Finite Group Databasebeta

← #30890584

Subgroups — #30890584

Order 17152.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863588C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561445C212yesmaximal, complemented
5#22561286C212yesmaximal, complemented
6#22561146C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560557C212yesmaximal, complemented
9#22560470C212yesmaximal, complemented
10#22560214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#559×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761615C2211yescharacteristic
13C22×#11761613C2212yes—
14C2×#14524019—21no—
15C2×C4×D268C2211yescharacteristic
16#16863588—24no—
17C4×#11761615—24no—
18C2×#14523974C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14523967C2211yescharacteristic
21C2×#14523967C2212yes—
22C2×#14523964C2212yes—
23C2×#14523964C2212yes—
24C2×#14523964C2212yes—
25C2×#14523963C2211yescharacteristic
26C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
27#16863318—22no—
28#16863298C2212yes—
29#16863294C2212yes—
30#16863266C2211yescharacteristic
31#16863253—21no—
32#16863158C2212yes—
33#16863151C2212yes—
34#16863151C2212yes—
35#559×C67—24no—
36#559×C67—24no—
37C2×#127×C67C2211yescharacteristic
38C2×#124×C67—21no—
39C2×#124×C67C2212yes—
40C2×#123×C67—22no—
41C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C67—21no—
44C2×C4×D4×C67C2212yes—
45C22×D268C2311yescharacteristic
46C22×C4×D67—21no—
47C2×#11761615—22no—
48C2×#11761615—22no—
49C2×#11761615—22no—
50C2×#11761613—24no—
51C2×#11761613—24no—
52C2×#11761613—42no—
53C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C67⋊C8C2312yes—
55C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
56#14524019—44no—
57C4×D268—22no—
58C4×D268—22no—
59C2×C4⋊Dic67—21no—
60C2×C4⋊Dic67—21no—
61C2×C4⋊Dic67C2312yes—
62C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
63C2×Dic67⋊C4—22no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
67#14523974—22no—
68C4⋊(C67⋊C8)—22no—
69#14523967—22no—
70#14523967—42no—
71#14523964—24no—
72#14523964—24no—
73#14523964—42no—
74#14523963—22no—
75C4×C67⋊C8—22no—
76C67⋊#95—22no—
77C22×Q8×C67D411yescharacteristic
78C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
79C22×D4×C67—21no—
80C22×D4×C67—21no—
81C22×D4×C67C2312yes—
82C23×C4×C67—22no—
83#127×C67—22no—
84#127×C67D414yes—
85#124×C67—28no—
86#124×C67—24no—
87#124×C67—24no—
88#123×C67—216no—
89C4×Q8×C67—22no—
90C4×Q8×C67—22no—
91C4×Q8×C67—22no—
92C4×Q8×C67D414yes—
93C4×D4×C67—28no—
94C4×D4×C67—24no—
95C4×D4×C67—24no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C67D412yes—
99C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C67—22no—
101C2×C22⋊C4×C67—22no—
102C2×C22⋊C4×C67—22no—
103C2×C42×C67—21no—
104C2×C42×C67C2312yes—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C23×D67—21no—
107C2×D268—21no—
108C2×D268—21no—
109C2×D268—21no—
110C2×D268—21no—
111C2×D268—21no—
112C2×D268#4112yes—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—22no—
115C2×C4×D67—42no—
116C2×C4×D67—42no—
117C2×C4×D67—42no—
118#11761615—28no—
119#11761613—48no—
120C2×C67⋊C8—21no—
121C2×C67⋊C8—21no—
122C2×C67⋊C8—21no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—21no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—21no—
128C2×C67⋊C8#4112yes—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—42no—
134C4⋊Dic67—81no—
135Dic67⋊C4—44no—
136(C2×D67)⋊C4—44no—
137(C2×D67)⋊C4—42no—
138(C2×D67)⋊C4—82no—
139C24×C67—22no—
140C2×Q8×C67—22no—
141C2×Q8×C67—22no—
142C2×Q8×C67—22no—
143C2×Q8×C67—21no—
144C2×Q8×C67—21no—
145C2×Q8×C67—21no—
146C2×Q8×C67—21no—
147C2×Q8×C67—21no—
148C2×Q8×C67C2×D412yes—
149C2×D4×C67—24no—
150C2×D4×C67—24no—
151C2×D4×C67—22no—
152C2×D4×C67—22no—
153C2×D4×C67—22no—
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—42no—
157C2×D4×C67—42no—
158C2×D4×C67—81no—
159C2×D4×C67—81no—
160C2×D4×C67C2×D414yes—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—28no—
