Finite Group Databasebeta

← #30890583

Subgroups — #30890583

Order 17152.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863589C211yesmaximal, characteristic
3C2×SD16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761613C2211yescharacteristic
17#16864128—24no—
18#16864128—24no—
19C2×#14524039C2211yescharacteristic
20C2×#14524032C2211yescharacteristic
21C2×#14524029—21no—
22C2×#14524027—21no—
23C2×#14524025—21no—
24C2×#14524020—21no—
25C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
27C2×C4×D268C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
30C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
31#16863589—24no—
32SD16×Dic67—24no—
33C2×#14523975C2211yescharacteristic
34C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#14523967C2211yescharacteristic
36C2×#14523967C2211yescharacteristic
37C2×#14523965C2211yescharacteristic
38C2×#14523965C2211yescharacteristic
39C2×#14523964C2211yescharacteristic
40C2×#14523964C2211yescharacteristic
41C2×#14523964C2211yescharacteristic
42C2×#14523963C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
44#16863319—21no—
45#16863319—21no—
46#16863299C2211yescharacteristic
47#16863295C2211yescharacteristic
48#16863294C2211yescharacteristic
49#16863265C2211yescharacteristic
50#16863254—21no—
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863151C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
57C22×D8×C67C2211yescharacteristic
58C2×#124×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61#390×C67C2211yescharacteristic
62#336×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134D411yescharacteristic
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D67—21no—
66C22×C22⋊D67—21no—
67C23×Dic67—21no—
68C23×Dic67—21no—
69C22×C4×D67—21no—
70C2×#11761613—22no—
71C2×#11761613—22no—
72C2×#11761613—41no—
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75#14524039—22no—
76#14524039D414yes—
77#14524032—22no—
78#14524032—22no—
79#14524029—28no—
80#14524027—28no—
81#14524025—28no—
82#14524020—44no—
83Q8×Dic67—22no—
84Q8×Dic67D414yes—
85C4×Dic134—22no—
86C4×Dic134—22no—
87C4×D268—22no—
88C4×D268—22no—
89D4×Dic67—22no—
90D4×Dic67—22no—
91D4×Dic67—22no—
92D4×Dic67—22no—
93(C22⋊D67)⋊C4—28no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic67—21no—
113C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
115#14523975—22no—
116Dic67⋊C8—22no—
117#14523967—22no—
118#14523967—41no—
119#14523965—22no—
120#14523965—22no—
121#14523964—22no—
122#14523964—22no—
123#14523964—41no—
124#14523963—41no—
125C8×Dic67—22no—
126C67⋊#95—21no—
127C67⋊#95—21no—
128C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C22×D4×C67C2311yescharacteristic
130C22×D4×C67C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C67—22no—
132C2×SD16×C67—22no—
133C2×SD16×C67—22no—
134C2×D8×C67—22no—
135C2×D8×C67—22no—
136C2×D8×C67—41no—
137C22×C8×C67C2311yescharacteristic
138C22×C8×C67C2311yescharacteristic
139#124×C67—22no—
140#124×C67—22no—
141C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C2×C22⋊C4×C67—21no—
144C2×C22⋊C4×C67—21no—
145C2×C22⋊C4×C67—21no—
146C2×C42×C67C2311yescharacteristic
147#103×C67—41no—
148#102×C67—22no—
149C23×D67—21no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268C2×D412yes—
159C2×C22⋊D67—24no—
160C2×C22⋊D67—24no—
161C2×C22⋊D67—42no—
162C2×C22⋊D67—42no—
163C2×C22⋊D67—81no—
164C2×C22⋊D67—81no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—24no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—42no—
170C22×Dic67—42no—
171C22×Dic67—42no—
172C22×Dic67—81no—
173C22×Dic67—81no—
174C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D67—24no—
179C2×C4×D67—81no—
180C2×C4×D67—81no—
181#11761613—44no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—24no—
190C4⋊Dic67—22no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—42no—
