Finite Group Databasebeta

← #30890592

Subgroups — #30890592

Order 17152.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863591C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561450C212yesmaximal, complemented
5#22561285C212yesmaximal, complemented
6#22561146C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560560C212yesmaximal, complemented
9#22560469C212yesmaximal, complemented
10#22560211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761616C2211yescharacteristic
13C22×#11761613C2212yes—
14#16864131—24no—
15#16864131—24no—
16C2×#14524040C2211yescharacteristic
17C2×#14524032—21no—
18C2×#14524031C2212yes—
19C2×#14524028—22no—
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268C2212yes—
22C2×#14524005—21no—
23#16863591—24no—
24C4×#11761616—24no—
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2212yes—
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2212yes—
31C2×#14523963C2212yes—
32C2×#14523963C2212yes—
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34#16863158C2212yes—
35#16863151C2212yes—
36#16863151C2212yes—
37C2×C22⋊Q8×C67—21no—
38C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
40#396×C67—22no—
41#390×C67C2212yes—
42#389×C67C2212yes—
43#384×C67C2211yescharacteristic
44#380×C67—21no—
45C22×Dic134C2311yescharacteristic
46C22×D268—21no—
47C22×D268—21no—
48C22×D268C2312yes—
49C22×C4×D67—22no—
50C2×#11761616—22no—
51C2×#11761616—22no—
52C2×#11761616—22no—
53C2×#11761613—24no—
54C2×#11761613—24no—
55C2×#11761613—42no—
56C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
57C22×C67⋊C8C2312yes—
58C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
59#14524040—22no—
60#14524040D414yes—
61#14524032—28no—
62#14524031—24no—
63#14524031—24no—
64#14524028—216no—
65C4×Dic134—22no—
66C4×Dic134D414yes—
67C4×D268—24no—
68C4×D268—24no—
69#14524005—28no—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
75C2×C4×Dic67—21no—
76#14523974—22no—
77C4⋊(C67⋊C8)—22no—
78#14523966—22no—
79#14523966—42no—
80#14523964—22no—
81#14523963—24no—
82#14523963—24no—
83#14523963—42no—
84C4×C67⋊C8—22no—
85C22×Q8×C67D411yescharacteristic
86C22×D4×C67C2311yescharacteristic
87C23×C4×C67—21no—
88C22⋊Q8×C67—44no—
89C4×Q8×C67—22no—
90C4×Q8×C67—22no—
91C4×D4×C67—22no—
92C4×D4×C67—22no—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67—22no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C67D412yes—
98C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C67—21no—
101C2×C22⋊C4×C67—22no—
102C2×C22⋊C4×C67—22no—
103C2×C42×C67C2312yes—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105#95×C67—22no—
106C23×D67—22no—
107C2×Dic134—21no—
108C2×Dic134—21no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134C2×D412yes—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—24no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—24no—
120C2×D268—42no—
121C2×D268—42no—
122C2×D268—81no—
123C2×D268—81no—
124C2×D268C2×D414yes—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C2×C4×D67—28no—
128C2×C4×D67—82no—
129C2×C4×D67—82no—
130#11761616—28no—
131#11761613—48no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8#4112yes—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143Dic67⋊C4—24no—
144(C2×D67)⋊C4—28no—
145(C2×D67)⋊C4—28no—
146(C2×D67)⋊C4—28no—
147C4×Dic67—24no—
148C24×C67—21no—
149C2×Q8×C67—22no—
150C2×Q8×C67—22no—
151C2×Q8×C67—22no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67#4112yes—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—42no—
161C22×C4×C67—42no—
162C22×C4×C67—42no—
163C22×C4×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—24no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—44no—
175C4⋊C4×C67—42no—
176C4⋊C4×C67—81no—
177C22⋊C4×C67—44no—
178C22⋊C4×C67—42no—
179C22⋊C4×C67—82no—
180C42×C67—22no—
181C42×C67—22no—
