Finite Group Databasebeta

← #30890589

Subgroups — #30890589

Order 17152.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863590C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C22×D536C2211yescharacteristic
18C22×#11761613C2211yescharacteristic
19#16864129—24no—
20#16864129—24no—
21C2×#14524039C2211yescharacteristic
22C2×#14524031C2211yescharacteristic
23C2×#14524030C2211yescharacteristic
24C2×#14524029—21no—
25C2×#14524026—21no—
26C2×#14524025—21no—
27C2×#14524021—21no—
28C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
29C2×#14524008C2211yescharacteristic
30C2×#14524005C2211yescharacteristic
31C2×#14524005C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D67—21no—
33#16863590—24no—
34#16863483—24no—
35C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14523968C2211yescharacteristic
37C2×#14523966C2211yescharacteristic
38C2×#14523966C2211yescharacteristic
39C2×#14523965C2211yescharacteristic
40C2×#14523964C2211yescharacteristic
41C2×#14523963C2211yescharacteristic
42C2×#14523963C2211yescharacteristic
43C2×#14523963C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
45#16863320—21no—
46#16863318—21no—
47#16863298C2211yescharacteristic
48#16863297C2211yescharacteristic
49#16863292C2211yescharacteristic
50#16863265C2211yescharacteristic
51#16863255—21no—
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863151C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
57C2×#106×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60#389×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62#336×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134D411yescharacteristic
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×D268C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D67—21no—
68C22×C22⋊D67—21no—
69C22×C4×D67—21no—
70C22×C4×D67—21no—
71C2×#11761617—22no—
72C2×#11761617—22no—
73C2×#11761617—22no—
74C2×D536—22no—
75C2×D536—22no—
76C2×D536—41no—
77C2×#11761613—22no—
78C2×#11761613—22no—
79C2×#11761613—41no—
80C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82#14524039—22no—
83#14524039D414yes—
84#14524031—22no—
85#14524031—22no—
86#14524030—22no—
87#14524030—22no—
88#14524029—28no—
89#14524026—28no—
90#14524025—28no—
91#14524021—44no—
92C4×Dic134—22no—
93C4×Dic134—22no—
94#14524008—22no—
95#14524008D414yes—
96#14524005—22no—
97#14524005—22no—
98#14524005—22no—
99#14524005—22no—
100C4×C22⋊D67—28no—
101C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
108C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110C2×C22⋊Dic67—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×C4×Dic67—21no—
120C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
122Dic67⋊C8—22no—
123#14523968—41no—
124#14523966—22no—
125#14523966—41no—
126#14523965—22no—
127#14523964—41no—
128#14523963—22no—
129#14523963—22no—
130#14523963—41no—
131C8×Dic67—22no—
132C67⋊#95—21no—
133C22×D4×C67C2311yescharacteristic
134C23×C4×C67—21no—
135C22×C8×C67C2311yescharacteristic
136C22×C8×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67—22no—
138C4×D4×C67—22no—
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C67—21no—
144C2×C42×C67C2311yescharacteristic
145#106×C67—22no—
146#102×C67—22no—
147#102×C67—22no—
148#95×C67—21no—
149C23×D67—21no—
150C23×D67—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—22no—
157C2×Dic134—22no—
158C2×Dic134—22no—
159C2×Dic134C2×D412yes—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268C2×D412yes—
171C2×D268#4112yes—
172C2×C22⋊D67—24no—
173C2×C22⋊D67—24no—
174C2×C22⋊D67—42no—
175C2×C22⋊D67—42no—
176C2×C22⋊D67—81no—
177C2×C22⋊D67—81no—
178C22×Dic67—21no—
179C22×Dic67—21no—
180C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D67—24no—
185C2×C4×D67—42no—
186C2×C4×D67—42no—
187C2×C4×D67—42no—
188C2×C4×D67—81no—
189C2×C4×D67—81no—
190#11761617—28no—
191D536—44no—
