Subgroups — #30890588

Order 17152.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11761617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
14	#16864132	—	2	4	no	—
15	#16864132	—	2	4	no	—
16	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524024	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863588	—	2	4	no	—
26	C₄×#11761617	—	2	4	no	—
27	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863318	—	2	2	no	—
34	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863253	—	2	1	no	—
37	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	#14524030	—	2	8	no	—
58	#14524030	—	2	4	no	—
59	#14524030	—	2	4	no	—
60	#14524024	—	2	16	no	—
61	#14524023	—	4	4	no	—
62	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
66	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
68	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
69	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	#14523975	—	2	2	no	—
86	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
87	#14523968	—	2	2	no	—
88	#14523966	—	4	2	no	—
89	#14523965	—	2	2	no	—
90	#14523964	—	2	4	no	—
91	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
98	#127×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
104	#102×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₆₈	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
133	#11761617	—	2	8	no	—
134	#11761613	—	4	8	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
182	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
199	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
204	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
236	D₂₆₈	—	2	2	no	—
237	D₂₆₈	—	2	2	no	—
238	D₂₆₈	—	4	1	no	—
239	D₂₆₈	—	4	1	no	—
240	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
241	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
242	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
243	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
244	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
245	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
246	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
248	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
267	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
268	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
269	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
270	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
272	C₄×C₆₇	#449	1	4	yes	—
273	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
277	Dic₆₇	—	4	2	no	—
278	Dic₆₇	—	4	2	no	—
279	Dic₆₇	—	4	2	no	—
280	Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	Dic₆₇	—	8	1	no	—
282	#24186	—	67	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
284	C₂×C₆₇	#2407	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₇	#3012	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₇	#3361	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₇	#3373	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₇	#3394	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₇	#3399	1	1	yes	characteristic
291	D₆₇	—	8	2	no	—
292	C₂×#559	—	67	1	no	—
293	C₂×#459	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
295	#2538	—	67	1	no	—
296	#2042	—	67	2	no	—
297	#2012	—	67	2	no	—
298	#1984	—	67	1	no	—
299	#1957	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#1879	—	67	2	no	—
301	#1864	—	67	2	no	—
302	#1803	—	67	1	no	—
303	C₆₇	#24186	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
305	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
306	#559	—	134	4	no	—
307	#559	—	134	4	no	—
308	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#124	—	67	2	no	—
310	C₂×#124	—	134	1	no	—
311	C₂×#123	—	134	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
318	#459	—	134	4	no	—
319	C₄×SD₁₆	—	134	4	no	—
320	C₂×#106	—	67	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
322	C₂×#103	—	67	2	no	—
323	C₂×#103	—	67	1	no	—
324	C₂×#102	—	67	2	no	—
325	C₂×#102	—	67	1	no	—
326	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	#396	—	134	2	no	—
330	#390	—	67	2	no	—
331	#389	—	67	2	no	—
332	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	#380	—	134	1	no	—
334	#340	—	67	2	no	—
335	#336	—	67	2	no	—
336	#336	—	67	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
348	C₂×D₈	—	268	2	no	—
349	C₂×D₈	—	134	4	no	—
350	C₂×D₈	—	134	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	#127	—	2	2	no	—