182C42×C67C2×D412yes—
183C42×C67C2×D412yes—
184C23×C67—22no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67C22×D411yescharacteristic
192C22×D67—24no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—42no—
197C22×D67—42no—
198C22×D67—42no—
199Q8×C67—44no—
200D4×C67—22no—
201D4×C67—22no—
202D4×C67—41no—
203D4×C67—41no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—84no—
219C2×C4×C67#12012yes—
220C2×C4×C67#12012yes—
221C2×C4×C67#13512yes—
222C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235D268—24no—
236D268—24no—
237D268—42no—
238D268—42no—
239D268—48no—
240D268—84no—
241C4×D67—88no—
242Dic134—22no—
243Dic134—22no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246C67⋊C8—22no—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8—42no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—81no—
253C22×C67—81no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67C2×#12011yescharacteristic
257C22×C67#54811yescharacteristic
258C22×C67#55011yescharacteristic
259C22×C67C2×#13511yescharacteristic
260C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C67#57611yescharacteristic
262C22×C67#57711yescharacteristic
263C2×D67—44no—
264C2×D67—44no—
265C2×D67—44no—
266C2×D67—82no—
267C2×D67—82no—
268C2×D67—82no—
269C2×D67—82no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—82no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67#44914yes—
276C4×C67#52511yescharacteristic
277C4×C67#53711yescharacteristic
278C4×C67#54611yescharacteristic
279C4×C67#54711yescharacteristic
280Dic67—42no—
281Dic67—42no—
282#24186—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—82no—
284C2×C67#240711yescharacteristic
285C2×C67C2×#44911yescharacteristic
286C2×C67#301211yescharacteristic
287C2×C67#336111yescharacteristic
288C2×C67#337311yescharacteristic
289C2×C67#339411yescharacteristic
290C2×C67#339911yescharacteristic
291D67—84no—
292C2×#559—671no—
293C2×#459—671no—
294C2×C4×SD16—671no—
295#2538D6711yescharacteristic, complemented
296#2042—672no—
297#2012—672no—
298#1984—671no—
299#1957—671no—
300#1879—672no—
301#1864—672no—
302#1803—671no—
303C67#2418611yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×SD16—671no—
305C22×D8—672no—
306#559—1344no—
307#559—1344no—
308C2×#127—671no—
309C2×#124—672no—
310C2×#124—1341no—
311C2×#123—1342no—
312C2×C22⋊Q8—21no—
313C2×C4×Q8—671no—
314C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
315C2×C4×D4—672no—
316C2×C4×D4—1341no—
317C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
318#459—1344no—
319C4×SD16—1344no—
320C2×#106—671no—
321C2×C4⋊C8—671no—
322C2×#103—672no—
323C2×#103—671no—
324C2×#102—672no—
325C2×#102—671no—
326C2×#102—672no—
327C2×#102—672no—
328C2×C4×C8—671no—
329#396—22no—
330#390C2×D6712yes—
331#389C2×D6712yes—
332#384C2×D6711yescharacteristic
333#380—21no—
334#340—672no—
335#336—672no—
336#336—672no—
337C22×Q8—671no—
338C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
339C22×D4—672no—
340C22×D4—1341no—
341C22×D4—1341no—
342C22×D4C22×D6711yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4—1342no—
345C2×SD16—1342no—
346C2×SD16—1342no—
347C2×SD16—1342no—
348C2×D8—2682no—
349C2×D8—1344no—
350C2×D8—1344no—
351C22×C8—671no—
352C22×C8—672no—
353C22×C8—671no—
354#127—674no—
355#127—1342no—
356#124—1344no—
357#124—1344no—
358#124—1348no—
359#123—13416no—
360C22⋊Q8—44no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—674no—
364C4×Q8—1342no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—1344no—
368C4×D4—1344no—
369C4×D4—1348no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
377C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—1342no—
383C2×C22⋊C4—1342no—
384C2×C22⋊C4—1342no—
385C2×C42—1341no—
386C2×C42C22×D6712yes—
387C2×C42C22×D6711yescharacteristic
388#106—1342no—
389C4⋊C8—1342no—
390#103—2682no—
