Subgroups — #30890582

Order 17152.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22565127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561289	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22561011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16864119	—	2	4	no	—
15	#16864119	—	2	4	no	—
16	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524038	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
25	#16863602	—	2	4	no	—
26	C₄×D₅₃₆	—	2	4	no	—
27	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863318	—	2	2	no	—
35	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863253	—	2	1	no	—
39	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761617	—	4	2	no	—
53	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
56	#14524043	—	2	2	no	—
57	#14524043	D₄	1	4	yes	—
58	#14524038	—	2	16	no	—
59	#14524031	—	2	4	no	—
60	#14524031	—	2	4	no	—
61	#14524019	—	2	8	no	—
62	#14524019	—	4	4	no	—
63	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
65	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
69	#14524001	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	#14523977	—	2	2	no	—
87	#14523968	—	2	4	no	—
88	#14523968	—	2	4	no	—
89	#14523968	—	4	2	no	—
90	#14523965	—	2	2	no	—
91	#14523965	—	2	2	no	—
92	#14523965	—	4	2	no	—
93	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₂₆₈	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
136	#11761617	—	4	8	no	—
137	D₅₃₆	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
156	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
195	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	D₂₆₈	—	2	2	no	—
227	D₂₆₈	—	2	2	no	—
228	D₂₆₈	—	2	2	no	—
229	D₂₆₈	—	2	2	no	—
230	D₂₆₈	—	4	1	no	—
231	D₂₆₈	—	4	1	no	—
232	D₂₆₈	—	4	1	no	—
233	D₂₆₈	—	4	1	no	—
234	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
235	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
236	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
237	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
238	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
239	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
240	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
242	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
257	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
258	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
259	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
260	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
261	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
262	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
263	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
264	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₄×C₆₇	#449	1	4	yes	—
268	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
272	Dic₆₇	—	4	4	no	—
273	Dic₆₇	—	4	2	no	—
274	Dic₆₇	—	8	2	no	—
275	Dic₆₇	—	8	1	no	—
276	#24185	—	67	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₆₇	#2407	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	#3013	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	#3360	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	#3367	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	#3393	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	#3397	1	1	yes	characteristic
284	D₆₇	—	8	2	no	—
285	D₆₇	—	8	2	no	—
286	C₂×#556	—	67	1	no	—
287	C₂×#461	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
289	#2538	—	67	1	no	—
290	#2042	—	67	2	no	—
291	#2012	—	67	2	no	—
292	#1984	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#1956	—	67	1	no	—
294	#1880	—	67	2	no	—
295	#1863	—	67	2	no	—
296	#1802	—	67	1	no	—
297	C₆₇	#24185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
299	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
300	#556	—	134	4	no	—
301	#556	—	134	4	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
303	C₂×#126	—	134	2	no	—
304	C₂×#124	—	67	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
311	C₂×#117	—	134	1	no	—
312	#461	—	134	4	no	—
313	C₄×D₈	—	134	4	no	—
314	C₂×#107	—	67	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#103	—	67	2	no	—
317	C₂×#103	—	67	2	no	—
318	C₂×#103	—	67	2	no	—
319	C₂×#102	—	67	2	no	—
320	C₂×#102	—	67	1	no	—
321	C₂×#102	—	67	1	no	—
322	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	#396	—	134	2	no	—
324	#390	—	67	2	no	—
325	#389	—	67	2	no	—
326	#384	—	67	1	no	—
327	#380	—	134	1	no	—
328	#340	—	67	2	no	—
329	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
330	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
332	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
340	C₂×D₈	—	134	2	no	—
