Finite Group Databasebeta

← #30890577

Subgroups — #30890577

Order 17152.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D536C211yesmaximal, characteristic
4#22565132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561447C212yesmaximal, complemented
6#22561287C212yesmaximal
7#22561145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560562C212yesmaximal, complemented
9#22560465C212yesmaximal, complemented
10#22560206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761615C2212yes—
13C22×D536C2211yescharacteristic
14#16864120—24no—
15#16864120—24no—
16C2×#14524038—22no—
17C2×#14524032C2212yes—
18C2×#14524023—21no—
19C2×#14524023—21no—
20C2×Q8×Dic67C2212yes—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24C2×#14524001—21no—
25#16863598—24no—
26C4×D536—24no—
27C2×#14523977C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2212yes—
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2212yes—
33#16863318—22no—
34#16863297C2212yes—
35#16863295C2212yes—
36#16863253—21no—
37#16863158C2212yes—
38#16863150C2212yes—
39#16863150C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#103×C67C2212yes—
42C2×#103×C67C2212yes—
43C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
44#384×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134D411yescharacteristic
46C22×D268C2311yescharacteristic
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C22×C4×D67—21no—
49C22×C4×D67—21no—
50C2×#11761615—24no—
51C2×#11761615—24no—
52C2×#11761615—42no—
53C2×D536—22no—
54C2×D536—22no—
55C2×D536—22no—
56C22×C67⋊C8C2312yes—
57#14524038—216no—
58#14524032—24no—
59#14524032—24no—
60#14524023—28no—
61#14524023—44no—
62Q8×Dic67—24no—
63Q8×Dic67—24no—
64C4×Dic134—22no—
65C4×Dic134—22no—
66C4×D268—22no—
67C4×D268—22no—
68C4×D268—22no—
69C4×D268D414yes—
70#14524001—28no—
71C2×C4⋊Dic67—22no—
72C2×C4⋊Dic67—22no—
73C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4D412yes—
77C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic67—22no—
84C2×C4×Dic67C2312yes—
85#14523977—22no—
86C4⋊(C67⋊C8)—22no—
87#14523967—24no—
88#14523965—22no—
89#14523965—22no—
90#14523963—42no—
91C67⋊#95—22no—
92C22×Q8×C67C2312yes—
93C22×C8×C67C2311yescharacteristic
94C22×C8×C67C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C67—22no—
96C4⋊Q8×C67D414yes—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103#103×C67—24no—
104#103×C67—42no—
105C4×C8×C67—22no—
106C23×D67—21no—
107C23×D67—21no—
108C2×Dic134—22no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×D268—21no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268C2×D412yes—
122C2×D268#4112yes—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67C2×D412yes—
126C22×Dic67C2×D412yes—
127C2×C4×D67—24no—
128C2×C4×D67—42no—
129C2×C4×D67—42no—
130C2×C4×D67—42no—
131C2×C4×D67—42no—
132C2×C4×D67—42no—
133#11761615—48no—
134D536—28no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C4⋊Dic67—28no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—44no—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145Dic67⋊C4—24no—
146(C2×D67)⋊C4—28no—
147(C2×D67)⋊C4—28no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—44no—
150(C2×D67)⋊C4—42no—
151(C2×D67)⋊C4—82no—
152C4×Dic67—28no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—22no—
155C2×Q8×C67—22no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67C2×D414yes—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2411yescharacteristic
166C2×C8×C67—21no—
167C2×C8×C67—21no—
168C2×C8×C67—21no—
169C2×C8×C67—21no—
170C2×C8×C67—21no—
171C2×C8×C67#4112yes—
172C4⋊C4×C67—24no—
173C4⋊C4×C67—24no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—42no—
177C4⋊C4×C67—81no—
178C42×C67C2×D412yes—
179C42×C67C2×D412yes—
180C23×C67C22×D411yescharacteristic
181C22×D67—22no—
182C22×D67—22no—
183C22×D67—41no—
184C22×D67—41no—
