Subgroups — #30890612

Order 17152.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
14	#16864067	—	2	4	no	—
15	#16864067	—	2	4	no	—
16	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524016	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863596	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863329	—	2	2	no	—
29	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863302	—	2	1	no	—
31	#16863294	—	2	1	no	—
32	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
46	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
47	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#14524040	—	2	2	no	—
60	#14524040	D₄	1	4	yes	—
61	#14524039	—	2	4	no	—
62	#14524039	—	2	4	no	—
63	#14524017	—	2	8	no	—
64	#14524016	—	2	16	no	—
65	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
67	#14524005	—	2	4	no	—
68	#14524005	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	#14523965	—	2	4	no	—
79	#14523965	—	4	2	no	—
80	#14523964	—	4	2	no	—
81	#14523963	—	2	4	no	—
82	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
104	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
105	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
108	#11761628	—	4	32	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
112	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
123	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
136	#11761615	—	4	8	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	2	yes	complemented
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	complemented
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
203	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
206	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
207	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
210	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
234	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
244	D₂₆₈	—	2	4	no	—
245	D₂₆₈	—	2	4	no	—
246	D₂₆₈	—	4	2	no	—
247	D₂₆₈	—	4	2	no	—
248	D₂₆₈	—	4	8	no	—
249	D₂₆₈	—	8	4	no	—
250	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
251	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
252	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
254	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
273	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
274	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
275	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
276	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
280	C₄×C₆₇	#450	1	4	yes	—
281	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
285	Dic₆₇	—	2	4	no	—
286	Dic₆₇	—	4	2	no	—
287	Dic₆₇	—	8	2	no	—
288	#24188	—	67	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
290	C₂×C₆₇	#2407	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₆₇	#3012	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₆₇	#3362	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₆₇	#3368	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₆₇	#3392	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₇	#3399	1	1	yes	characteristic
297	D₆₇	—	8	4	no	—
298	C₂×#550	—	67	1	no	—
299	C₂×#460	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄×SD₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#2582	—	67	1	no	—
302	#2041	—	67	2	no	—
303	#2014	—	67	2	no	—
304	#1984	—	67	1	no	—
305	#1957	—	67	1	no	—
306	#1877	—	67	2	no	—
307	#1864	—	67	2	no	—
308	#1802	—	67	1	no	—
309	C₆₇	#24188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×#41	—	134	1	no	—
311	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
312	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	#550	—	134	4	no	—
314	#550	—	134	4	no	—
315	C₂×#127	—	67	2	no	—
316	C₂×#127	—	67	1	no	—
317	C₂×#121	—	134	2	no	—
318	C₂×#121	—	134	1	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	#460	—	134	4	no	—
324	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
327	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#102	—	67	2	no	—
329	C₂×#102	—	67	2	no	—
330	C₂×#102	—	67	2	no	—
331	C₂×#102	—	67	2	no	—
332	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	#398	—	134	2	no	—
335	#391	—	67	2	no	—
336	#391	—	134	1	no	—
337	#389	—	67	2	no	—
338	#389	—	134	1	no	—
339	#384	—	67	1	no	—
340	#340	—	67	2	no	—
341	#336	—	67	2	no	—
342	#336	—	67	2	no	—
343	C₂×#41	—	268	4	no	—
344	C₂×#41	—	268	4	no	—
345	C₂×#41	—	134	8	no	—
346	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
347	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
353	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	#127	—	67	4	no	—
366	#127	—	134	4	no	—
367	#127	—	134	4	no	—
368	#127	—	134	2	no	—
369	#121	—	134	16	no	—
370	#121	—	134	8	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	134	4	no	—
377	C₄×D₄	—	134	4	no	—