164C22×C4×C67—82no—
165C22×C4×C67—82no—
166C22×C4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67C2×D412yes—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C67—24no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—24no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67C2×D412yes—
176C22⋊C4×C67—28no—
177C22⋊C4×C67—28no—
178C22⋊C4×C67—28no—
179C42×C67—24no—
180C42×C67—22no—
181C42×C67—22no—
182C42×C67C2×D412yes—
183C42×C67C2×D412yes—
184C23×C67—24no—
185C23×C67—42no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67—42no—
188C23×C67—42no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67—42no—
191C23×C67C22×D411yescharacteristic
192C22×D67—22no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199Q8×C67—22no—
200Q8×C67—22no—
201Q8×C67—41no—
202Q8×C67—41no—
203Q8×C67—44no—
204D4×C67—24no—
205D4×C67—24no—
206D4×C67—42no—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—48no—
209D4×C67—84no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—88no—
225C2×C4×C67#12012yes—
226C2×C4×C67#12012yes—
227C2×C4×C67#13512yes—
228C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—42no—
241D268—22no—
242D268—22no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245C4×D67—84no—
246C67⋊C8—22no—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8—42no—
249C22×C67—44no—
250C22×C67—44no—
251C22×C67—44no—
252C22×C67—82no—
253C22×C67—82no—
254C22×C67—82no—
255C22×C67—82no—
256C22×C67C2×#12011yescharacteristic
257C22×C67#54811yescharacteristic
258C22×C67#55011yescharacteristic
259C22×C67C2×#13511yescharacteristic
260C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C67#57611yescharacteristic
262C22×C67#57711yescharacteristic
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67#44914yes—
276C4×C67#52511yescharacteristic
277C4×C67#53711yescharacteristic
278C4×C67#54611yescharacteristic
279C4×C67#54711yescharacteristic
280Dic67—82no—
281Dic67—81no—
282#24186—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—84no—
284C2×C67#240711yescharacteristic
285C2×C67C2×#44911yescharacteristic
286C2×C67#301211yescharacteristic
287C2×C67#336111yescharacteristic
288C2×C67#337311yescharacteristic
289C2×C67#339411yescharacteristic
290C2×C67#339911yescharacteristic
291D67—82no—
292C2×#559D6711yescharacteristic, complemented
293C2×#459—671no—
294C2×C4×SD16—671no—
295#2538—671no—
296#2042—672no—
297#2012—672no—
298#1984—671no—
299#1957—671no—
300#1879—672no—
301#1864—672no—
302#1803—671no—
303C67#2418611yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×SD16—671no—
305C22×D8—672no—
306#559—24no—
307#559—24no—
308C2×#127C2×D6711yescharacteristic
309C2×#124—21no—
310C2×#124C2×D6712yes—
311C2×#123—22no—
312C2×C22⋊Q8—1341no—
313C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
314C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
315C2×C4×D4—21no—
316C2×C4×D4—671no—
317C2×C4×D4C2×D6712yes—
318#459—1344no—
319C4×SD16—1344no—
320C2×#106—671no—
321C2×C4⋊C8—671no—
322C2×#103—672no—
323C2×#103—671no—
324C2×#102—672no—
325C2×#102—672no—
326C2×#102—672no—
327C2×#102—671no—
328C2×C4×C8—671no—
329#396—1342no—
330#390—672no—
331#389—672no—
332#384—671no—
333#380—1341no—
334#340—672no—
335#336—672no—
336#336—672no—
337C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
338C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
339C22×D4—21no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—671no—
342C22×D4C22×D6712yes—
343C23×C4—22no—
344C23×C4—1341no—
345C2×SD16—1342no—
346C2×SD16—1342no—
347C2×SD16—1342no—
348C2×D8—2682no—
349C2×D8—1344no—
350C2×D8—1344no—
351C22×C8—671no—
352C22×C8—672no—
353C22×C8—671no—
354#127—22no—
355#127C22⋊D6714yes—
356#124—28no—
357#124—24no—
358#124—24no—
359#123—216no—
360C22⋊Q8—2684no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8C22⋊D6714yes—
365C4×D4—28no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4—1342no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—672no—
