Finite Group Databasebeta

← #30890614

Subgroups — #30890614

Order 17152.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864068C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561443C212yesmaximal, complemented
5#22561296C212yesmaximal, complemented
6#22561146C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560546C212yesmaximal, complemented
9#22560469C212yesmaximal, complemented
10#22560206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629—21no—
13C22×#11761615C2211yescharacteristic
14C22×#11761615C2212yes—
15#16864068—24no—
16#16864068—24no—
17C2×#14524040C2212yes—
18C2×#14524040C2211yescharacteristic
19C2×#14524018—21no—
20C2×#14524018—22no—
21C2×C4×D268C2212yes—
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23#16863596—24no—
24C4×#11761615—24no—
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2212yes—
30C2×#14523963C2212yes—
31C2×#14523963C2212yes—
32C2×#14523963C2212yes—
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34#16863158C2212yes—
35#16863151C2212yes—
36#16863151C2212yes—
37C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
39#398×C67—22no—
40#391×C67—21no—
41#391×C67C2212yes—
42#389×C67—21no—
43#389×C67C2212yes—
44#384×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761629—28no—
46C2×#11761629—44no—
47C2×#11761629—44no—
48C22×D268—22no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268—22no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268C2312yes—
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C4×D67—22no—
55C22×C4×D67—21no—
56C2×#11761615—22no—
57C2×#11761615—24no—
58C2×#11761615—22no—
59C2×#11761615—22no—
60C2×#11761615—24no—
61C2×#11761615—42no—
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2312yes—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524040—24no—
66#14524040—24no—
67#14524040—22no—
68#14524040D414yes—
69#14524018—28no—
70#14524018—216no—
71C4×D268—24no—
72C4×D268—24no—
73C4×D268—22no—
74C4×D268D414yes—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78#14523974—22no—
79C4⋊(C67⋊C8)—22no—
80#14523967—22no—
81#14523963—24no—
82#14523963—22no—
83#14523963—24no—
84#14523963—42no—
85#14523963—42no—
86C4×C67⋊C8—22no—
87C22×Q8×C67D411yescharacteristic
88C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
89C4×Q8×C67—22no—
90C4×Q8×C67—22no—
91C4×Q8×C67—22no—
92C4×Q8×C67—22no—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67—21no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—22no—
97C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C67D412yes—
99C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
101C2×C42×C67—21no—
102C2×C42×C67C2312yes—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#95×C67—22no—
105#95×C67—22no—
106#95×C67—22no—
107C23×D67—22no—
108C23×D67—21no—
109#11761629—432no—
110C2×D268—22no—
111C2×D268—21no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—28no—
119C2×D268—24no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—28no—
123C2×D268—24no—
124C2×D268—44no—
125C2×D268—44no—
126C2×D268—42no—
127C2×D268—42no—
128C2×D268—81no—
129C2×D268—81no—
130C2×D268—82no—
131C2×D268—82no—
132C2×D268C2×D414yes—
133C2×D268C2×D412yes—
134C22×Dic67—21no—
135C2×C4×D67—28no—
136C2×C4×D67—24no—
137C2×C4×D67—44no—
138C2×C4×D67—44no—
139C2×C4×D67—42no—
140C2×C4×D67—42no—
141#11761615—28no—
142#11761615—48no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8#4112yescomplemented
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67C2×D412yes—
154(C2×D67)⋊C4—28no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67SD1614yescomplemented
164C2×Q8×C67#4112yescomplemented
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67C2×D412yes—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D412yes—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C67—24no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—42no—
180C4⋊C4×C67—42no—
181C4⋊C4×C67—81no—
182C4⋊C4×C67—82no—
183C42×C67—22no—
184C42×C67—22no—
185C42×C67—42no—
186C42×C67C2×D412yes—
187C42×C67C2×D412yes—
188C23×C67C22×D411yescharacteristic
189C22×D67—24no—
190C22×D67—22no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—42no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—42no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—41no—