192#11761613—44no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C4⋊Dic67—22no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202Dic67⋊C4—24no—
203Dic67⋊C4—22no—
204Dic67⋊C4—22no—
205Dic67⋊C4—42no—
206Dic67⋊C4—42no—
207Dic67⋊C4—81no—
208C22⋊Dic67—24no—
209C22⋊Dic67—24no—
210(C2×D67)⋊C4—24no—
211(C2×D67)⋊C4—24no—
212(C2×D67)⋊C4—24no—
213(C2×D67)⋊C4—42no—
214(C2×D67)⋊C4—42no—
215(C2×D67)⋊C4—42no—
216(C2×D67)⋊C4—81no—
217(C2×D67)⋊C4—81no—
218C4×Dic67—21no—
219C4×Dic67—21no—
220C4×Dic67—24no—
221C4×Dic67C2×D412yes—
222C4×Dic67C2×D412yes—
223C24×C67—21no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67C2×D412yes—
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67—24no—
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67—81no—
235C22×C4×C67—81no—
236C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C67C2411yescharacteristic
239C2×C8×C67—21no—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67—21no—
242C2×C8×C67—21no—
243C2×C8×C67—21no—
244C2×C8×C67#4112yes—
245C4⋊C4×C67—21no—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C4⋊C4×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—42no—
251C4⋊C4×C67C2×D412yes—
252C22⋊C4×C67—24no—
253C42×C67—21no—
254C42×C67—21no—
255C23×C67—22no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67C22×D411yescharacteristic
263C22×D67—22no—
264C22×D67—22no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—41no—
271C22×D67—41no—
272C22×D67—41no—
273C22×D67—41no—
274C22×D67—41no—
275C22×D67—41no—
276C22×D67—41no—
277D4×C67—22no—
278D4×C67—22no—
279D4×C67—41no—
280D4×C67—41no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—84no—
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
303C22⋊D67—48no—
304C22⋊D67—84no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—22no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67#12012yes—
320C2×Dic67#12012yes—
321C2×Dic67#13512yes—
322C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
323D268—22no—
324D268—22no—
325D268—22no—
326D268—22no—
327D268—41no—
328D268—41no—
329D268—41no—
330D268—41no—
331C4×D67—84no—
332C4×D67—84no—
333Dic134—22no—
334Dic134—22no—
335Dic134—41no—
336Dic134—41no—
337Dic134—44no—
338C8×C67—22no—
339C8×C67—41no—
340C67⋊C8—41no—
341C67⋊C8—41no—
342C22×C67—42no—
343C22×C67—42no—
344C22×C67—42no—
345C22×C67—81no—
346C22×C67—81no—
347C22×C67—81no—
348C22×C67—81no—
349C22×C67C2×#12011yescharacteristic
350C22×C67#54811yescharacteristic
351C22×C67#55011yescharacteristic
352C22×C67C2×#13511yescharacteristic
353C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C22×C67#57611yescharacteristic
355C22×C67#57711yescharacteristic
356C2×D67—42no—
357C2×D67—42no—
358C2×D67—42no—
359C2×D67—42no—
360C2×D67—42no—
361C2×D67—42no—
362C2×D67—81no—
363C2×D67—81no—
364C2×D67—81no—
365C2×D67—81no—
366C2×D67—81no—
367C2×D67—81no—
368C2×D67—81no—
369C2×D67—81no—
370C4×C67—41no—
371C4×C67—42no—
372C4×C67—41no—
373C4×C67—81no—
374C4×C67—81no—
375C4×C67#52511yescharacteristic
376C4×C67#53711yescharacteristic
377C4×C67#54611yescharacteristic
378C4×C67#54711yescharacteristic
379Dic67—22no—
380Dic67—42no—
381Dic67—41no—
382Dic67—41no—
383Dic67—81no—
384Dic67#44914yes—
385#24186—671nomaximal, Sylow
386C2×C67—82no—
387C2×C67#240711yescharacteristic
388C2×C67C2×#44911yescharacteristic
389C2×C67#301211yescharacteristic
390C2×C67#336111yescharacteristic
391C2×C67#337311yescharacteristic
392C2×C67#339411yescharacteristic
393C2×C67#339911yescharacteristic
394D67—82no—
395D67—82no—
396C2×#559—671no—
397C2×#459—671no—
398C2×C4×SD16—671no—
399#2538—671no—
400#2042—671no—
401#2042—671no—
402#2012—671no—
403#2012—671no—
404#1984—671no—
405#1957—671no—
406#1879—671no—
407#1879—671no—
408#1864—671no—
409#1864D6711yescharacteristic, complemented
410#1803—671no—
411C67#2418611yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22×SD16—671no—