341	C₂×D₈	—	134	2	no	—
342	C₂×D₈	—	134	2	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
348	#126	—	134	16	no	—
349	#124	—	134	4	no	—
350	#124	—	134	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
357	C₄×D₄	—	67	4	no	—
358	C₄×D₄	—	134	2	no	—
359	C₄×D₄	—	134	2	no	—
360	C₄×D₄	—	134	2	no	—
361	#117	—	134	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	#107	—	134	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
384	#103	—	268	2	no	—
385	#103	—	134	4	no	—
386	#103	—	134	4	no	—
387	#102	—	268	2	no	—
388	#102	—	134	2	no	—
389	#102	—	134	2	no	—
390	C₄×C₈	—	2	2	no	—
391	#95	—	134	2	no	—
392	C₂⁴	—	134	1	no	—
393	C₂⁴	—	134	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
403	C₂×D₄	—	67	2	no	—
404	C₂×D₄	—	67	2	no	—
405	C₂×D₄	—	134	1	no	—
406	C₂×D₄	—	134	1	no	—
407	C₂×D₄	—	134	1	no	—
408	C₂×D₄	—	134	1	no	—
409	C₂×D₄	—	134	1	no	—
410	C₂×D₄	—	134	1	no	—
411	C₂×D₄	—	134	1	no	—
412	C₂×D₄	—	134	1	no	—
413	C₂×D₄	—	134	1	no	—
414	C₂×D₄	—	134	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	SD₁₆	—	268	8	no	—
431	D₈	—	134	8	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	#11761629	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	134	8	no	—
464	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂³	—	268	1	no	—
467	C₂³	—	268	1	no	—
468	C₂³	—	268	1	no	—
469	C₂³	—	268	1	no	—
470	C₂³	—	268	1	no	—
471	C₂³	—	268	1	no	—
472	C₂³	—	268	1	no	—
473	C₂³	—	268	1	no	—
474	C₂³	—	268	1	no	—
475	C₂³	—	268	1	no	—
476	C₂³	—	268	1	no	—
477	C₂³	—	268	1	no	—
478	C₂³	—	134	2	no	—
479	C₂³	—	134	2	no	—
480	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	4	4	no	—
482	Q₈	—	268	2	no	—
483	Q₈	—	268	2	no	—
484	Q₈	—	134	4	no	—
485	Q₈	—	134	4	no	—
486	D₄	—	268	1	no	—
487	D₄	—	268	1	no	—
488	D₄	—	268	1	no	—
489	D₄	—	268	1	no	—
490	D₄	—	134	2	no	—
491	D₄	—	134	2	no	—
492	D₄	—	134	2	no	—
493	D₄	—	134	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	268	2	no	—
503	C₂×C₄	—	268	2	no	—
504	C₂×C₄	—	268	1	no	—
505	C₂×C₄	—	268	1	no	—
506	C₂×C₄	—	268	8	no	—
507	C₂×C₄	—	268	2	no	—
508	C₂×C₄	—	268	1	no	—
509	C₂×C₄	—	268	1	no	—
510	C₂×C₄	—	268	2	no	—
511	C₂×C₄	—	268	1	no	—
512	C₂×C₄	—	268	2	no	—
513	C₂×C₄	—	536	4	no	—
514	C₂×C₄	—	134	2	no	—
515	C₂×C₄	—	134	4	no	—
516	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#14524065	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	2	2	no	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	4	1	no	—
529	C₂²	—	268	2	no	—
530	C₂²	—	268	2	no	—
531	C₂²	—	268	2	no	—
532	C₂²	—	268	2	no	—
533	C₂²	—	268	2	no	—
534	C₂²	—	268	2	no	—
535	C₂²	—	536	1	no	—
536	C₂²	—	536	1	no	—
537	C₂²	—	536	1	no	—
538	C₂²	—	536	1	no	—
539	C₂²	—	536	1	no	—
540	C₂²	—	536	1	no	—
541	C₂²	—	536	1	no	—
542	C₂²	—	536	1	no	—
543	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#16864058	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#16864068	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#14524065	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#16864208	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#16864213	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	268	2	no	—
554	C₄	—	268	4	no	—
555	C₄	—	536	2	no	—
556	C₄	—	536	1	no	—
557	C₄	#16863543	1	4	yes	—
558	C₄	#16863909	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#16863976	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#16864039	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#16864049	1	1	yes	characteristic
562	C₂	—	536	2	no	—
563	C₂	—	536	2	no	—
564	C₂	#22563557	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#16863543	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#22569527	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#22572860	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#22572929	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#22573198	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#22573231	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1984	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₃₆	C₂²
hypercenter	#1984	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24185
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864119	C₂	semidirect
2. C₂×#16863602	C₂	semidirect
4. #22565127	C₂	semidirect
5. #22561451	C₂	semidirect
7. #22561011	C₂	semidirect
8. #22560563	C₂	semidirect
9. #22560466	C₂	semidirect
10. #22560210	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1984	C₂	semidirect
292. #1984	D₆₇	semidirect
297. C₆₇	#24185	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864119	2
C₂×#16863602	2
C₂×C₄×D₅₃₆	2
#22565127	2
#22561451	2
#22561289	2
#22561011	2
#22560563	2
#22560466	2
#22560210	2
C₆₇×#1984	2
#24185	67