
193C23×C67C22×D411yescharacteristic
194C22×D67—24no—
195C22×D67—22no—
196C22×D67—22no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—42no—
200C22×D67—42no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215Q8×C67—28no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67#12012yes—
224C2×C4×C67#12012yes—
225C2×C4×C67C2×D814yes—
226C2×C4×C67C2×D812yes—
227C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—42no—
243D268—22no—
244D268—22no—
245D268—22no—
246D268—22no—
247D268—24no—
248D268—24no—
249D268—416no—
250D268—42no—
251D268—41no—
252D268—42no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—48no—
257D268—84no—
258D268—88no—
259C4×D67—416no—
260C4×D67—48no—
261C4×D67—84no—
262C8×C67—22no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—42no—
265C22×C67C2×#12011yescharacteristic
266C22×C67#54811yescharacteristic
267C22×C67#55011yescharacteristic
268C22×C67C22×D811yescharacteristic
269C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C67#57611yescharacteristic
271C22×C67#57711yescharacteristic
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—44no—
277C2×D67—44no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—44no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—82no—
283C2×D67—82no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—82no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—82no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C4×C67—24no—
294C4×C67—22no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67#44714yes—
297C4×C67#52511yescharacteristic
298C4×C67#53711yescharacteristic
299C4×C67#54611yescharacteristic
300C4×C67#54711yescharacteristic
301Dic67—42no—
302Dic67—82no—
303Dic67—81no—
304#24184—671nomaximal, Sylow
305C2×C67#240711yescharacteristic
306C2×C67C2×#44711yescharacteristic
307C2×C67#301211yescharacteristic
308C2×C67#335811yescharacteristic
309C2×C67#336611yescharacteristic
310C2×C67#339111yescharacteristic
311C2×C67#339711yescharacteristic
312D67—82no—
313D67—82no—
314D67—84no—
315C2×#550—671no—
316C2×#459—671no—
317C2×C4×D8—671no—
318#2538—671no—
319#2041—672no—
320#2011—672no—
321#1984D6711yescharacteristic, complemented
322#1957—671no—
323#1879—672no—
324#1862—672no—
325#1802—671no—
326C67#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×#41—1341no—
328C22×D8—672no—
329C22×D8—671no—
330#550—1344no—
331#550—1344no—
332C2×#127—671no—
333C2×#127—672no—
334C2×C22⋊Q8—1341no—
335C2×#121—1341no—
336C2×#121—1342no—
337C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
338C2×C4×D4—671no—
339C2×C4×D4—672no—
340C2×C4×D4—671no—
341#459—1344no—
342C4×D8—1344no—
343C2×#107—671no—
344C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
345C2×#102—672no—
346C2×#102—672no—
347C2×#102—672no—
348C2×#102—672no—
349C2×#102—671no—
350C2×#102—671no—
351C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
352#396—1342no—
353#390—672no—
354#389—672no—
355#384—671no—
356#380—1341no—
357#340—672no—
358#336C2×D6712yes—
359#336C2×D6712yes—
360C2×#41—2684no—
361C2×#41—2684no—
362C2×#41—1348no—
363C22×Q8D26811yescharacteristic
364C22×D4—671no—
365C22×D4—672no—
366C22×D4—671no—
367C22×D4—1342no—
368C22×D4—1341no—
369C22×D4—1342no—
370C22×D4—1341no—
371C23×C4—1341no—
372C23×C4—1342no—
373C23×C4—1341no—
374C2×D8—2682no—
375C2×D8—1344no—
376C2×D8—1344no—
377C2×D8—1342no—
378C2×D8—1342no—
379C2×D8—1342no—
380C22×C8C22×D6712yes—
381C22×C8C22×D6711yescharacteristic
382C22×C8C22×D6711yescharacteristic
383#127—674no—
384#127—1344no—
385#127—1344no—
386#127—1342no—
387C22⋊Q8—2684no—
388#121—1348no—
389#121—13416no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×D4—674no—
393C4×D4—1344no—
394C4×D4—1344no—
395C4×D4—1342no—
396C4×D4—1342no—
397C4×D4—1342no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—672no—
401C2×C4⋊C4—1342no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
405C2×C4⋊C4D26812yes—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1342no—
408C2×C22⋊C4—1342no—
409C2×C22⋊C4—1342no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C42C22×D6712yes—
412C2×C42C22×D6711yescharacteristic
413#107—1342no—
414C4⋊C8—22no—
415#102—2682no—
416#102—2682no—
417#102—1342no—
418#102—1342no—
419#102—1344no—
420#102—1344no—
421C4×C8—22no—
422#95—1342no—
423C24—1341no—
424C24—1342no—
425C24—1341no—
426#41—26832no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8D53614yescomplemented