355	#127	D₂₆₈	1	4	yes	—
356	#124	—	134	4	no	—
357	#124	—	134	8	no	—
358	#124	—	134	4	no	—
359	#123	—	134	16	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
365	C₄×D₄	—	134	4	no	—
366	C₄×D₄	—	134	8	no	—
367	C₄×D₄	—	134	4	no	—
368	C₄×D₄	—	134	2	no	—
369	C₄×D₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	#106	—	134	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
390	#103	—	268	2	no	—
391	#103	—	134	2	no	—
392	#102	—	2	4	no	—
393	#102	—	4	2	no	—
394	#102	—	134	2	no	—
395	#102	—	134	4	no	—
396	C₄×C₈	—	2	2	no	—
397	#95	—	134	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	134	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	8	1	no	—
419	C₂×D₄	—	8	1	no	—
420	C₂×D₄	—	67	2	no	—
421	C₂×D₄	—	134	1	no	—
422	C₂×D₄	—	134	1	no	—
423	C₂×D₄	—	134	1	no	—
424	C₂×D₄	—	134	1	no	—
425	C₂×D₄	—	134	1	no	—
426	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	SD₁₆	—	134	8	no	—
443	D₈	—	268	8	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	134	2	no	—
450	C₂×C₈	—	134	2	no	—
451	C₂×C₈	—	134	2	no	—
452	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
471	C₄²	—	134	4	no	—
472	C₄²	—	134	2	no	—
473	C₄²	—	134	2	no	—
474	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	268	1	no	—
484	C₂³	—	268	1	no	—
485	C₂³	—	268	1	no	—
486	C₂³	—	268	1	no	—
487	C₂³	—	268	1	no	—
488	C₂³	—	268	1	no	—
489	C₂³	—	134	2	no	—
490	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	268	1	no	—
492	Q₈	—	268	1	no	—
493	Q₈	—	268	4	no	—
494	Q₈	—	134	2	no	—
495	Q₈	—	134	2	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	4	8	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	8	4	no	—
502	D₄	—	268	1	no	—
503	D₄	—	268	1	no	—
504	D₄	—	134	2	no	—
505	D₄	—	134	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	268	1	no	—
512	C₂×C₄	—	268	1	no	—
513	C₂×C₄	—	268	1	no	—
514	C₂×C₄	—	268	1	no	—
515	C₂×C₄	—	268	1	no	—
516	C₂×C₄	—	268	1	no	—
517	C₂×C₄	—	268	1	no	—
518	C₂×C₄	—	536	8	no	—
519	C₂×C₄	—	536	4	no	—
520	C₂×C₄	—	134	2	no	—
521	C₂×C₄	—	134	2	no	—
522	C₂×C₄	—	134	2	no	—
523	C₂×C₄	—	134	2	no	—
524	C₂×C₄	—	134	2	no	—
525	C₂×C₄	—	134	2	no	—
526	C₂×C₄	—	134	2	no	—
527	C₂×C₄	—	134	2	no	—
528	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	4	1	no	—
540	C₈	—	268	2	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	268	2	no	—
549	C₂²	—	268	2	no	—
550	C₂²	—	268	2	no	—
551	C₂²	—	536	1	no	—
552	C₂²	—	536	1	no	—
553	C₂²	—	536	1	no	—
554	C₂²	—	536	1	no	—
555	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#16864054	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#16864066	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#16864197	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#16864202	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	8	2	no	—
564	C₄	—	268	2	no	—
565	C₄	—	268	2	no	—
566	C₄	—	268	2	no	—
567	C₄	—	268	2	no	—
568	C₄	—	536	1	no	—
569	C₄	#16863542	1	4	yes	—
570	C₄	#16863906	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#16863975	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#16864041	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#16864050	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	8	4	no	—
575	C₂	—	536	2	no	—
576	C₂	#22563552	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#16863542	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#22569518	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#22572874	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#22573006	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#22573210	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#22573256	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1957	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863588	C₂
hypercenter	#1957	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24186
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864132	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11761617	C₂	semidirect
4. #22565132	C₂	semidirect
5. #22561449	C₂	semidirect
6. #22561288	C₂	semidirect
7. #22561145	C₂	semidirect
8. #22560555	C₂	semidirect
9. #22560472	C₂	semidirect
10. #22560211	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1957	C₂	semidirect
299. #1957	D₆₇	semidirect
303. C₆₇	#24186	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864132	2
C₂×#16863588	2
C₂×C₄×#11761617	2
#22565132	2
#22561449	2
#22561288	2
#22561145	2
#22560555	2
#22560472	2
#22560211	2
C₆₇×#1957	2
#24186	67