373C2×C4⋊C4—1342no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
378C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—1341no—
383C2×C22⋊C4—1342no—
384C2×C22⋊C4—1342no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42C22×D6712yes—
387C2×C42C22×D6711yescharacteristic
388#106—1342no—
389C4⋊C8—1342no—
390#103—2682no—
391#103—1342no—
392#102—2682no—
393#102—1344no—
394#102—1344no—
395#102—1342no—
396C4×C8—1342no—
397#95—1342no—
398C24—22no—
399C24—1341no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—672no—
421C2×D4—1341no—
422C2×D4—1341no—
423C2×D4—1341no—
424C2×D4—1341no—
425C2×D4—1341no—
426C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—2682no—
433C22×C4—2682no—
434C22×C4—2682no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
438C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
439C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C22×C4C23×D6711yescharacteristic
442SD16—1348no—
443D8—2688no—
444C2×C8—672no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8—1342no—
447C2×C8—1342no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1342no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—2684no—
458C4⋊C4—2682no—
459C4⋊C4—5361no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
465C22⋊C4—28no—
466C22⋊C4—28no—
467C22⋊C4—28no—
468C22⋊C4—2684no—
469C22⋊C4—2682no—
470C22⋊C4—5362no—
471C42—24no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42C2×C22⋊D6712yes—
475C42C2×C22⋊D6712yes—
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—2681no—
484C23—2681no—
485C23—2681no—
486C23—2681no—
487C23—2681no—
488C23—2681no—
489C23—1342no—
490C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—44no—
496D4—24no—
497D4—24no—
498D4—48no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—84no—
502D4—2681no—
503D4—2681no—
504D4—1342no—
505D4—1342no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—88no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—5364no—
528C2×C4#1452401212yes—
529C2×C4#1452401212yes—
530C2×C4#1452406312yes—
531C2×C4#1452406812yes—
532C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
534C2×C4#41×D6711yescharacteristic
535C2×C4#41×D6711yescharacteristic
536C2×C4#1452408911yescharacteristic
537C2×C4#1452409011yescharacteristic
538C8—2682no—
539C8—2681no—
540C8—1342no—
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—2682no—
549C22—2682no—
550C22—2682no—
551C22—5361no—
552C22—5361no—
553C22—5361no—
554C22—5361no—
555C22C2×#1452401211yescharacteristic
556C22#1686405311yescharacteristic
557C22#1686406511yescharacteristic
558C22C2×#1452406311yescharacteristic
559C22C2×#1452406811yescharacteristic
560C22#1686419911yescharacteristic
561C22#1686420711yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—5362no—
568C4—5361no—
569C4#1686354114yes—
570C4#1686390311yescharacteristic
571C4#1686397411yescharacteristic
572C4#1686403411yescharacteristic
573C4#1686404511yescharacteristic
574C2—84no—
575C2—5362no—
576C2#2256354811yescharacteristic
577C2C2×#1686354111yescharacteristic
578C2#2256951311yescharacteristic
579C2#2257286511yescharacteristic
580C2#2257299711yescharacteristic
581C2#2257320111yescharacteristic
582C2#2257324711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#559×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863588C2
hypercenterC2×#559D67
hypocenterC67#24186
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11761615C2semidirect
3. #22565127C2semidirect
4. #22561445C2semidirect
5. #22561286C2semidirect
6. #22561146C2semidirect
7. #22561016C2semidirect
8. #22560557C2semidirect
9. #22560470C2semidirect
10. #22560214C2semidirect
11. C2×#559×C67C2semidirect
292. C2×#559D67semidirect
303. C67#24186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635882
C2×C4×#117616152
#225651272
#225614452
#225612862
#225611462
#225610162
#225605572
#225604702
#225602142
C2×#559×C672
#2418667