Subgroups — #30890586

Order 17152.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11761616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#459×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16864132	—	2	4	no	—
14	#16864132	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524024	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11761616	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863319	—	2	2	no	—
32	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863256	—	2	1	no	—
36	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#459×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14524030	—	2	8	no	—
54	#14524030	—	2	4	no	—
55	#14524030	—	2	4	no	—
56	#14524024	—	2	16	no	—
57	#14524022	—	4	4	no	—
58	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
62	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
63	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	#14523974	—	2	2	no	—
81	#14523968	—	4	2	no	—
82	#14523966	—	2	2	no	—
83	#14523964	—	2	4	no	—
84	#14523964	—	2	2	no	—
85	#14523964	—	4	2	no	—
86	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
98	#127×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
99	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#11761616	—	2	8	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
138	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	D₈×C₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
205	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
207	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
208	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
241	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
242	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
243	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
244	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
245	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
246	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
272	C₄×C₆₇	#449	1	4	yes	—
273	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
277	Dic₆₇	—	4	2	no	—
278	Dic₆₇	—	4	2	no	—
279	Dic₆₇	—	4	2	no	—
280	Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	Dic₆₇	—	8	2	no	—
282	#24186	—	67	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
284	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
285	C₂×C₆₇	#2407	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₇	#3012	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₇	#3361	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₇	#3373	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₇	#3394	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₇	#3399	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#559	—	67	1	no	—
293	C₂×#459	D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
295	#2538	—	67	1	no	—
296	#2042	—	67	2	no	—
297	#2012	—	67	2	no	—
298	#1984	—	67	1	no	—
299	#1957	—	67	1	no	—
300	#1879	—	67	2	no	—
301	#1864	—	67	2	no	—
302	#1803	—	67	1	no	—
303	C₆₇	#24186	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
305	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
306	#559	—	134	4	no	—
307	#559	—	134	4	no	—
308	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#124	—	67	2	no	—
310	C₂×#124	—	134	1	no	—
311	C₂×#123	—	134	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	#459	—	2	4	no	—
319	C₄×SD₁₆	—	134	4	no	—
320	C₂×#106	—	67	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#103	—	67	2	no	—
323	C₂×#103	—	67	1	no	—
324	C₂×#102	—	67	2	no	—
325	C₂×#102	—	67	2	no	—
326	C₂×#102	—	67	1	no	—
327	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
329	#396	—	134	2	no	—
330	#390	—	67	2	no	—
331	#389	—	67	2	no	—
332	#384	—	67	1	no	—
333	#380	—	134	1	no	—
334	#340	—	67	2	no	—
335	#336	—	67	2	no	—
336	#336	—	67	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
348	C₂×D₈	—	2	4	no	—
349	C₂×D₈	—	2	4	no	—
350	C₂×D₈	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
354	#127	—	2	2	no	—
355	#127	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
356	#124	—	134	4	no	—
357	#124	—	134	8	no	—
358	#124	—	134	4	no	—
359	#123	—	134	16	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	134	4	no	—
368	C₄×D₄	—	134	8	no	—
369	C₄×D₄	—	134	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	#106	—	134	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
390	#103	—	268	2	no	—
391	#103	—	134	2	no	—
392	#102	—	2	4	no	—
393	#102	—	268	2	no	—
394	#102	—	134	2	no	—
395	#102	—	134	4	no	—
396	C₄×C₈	—	134	2	no	—
397	#95	—	134	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	8	1	no	—
424	C₂×D₄	—	8	1	no	—
425	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
426	C₂×D₄	#11761627	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	SD₁₆	—	134	8	no	—
443	D₈	—	4	8	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	67	2	no	—
448	C₂×C₈	—	134	1	no	—
449	C₂×C₈	—	134	1	no	—
450	C₂×C₈	—	134	1	no	—
451	C₂×C₈	—	134	1	no	—
452	C₂×C₈	—	134	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
471	C₄²	—	134	4	no	—
472	C₄²	—	134	2	no	—
473	C₄²	—	134	2	no	—
474	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	1	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	268	1	no	—
492	Q₈	—	268	1	no	—
493	Q₈	—	268	4	no	—
494	Q₈	—	134	2	no	—
495	Q₈	—	134	2	no	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	2	2	no	—
500	D₄	—	4	1	no	—
501	D₄	—	4	8	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	1	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	8	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	8	4	no	—
512	C₂×C₄	—	268	1	no	—
513	C₂×C₄	—	268	1	no	—
514	C₂×C₄	—	268	1	no	—
515	C₂×C₄	—	268	1	no	—
516	C₂×C₄	—	268	2	no	—
517	C₂×C₄	—	268	2	no	—
518	C₂×C₄	—	268	2	no	—
519	C₂×C₄	—	536	8	no	—
520	C₂×C₄	—	134	2	no	—
521	C₂×C₄	—	134	2	no	—
522	C₂×C₄	—	134	2	no	—
523	C₂×C₄	—	134	2	no	—
524	C₂×C₄	—	134	2	no	—
525	C₂×C₄	—	134	2	no	—
526	C₂×C₄	—	134	2	no	—
527	C₂×C₄	—	134	2	no	—
528	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#14524062	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	4	2	no	—
539	C₈	—	268	1	no	—
540	C₈	—	134	2	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	8	1	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	1	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	1	no	—
552	C₂²	—	8	1	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#16864052	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#16864064	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#16864200	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#16864206	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	8	1	no	—
564	C₄	—	268	2	no	—
565	C₄	—	268	2	no	—
566	C₄	—	268	2	no	—
567	C₄	—	268	2	no	—
568	C₄	—	536	2	no	—
569	C₄	#16863538	1	4	yes	—
570	C₄	#16863906	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#16863975	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#16864040	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#16864045	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	8	4	no	—
575	C₂	—	8	2	no	—
576	C₂	#22563550	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#16863538	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#22569512	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#22572873	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#22573005	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#22573209	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#22573255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#459×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24186
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864132	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11761616	C₂	semidirect
3. #22565131	C₂	semidirect
4. #22561448	C₂	semidirect
5. #22561284	C₂	semidirect
6. #22561144	C₂	semidirect
7. #22561016	C₂	semidirect
8. #22560559	C₂	semidirect
9. #22560468	C₂	semidirect
10. #22560215	C₂	semidirect
303. C₆₇	#24186	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864132	2
C₂×C₄×#11761616	2
#22565131	2
#22561448	2
#22561284	2
#22561144	2
#22561016	2
#22560559	2
#22560468	2
#22560215	2
C₂×#459×C₆₇	2
#24186	67