413C22×D8—671no—
414C22×D8—671no—
415#559—1344no—
416#559—1344no—
417C2×#127—671no—
418C2×#124—671no—
419C2×#124—671no—
420C2×#124—1341no—
421C2×#123—1341no—
422C2×#123—1341no—
423C2×C22⋊Q8—1341no—
424C2×C4×Q8—671no—
425C2×C4×Q8—671no—
426C2×C4×D4—671no—
427C2×C4×D4—671no—
428C2×C4×D4—1341no—
429C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
430#459—1344no—
431C4×SD16—1344no—
432C2×#106C2×D6711yescharacteristic
433C2×C4⋊C8—671no—
434C2×#103—671no—
435C2×#103—671no—
436C2×#103—671no—
437C2×#102—671no—
438C2×#102—671no—
439C2×#102—671no—
440C2×#102—671no—
441C2×#102—671no—
442C2×#102C2×D6711yescharacteristic
443C2×#102C2×D6711yescharacteristic
444C2×C4×C8—671no—
445#396—1341no—
446#396—1341no—
447#390—671no—
448#390—671no—
449#389—671no—
450#389C2×D6711yescharacteristic
451#384—671no—
452#380—1341no—
453#340—671no—
454#340C2×D6711yescharacteristic
455#336—671no—
456#336—671no—
457#336—671no—
458#336C2×D6711yescharacteristic
459C22×Q8—671no—
460C22×Q8—671no—
461C22×D4—671no—
462C22×D4—671no—
463C22×D4—1341no—
464C22×D4—1341no—
465C22×D4C22×D6711yescharacteristic
466C23×C4—21no—
467C23×C4—1341no—
468C23×C4—1341no—
469C2×SD16—1342no—
470C2×SD16—1342no—
471C2×SD16—1342no—
472C2×D8—2681no—
473C2×D8—2681no—
474C2×D8—1342no—
475C2×D8—1342no—
476C2×D8—1342no—
477C2×D8—1342no—
478C22×C8—671no—
479C22×C8—671no—
480C22×C8C22×D6711yescharacteristic
481C22×C8C22×D6711yescharacteristic
482#127—674no—
483#127—1342no—
484#124—1342no—
485#124—1342no—
486#124—1348no—
487#124—1342no—
488#124—1342no—
489#123—1348no—
490#123—1348no—
491C22⋊Q8—2684no—
492C4×Q8—674no—
493C4×Q8—1342no—
494C4×Q8—1342no—
495C4×Q8—1342no—
496C4×D4—22no—
497C4×D4—22no—
498C4×D4—1342no—
499C4×D4—1342no—
500C4×D4—1342no—
501C4×D4—1348no—
502C4×D4—1342no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—671no—
505C2×C4⋊C4—671no—
506C2×C4⋊C4—671no—
507C2×C4⋊C4—671no—
508C2×C4⋊C4—1341no—
509C2×C4⋊C4—1341no—
510C2×C4⋊C4—1341no—
511C2×C4⋊C4—1341no—
512C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
513C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
514C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—1341no—
517C2×C22⋊C4—1341no—
518C2×C22⋊C4—1341no—
519C2×C22⋊C4—1341no—
520C2×C22⋊C4—1341no—
521C2×C22⋊C4—1341no—
522C2×C22⋊C4—1341no—
523C2×C22⋊C4—1341no—
524C2×C22⋊C4—1341no—
525C2×C22⋊C4—1341no—
526C2×C42—671no—
527C2×C42—671no—
528C2×C42—1341no—
529C2×C42C22×D6711yescharacteristic
530#106—22no—
531C4⋊C8—1342no—
532#103—2681no—
533#103—2681no—
534#103—1342no—
535#102—22no—
536#102—22no—
537#102—2681no—
538#102—2681no—
539#102—1342no—
540#102—1342no—
541#102—1342no—
542C4×C8—1342no—
543#95—21no—
544#95—1341no—
545C24—21no—
546C24—1341no—
547C24—1341no—
548C2×Q8—672no—
549C2×Q8—1342no—
550C2×Q8—1342no—
551C2×Q8—1342no—
552C2×Q8—1341no—
553C2×Q8—1341no—
554C2×Q8—1341no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—2682no—
563C2×D4—2682no—
564C2×D4—5361no—
565C2×D4—5361no—
566C2×D4—672no—
567C2×D4—672no—
568C2×D4—1344no—
569C2×D4—1344no—
570C2×D4—1341no—
571C2×D4—1341no—
572C2×D4—1341no—
573C2×D4—1341no—
574C2×D4—1341no—
575C2×D4—1341no—
576C2×D4—1341no—
577C2×D4—1341no—
578C2×D4—1341no—
579C2×D4—1341no—
580C2×D4D4×D6712yes—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—24no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—81no—
586C22×C4—81no—
587C22×C4—2682no—
588C22×C4—2682no—
589C22×C4—2682no—
590C22×C4—5361no—
591C22×C4—5361no—
592C22×C4—671no—
593C22×C4—671no—
594C22×C4—671no—
595C22×C4—671no—
596C22×C4—1344no—
597C22×C4—1341no—
598C22×C4—1341no—
599C22×C4D4×D6711yescharacteristic
600C22×C4D4×D6711yescharacteristic
601C22×C4C23×D6711yescharacteristic
602SD16—1348no—
603D8—2684no—
604D8—2684no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—1341no—
611C2×C8—1341no—
612C2×C8—1341no—
613C2×C8—1341no—
614C2×C8—1341no—
615C2×C8—1341no—