203Q8×C67—28no—
204Q8×C67—22no—
205Q8×C67—22no—
206Q8×C67—41no—
207Q8×C67—41no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67#12012yes—
225C2×C4×C67#12012yes—
226C2×C4×C67C2×SD1614yes—
227C2×C4×C67C2×SD1612yes—
228C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238D268—22no—
239D268—22no—
240D268—24no—
241D268—24no—
242D268—416no—
243D268—42no—
244D268—42no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—48no—
248D268—84no—
249D268—88no—
250C4×D67—416no—
251C4×D67—48no—
252C67⋊C8—22no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—42no—
255C22×C67C2×#12011yescharacteristic
256C22×C67#54811yescharacteristic
257C22×C67#55011yescharacteristic
258C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
259C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C67#57611yescharacteristic
261C22×C67#57711yescharacteristic
262C2×D67—42no—
263C2×D67—44no—
264C2×D67—44no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—44no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—82no—
270C2×D67—82no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—82no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—82no—
275C2×D67—81no—
276C4×C67—24no—
277C4×C67—22no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67—82no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67#45014yes—
283C4×C67#52511yescharacteristic
284C4×C67#53711yescharacteristic
285C4×C67#54611yescharacteristic
286C4×C67#54711yescharacteristic
287Dic67—42no—
288#24188—671nomaximal, Sylow
289C2×C67#240711yescharacteristic
290C2×C67C2×#45011yescharacteristic
291C2×C67#301211yescharacteristic
292C2×C67#336211yescharacteristic
293C2×C67#336811yescharacteristic
294C2×C67#339211yescharacteristic
295C2×C67#339911yescharacteristic
296D67—82no—
297D67—84no—
298C2×#550—671no—
299C2×#460—671no—
300C2×C4×SD16—671no—
301#2582D6711yescharacteristic, complemented
302#2041—672no—
303#2014—672no—
304#1984—671no—
305#1957—671no—
306#1877—672no—
307#1864—672no—
308#1802—671no—
309C67#2418811yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×#41—1341no—
311C22×SD16—672no—
312C22×SD16—671no—
313#550—1344no—
314#550—1344no—
315C2×#127—671no—
316C2×#127—672no—
317C2×#121—1341no—
318C2×#121—1342no—
319C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
320C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
321C2×C4×D4—671no—
322C2×C4×D4—672no—
323#460—1344no—
324C4×SD16—1344no—
325C2×#106—671no—
326C2×C4⋊C8—671no—
327C2×#103—671no—
328C2×#102—672no—
329C2×#102—672no—
330C2×#102—672no—
331C2×#102—672no—
332C2×#102—671no—
333C2×C4×C8—671no—
334#398—22no—
335#391—21no—
336#391C2×D6712yes—
337#389—21no—
338#389C2×D6712yes—
339#384C2×D6711yescharacteristic
340#340—672no—
341#336—672no—
342#336—672no—
343C2×#41—2684no—
344C2×#41—2684no—
345C2×#41—1348no—
346C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
347C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
348C22×D4—671no—
349C22×D4—672no—
350C22×D4—1342no—
351C22×D4—1341no—
352C22×D4—1342no—
353C22×D4—1341no—
354C23×C4—1342no—
355C23×C4—1341no—
356C2×SD16—2682no—
357C2×SD16—1342no—
358C2×SD16—1344no—
359C2×SD16—1344no—
360C2×SD16—1342no—
361C2×SD16—1342no—
362C22×C8—671no—
363C22×C8—672no—
364C22×C8—671no—
365#127—674no—
366#127—1344no—
367#127—1344no—
368#127—1342no—
369#121—1348no—
370#121—13416no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×D4—674no—
376C4×D4—1344no—
377C4×D4—1344no—
378C4×D4—1342no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
386C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
388C2×C22⋊C4—1342no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42C22×D6712yes—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393#106—1342no—
394C4⋊C8—1342no—
395#103—1342no—
396#102—2682no—
397#102—2682no—
398#102—1344no—
399#102—1342no—
400#102—1344no—
401C4×C8—1342no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405C24—1342no—
406C24—1341no—
407#41—26832no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8#1176161514yescomplemented
416C2×Q8#1176162912yescomplemented
417C2×D4—2684no—
418C2×D4—2684no—
