Finite Group Databasebeta

← #30890575

Subgroups — #30890575

Order 17152.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11761613C211yesmaximal, characteristic
3#22565131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561446C212yesmaximal, complemented
5#22561283C212yesmaximal
6#22561144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560566C212yesmaximal, complemented
9#22560461C212yesmaximal, complemented
10#22560210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#461×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761613C2211yescharacteristic
13#16864120—24no—
14#16864120—24no—
15C2×#14524038—22no—
16C2×#14524032C2212yes—
17C2×#14524023—21no—
18C2×#14524022—21no—
19C2×Q8×Dic67C2212yes—
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×#14524001—21no—
23C4×#11761613—24no—
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2212yes—
26C2×#14523967C2212yes—
27C2×#14523965C2212yes—
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31#16863319—22no—
32#16863299C2212yes—
33#16863292C2212yes—
34#16863266C2211yescharacteristic
35#16863256—21no—
36#16863159C2212yes—
37#16863150C2212yes—
38#16863150C2212yes—
39C22×SD16×C67C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42#461×C67—24no—
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#103×C67C2212yes—
45C22×Dic134D411yescharacteristic
46C22×D268C2311yescharacteristic
47C22×C4×D67—21no—
48C2×#11761613—22no—
49C2×#11761613—22no—
50C2×#11761613—22no—
51C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
52C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
53#14524038—216no—
54#14524032—24no—
55#14524032—24no—
56#14524023—28no—
57#14524022—44no—
58Q8×Dic67—24no—
59Q8×Dic67—24no—
60C4×Dic134—22no—
61C4×Dic134—22no—
62C4×D268—22no—
63C4×D268D414yes—
64#14524001—28no—
65C2×C4⋊Dic67—22no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—22no—
72C2×Dic67⋊C4D412yes—
73C2×C22⋊Dic67—22no—
74C2×C22⋊Dic67—22no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic67—22no—
79C2×C4×Dic67C2312yes—
80#14523976—22no—
81#14523967—24no—
82#14523967—42no—
83#14523965—42no—
84#14523964—22no—
85#14523963—22no—
86C4×C67⋊C8—22no—
87C67⋊#95—22no—
88C22×Q8×C67C2312yes—
89C22×D4×C67C2311yescharacteristic
90C23×C4×C67—21no—
91C2×SD16×C67—24no—
92C2×SD16×C67—24no—
93C2×SD16×C67—42no—
94C22×C8×C67C2312yes—
95C4⋊Q8×C67—22no—
96C4⋊Q8×C67D414yes—
97C4×D4×C67—22no—
98C4×D4×C67—22no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67—22no—
105#103×C67—24no—
106C23×D67—21no—
107C2×Dic134—22no—
108C2×Dic134—22no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×D268—21no—
111C2×D268—21no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268C2×D412yes—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67C2×D412yes—
119C22×Dic67C2×D412yes—
120C2×C4×D67—24no—
121C2×C4×D67—42no—
122C2×C4×D67—42no—
123#11761613—28no—
124C2×C67⋊C8—21no—
125C2×C67⋊C8—21no—
126C2×C67⋊C8—21no—
127C2×C67⋊C8—21no—
128C2×C67⋊C8—21no—
129C2×C67⋊C8#4112yes—
130C4⋊Dic67—28no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—42no—
136C4⋊Dic67—81no—
137C4⋊Dic67C2×D412yes—
138Dic67⋊C4—24no—
139Dic67⋊C4—44no—
140C22⋊Dic67—44no—
141C22⋊Dic67—82no—
142(C2×D67)⋊C4—28no—
143(C2×D67)⋊C4—28no—
144(C2×D67)⋊C4—24no—
145C4×Dic67—28no—
146C4×Dic67—22no—
147C4×Dic67—22no—
148C24×C67—21no—
149C2×Q8×C67—22no—
150C2×Q8×C67—22no—
151C2×Q8×C67—22no—
152C2×Q8×C67—22no—
153C2×Q8×C67—22no—
154C2×Q8×C67C2×D414yes—
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67—21no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67#4112yes—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—42no—
164C22×C4×C67—42no—
165C22×C4×C67—42no—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2411yescharacteristic
169SD16×C67—48no—
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—24no—
174C4⋊C4×C67—24no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C22⋊C4×C67—42no—