391#103—1342no—
392#102—2682no—
393#102—1344no—
394#102—1344no—
395#102—1342no—
396C4×C8—1342no—
397#95—22no—
398C24—21no—
399C24—1342no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—672no—
404C2×Q8—1341no—
405C2×Q8—1341no—
406C2×Q8—1341no—
407C2×Q8—1341no—
408C2×Q8—1341no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—2682no—
415C2×D4—2682no—
416C2×D4—5361no—
417C2×D4—5361no—
418C2×D4—674no—
419C2×D4—1344no—
420C2×D4—1344no—
421C2×D4—1342no—
422C2×D4—1342no—
423C2×D4—1342no—
424C2×D4—1342no—
425C2×D4—1342no—
426C2×D4#1176162912yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—5362no—
433C22×C4—5362no—
434C22×C4—1348no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
438C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
439C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C22×C4C23×D6711yescharacteristic
442SD16—1348no—
443D8—2688no—
444C2×C8—672no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8—1342no—
447C2×C8—1342no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1342no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—672no—
463C4⋊C4—1344no—
464C4⋊C4—1341no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—1348no—
469C22⋊C4—1348no—
470C22⋊C4—1348no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—1344no—
474C42D4×D6712yes—
475C42D4×D6712yes—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—2682no—
484C23—2682no—
485C23—2682no—
486C23—2682no—
487C23—2682no—
488C23—2682no—
489C23—1344no—
490C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
491Q8—44no—
492Q8—2681no—
493Q8—2681no—
494Q8—1342no—
495Q8—1342no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—2688no—
501D4—2682no—
502D4—2682no—
503D4—5364no—
504D4—1344no—
505D4—1344no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—5368no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4—1342no—
528C2×C4#1452401112yes—
529C2×C4#1452401112yes—
530C2×C4#1452406312yes—
531C2×C4#1452406912yes—
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
534C2×C4#41×D6711yescharacteristic
535C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
536C2×C4#1452408911yescharacteristic
537C2×C4#1452409111yescharacteristic
538C8—2682no—
539C8—2681no—
540C8—1342no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—2684no—
549C22—2684no—
550C22—2684no—
551C22—5362no—
552C22—5362no—
553C22—5362no—
554C22—5362no—
555C22C2×#1452401111yescharacteristic
556C22#1686405711yescharacteristic
557C22#1686406511yescharacteristic
558C22C2×#1452406311yescharacteristic
559C22C2×#1452406911yescharacteristic
560C22#1686419911yescharacteristic
561C22#1686420411yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—2682no—
568C4—2682no—
569C4#1686353914yes—
570C4#1686390911yescharacteristic
571C4#1686397611yescharacteristic
572C4#1686403711yescharacteristic
573C4#1686404811yescharacteristic
574C2—82no—
575C2—5364no—
576C2#2256355611yescharacteristic
577C2C2×#1686353911yescharacteristic
578C2#2256951011yescharacteristic
579C2#2257286911yescharacteristic
580C2#2257300111yescharacteristic
581C2#2257320511yescharacteristic
582C2#2257325111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2538C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863591C2
hypercenter#2538D67
hypocenterC67#24186
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864131C2semidirect
3. C2×C4×#11761616C2semidirect
4. #22561450C2semidirect
5. #22561285C2semidirect
6. #22561146C2semidirect
7. #22561014C2semidirect
8. #22560560C2semidirect
9. #22560469C2semidirect
10. #22560211C2semidirect
11. C67×#2538C2semidirect
295. #2538D67semidirect
303. C67#24186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641312
C2×#168635912
C2×C4×#117616162
#225614502
#225612852
#225611462
#225610142
#225605602
#225604692
#225602112
C67×#25382
#2418667