419C2×D4—2682no—
420C2×D4—2682no—
421C2×D4—5361no—
422C2×D4—5361no—
423C2×D4—5362no—
424C2×D4—5362no—
425C2×D4—672no—
426C2×D4—674no—
427C2×D4—1348no—
428C2×D4—1348no—
429C2×D4—1344no—
430C2×D4—1344no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4—1342no—
433C2×D4—1342no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4—1342no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1342no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1342no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—2684no—
445C22×C4—2684no—
446C22×C4—2682no—
447C22×C4—2682no—
448C22×C4—1348no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1344no—
451C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
452C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
454C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C22×C4C23×D6711yescharacteristic
456SD16—2688no—
457SD16—1348no—
458C2×C8—672no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1342no—
461C2×C8—1342no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1342no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—672no—
478C4⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—1348no—
480C22⋊C4—1344no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—42no—
484C42D4×D6712yes—
485C42D4×D6712yes—
486C23—2681no—
487C23—2682no—
488C23—2682no—
489C23—2681no—
490C23—2682no—
491C23—2681no—
492C23—2682no—
493C23—2681no—
494C23—2682no—
495C23—2681no—
496C23—2682no—
497C23—2681no—
498C23—1344no—
499C23—1342no—
500C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
501Q8—28no—
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506D4—26816no—
507D4—2681no—
508D4—2681no—
509D4—2688no—
510D4—2682no—
511D4—2682no—
512D4—5364no—
513D4—5368no—
514D4—1344no—
515D4—1344no—
516D4—1342no—
517D4—1342no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—26816no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2688no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4#1452401112yes—
540C2×C4#1452401112yes—
541C2×C4C2×#1176161514yes—
542C2×C4C2×#1176161512yes—
543C2×C4#1452406812yes—
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4#41×D6711yescharacteristic
547C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
548C2×C4#1452408911yescharacteristic
549C2×C4#1452409111yescharacteristic
550C8—2682no—
551C8—2681no—
552C8—1342no—
553C22—2684no—
554C22—2682no—
555C22—2684no—
556C22—2682no—
557C22—2682no—
558C22—2684no—
559C22—5362no—
560C22—5361no—
561C22—5362no—
562C22—5361no—
563C22—5362no—
564C22—5361no—
565C22—5362no—
566C22—5361no—
567C22C2×#1452401111yescharacteristic
568C22#1686405711yescharacteristic
569C22#1686406511yescharacteristic
570C22C22×#1176161511yescharacteristic
571C22C2×#1452406811yescharacteristic
572C22#1686419911yescharacteristic
573C22#1686420411yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—24no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—2682no—
581C4#1686354614yes—
582C4#1686390911yescharacteristic
583C4#1686397611yescharacteristic
584C4#1686403711yescharacteristic
585C4#1686404811yescharacteristic
586C2—5364no—
587C2—5362no—
588C2#2256355611yescharacteristic
589C2C2×#1686354611yescharacteristic
590C2#2256951011yescharacteristic
591C2#2257288011yescharacteristic
592C2#2257293811yescharacteristic
593C2#2257318611yescharacteristic
594C2#2257324711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2582C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864068C2
hypercenter#2582D67
hypocenterC67#24188
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863596C2semidirect
3. C2×C4×#11761615C2semidirect
4. #22561443C2semidirect
5. #22561296C2semidirect
6. #22561146C2semidirect
7. #22561014C2semidirect
8. #22560546C2semidirect
9. #22560469C2semidirect
10. #22560206C2semidirect
11. C67×#2582C2semidirect
151. C2×C67⋊C8#41semidirect
163. C2×Q8×C67SD16semidirect
164. C2×Q8×C67#41semidirect
301. #2582D67semidirect
309. C67#24188semidirect
415. C2×Q8#11761615semidirect
416. C2×Q8#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640682
C2×#168635962
C2×C4×#117616152
#225614432
#225612962
#225611462
#225610142
#225605462
#225604692
#225602062
C67×#25822
#2418867