Subgroups — #30890606

Order 17152.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11761616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#550×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863593	—	2	4	no	—
16	C₄×#11761616	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863329	—	2	2	no	—
27	#16863303	—	2	1	no	—
28	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863292	—	2	1	no	—
31	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
36	#550×C₆₇	—	2	4	no	—
37	#550×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761616	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	#14523974	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	#14523966	—	2	2	no	—
67	#14523964	—	2	4	no	—
68	#14523964	—	2	4	no	—
69	#14523964	—	2	2	no	—
70	#14523964	—	4	2	no	—
71	#14523964	—	4	2	no	—
72	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
89	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
90	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#127×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
92	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
93	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
94	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	2	yes	complemented
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	#11761616	—	2	8	no	—
117	#11761616	—	4	8	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	complemented
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
134	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
138	#41×C₆₇	—	4	32	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
204	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
209	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
212	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
213	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
214	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
215	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
248	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
249	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
250	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
251	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
252	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
254	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
269	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₄×C₆₇	#450	1	4	yes	—
281	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
285	Dic₆₇	—	4	2	no	—
286	Dic₆₇	—	8	2	no	—
287	Dic₆₇	—	8	1	no	—
288	#24188	—	67	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
290	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
291	C₂×C₆₇	#2407	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₆₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₆₇	#3012	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₆₇	#3362	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₆₇	#3368	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₇	#3392	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₇	#3399	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#550	D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#460	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
301	#2582	—	67	1	no	—
302	#2041	—	67	2	no	—
303	#2014	—	67	2	no	—
304	#1984	—	67	1	no	—
305	#1957	—	67	1	no	—
306	#1877	—	67	2	no	—
307	#1864	—	67	2	no	—
308	#1802	—	67	1	no	—
309	C₆₇	#24188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×#41	—	2	1	no	—
311	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
313	#550	—	2	4	no	—
314	#550	—	2	4	no	—
315	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#121	—	2	1	no	—
318	C₂×#121	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	#460	—	134	4	no	—
324	C₄×SD₁₆	—	134	4	no	—
325	C₂×#106	—	67	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
327	C₂×#103	—	67	1	no	—
328	C₂×#102	—	67	2	no	—
329	C₂×#102	—	67	2	no	—
330	C₂×#102	—	67	2	no	—
331	C₂×#102	—	67	2	no	—
332	C₂×#102	—	67	1	no	—
333	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
334	#398	—	134	2	no	—
335	#391	—	67	2	no	—
336	#391	—	134	1	no	—
337	#389	—	67	2	no	—
338	#389	—	134	1	no	—
339	#384	—	67	1	no	—
340	#340	—	67	2	no	—
341	#336	—	67	2	no	—
342	#336	—	67	2	no	—
343	C₂×#41	—	2	8	no	—
344	C₂×#41	—	4	4	no	—
345	C₂×#41	—	4	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
347	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
365	#127	—	2	4	no	—
366	#127	—	2	4	no	—
367	#127	—	2	2	no	—
368	#127	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
369	#121	—	2	8	no	—
370	#121	—	2	16	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	4	no	—
376	C₄×D₄	—	2	4	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	#106	—	134	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
395	#103	—	134	2	no	—
396	#102	—	268	2	no	—
397	#102	—	268	2	no	—
398	#102	—	134	4	no	—
399	#102	—	134	2	no	—
400	#102	—	134	4	no	—
401	C₄×C₈	—	134	2	no	—
402	#95	—	134	2	no	—
403	#95	—	134	2	no	—
404	#95	—	134	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	#41	—	4	32	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
416	C₂×Q₈	#11761616	1	4	yes	complemented
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	8	1	no	—
436	C₂×D₄	—	8	1	no	—
437	C₂×D₄	—	8	2	no	—
438	C₂×D₄	—	8	2	no	—
439	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
440	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	SD₁₆	—	268	8	no	—
457	SD₁₆	—	134	8	no	—
458	C₂×C₈	—	67	2	no	—
459	C₂×C₈	—	134	1	no	—
460	C₂×C₈	—	134	2	no	—
461	C₂×C₈	—	134	2	no	—
462	C₂×C₈	—	134	1	no	—
463	C₂×C₈	—	134	2	no	—
464	C₂×C₈	—	134	1	no	—
465	C₂×C₈	—	134	1	no	—
466	C₂×C₈	—	134	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	268	2	no	—
484	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	1	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	1	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	8	no	—
502	Q₈	—	268	1	no	—
503	Q₈	—	268	1	no	—
504	Q₈	—	134	2	no	—
505	Q₈	—	134	2	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	—	2	2	no	—
510	D₄	—	4	16	no	—
511	D₄	—	4	1	no	—
512	D₄	—	4	1	no	—
513	D₄	—	4	8	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	8	4	no	—
517	D₄	—	8	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	16	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	268	1	no	—
531	C₂×C₄	—	268	1	no	—
532	C₂×C₄	—	268	2	no	—
533	C₂×C₄	—	268	1	no	—
534	C₂×C₄	—	268	2	no	—
535	C₂×C₄	—	268	1	no	—
536	C₂×C₄	—	268	2	no	—
537	C₂×C₄	—	268	1	no	—
538	C₂×C₄	—	134	2	no	—
539	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	268	2	no	—
551	C₈	—	268	1	no	—
552	C₈	—	134	2	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	8	1	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	1	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	1	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	1	no	—
567	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#16864053	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#16864065	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂²×#11761616	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#16864199	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#16864207	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	268	2	no	—
579	C₄	—	536	1	no	—
580	C₄	—	536	2	no	—
581	C₄	#16863547	1	4	yes	—
582	C₄	#16863903	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#16863974	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#16864034	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#16864045	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	8	4	no	—
587	C₂	—	8	2	no	—
588	C₂	#22563548	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#16863547	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#22569513	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#22572876	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#22572934	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#22573190	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#22573251	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#550×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24188
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863593	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11761616	C₂	semidirect
3. #22565579	C₂	semidirect
4. #22561440	C₂	semidirect
5. #22561297	C₂	semidirect
6. #22561146	C₂	semidirect
7. #22561016	C₂	semidirect
8. #22560543	C₂	semidirect
9. #22560470	C₂	semidirect
10. #22560209	C₂	semidirect
112. C₂×Dic₁₃₄	#41	semidirect
126. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
141. C₂×Q₈×C₆₇	SD₁₆	semidirect
309. C₆₇	#24188	semidirect
416. C₂×Q₈	#11761616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863593	2
C₂×C₄×#11761616	2
#22565579	2
#22561440	2
#22561297	2
#22561146	2
#22561016	2
#22560543	2
#22560470	2
#22560209	2
C₂×#550×C₆₇	2
#24188	67