196C4⋊Dic67C2×D412yes—
197Dic67⋊C4—22no—
198Dic67⋊C4—22no—
199Dic67⋊C4—42no—
200Dic67⋊C4—42no—
201Dic67⋊C4—81no—
202C22⋊Dic67—24no—
203C22⋊Dic67—42no—
204C22⋊Dic67—42no—
205C22⋊Dic67—81no—
206(C2×D67)⋊C4—24no—
207(C2×D67)⋊C4—24no—
208(C2×D67)⋊C4—24no—
209C4×Dic67—21no—
210C4×Dic67—21no—
211C4×Dic67—24no—
212C4×Dic67C2×D412yes—
213C4×Dic67C2×D412yes—
214C24×C67—21no—
215C24×C67—21no—
216C2×Q8×C67—21no—
217C2×Q8×C67—21no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67C2×D412yes—
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67—21no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67C2×D412yes—
233C2×D4×C67#4112yes—
234C22×C4×C67—21no—
235C22×C4×C67—21no—
236C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C67C2411yescharacteristic
239SD16×C67—28no—
240D8×C67—44no—
241C2×C8×C67—21no—
242C2×C8×C67—21no—
243C2×C8×C67—21no—
244C2×C8×C67—21no—
245C2×C8×C67—21no—
246C2×C8×C67#4112yes—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C4⋊C4×C67—21no—
249C22⋊C4×C67—24no—
250C22⋊C4×C67—24no—
251C22⋊C4×C67—42no—
252C22⋊C4×C67—81no—
253C42×C67—21no—
254C42×C67—21no—
255C23×C67—22no—
256C23×C67—22no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67—41no—
264C23×C67—41no—
265C23×C67—41no—
266C23×C67—41no—
267C23×C67—41no—
268C23×C67—41no—
269C23×C67C22×D411yescharacteristic
270C22×D67—22no—
271C22×D67—41no—
272C22×D67—41no—
273C22×D67—41no—
274C22×D67—41no—
275C22×D67—41no—
276C22×D67—41no—
277Q8×C67—22no—
278Q8×C67—22no—
279Q8×C67—41no—
280Q8×C67—41no—
281D4×C67—22no—
282D4×C67—22no—
283D4×C67—22no—
284D4×C67—22no—
285D4×C67—41no—
286D4×C67—41no—
287D4×C67—41no—
288D4×C67—41no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—22no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—21no—
295C2×C4×C67—21no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67—41no—
298C2×C4×C67—41no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67—41no—
301C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
307C22⋊D67—48no—
308C22⋊D67—84no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—21no—
316C2×Dic67—21no—
317C2×Dic67—21no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67—41no—
325C2×Dic67—41no—
326C2×Dic67—84no—
327C2×Dic67—84no—
328C2×Dic67#12012yes—
329C2×Dic67#12012yes—
330C2×Dic67#13512yes—
331C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
332D268—22no—
333D268—22no—
334D268—41no—
335D268—41no—
336C4×D67—84no—
337Dic134—44no—
338C8×C67—22no—
339C8×C67—41no—
340C67⋊C8—41no—
341C67⋊C8—41no—
342C22×C67—42no—
343C22×C67—42no—
344C22×C67—42no—
345C22×C67—42no—
346C22×C67—42no—
347C22×C67—42no—
348C22×C67—81no—
349C22×C67—81no—
350C22×C67—81no—
351C22×C67—81no—
352C22×C67—81no—
353C22×C67—81no—
354C22×C67—81no—
355C22×C67—81no—
356C22×C67C2×#12011yescharacteristic
357C22×C67#54811yescharacteristic
358C22×C67#55011yescharacteristic
359C22×C67C2×#13511yescharacteristic
360C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C22×C67#57611yescharacteristic
362C22×C67#57711yescharacteristic
363C2×D67—42no—
364C2×D67—42no—
365C2×D67—42no—
366C2×D67—81no—
367C2×D67—81no—
368C2×D67—81no—
369C2×D67—81no—
370C4×C67—42no—
371C4×C67—41no—
372C4×C67—41no—
373C4×C67—81no—
374C4×C67#52511yescharacteristic
375C4×C67#53711yescharacteristic
376C4×C67#54611yescharacteristic
377C4×C67#54711yescharacteristic
378Dic67—22no—
379Dic67—41no—
380Dic67—42no—
381Dic67—41no—
382Dic67—81no—
383Dic67—81no—
384Dic67#44914yes—
385#24186—671nomaximal, Sylow
386C2×C67—82no—
387C2×C67—82no—
388C2×C67#240711yescharacteristic
389C2×C67C2×#44911yescharacteristic
390C2×C67#301211yescharacteristic
391C2×C67#336111yescharacteristic
392C2×C67#337311yescharacteristic
393C2×C67#339411yescharacteristic
394C2×C67#339911yescharacteristic
395D67—82no—
396C2×#559—671no—
397C2×#459—671no—
398C2×C4×SD16—671no—
399#2538—671no—