616C2×C8#1176162812yes—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—42no—
623C4⋊C4—2682no—
624C4⋊C4—2682no—
625C4⋊C4—5361no—
626C4⋊C4—1342no—
627C4⋊C4—1342no—
628C4⋊C4—1342no—
629C4⋊C4—1344no—
630C4⋊C4—1341no—
631C4⋊C4—1341no—
632C4⋊C4D4×D6712yes—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—2682no—
635C22⋊C4—2682no—
636C22⋊C4—2682no—
637C22⋊C4—5361no—
638C22⋊C4—5361no—
639C22⋊C4—1344no—
640C22⋊C4—1344no—
641C22⋊C4—1344no—
642C22⋊C4—1344no—
643C22⋊C4—1344no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—672no—
647C42—672no—
648C42—1344no—
649C42—1341no—
650C42—1341no—
651C23—22no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—2681no—
659C23—2681no—
660C23—2681no—
661C23—2681no—
662C23—2681no—
663C23—2681no—
664C23—2681no—
665C23—2681no—
666C23—2681no—
667C23—2681no—
668C23—2681no—
669C23—2681no—
670C23—1342no—
671C23—1342no—
672C23C2×D4×D6711yescharacteristic
673Q8—2684no—
674Q8—2681no—
675Q8—2681no—
676Q8—1342no—
677Q8—1342no—
678D4—22no—
679D4—22no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—2688no—
683D4—2681no—
684D4—2681no—
685D4—2681no—
686D4—2681no—
687D4—5364no—
688D4—1342no—
689D4—1342no—
690D4—1342no—
691D4—1342no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—2681no—
709C2×C4—2681no—
710C2×C4—2681no—
711C2×C4—2681no—
712C2×C4—2681no—
713C2×C4—5364no—
714C2×C4—5364no—
715C2×C4—672no—
716C2×C4—672no—
717C2×C4—672no—
718C2×C4—672no—
719C2×C4—1341no—
720C2×C4—1342no—
721C2×C4—1341no—
722C2×C4—1341no—
723C2×C4—1341no—
724C2×C4—1341no—
725C2×C4—1341no—
726C2×C4—1341no—
727C2×C4—1341no—
728C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
729C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
730C2×C4#41×D6711yescharacteristic
731C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
732C2×C4#1452408911yescharacteristic
733C2×C4#1452409111yescharacteristic
734C8—22no—
735C8—41no—
736C8—2681no—
737C8—2681no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—2682no—
746C22—2682no—
747C22—2682no—
748C22—2682no—
749C22—2682no—
750C22—2682no—
751C22—5361no—
752C22—5361no—
753C22—5361no—
754C22—5361no—
755C22—5361no—
756C22—5361no—
757C22—5361no—
758C22—5361no—
759C22#120×D6711yescharacteristic
760C22#1686405611yescharacteristic
761C22#1686406711yescharacteristic
762C22#135×D6711yescharacteristic
763C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
764C22#1686420011yescharacteristic
765C22#1686420211yescharacteristic
766C4—41no—
767C4—42no—
768C4—41no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—2681no—
772C4—2681no—
773C4—2682no—
774C4—5361no—
775C4—674no—
776C4—1342no—
777C4#1686390511yescharacteristic
778C4#1686397611yescharacteristic
779C4#1686403811yescharacteristic
780C4#1686404711yescharacteristic
781C2—82no—
782C2—5362no—
783C2—5362no—
784C2#2256355311yescharacteristic
785C2#449×D6711yescharacteristic
786C2#2256951411yescharacteristic
787C2#2257287211yescharacteristic
788C2#2257300411yescharacteristic
789C2#2257320611yescharacteristic
790C2#2257325211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1864C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863590C2
hypercenter#1864D67
hypocenterC67#24186
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864129C2semidirect
3. C2×#16863483C2semidirect
4. #22565130C2semidirect
5. #22561450C2semidirect
6. #22561448C2semidirect
7. #22561289C2semidirect
8. #22561288C2semidirect
9. #22561143C2semidirect
10. #22561013C2semidirect
11. #22560558C2semidirect
12. #22560557C2semidirect
13. #22560467C2semidirect
14. #22560213C2semidirect
15. C67×#1864C2semidirect
409. #1864D67semidirect
411. C67#24186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641292
C2×#168635902
C2×#168634832
#225651302
#225614502
#225614482
#225612892
#225612882
#225611432
#225610132
#225605582
#225605572
#225604672
#225602132
C67×#18642
#2418667