Subgroups — #30890604

Order 17152.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11761617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22565127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561294	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22561011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560563	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
14	#16864125	—	2	4	no	—
15	#16864125	—	2	4	no	—
16	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524034	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
21	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863602	—	2	4	no	—
26	C₄×#11761617	—	2	4	no	—
27	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863318	—	2	2	no	—
35	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863253	—	2	1	no	—
39	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761617	—	4	2	no	—
55	#14524043	—	2	4	no	—
56	#14524043	—	2	4	no	—
57	#14524043	—	2	2	no	—
58	#14524043	D₄	1	4	yes	—
59	#14524034	—	2	16	no	—
60	#14524034	—	2	8	no	—
61	#14524019	—	4	4	no	—
62	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
67	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	#14523975	—	2	2	no	—
87	#14523968	—	2	4	no	—
88	#14523968	—	2	2	no	—
89	#14523968	—	2	4	no	—
90	#14523968	—	4	2	no	—
91	#14523968	—	4	2	no	—
92	#14523965	—	2	2	no	—
93	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₆₈	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
133	#11761617	—	2	8	no	—
134	#11761617	—	4	8	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
186	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	D₂₆₈	—	2	2	no	—
221	D₂₆₈	—	2	2	no	—
222	D₂₆₈	—	4	1	no	—
223	D₂₆₈	—	4	1	no	—
224	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
225	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
226	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
227	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
228	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
229	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
230	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
231	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
232	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
233	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
235	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
247	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
248	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
249	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
250	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₄×C₆₇	#448	1	4	yes	—
254	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
258	Dic₆₇	—	4	2	no	—
259	Dic₆₇	—	4	4	no	—
260	Dic₆₇	—	4	2	no	—
261	Dic₆₇	—	8	2	no	—
262	Dic₆₇	—	8	1	no	—
263	#24187	—	67	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₆₇	#2407	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	#3013	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	#3359	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	#3372	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	#3392	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	#3398	1	1	yes	characteristic
271	D₆₇	—	8	2	no	—
272	C₂×#557	—	67	1	no	—
273	C₂×#461	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
275	#2538	—	67	1	no	—
276	#2043	—	67	2	no	—
277	#2013	—	67	2	no	—
278	#1984	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#1956	—	67	1	no	—
280	#1880	—	67	2	no	—
281	#1865	—	67	2	no	—
282	#1803	—	67	1	no	—
283	C₆₇	#24187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
285	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
286	#557	—	134	4	no	—
287	#557	—	134	4	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
290	C₂×#125	—	134	1	no	—
291	C₂×#125	—	134	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
298	#461	—	134	4	no	—
299	C₄×SD₁₆	—	134	4	no	—
300	C₂×#106	—	67	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#103	—	67	2	no	—
303	C₂×#103	—	67	2	no	—
304	C₂×#103	—	67	2	no	—
305	C₂×#103	—	67	2	no	—
306	C₂×#103	—	67	1	no	—
307	C₂×#102	—	67	1	no	—
308	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	#396	—	134	2	no	—
310	#390	—	67	2	no	—
311	#389	—	67	2	no	—
312	#384	—	67	1	no	—
313	#380	—	134	1	no	—
314	#340	—	67	2	no	—
315	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
316	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
319	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
335	#125	—	134	16	no	—
336	#125	—	134	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
345	C₄×D₄	—	134	2	no	—
346	C₄×D₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	#106	—	134	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
370	#103	—	268	2	no	—
371	#103	—	268	2	no	—
372	#103	—	134	2	no	—
373	#103	—	134	4	no	—
374	#103	—	134	4	no	—
375	#102	—	134	2	no	—
376	C₄×C₈	—	2	2	no	—
377	#95	—	134	2	no	—
378	C₂⁴	—	134	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
393	C₂×Q₈	#11761617	1	4	yes	complemented
394	C₂×D₄	—	67	2	no	—
395	C₂×D₄	—	134	1	no	—
396	C₂×D₄	—	134	1	no	—
397	C₂×D₄	—	134	1	no	—
398	C₂×D₄	—	134	1	no	—
399	C₂×D₄	—	134	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	SD₁₆	—	268	8	no	—
414	SD₁₆	—	134	8	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	#11761629	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	134	8	no	—
447	C₄²	—	134	4	no	—
448	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂³	—	268	1	no	—
451	C₂³	—	268	1	no	—
452	C₂³	—	268	1	no	—
453	C₂³	—	268	1	no	—
454	C₂³	—	268	1	no	—
455	C₂³	—	268	1	no	—
456	C₂³	—	134	2	no	—
457	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	8	no	—
459	Q₈	—	268	1	no	—
460	Q₈	—	268	1	no	—
461	Q₈	—	268	2	no	—
462	Q₈	—	268	2	no	—
463	Q₈	—	134	4	no	—
464	Q₈	—	134	4	no	—
465	Q₈	—	134	2	no	—
466	Q₈	—	134	2	no	—
467	D₄	—	268	1	no	—
468	D₄	—	268	1	no	—
469	D₄	—	134	2	no	—
470	D₄	—	134	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	268	1	no	—
479	C₂×C₄	—	268	2	no	—
480	C₂×C₄	—	268	2	no	—
481	C₂×C₄	—	268	1	no	—
482	C₂×C₄	—	268	1	no	—
483	C₂×C₄	—	268	1	no	—
484	C₂×C₄	—	268	2	no	—
485	C₂×C₄	—	268	1	no	—
486	C₂×C₄	—	268	2	no	—
487	C₂×C₄	—	268	1	no	—
488	C₂×C₄	—	268	1	no	—
489	C₂×C₄	—	268	2	no	—
490	C₂×C₄	—	536	4	no	—
491	C₂×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂×C₄	—	134	4	no	—
493	C₂×C₄	—	134	2	no	—
494	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#14524076	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	2	2	no	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	268	2	no	—
509	C₂²	—	268	2	no	—
510	C₂²	—	268	2	no	—
511	C₂²	—	536	1	no	—
512	C₂²	—	536	1	no	—
513	C₂²	—	536	1	no	—
514	C₂²	—	536	1	no	—
515	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#16864058	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16864068	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂²×#11761617	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#16864208	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#16864213	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	268	2	no	—
526	C₄	—	268	2	no	—
527	C₄	—	268	4	no	—
528	C₄	—	536	2	no	—
529	C₄	—	536	1	no	—
530	C₄	#16863537	1	4	yes	—
531	C₄	#16863909	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#16863976	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#16864039	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#16864049	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	536	2	no	—
536	C₂	#22563557	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#16863537	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#22569527	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#22572852	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#22572992	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#22573191	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#22573242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1984	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	#1984	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24187
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864125	C₂	semidirect
5. #22561456	C₂	semidirect
7. #22561011	C₂	semidirect
9. #22560480	C₂	semidirect
10. #22560215	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1984	C₂	semidirect
157. C₂×Q₈×C₆₇	SD₁₆	semidirect
278. #1984	D₆₇	semidirect
283. C₆₇	#24187	semidirect
393. C₂×Q₈	#11761617	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864125	2
C₂×#16863602	2
C₂×C₄×#11761617	2
#22565127	2
#22561456	2
#22561294	2
#22561011	2
#22560563	2
#22560480	2
#22560215	2
C₆₇×#1984	2
#24187	67