430C2×D4—2684no—
431C2×D4—2684no—
432C2×D4—2682no—
433C2×D4—2682no—
434C2×D4—5361no—
435C2×D4—5361no—
436C2×D4—5362no—
437C2×D4—5362no—
438C2×D4—672no—
439C2×D4—674no—
440C2×D4—672no—
441C2×D4—1348no—
442C2×D4—1348no—
443C2×D4—1344no—
444C2×D4—1344no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1342no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1342no—
460C22×C4—2684no—
461C22×C4—2684no—
462C22×C4—2682no—
463C22×C4—2682no—
464C22×C4—2682no—
465C22×C4—2682no—
466C22×C4—2682no—
467C22×C4—1348no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1344no—
472C22×C4C2×D26812yes—
473C22×C4C2×D26811yescharacteristic
474C22×C4C2×D26812yes—
475C22×C4C2×D26811yescharacteristic
476C22×C4C23×D6711yescharacteristic
477D8—2688no—
478D8—1348no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8#1176162912yescomplemented
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—2684no—
491C4⋊C4—2682no—
492C4⋊C4—5361no—
493C4⋊C4—672no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—2682no—
500C22⋊C4—2684no—
501C22⋊C4—5362no—
502C22⋊C4—1348no—
503C22⋊C4—1344no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42D4×D6712yes—
507C42D4×D6712yes—
508C23—2681no—
509C23—2682no—
510C23—2682no—
511C23—2681no—
512C23—2681no—
513C23—2681no—
514C23—2681no—
515C23—2682no—
516C23—2681no—
517C23—2682no—
518C23—2681no—
519C23—2681no—
520C23—2681no—
521C23—2682no—
522C23—2681no—
523C23—2682no—
524C23—2681no—
525C23—2681no—
526C23—1342no—
527C23—1344no—
528C23—1342no—
529C23C22×D26811yescharacteristic
530Q8—28no—
531D4—26816no—
532D4—2681no—
533D4—2688no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—2682no—
537D4—2682no—
538D4—2681no—
539D4—5364no—
540D4—5368no—
541D4—1342no—
542D4—1344no—
543D4—1344no—
544D4—1342no—
545D4—1342no—
546D4—1342no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—26816no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2688no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—5364no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4#1452401312yes—
567C2×C4#1452401312yes—
568C2×C4C2×D53614yes—
569C2×C4C2×D53612yes—
570C2×C4#1452407112yes—
571C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C2×C4#41×D6711yescharacteristic
574C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
575C2×C4#1452408911yescharacteristic
576C2×C4#1452409111yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—42no—
579C8—41no—
580C22—2684no—
581C22—2682no—
582C22—2682no—
583C22—2682no—
584C22—2684no—
585C22—2682no—
586C22—2682no—
587C22—2682no—
588C22—2684no—
589C22—5361no—
590C22—5362no—
591C22—5361no—
592C22—5362no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22—5362no—
596C22—5361no—
597C22—5361no—
598C22—5362no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22C2×#1452401311yescharacteristic
602C22#1686405811yescharacteristic
603C22#1686406811yescharacteristic
604C22C22×D53611yescharacteristic
605C22C2×#1452407111yescharacteristic
606C22#1686420111yescharacteristic
607C22#1686420811yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—2682no—
612C4—5362no—
613C4—5361no—
614C4#1686353214yes—
615C4#1686390911yescharacteristic
616C4#1686397611yescharacteristic
617C4#1686403911yescharacteristic
618C4#1686404911yescharacteristic
619C2—5364no—
620C2—5362no—
621C2—5362no—
622C2#2256355711yescharacteristic
623C2C2×#1686353211yescharacteristic
624C2#2256951611yescharacteristic
625C2#2257284511yescharacteristic
626C2#2257291811yescharacteristic
627C2#2257318411yescharacteristic
628C2#2257323111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1984C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1984D67
hypocenterC67#24184
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864068C2semidirect
2. C2×#16863592C2semidirect
3. C2×C4×D536C2semidirect
4. #22565127C2semidirect
5. #22561444C2semidirect
6. #22561282C2semidirect
7. #22561015C2semidirect
8. #22560556C2semidirect
9. #22560459C2semidirect
10. #22560210C2semidirect
11. C67×#1984C2semidirect
141. C2×D268#41semidirect
172. C2×Q8×C67D8semidirect
186. C2×C8×C67#41semidirect
321. #1984D67semidirect
326. C67#24184semidirect
429. C2×Q8D536semidirect
487. C2×C8#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640682
C2×#168635922
C2×C4×D5362
#225651272
#225614442
#225612822
#225610152
#225605562
#225604592
#225602102
C67×#19842
#2418467