178C42×C67C2×D412yes—
179C42×C67C2×D412yes—
180C23×C67—22no—
181C23×C67—41no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67C22×D411yescharacteristic
188C22×D67—22no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67—41no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67—41no—
195Q8×C67—24no—
196Q8×C67—24no—
197Q8×C67—42no—
198Q8×C67—42no—
199D4×C67—22no—
200D4×C67—22no—
201D4×C67—41no—
202D4×C67—41no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—24no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—84no—
212C2×C4×C67#12012yes—
213C2×C4×C67#12012yes—
214C2×C4×C67#13512yes—
215C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234D268—22no—
235D268—22no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238C4×D67—48no—
239Dic134—44no—
240C8×C67—42no—
241C67⋊C8—22no—
242C67⋊C8—41no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—81no—
247C22×C67—81no—
248C22×C67—81no—
249C22×C67—81no—
250C22×C67C2×#12011yescharacteristic
251C22×C67#54811yescharacteristic
252C22×C67#55011yescharacteristic
253C22×C67C2×#13511yescharacteristic
254C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C67#57711yescharacteristic
256C22×C67#57811yescharacteristic
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C2×D67—81no—
263C2×D67—81no—
264C4×C67—22no—
265C4×C67—44no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67#44914yes—
268C4×C67#52511yescharacteristic
269C4×C67#53711yescharacteristic
270C4×C67#54611yescharacteristic
271C4×C67#54711yescharacteristic
272Dic67—42no—
273Dic67—42no—
274Dic67—42no—
275Dic67—82no—
276#24185—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—82no—
278C2×C67#240711yescharacteristic
279C2×C67C2×#44911yescharacteristic
280C2×C67#301311yescharacteristic
281C2×C67#336011yescharacteristic
282C2×C67#336711yescharacteristic
283C2×C67#339311yescharacteristic
284C2×C67#339711yescharacteristic
285D67—82no—
286C2×#556—671no—
287C2×#461D6711yescharacteristic, complemented
288C2×C4×D8—671no—
289#2538—671no—
290#2042—672no—
291#2012—672no—
292#1984—671no—
293#1956—671no—
294#1880—672no—
295#1863—672no—
296#1802—671no—
297C67#2418511yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×SD16C2×D6712yes—
299C22×D8—671no—
300#556—1344no—
301#556—1344no—
302C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
303C2×#126—1342no—
304C2×#124—672no—
305C2×C22⋊Q8—1341no—
306C2×C22⋊Q8—1341no—
307C2×C4×Q8—671no—
308C2×C4×Q8—672no—
309C2×C4×D4—671no—
310C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
311C2×#117—1341no—
312#461—24no—
313C4×D8—1344no—
314C2×#107—671no—
315C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
316C2×#103—672no—
317C2×#103—672no—
318C2×#103C2×D6712yes—
319C2×#102—672no—
320C2×#102—671no—
321C2×#102—671no—
322C2×C4×C8—671no—
323#396—1342no—
324#390—672no—
325#389—672no—
326#384—671no—
327#380—1341no—
328#340—672no—
329#336—672no—
330#336—672no—
331C22×Q8—671no—
332C22×Q8C22×D6712yes—
333C22×D4—671no—
334C22×D4C22×D6711yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4—1341no—
337C2×SD16—24no—
338C2×SD16—24no—
339C2×SD16—42no—
340C2×D8—1342no—
341C2×D8—1342no—
342C2×D8—1342no—
343C22×C8—671no—
344C22×C8—671no—
345C22×C8C22×D6712yes—
346C4⋊Q8—22no—
347C4⋊Q8C22⋊D6714yes—
348#126—13416no—
349#124—1344no—
350#124—1344no—
351C22⋊Q8—2684no—
352C22⋊Q8—1348no—
353C4×Q8—1344no—
354C4×Q8—1344no—
355C4×Q8—1342no—
356C4×Q8—1342no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—674no—
360C4×D4—1342no—
361#117—1348no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—671no—
365C2×C4⋊C4—671no—
366C2×C4⋊C4—672no—
367C2×C4⋊C4—672no—
368C2×C4⋊C4—1342no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4—1342no—
372C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—1342no—
375C2×C22⋊C4—1342no—
376C2×C22⋊C4—1342no—
377C2×C22⋊C4—1342no—
378C2×C22⋊C4—1341no—
379C2×C42—672no—
380C2×C42—1342no—