185C22×D67—41no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67—41no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67—41no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67—41no—
195Q8×C67—24no—
196Q8×C67—24no—
197Q8×C67—42no—
198Q8×C67—42no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—24no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67#12012yes—
208C2×C4×C67#12012yes—
209C2×C4×C67#13512yes—
210C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229D268—22no—
230D268—22no—
231D268—22no—
232D268—22no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237C4×D67—48no—
238C4×D67—84no—
239Dic134—44no—
240C8×C67—22no—
241C8×C67—41no—
242C67⋊C8—42no—
243C22×C67C2×#12011yescharacteristic
244C22×C67#54811yescharacteristic
245C22×C67#55011yescharacteristic
246C22×C67C2×#13511yescharacteristic
247C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C22×C67#57711yescharacteristic
249C22×C67#57811yescharacteristic
250C2×D67—42no—
251C2×D67—42no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—42no—
256C2×D67—81no—
257C2×D67—81no—
258C2×D67—81no—
259C2×D67—81no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C2×D67—81no—
263C2×D67—81no—
264C4×C67—22no—
265C4×C67—44no—
266C4×C67—82no—
267C4×C67#44914yes—
268C4×C67#52511yescharacteristic
269C4×C67#53711yescharacteristic
270C4×C67#54611yescharacteristic
271C4×C67#54711yescharacteristic
272Dic67—42no—
273Dic67—42no—
274Dic67—42no—
275Dic67—81no—
276#24185—671nomaximal, Sylow
277C2×C67#240711yescharacteristic
278C2×C67C2×#44911yescharacteristic
279C2×C67#301311yescharacteristic
280C2×C67#336011yescharacteristic
281C2×C67#336711yescharacteristic
282C2×C67#339311yescharacteristic
283C2×C67#339711yescharacteristic
284D67—82no—
285D67—82no—
286C2×#556—671no—
287C2×#461—671no—
288C2×C4×D8—671no—
289#2538—671no—
290#2042—672no—
291#2012—672no—
292#1984—671no—
293#1956D6711yescharacteristic, complemented
294#1880—672no—
295#1863—672no—
296#1802—671no—
297C67#2418511yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×SD16—672no—
299C22×D8—671no—
300#556—1344no—
301#556—1344no—
302C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
303C2×#126—1342no—
304C2×#124—672no—
305C2×C22⋊Q8—1341no—
306C2×C22⋊Q8—1341no—
307C2×C4×Q8—671no—
308C2×C4×Q8—672no—
309C2×C4×D4—671no—
310C2×C4×D4—671no—
311C2×#117—1341no—
312#461—1344no—
313C4×D8—1344no—
314C2×#107—671no—
315C2×C4⋊C8—671no—
316C2×#103—672no—
317C2×#103C2×D6712yes—
318C2×#103C2×D6712yes—
319C2×#102—672no—
320C2×#102—671no—
321C2×#102—671no—
322C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
323#396—1342no—
324#390—672no—
325#389—672no—
326#384C2×D6711yescharacteristic
327#380—1341no—
328#340—672no—
329#336—672no—
330#336—672no—
331C22×Q8—671no—
332C22×Q8C22×D6712yes—
333C22×D4—671no—
334C22×D4—671no—
335C23×C4—1341no—
336C23×C4—1341no—
337C2×SD16—2682no—
338C2×SD16—1344no—
339C2×SD16—1344no—
340C2×D8—1342no—
341C2×D8—1342no—
342C2×D8—1342no—
343C22×C8—672no—
344C22×C8C22×D6711yescharacteristic
345C22×C8C22×D6711yescharacteristic
346C4⋊Q8—22no—
347C4⋊Q8D26814yes—
348#126—13416no—
349#124—1344no—
350#124—1344no—
351C22⋊Q8—2684no—
352C22⋊Q8—1348no—
353C4×Q8—1344no—
354C4×Q8—1344no—
355C4×Q8—1342no—
356C4×Q8—1342no—
357C4×D4—674no—
358C4×D4—1342no—
359C4×D4—1342no—
360C4×D4—1342no—
361#117—1348no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—671no—
367C2×C4⋊C4—671no—
368C2×C4⋊C4—672no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—1342no—
371C2×C4⋊C4—1342no—
372C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
373C2×C22⋊C4—1342no—
374C2×C22⋊C4—1341no—
375C2×C22⋊C4—1342no—
376C2×C22⋊C4—1342no—
377C2×C22⋊C4—1342no—
378C2×C22⋊C4—1341no—
379C2×C42—672no—
380C2×C42—1342no—
381C2×C42C22×D6711yescharacteristic
382#107—1342no—
383C4⋊C8—1342no—
384#103—24no—
385#103—42no—
386#103—1344no—
387#102—2682no—
388#102—1342no—
389#102—1342no—
390C4×C8—22no—
391#95—1342no—
392C24—1341no—