400#2042—671no—
401#2042—671no—
402#2012—671no—
403#2012D6711yescharacteristic, complemented
404#1984—671no—
405#1957—671no—
406#1879—671no—
407#1879—671no—
408#1864—671no—
409#1864—671no—
410#1803—671no—
411C67#2418611yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
413C22×D8—671no—
414C22×D8C2×D6711yescharacteristic
415#559—1344no—
416#559—1344no—
417C2×#127—671no—
418C2×#124—671no—
419C2×#124—1341no—
420C2×#124C2×D6711yescharacteristic
421C2×#123—1341no—
422C2×#123—1341no—
423C2×C22⋊Q8—1341no—
424C2×C4×Q8—671no—
425C2×C4×Q8—671no—
426C2×C4×D4—671no—
427C2×C4×D4—671no—
428C2×C4×D4—671no—
429C2×C4×D4—1341no—
430#459—1344no—
431C4×SD16—1344no—
432C2×#106—671no—
433C2×C4⋊C8—671no—
434C2×#103—671no—
435C2×#103—671no—
436C2×#103C2×D6711yescharacteristic
437C2×#102—671no—
438C2×#102—671no—
439C2×#102—671no—
440C2×#102—671no—
441C2×#102—671no—
442C2×#102—671no—
443C2×#102C2×D6711yescharacteristic
444C2×C4×C8—671no—
445#396—1341no—
446#396—1341no—
447#390—671no—
448#390C2×D6711yescharacteristic
449#389—671no—
450#389—671no—
451#384—671no—
452#380—1341no—
453#340—671no—
454#340—671no—
455#336—671no—
456#336—671no—
457#336—671no—
458#336C2×D6711yescharacteristic
459C22×Q8—671no—
460C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
461C22×D4—671no—
462C22×D4—1341no—
463C22×D4—1341no—
464C22×D4C22×D6711yescharacteristic
465C22×D4C22×D6711yescharacteristic
466C23×C4—1341no—
467C23×C4—1341no—
468C23×C4—1341no—
469C2×SD16—22no—
470C2×SD16—22no—
471C2×SD16—22no—
472C2×D8—22no—
473C2×D8—22no—
474C2×D8—41no—
475C2×D8—2681no—
476C2×D8—1342no—
477C2×D8—1342no—
478C22×C8—671no—
479C22×C8—671no—
480C22×C8C22×D6711yescharacteristic
481C22×C8C22×D6711yescharacteristic
482#127—674no—
483#127—1342no—
484#124—22no—
485#124—22no—
486#124—1348no—
487#124—1342no—
488#124—1342no—
489#123—1348no—
490#123—1348no—
491C22⋊Q8—2684no—
492C4×Q8—674no—
493C4×Q8—1342no—
494C4×Q8—1342no—
495C4×Q8—1342no—
496C4×D4—1342no—
497C4×D4—1342no—
498C4×D4—1342no—
499C4×D4—1342no—
500C4×D4—1348no—
501C4×D4—1342no—
502C4×D4—1342no—
503C2×C4⋊C4—671no—
504C2×C4⋊C4—671no—
505C2×C4⋊C4—671no—
506C2×C4⋊C4—671no—
507C2×C4⋊C4—671no—
508C2×C4⋊C4—671no—
509C2×C4⋊C4—1341no—
510C2×C4⋊C4—1341no—
511C2×C4⋊C4—1341no—
512C2×C4⋊C4—1341no—
513C2×C4⋊C4—1341no—
514C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—21no—
518C2×C22⋊C4—21no—
519C2×C22⋊C4—1341no—
520C2×C22⋊C4—1341no—
521C2×C22⋊C4—1341no—
522C2×C22⋊C4—1341no—
523C2×C22⋊C4—1341no—
524C2×C22⋊C4—1341no—
525C2×C22⋊C4—1341no—
526C2×C42—671no—
527C2×C42—671no—
528C2×C42—1341no—
529C2×C42C22×D6711yescharacteristic
530#106—1342no—
531C4⋊C8—1342no—
532#103—41no—
533#103—2681no—
534#103—1342no—
535#102—22no—
536#102—2681no—
537#102—2681no—
538#102—1342no—
539#102—1342no—
540#102—1342no—
541#102—1342no—
542C4×C8—1342no—
543#95—1341no—
544#95—1341no—
545C24—21no—
546C24—21no—
547C24—1341no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—1342no—
554C2×Q8—1342no—
555C2×Q8—1342no—
556C2×Q8D4×D6712yes—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—2682no—
568C2×D4—2682no—
569C2×D4—5361no—
570C2×D4—5361no—
571C2×D4—672no—
572C2×D4—1344no—
573C2×D4—1344no—
574C2×D4—1341no—
575C2×D4—1341no—
576C2×D4—1341no—
577C2×D4—1341no—
578C2×D4—1341no—
579C2×D4D4×D6712yes—
580C2×D4#1176162712yes—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—2682no—
584C22×C4—2682no—
585C22×C4—2682no—
586C22×C4—5361no—
587C22×C4—5361no—
588C22×C4—5361no—
589C22×C4—5361no—
590C22×C4—671no—
591C22×C4—671no—
592C22×C4—671no—
593C22×C4—671no—
594C22×C4—1344no—
595C22×C4—1341no—
596C22×C4—1341no—
597C22×C4—1341no—
598C22×C4—1344no—
599C22×C4D4×D6711yescharacteristic
600C22×C4D4×D6711yescharacteristic
601C22×C4C23×D6711yescharacteristic
602SD16—28no—
603D8—44no—
604D8—2684no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—1341no—