381C2×C42C22×D6711yescharacteristic
382#107—1342no—
383C4⋊C8—22no—
384#103—24no—
385#103—2682no—
386#103—1344no—
387#102—2682no—
388#102—1342no—
389#102—1342no—
390C4×C8—1342no—
391#95—1342no—
392C24—21no—
393C24—1341no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—1342no—
400C2×Q8—1342no—
401C2×Q8—1342no—
402C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—672no—
409C2×D4—1341no—
410C2×D4—1341no—
411C2×D4—1341no—
412C2×D4—1341no—
413C2×D4—1341no—
414C2×D4#1176162712yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—2682no—
421C22×C4—2682no—
422C22×C4—672no—
423C22×C4—672no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1344no—
427C22×C4D4×D6711yescharacteristic
428C22×C4D4×D6711yescharacteristic
429C22×C4C23×D6711yescharacteristic
430SD16—48no—
431D8—1348no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—672no—
436C2×C8—1341no—
437C2×C8—1341no—
438C2×C8—1341no—
439C2×C8—1341no—
440C2×C8—1341no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—2684no—
446C4⋊C4—2682no—
447C4⋊C4—5361no—
448C4⋊C4—672no—
449C4⋊C4—1348no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4—1342no—
453C4⋊C4—1344no—
454C4⋊C4—1341no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—2684no—
457C22⋊C4—5362no—
458C22⋊C4—1348no—
459C22⋊C4—1348no—
460C22⋊C4—1344no—
461C42—1348no—
462C42—1342no—
463C42—1342no—
464C42D4×D6712yes—
465C42C2×C22⋊D6712yes—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—2681no—
474C23—2681no—
475C23—2681no—
476C23—2681no—
477C23—2681no—
478C23—2681no—
479C23—1342no—
480C23C2×D4×D6711yescharacteristic
481Q8—24no—
482Q8—24no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—2684no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—2681no—
491D4—2681no—
492D4—1342no—
493D4—1342no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2688no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4—1342no—
516C2×C4#1452401112yes—
517C2×C4#1452401112yes—
518C2×C4#1452406412yes—
519C2×C4#1452407012yes—
520C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
522C2×C4#41×D6711yescharacteristic
523C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
524C2×C4#1452408811yescharacteristic
525C2×C4#1452409011yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—2681no—
528C8—1342no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—2682no—
537C22—2682no—
538C22—2682no—
539C22—5361no—
540C22—5361no—
541C22—5361no—
542C22—5361no—
543C22C2×#1452401111yescharacteristic
544C22#1686405211yescharacteristic
545C22#1686406411yescharacteristic
546C22C2×#1452406411yescharacteristic
547C22C2×#1452407011yescharacteristic
548C22#1686420511yescharacteristic
549C22#1686421211yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—44no—
552C4—81no—
553C4—2682no—
554C4—2682no—
555C4—2682no—
556C4—5362no—
557C4#1686354014yes—
558C4#1686390611yescharacteristic
559C4#1686397511yescharacteristic
560C4#1686404011yescharacteristic
561C4#1686404511yescharacteristic
562C2—82no—
563C2—5362no—
564C2#2256355011yescharacteristic
565C2C2×#1686354011yescharacteristic
566C2#2256952311yescharacteristic
567C2#2257286211yescharacteristic
568C2#2257293111yescharacteristic
569C2#2257319611yescharacteristic
570C2#2257322811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#461×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761613C22
hypercenterC2×#461D67
hypocenterC67#24185
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864120C2semidirect
3. #22565131C2semidirect
4. #22561446C2semidirect
6. #22561144C2semidirect
7. #22561012C2semidirect
8. #22560566C2semidirect
9. #22560461C2semidirect
10. #22560210C2semidirect
11. C2×#461×C67C2semidirect
287. C2×#461D67semidirect
297. C67#24185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641202
C2×C4×#117616132
#225651312
#225614462
#225612832
#225611442
#225610122
#225605662
#225604612
#225602102
C2×#461×C672
#2418567