393C24—1341no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—1342no—
400C2×Q8—1342no—
401C2×Q8—1342no—
402C2×Q8C2×D26814yes—
403C2×D4—672no—
404C2×D4—672no—
405C2×D4—1341no—
406C2×D4—1341no—
407C2×D4—1341no—
408C2×D4—1341no—
409C2×D4—1341no—
410C2×D4—1341no—
411C2×D4—1341no—
412C2×D4—1341no—
413C2×D4—1341no—
414C2×D4—1341no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—2682no—
418C22×C4—2682no—
419C22×C4—2682no—
420C22×C4—2682no—
421C22×C4—2682no—
422C22×C4—672no—
423C22×C4—672no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1344no—
427C22×C4D4×D6711yescharacteristic
428C22×C4D4×D6711yescharacteristic
429C22×C4C23×D6711yescharacteristic
430SD16—2688no—
431D8—1348no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—1342no—
438C2×C8—1342no—
439C2×C8—1342no—
440C2×C8#1176162712yes—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—2684no—
448C4⋊C4—672no—
449C4⋊C4—1348no—
450C4⋊C4—1341no—
451C4⋊C4—1341no—
452C4⋊C4—1342no—
453C4⋊C4—1344no—
454C4⋊C4—1341no—
455C22⋊C4—2684no—
456C22⋊C4—2682no—
457C22⋊C4—5362no—
458C22⋊C4—1348no—
459C22⋊C4—1348no—
460C22⋊C4—1344no—
461C42—1348no—
462C42—1342no—
463C42—1342no—
464C42D4×D6712yes—
465C42C2×D26812yes—
466C23—2681no—
467C23—2681no—
468C23—2681no—
469C23—2681no—
470C23—2681no—
471C23—2681no—
472C23—2681no—
473C23—2681no—
474C23—2681no—
475C23—2681no—
476C23—2681no—
477C23—2681no—
478C23—1342no—
479C23—1342no—
480C23C2×D4×D6711yescharacteristic
481Q8—24no—
482Q8—24no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—2684no—
486D4—2681no—
487D4—2681no—
488D4—2681no—
489D4—2681no—
490D4—1342no—
491D4—1342no—
492D4—1342no—
493D4—1342no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2688no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—5364no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4—1342no—
516C2×C4#1452401312yes—
517C2×C4#1452401312yes—
518C2×C4#1452406612yes—
519C2×C4#1452407012yes—
520C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
521C2×C4C22×D26811yescharacteristic
522C2×C4#41×D6711yescharacteristic
523C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
524C2×C4#1452408811yescharacteristic
525C2×C4#1452409011yescharacteristic
526C8—22no—
527C8—41no—
528C8—2682no—
529C22—2682no—
530C22—2682no—
531C22—2682no—
532C22—2682no—
533C22—2682no—
534C22—2682no—
535C22—5361no—
536C22—5361no—
537C22—5361no—
538C22—5361no—
539C22—5361no—
540C22—5361no—
541C22—5361no—
542C22—5361no—
543C22C2×#1452401311yescharacteristic
544C22#1686405411yescharacteristic
545C22#1686406611yescharacteristic
546C22C2×#1452406611yescharacteristic
547C22C2×#1452407011yescharacteristic
548C22#1686420211yescharacteristic
549C22#1686420911yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—44no—
552C4—82no—
553C4—2682no—
554C4—2682no—
555C4—2682no—
556C4—5361no—
557C4#1686354414yes—
558C4#1686390611yescharacteristic
559C4#1686397511yescharacteristic
560C4#1686404111yescharacteristic
561C4#1686405011yescharacteristic
562C2—5362no—
563C2—5362no—
564C2#2256355211yescharacteristic
565C2C2×#1686354411yescharacteristic
566C2#2256952911yescharacteristic
567C2#2257286311yescharacteristic
568C2#2257293211yescharacteristic
569C2#2257319911yescharacteristic
570C2#2257323411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1956C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D536C22
hypercenter#1956D67
hypocenterC67#24185
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864120C2semidirect
2. C2×#16863598C2semidirect
4. #22565132C2semidirect
5. #22561447C2semidirect
7. #22561145C2semidirect
8. #22560562C2semidirect
9. #22560465C2semidirect
10. #22560206C2semidirect
11. C67×#1956C2semidirect
293. #1956D67semidirect
297. C67#24185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641202
C2×#168635982
C2×C4×D5362
#225651322
#225614472
#225612872
#225611452
#225605622
#225604652
#225602062
C67×#19562
#2418567