611C2×C8—1341no—
612C2×C8—1341no—
613C2×C8—1341no—
614C2×C8—1341no—
615C2×C8—1341no—
616C2×C8#1176162712yes—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—2682no—
620C4⋊C4—2682no—
621C4⋊C4—2682no—
622C4⋊C4—5361no—
623C4⋊C4—672no—
624C4⋊C4—1342no—
625C4⋊C4—1342no—
626C4⋊C4—1342no—
627C4⋊C4—1344no—
628C4⋊C4—1341no—
629C4⋊C4—1341no—
630C4⋊C4—1341no—
631C4⋊C4—1341no—
632C4⋊C4—1341no—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—42no—
636C22⋊C4—81no—
637C22⋊C4—2682no—
638C22⋊C4—2682no—
639C22⋊C4—5361no—
640C22⋊C4—1344no—
641C22⋊C4—1344no—
642C22⋊C4—1344no—
643C22⋊C4—1344no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—672no—
647C42—672no—
648C42—1344no—
649C42—1341no—
650C42—1341no—
651C23—22no—
652C23—22no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—2681no—
666C23—2681no—
667C23—2681no—
668C23—2681no—
669C23—2681no—
670C23—2681no—
671C23—1342no—
672C23C2×D4×D6711yescharacteristic
673Q8—22no—
674Q8—22no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—2684no—
678D4—22no—
679D4—22no—
680D4—22no—
681D4—22no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—2688no—
687D4—2681no—
688D4—2681no—
689D4—5364no—
690D4—1342no—
691D4—1342no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—2681no—
705C2×C4—2681no—
706C2×C4—2681no—
707C2×C4—2681no—
708C2×C4—2681no—
709C2×C4—2681no—
710C2×C4—2681no—
711C2×C4—2681no—
712C2×C4—5364no—
713C2×C4—5364no—
714C2×C4—5364no—
715C2×C4—672no—
716C2×C4—672no—
717C2×C4—672no—
718C2×C4—672no—
719C2×C4—1341no—
720C2×C4—1342no—
721C2×C4—1341no—
722C2×C4—1341no—
723C2×C4—1341no—
724C2×C4—1341no—
725C2×C4—1341no—
726C2×C4—1341no—
727C2×C4—1341no—
728C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
729C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
730C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
731C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
732C2×C4#1452408811yescharacteristic
733C2×C4#1452409011yescharacteristic
734C8—22no—
735C8—41no—
736C8—2681no—
737C8—2681no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—2682no—
753C22—2682no—
754C22—2682no—
755C22—5361no—
756C22—5361no—
757C22—5361no—
758C22—5361no—
759C22#120×D6711yescharacteristic
760C22#1686405211yescharacteristic
761C22#1686406611yescharacteristic
762C22#135×D6711yescharacteristic
763C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
764C22#1686420011yescharacteristic
765C22#1686420311yescharacteristic
766C4—41no—
767C4—41no—
768C4—42no—
769C4—81no—
770C4—2682no—
771C4—2681no—
772C4—2681no—
773C4—5361no—
774C4—5361no—
775C4—674no—
776C4—1342no—
777C4#1686390211yescharacteristic
778C4#1686397311yescharacteristic
779C4#1686403311yescharacteristic
780C4#1686404611yescharacteristic
781C2—82no—
782C2—82no—
783C2—5362no—
784C2#2256354711yescharacteristic
785C2#449×D6711yescharacteristic
786C2#2256951111yescharacteristic
787C2#2257286411yescharacteristic
788C2#2257299611yescharacteristic
789C2#2257320211yescharacteristic
790C2#2257324811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2012C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863589C2
hypercenter#2012D67
hypocenterC67#24186
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864128C2semidirect
3. C2×SD16×Dic67C2semidirect
4. #22565129C2semidirect
5. #22561447C2semidirect
6. #22561445C2semidirect
7. #22561283C2semidirect
8. #22561143C2semidirect
9. #22561013C2semidirect
10. #22560560C2semidirect
11. #22560559C2semidirect
12. #22560473C2semidirect
13. #22560472C2semidirect
14. #22560212C2semidirect
15. C67×#2012C2semidirect
403. #2012D67semidirect
411. C67#24186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641282
C2×#168635892
C2×SD16×Dic672
#225651292
#225614472
#225614452
#225612832
#225611432
#225610132
#225605602
#225605592
#225604732
#225604722
#225602122
C67×#20122
#2418667