378	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	#106	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
395	#103	—	2	2	no	—
396	#102	—	2	2	no	—
397	#102	—	268	2	no	—
398	#102	—	268	2	no	—
399	#102	—	134	4	no	—
400	#102	—	134	4	no	—
401	C₄×C₈	—	2	2	no	—
402	#95	—	134	2	no	—
403	#95	—	134	2	no	—
404	#95	—	134	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	1	no	—
406	C₂⁴	—	134	2	no	—
407	#41	—	268	32	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
416	C₂×Q₈	#11761628	1	2	yes	complemented
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	268	4	no	—
423	C₂×D₄	—	268	4	no	—
424	C₂×D₄	—	268	2	no	—
425	C₂×D₄	—	268	2	no	—
426	C₂×D₄	—	536	1	no	—
427	C₂×D₄	—	536	1	no	—
428	C₂×D₄	—	536	2	no	—
429	C₂×D₄	—	536	2	no	—
430	C₂×D₄	—	67	4	no	—
431	C₂×D₄	—	134	8	no	—
432	C₂×D₄	—	134	8	no	—
433	C₂×D₄	—	134	4	no	—
434	C₂×D₄	—	134	4	no	—
435	C₂×D₄	—	134	2	no	—
436	C₂×D₄	—	134	2	no	—
437	C₂×D₄	—	134	2	no	—
438	C₂×D₄	—	134	2	no	—
439	C₂×D₄	—	134	2	no	—
440	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	SD₁₆	—	2	8	no	—
457	SD₁₆	—	268	8	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	134	2	no	—
464	C₂×C₈	—	134	2	no	—
465	C₂×C₈	—	134	2	no	—
466	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	complemented
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
481	C₄²	—	4	2	no	—
482	C₄²	—	134	2	no	—
483	C₄²	—	134	2	no	—
484	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	—	4	1	no	—
491	C₂³	—	4	1	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	268	2	no	—
494	C₂³	—	268	2	no	—
495	C₂³	—	268	2	no	—
496	C₂³	—	268	2	no	—
497	C₂³	—	268	2	no	—
498	C₂³	—	268	2	no	—
499	C₂³	—	134	4	no	—
500	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	2	no	—
502	Q₈	—	2	2	no	—
503	Q₈	—	4	1	no	—
504	Q₈	—	4	1	no	—
505	Q₈	—	134	8	no	—
506	D₄	—	2	2	no	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	4	1	no	—
509	D₄	—	4	1	no	—
510	D₄	—	268	16	no	—
511	D₄	—	268	8	no	—
512	D₄	—	268	2	no	—
513	D₄	—	268	2	no	—
514	D₄	—	536	4	no	—
515	D₄	—	536	8	no	—
516	D₄	—	134	4	no	—
517	D₄	—	134	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	268	16	no	—
531	C₂×C₄	—	268	2	no	—
532	C₂×C₄	—	268	2	no	—
533	C₂×C₄	—	268	2	no	—
534	C₂×C₄	—	67	4	no	—
535	C₂×C₄	—	134	2	no	—
536	C₂×C₄	—	134	2	no	—
537	C₂×C₄	—	134	2	no	—
538	C₂×C₄	—	134	2	no	—
539	C₂×C₄	—	134	2	no	—
540	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	2	2	no	—
551	C₈	—	4	1	no	—
552	C₈	—	268	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	8	1	no	—
557	C₂²	—	8	1	no	—
558	C₂²	—	8	1	no	—
559	C₂²	—	8	1	no	—
560	C₂²	—	268	4	no	—
561	C₂²	—	268	4	no	—
562	C₂²	—	268	4	no	—
563	C₂²	—	536	2	no	—
564	C₂²	—	536	2	no	—
565	C₂²	—	536	2	no	—
566	C₂²	—	536	2	no	—
567	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#16864055	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#16864067	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#16864198	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#16864203	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	8	1	no	—
578	C₄	—	268	2	no	—
579	C₄	—	536	2	no	—
580	C₄	—	134	4	no	—
581	C₄	#16863545	1	4	yes	—
582	C₄	#16863907	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#16863974	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#16864042	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#16864051	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	8	2	no	—
587	C₂	—	536	4	no	—
588	C₂	#22563554	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#16863545	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#22569509	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#22572878	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#22572936	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#22573188	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#22573249	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16864067	C₂
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24188
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863596	C₂	semidirect
3. #22565579	C₂	semidirect
4. #22561441	C₂	semidirect
5. #22561295	C₂	semidirect
6. #22561145	C₂	semidirect
7. #22561015	C₂	semidirect
8. #22560540	C₂	semidirect
9. #22560467	C₂	semidirect
10. #22560209	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
111. C₂×Dic₁₃₄	SD₁₆	semidirect
156. C₂×Q₈×C₆₇	#41	semidirect
178. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
300. C₂×C₄×SD₁₆	D₆₇	semidirect
309. C₆₇	#24188	semidirect
416. C₂×Q₈	#11761628	semidirect
466. C₂×C₈	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864067	2
C₂×#16863596	2
#22565579	2
#22561441	2
#22561295	2
#22561145	2
#22561015	2
#22560540	2
#22560467	2
#22560209	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	2
#24188	67